MATLAB下开关磁阻电机的线性模型及仿真

MATLAB 下开关磁阻电机的线性模型及仿真

对MATLAB 的介绍已经有很多。其仿真结果都以文档的形式保存，这些文档包括结构图和相应功能的函数。在MATLAB 环境下，我们建立了开关磁阻电机的模型，并利用滞环电流控制方式，得出稳态运行情况来验证模型的正确性。 I 介绍

对整个系统进行仿真是很有必要的，在仿真过程中我们可以发现问题、验证可行性以及分析实验结果。系统的仿真是设计和实验室实现的重要指标。

通过一些软件可以实现SRM 的动态仿真，像C 语言,Fortran 语言，还有ACSL （连续系统仿真语言）。甚至还有一些用于仿真电网系统的语言如EMTDC 和EMTP 。这些语言虽然很有用但是当引入新的参数时缺乏灵活性，需要额外的程序而导致成本增加。另一方面，很少有基于电子电路的语言来仿真SRM ，如Spice ，Simulink ，Matrix ，Vissim ，甚至Mathcad 。最初的仿真是靠Spice 语言实现的。然而，这种语言不太理想，因为Spice 只能用于电子电路仿真。后来，有人用MATLAB/Simulink ，这种语言允许在高灵敏度的模拟环境下选取电机参数。

第二节介绍了SRM 的主要特性，包括SRM 的优点和缺点，并且与直流电机进行了比较，还给出了电磁方程以及转矩产生的过程。

第三节，首先详细介绍了SRM 线性模型，并对6/4 SRM 进行了仿真。

第四节为附录，给出了关于SRM 线性模型的MATLAB 仿真程序。 II SRM 特性

在SRM 中，只有定子存在线圈，转子由硅钢叠片构成，没有线圈和永磁体。这种结构简单并且大大降低了成本。SRM 结构简单再加上近年来电力电子领域的发展使得SRM 与直流和交流电机相比主要有两个优点。

1）每相在物理和电磁方面都相互独立。

2）因为定子上没有线圈和永磁体，所以SRM 能获得较高转速一般可达到（20000-50000r/min ）。

但是，SRM 也有一些局限性：

1）SRM 不能直接工作在直流或者交流环境下，必须经过整流。

2）其结构导致其磁化曲线非线性，使得分析和控制比较复杂。

3）转矩波动较大，而且噪声较大。

由于SRM 定转子之间气隙的磁阻是变化的，我们提出了一个方案。定子绕组通电后形成了单相磁场。由于转子有向最小磁阻位置转动的趋势，因而产生了电磁转矩。当定子极与转子对其时没有转矩，这时电感最大，磁阻最小（忽略磁路磁阻）。如果改变转子位置就会产生回到对其位置的转矩。

在对齐位置时给一相通电，不会产生转矩（或者很小）。如果改变转子所处的位置，将产生使定子指向下一个对齐位置的转矩。

A 电磁方程

根据法拉第定律，SRM 绕组端电压瞬时值与磁链有关，如下

dt

d RI V ψ+= （1） 这里V 是定子绕组端电压，I 是相电流，R 是线圈电阻，Ψ是线圈的磁链。由于SRM 双突极式结构和磁路饱和的影响，SRM 磁链是关于转子位置角和相电流的函数。方程（1）可以扩展为

dt d I dt dI I RI V θψψ∂∂+∂∂+

= （2） 这里I ∂∂ψ为),(I L θ，瞬时电感和角速度乘积dt

d I θψ∂∂是瞬时反电动势。 B 转矩形成

SRM 磁共能),(θI W 仅与位置角和各相电流有关。),(θψW 与n 相磁通和位置角有关。无论磁通量Ψ和I 怎么改变，总满足下边的不等式： I W I W t ψθψθ≥+),(),( (3) 由于SRM 的双突极结构，使他具有变化的磁能，进而产生了转矩。),(θψW 对转子位置求偏导得到转矩Γ： ),,...,(),,...,(11θψψθ

θψψn n W ∂∂=Γ (4) 在6/4 SRM 中，应用上述关系，我们可以得到 ),,,(),,,(321321θψψψθ

θψψψ∂∂=ΓW (5) 当给一相通电时，产生的转矩使定子转向电感增加的方向。因此，在靠近对齐位置的地方产生转矩。

III SRM 线性模型

通过有限元分析我们得到6/4极SRM 用到的参数。图1为每相电感关于位置角的函数关系，每相互差s θ，s θ由如下方程得到： )11(

2s r s N N -=πθ (6) 这儿Nr 和Ns 分别为转子和定子极数。

当电机Nr=Ns 时，s r ββ=，我们可以得到以下关系： )(r r x N βπ

θ-= (7) r y N π

θ= (8)

︒θ

图1 SRM 线性模型，毎相电感图像

上述关系图3已经指出。图2为相与相之间相差角度δ，由下式得到： )11(2s

r N N -=πδ (9) 假设6/4 SRM 具有以下参数：mH L 8min =，mH L 60max =，o r 30==ββ。从（7）和（8），得出o x 15=θ和o y 45=θ。

图2 相与相的角度差

每相方程如下： V RI dt

I d i i i =+),(θψ {}3,2,1=i （10） 不计磁路饱和以及互感的影响，每相磁通方程为：