空间几何体ppt复习课件数学必修二

正投影
B
D
C
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a
6
三视图： 我们从不同的
方向观察同一物体 时，可能看到不同 的图形.其中，把从 正面看到的图叫做 正视图，从左面看 到的图叫做侧视图， 从上面看到的图叫 做俯视图.三者统称 三视图.
从上面看到的图 从左边看到的图
从正面看到的图
正视图
侧视图
俯视图
a
7
三
1. 2.
确定正视图方向； 布置视图；
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a
14
5 4
3
正视图
侧视图
俯视图
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15
3
5
4
正视图
侧视图
俯视图
a
16
4 5
3
正视图
侧视图
俯视图
a
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例2 有一个几何体由8个面围成，每
一个面都是正三角形，并且有四个顶点A，
B，C，D在同一个平面内，ABCD是边长为
30cm的正方形.说明这个几何体的结构特
征，画出其直观图和三视图，并求出它
S 4R2
柱体的体积：V Sh
体积
锥体的体积： V 1 S h
3
台体的体积：V1(S SSS)h
3
球的体积： a
V 4 R3
13
3
综合应用
例1 直角三角形的三边长分别为3cm、 4cm、5cm，绕三边旋转一周分别形成三 个几何体.说明它们的结构特征，画出 其直观图和三视图，并求出它们的表面 积和体积.
正视图 长
侧视图
宽
正视图方向
俯视图 长对正
宽相等
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a
9
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点 ．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
，它 确xO 定y 的= 平45 面表或 示13 水5平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别 画成平行于x′轴或y′轴的线（即平行性不变）
的表面积和体积.
P
两个共底的正四棱锥
D
A C
B
a
Q
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P
D A
C B
Q
S1800 3cm2
正视图
V9000 2cm3
俯视图
a
侧视图
19
练习1
已知一几何体的三视图如下图，试求其表
面积与体积.
1
1
1
主视图
侧视图
2
2源自文库
直观图
俯视图 236cm2, 3cm3
a
20
例3、如图，将一个边长为1的正方体沿相
邻三个面的对角线截出一个棱锥，求
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a
1
多面体
柱 锥 台 球
旋转体
棱柱 棱锥 棱台
圆柱 圆锥 圆台
球
概念 性质 侧面积 体积 概念 结构特征
侧面积 体积
a
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a
4
二、空间几何体的三视图和直观图
中心投影
投影 平行投影
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三视图
直观图
a
正视图 侧视图 俯视图
斜二测 画法
5
平行投影
斜投影 A
中心 投影
三棱锥 B'A的BC 体积。
以 AB 'C为底面的三棱锥的高。
D
C
B
A
B
A
D'
C'
A'
B'
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C
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B'
练习2：
如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱
AA' 8。若侧面 AA'C'水C平放置时，液
面恰好过 AB,BC,A'B',B'C'的中点。当底 面 A B C水平放置时，液面高为多少？
俯视图方向 侧视图方向
视 3. 先画出能反映物体真
图 实形状的一个视图(一般
的 为正视图)；
作 4. 运用长对正、高平 图 齐、宽相等原则画出
正视图方向
步 其它视图；
骤 5. 检排查在.正要视求图：的俯正视下图方安正，视图
侧视图
侧视图安排在正视图 的正右方.
俯视图
a
8
高平齐 高
俯视图方向 侧视图方向
a
22
1.高为 6 a; 3
2.体积为 2 a3; 12
3.R内切球
6 12
a;
4.R外接球
6a; 4
这 些 结 论 可 以 帮 助 我 们 提 高 解 题 速 度 .
a
12
三、空间几何体的表面积和体积
圆柱的表面积： S2rl2r2
面积
圆锥的表面积： Srlr2
圆台的表面积：S(rlrlr2r2)
球的表面积：
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度 不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半． (即横不变纵半）
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a
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举例
画水平放置边长为2cm的正三角形的直观图．
yA
y
A1
B
O
Cx
B1
O C1 x
a
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常见结论
正 方 体 和 正 四 面 体 是 立 体 几 何 中 的 " 万 花 筒 " . 对 棱 长 为 a 的 正 四 面 体 应 该 记 住 一 些 结 论 :