直线方程复习课PPT教学课件
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平面解析几何初步
2020/12/12
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2020/12/12
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直线与方程复习
哈尔滨市第六十四中 赵云翔
2020/12/12
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问题一：什么是直线的倾斜角、斜率、截距
1.直线向上的方向与x轴正方向之间所成的角，叫做这条直线
的倾斜角.
当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°．
倾斜角的取值范围是 ［0，π)
A x B y C 0A、B不同时为6 零
3.根据下列直线方程，指出其对应的直线的 斜率，及直线在y轴的截距：
（1）y= x 5 3
（2）2x+y=1 （3）x-3y-10=0
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4.写出满足下列条件的直线方程： （1）斜率是，经过点A（8，-2）; （2）经过点B（-2,0），且与x轴垂直; （3）斜率为-4，在y轴上的截距为7; （4）经过点A（-1,8），B（4，-2）; （5）在y轴上的截距是2，且与x轴平行; （6）在x轴，y轴上的截距分别是4，-3.
斜角是钝角，锐角还是直角：
(1)C（18,8），D（4，-4）； (2)P（0，0），Q（-1，）; (3)A（1，b），B（2，b）.
2020/12/12
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问题二：确定一条直线的条件有哪些？
直线方程的五种形式
名 称 已知条件
ห้องสมุดไป่ตู้
标准方程 适用范围
点斜式 点P1(x1，y1)和斜k率 yy1k(xx1)不垂直x轴 于的直线
斜截式 斜率k和y轴上的截距 ykxb 不垂直x轴 于的直线
两点式 截距式
点 P 1 (x 1 ， y 1 )和 P 2 (x 点 2 ， y 2 ) yy1yy12
xx1 x1x2
不垂直x、 于y轴的直线
在x轴上的截距a 在y轴上的截距b
x y 1 ab
不垂直x于、y轴的直线 不过原点的直线
一般式 2020/12/12 两个独立的条件
2.若直线的倾斜角为α(α≠90°)，
则 k＝tanα ，叫做这条直线的斜率.
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率
kyx22 xy11(x1x2)
3.直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标，
直20线20/1的2/1纵2 截距是直线与 y 轴交点的纵坐标.
4
1.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率： （1） A=0° （2） A=30° （3） A=90 ° （4） A=120 ° （5） A=135° 2.求经过下列两点的直线斜率，并判断其倾
2020/12/12
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问题三：典型例题
例题：已知直线经过点P（3,2）且在两 坐标轴上的截距相等，求此直线方程
变式训练：2.直线l过点A（-1，-3），斜率
是直线y=3x的斜率的- 1 ，求直线l的方程。
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思考：直线l过点P（1,0），且与以 A(2,1),B(0,)为端点的线段有公共点，求 直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围。
变式训练：1.已知直线l经过点P（1,1）且与线段
MN相交，又M（2，-3），N（-3，-2），求直线l
的斜2020率/12/1k2 的取值范围。
10
小结：
一.基本概念： 1.直线的倾斜角 2.直线的斜率 二.基本公式： 直线方程的五种形式
2020/12/12
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问题一：什么是直线的倾斜角、斜率、截距
1.直线向上的方向与x轴正方向之间所成的角，叫做这条直线
的倾斜角.
当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°．
倾斜角的取值范围是 ［0，π)
A x B y C 0A、B不同时为6 零
3.根据下列直线方程，指出其对应的直线的 斜率，及直线在y轴的截距：
（1）y= x 5 3
（2）2x+y=1 （3）x-3y-10=0
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4.写出满足下列条件的直线方程： （1）斜率是，经过点A（8，-2）; （2）经过点B（-2,0），且与x轴垂直; （3）斜率为-4，在y轴上的截距为7; （4）经过点A（-1,8），B（4，-2）; （5）在y轴上的截距是2，且与x轴平行; （6）在x轴，y轴上的截距分别是4，-3.
斜角是钝角，锐角还是直角：
(1)C（18,8），D（4，-4）； (2)P（0，0），Q（-1，）; (3)A（1，b），B（2，b）.
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直线方程的五种形式
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标准方程 适用范围
点斜式 点P1(x1，y1)和斜k率 yy1k(xx1)不垂直x轴 于的直线
斜截式 斜率k和y轴上的截距 ykxb 不垂直x轴 于的直线
两点式 截距式
点 P 1 (x 1 ， y 1 )和 P 2 (x 点 2 ， y 2 ) yy1yy12
xx1 x1x2
不垂直x、 于y轴的直线
在x轴上的截距a 在y轴上的截距b
x y 1 ab
不垂直x于、y轴的直线 不过原点的直线
一般式 2020/12/12 两个独立的条件
2.若直线的倾斜角为α(α≠90°)，
则 k＝tanα ，叫做这条直线的斜率.
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率
kyx22 xy11(x1x2)
3.直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标，
直20线20/1的2/1纵2 截距是直线与 y 轴交点的纵坐标.
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1.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率： （1） A=0° （2） A=30° （3） A=90 ° （4） A=120 ° （5） A=135° 2.求经过下列两点的直线斜率，并判断其倾
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问题三：典型例题
例题：已知直线经过点P（3,2）且在两 坐标轴上的截距相等，求此直线方程
变式训练：2.直线l过点A（-1，-3），斜率
是直线y=3x的斜率的- 1 ，求直线l的方程。
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思考：直线l过点P（1,0），且与以 A(2,1),B(0,)为端点的线段有公共点，求 直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围。
变式训练：1.已知直线l经过点P（1,1）且与线段
MN相交，又M（2，-3），N（-3，-2），求直线l
的斜2020率/12/1k2 的取值范围。
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小结：
一.基本概念： 1.直线的倾斜角 2.直线的斜率 二.基本公式： 直线方程的五种形式
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