平面直角坐标系中的位似图形
第2课时平面直角坐标系中的位似图形课件数学湘教版九年级上册
2．在平面直角坐标系中，已知点 A(-6,2)，B(-4，-4)，以原点 O 为位似中心，
1
相似比为 ，把△ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标是( D )
2
A．(-3,1)
B．(-12,4)
C．(-12,4)或(12，-4)
D．(-3,1)或(3，-1)
3．如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为 A(8,0)，O(0,0)，B(8，-6)，点 M 为
△OCD 的相似比．
解：∵点 B 的坐标是(4,0)，点 D 的坐标是(6,0)，
∴OB＝4，OD＝6，
OB 4 2
∴ ＝ ＝ ，
OD 6 3
2
∴△OAB 与△OCD 的相似比为 .
3
坐标变化规律
平面直角坐标系中
的位似变换
平面直角坐
标系中的位
似
平面直角坐标系中的位似图形的画法
平面直角坐标系中的图形变换
第3章 图形的类似
3.6
位似
第2课时 平面直角坐标系中的位似
1.一般地，如果两个类似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线
都过同一点O,且OP′ =k·OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫作位似
多边形，点O叫作位似中心.其中k为类似多边形的类似比.
2. 如何判断两个图形是不是位似图形?
①这两个图形是类似的；②要有特殊的位置关系，即每组对应点所在
1
OB 的中点．以点 O 为位似中心，把△AOB 缩小为原来的 ，得到△A′OB′，点
2
M′为 OB′的中点，则 MM′的长为
15
或
2
.
分析：如答图，在 Rt△AOB 中，OB＝ 62＋82＝10.
在平面直角坐标系中画位似图形
1.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似 变换. 2.掌握以原点为位似中心的位似变换点坐标 之间的关系.
学习过程
●自主学习，独立思考
1.阅读课本P48～50的内容，并完成下面的问
题：
原点
平面直角坐标系中，如果以__________为位
似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么 与原图形(上kx，的k点y)(或x，(－yk)对x，应－的ky位) 似图形上的点
坐标为
___________________________________
_____.
学习过程
●合作探究，共同提高
2.典例导学：如图，△ABO三个顶点的坐标 分别为A(-2，4)，B(-2，0)，O(0，0)，以 原点O为位似中心，画出一个三角形，使它 与△ABO的相似比为 .
学习过程
解：如图，利用位似中心对应点的坐标的 变 A′_化_(-_规3_，律_0_)，__分__别，取BA′_，__B_，__O_的__对(_-3，应，O6点)(0，0)， 顺次连接点A′，B′，O，所得的△A′B′O就是 要画的图形.
ห้องสมุดไป่ตู้
学习过程
5.如图，矩形ABCD四个顶点的坐标分别为 A(2，1)，B(2，2)，C(0，2)，D(0，1)，以 原点O为位似中心，画出一个矩形，使它与 矩形ABCD的相似比为2 .
学习过程
●启发点拨，能力提升 3.如图，正方形OABC与正方形OA′B′C′是 位似图形，O为位似中心，相似比为1 ∶ ， 点A的坐标为(1，0)，则点CB′的坐标为（ ）
4.△ABC的顶点坐标分别为A(1，5)，B(0， 2)，C(4，0)，以原点O为位似中心，画 △ABC的位似(图0，形-4，)，点(-8A，的0对 ) 应点是(－2， －10) ，则B，C的对应点分别是
平面直角坐标系中的位似图形
课题：平面直角坐标系中的位似图形【学习目标】1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换． 【学习重点】用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换． 【学习难点】把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。
情景导入 生成问题回顾：如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A (2，3)，B (2，1)，C (6，2)．(1)将△ABC 向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，写出A 1、B 1、C 1三点的坐标； 答：A 1(－1，3)、B 1(－1，1)、C 1(3，2)．(2)写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标； 答：A 2(2，－3)、B 2(2，－1)、C 2(6，－2)．(3)将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，写出A 3、B 3、C 3三点的坐标． 答：A 3(－2，－3)、B 3(－2，－1)、C 3(－6，－2)．自学互研 生成能力知识模块一 用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换 阅读教材P98“动脑筋”，完成下面的内容：在平面直角坐标系中有两点A (6，3)，B (6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为1∶3，把线段AB 缩小．方法一： 方法二：探究：(1)在方法一中，A ′的坐标是(2，1)，B ′的坐标是(2，0)，对应点坐标之比是13；(2)在方法二中，A ″的坐标是(－2，－1)，B ″的坐标是(－2，0)，对应点坐标之比是－13．师生合作探究、共同归纳坐标系中的位似变换规律归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．【变例】如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，－1)、(2，1)．(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的位似比为2)，画出图形；(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；特别注意：仿照上面探究所示，用两种方法中的任何一种即可画出位似比为1∶2的位似图形，但此题的要求是在y轴的左侧作图，故只能是一种．(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M′的坐标。
《图形的位似》课件1
B(A')
A
C
D
O
D' x
课堂小结
定理
平面直角坐标系 中的位似变化
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横 坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形 与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似 比位|k|.
画图
0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形 OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.
y B B'
画法一：如右图所示， 解：将四边形OABC各顶点的
2 坐标都乘 ；在平面直角坐标 3
4
C
2 C'
系中描点O(0,0), A'(4,0),B'(2,4)
例1：在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0), A(3，0),B(2，3)
6 y 4 A 2 -4 -2 O -2 2 B 4 x B'
A'
（1）将点O,A,B的横坐标、 纵坐标都乘2，得到三个点，
以这三个点位为顶点的三角
形与△OAB位似吗？如果位 似，指出位似中心和相似比. 位似,位似中心为原点O， 位似比为1:2
-4
-6
y 4
（2）如果将点O,A,B的横 坐标、纵坐标都乘以-2.
B' -4 -2
A
2 O
-2 -4 2 B 4 x
A' 定理 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标 都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原
点，它们的相似比位|k|.
例2：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，
平面直角坐标系中的位似变换
8)，O(0， 0)，C′ (10， 0)； A"(－8，－8)，O(0，0)， C″ (－10， 0).
归纳
知1－导
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点 为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐 标的比等于k或－k.即若原图形的某一顶点坐标为(x0， y0)，则其位 似 图 形 对 应 顶 点 的 坐 标 为 ( k x 0， k y 0) 或 (－kx0，－ky0)．
知1－练
3 如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)， D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得 到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标 为( B ) A．(2，5) B．(2.5，5) C．(3，5) D．(3，6)
知1－练
4 (中考•东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心， 相似比为 1 , 把△ABO缩小，则点A的对应点A′的
事实上，幻灯机工作的实质是将图片中的图形放大． 本节知识将对上述问题作系统的讲解．
知1－导
知识点 1 平面直角坐标系中的位似变换
问题
如图(1)，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6,
0)．以原点O为位似中心，相似 比为 1 ，把线段AB缩小．观察
3 对应点之间坐标的变化，你有
什么发现？
如图(2)，△AOC三个顶点的
3
坐标是( D ) A．(－1，2) B．(－9，18) C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2)
知1－练
5 【中考·烟台】如图，在平面直角坐标系中，正方 形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的 位似图形，且相似比为 1 , 点A，B，E在x轴上，
位似-在平面直角坐标系中画位似图形课件
探究2 当以原点为位似中心的两位似图形位于 原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？
1 3
A″(-10,0)
-2
(-2,0) (-2,-1)
B″(-8,-8)
规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似
中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形 位于原点异侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似 图形上的点的坐标是 （-kx , -k.y）
三角形, 使它与△ABO的
相似比为 3 .y26A 42
B
-4
-2 O
2
x
A′(-3,6)
y 6
还可以得到其他
图形吗？
A 4
2
B′(-3,0) B -2 O
2 B″ x
A″
至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和 位似等图形的变化方式.你能在下图所示的图案中找 到它们吗？
平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律
1 3
还有满足条 件的线段吗？
①画出线段AB
A′
②连接位似中心O
B″
A(6,3)
③找 1的对应点
O
B′
5 B(6,0)
x
3
A″
2、在直角坐标系中， △AOC 的三个顶点的 坐标分别为A(4,4), O(0,0)，C(5,0).以点O 为位似中心，相似比为 2，将△AOC放大.
y
经过位似变 换还可以得到其 他图形吗？
课前展示
1.什么是位似图形？位似图形的 性质有哪些？
2.怎样画位似图形？
把下面四边形缩 小到原来的 1
2
3.图形的变换 平移，旋转，轴对称等。
y
5
A(1,3)
B(0,1)
4. 8. 2 坐标系中的位似图形
4.8.2 坐标中的位似关系学习目标：1. 知道位似图形在平面直角坐标系中的应用；2. 会根据相似比，求位似图形的顶点，以及根据位似图形对应点的坐标，求位似图形的相似比和在平面直角坐标系上作出位似图形．学习过程：预习导学阅读教材P115～117，自学“做一做”与“例2”，完成下列内容：(一)知识探究在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k ≠0)，所对应的图形与原图形________，位似中心是________，它们的相似比为________．(二)自学反馈(1)如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把线段AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？(2)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点坐标的比为________．(3)△ABC 和△A 1B 1C 1关于原点位似且点A(－3，4)，它的对应点A 1(6，－8)，则△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比是________．(4)已知△ABC 三顶点的坐标分别为A(1，2)，B(1，0)，C(3，3)，以原点O 为位似中心，相似比为2，把△ABC 放大得到其位似图形△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1各顶点的坐标分别为A 1______________，B 1______________，C 1______________.合作探究活动1 小组讨论例1.如图，在平面直角坐标系中，△OAB 三个顶点的坐标分别是O （0,0），A （3,0），B （2,3）.（1）将点O,A,B 的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.（2）如果将点O,A,B 的横坐标、纵坐标都乘-2呢？例2.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别是A （4, 2），B （8,6），C （6,10），D （-2,6）.（1）将点A,B,C,D 的横坐标、纵坐标都乘以12，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.（2）如果将点A, B, C, D 的横坐标、纵坐标都乘12呢？例3.在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别是O （0，0），A （6,0），B （3,6），C （-3，3）.以原点为位似中心，画一个四边形，使它与四边形OABC 位似，且相似比是2:3.活动2 跟踪训练1．某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的12，连接各点所得的图形与原图形相比( ) A ．完全没有变化 B ．扩大成原来的2倍C ．面积缩小为原来的14D ．关于纵轴成轴对称 2．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值( )A ．只有1个B ．可以有2个C ．有2个以上但有限D ．有无数个3．在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)、(2，4)、(2，0)、(4，4)、(6，0)的点用线段顺次连接起来形成一个图案．(1)将这五个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的13，求上述点的坐标，将所得的五个点用线段顺次连接起来，所得图案与原图案相比有什么变化？(2)横坐标不变，纵坐标分别减去3呢？(3)横坐标都加上3，纵坐标不变呢？(4)横、纵坐标都乘以－1呢？(5)横、纵坐标分别变成原来的2倍呢？面积如何变化？活动3 课堂小结课后检测1.如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，用上一课的方法画出五边形OBCDE 的位似图形，使它与五边形OBCDE 的相似比为1:2，比较两个图形对应点的坐标，你能发现那么？。
初中数学 人教版九年级下册27.3 位似 课件
OA OB OC OD 2
3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．
A
B
D
A'
B'
D' C
y A
C. (3，2)
D. (3，1)
C
B
D x
随堂演练
2. 如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，
以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐
标为(5，0)，则点A的坐标为( B )
A．(2，5)
B．(2.5，5)
C．(3，5)
D．(3，6)
随堂演练
3. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大 鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大 鱼上的点 (－2a，－2b) .
y 6
B
4 C
2
A″ O
－2
B″ －4
A 6x 4
C″
课堂总结
1.图形变换的种类： (1)全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换
包括平移、旋转、轴对称． (2)相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，
位似是相似的特殊情况． 2. (1)当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k(k＞0)，对应点为 （kx，ky）；当位似图形在原点两侧时， 其对应顶点的坐标的比为－k，对应点为（﹣kx，﹣ky）.
《位似》相似(第2课时平面直角坐标系中的位似)
在平面直角坐标系中，如果两个图形相似，则它们一定位似；反之，如果两个图形位似，不一定相似 。
03
位似在实际生活中的应用
在艺术和设计中的应用
01
缩放和变形
在艺术和设计中，位似可以将图像进行缩放和变形，从而创造出不同
的视觉效果。例如，在制作电影特效或动画时，可以使用位似来改变
角色的形状或大小。
引入本课时的学习目标
总结词：介绍
详细描述：通过展示图片、实例和问题，引导学生了解本课时要学习的内容，明确学习目标和重点难点，激发学生的学习兴趣 和积极性。
02
平面直角坐标系中的位似
定义位似中心和位似比
定义位似中心
在平面直角坐标系中，选择一个点作为位似中心，通常选择 原点或对称中心。
定义位似比
位似比是位似图形与原图形之间的相似比，表示为k，其中 k>0。
利用位似知识解决实际问题
总结词
在实际问题中，经常会遇到与位似相关的应用，如利用 位似设计图案、放大或缩小物体等。解决这类问题时， 需要根据实际情况建立适当的数学模型，然后利用位似 知识进行求解。
详细描述
在实际问题中，位似知识可以应用于许多方面，如建筑 设计、图案设计、放大或缩小物体等。为了解决这些问 题，我们需要根据实际情况建立适当的数学模型，将实 际问题转化为数学问题。然后利用位似知识求解，得到 我们需要的答案。在建立数学模型时，需要注意变量的 选择和单位的统一，以确保计算结果的正确性和可比较 性。
总结词
详细描述
理解位似概念
学生需要判断两个图形是否位似，并说明理 由。这有助于巩固学生对位似概念的理解，
了解位似的定义和判断方法。
提高题：探究位似在解决实际问题中的应用
27.3 第2课时 位似图形的坐标变化规律 课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册
O，A″，B″，C″.
y 6
B
4 C
2
A″ -4 -2 O －2
B″ －4
A 2 4 6x
C″
课堂小结
坐标变化规律
平面直角坐标 系中的位似
平面直角坐标系 中的位似变换
平面直角坐标系 中的图形变换
平面直角坐标系中 的位似图形的画法
y 6
B
6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画 出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边 形 OABC 的相似比是 2 : 3.
4 C
2
-4 -2 O
A 2 4 6x
－2
－4
解：画法一：将四边形 OABC 各 顶点的坐标都乘 2 ；在平面直角
3
坐标系中描点O (0，0)，A' (4，0)，
3. 当 k＞1 时，图形扩大； 当 0＜k＜1时，图形缩小．
例题讲解
例 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，
4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它
与 △ABO 的相似比为 3 : 2. 提示：画三角形关键是确定它各 顶点的坐标. 根据前面的归纳可
A
C
B
O
x
（1）将△ABC向左平移四个单位得到△A1B1C1，写出A1，B1，C1三点的坐标;
（2）写出△ ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点A2，B2，C2的坐标;
（3）将△ ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，
y
写出A3，B3，C3三点的坐标.
A1
C1 A
C
答案:（1） A 1(-2,2)，B 1(0,1) ， C 1(1,3).
时平面直角坐标系中的位似课件
位似与平移、旋转的综合应用
位似与平移的综合应用
在平面直角坐标系中，可以利用位似和平移的组合实现图形的放大或缩小，同 时保持图形的形状和结构不变。
位似与旋转的综合应用
在平面直角坐标系中，可以利用位似和旋转的组合实现图形的旋转变换，同时 保持图形的形状和结构不变。
位似在几何作图中的应用
利用位似进行几何作图
位似性质
位似变换不改变图形的形状和大 小，但会改变图形的尺寸和比例 。
图形相似与位似
图形相似
在平面直角坐标系中，如果两个图形 可以通过相似变换得到，那么这两个 图形就叫做相似图形。
位似与相似关系
位似变换是相似变换的一种特殊形式 ，即当相似比为1时，就得到了位似变 换。
位似与距离关系
点与点之间的距离变化
02 平移、旋转及位似的关系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平移、旋转及位似的变换关系
平移变换
在平面直角坐标系中，平移变换 是指将图形沿x轴、y轴方向进行 移动，移动后的图形与原图形全
等。
旋转变换
在平面直角坐标系中，旋转变换是 指将图形绕原点旋转一定角度，旋 转后的图形与原图形全等。
位似变换
在平面直角坐标系中，位似变换是 指将图形缩小或放大一定比例，位 似变换后的图形与原图形相似，但 不全等。
综合应用
位似和相似三角形在实际应用中常常结 合使用，例如在解决几何问题时，可以 先利用位似将图形放大或缩小，再利用 相似三角形的性质求解。
VS
实例
例如在平面直角坐标系中，可以利用位似 构造相似三角形来研究函数图像的性质。
05 位似在平面几何问题中的应用
利用位似解决平面几何问题
01
02
03
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第2课时 平面直角坐标系中的位似图形
基础题
知识点 以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律
1．(武汉中考)如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的1
2后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )
A ．(3，3)
B ．(4，3)
C ．(3，1)
D ．(4，1)
2．如图，已知O 是坐标原点，△OBC 与△ODE 是以O 点为位似中心的位似图形，且△OBC 与△ODE 的相似比为1∶2，如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y)，则M 在△ODE 中的对应点M′的坐标为( ) A ．(－x ，－y) B ．(－2x ，－2y) C ．(－2x ，2y) D ．(2x ，－2y)
3．△ABC 和△A′B′C′关于原点位似，且点A(－3，4)，它的对应点A′(6，－8)，则△ABC 与△A′B′C′的相似比是________．
4．如图，原点O 是△ABC 和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，点B(2，2)，则B′点的坐标________．
5．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点(a ，b)对应小鱼上的点的坐标是________________．
6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A′B′C′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B ′(6，2)．
(1)若点A(5
2
，3)，则A′的坐标为________；
(2)若△ABC 的面积为m ，则△A′B′C′的面积＝________．
7．如图，△OAB 三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(3，0)．以O 为位似中心，画出一个△OA ′B ′，使得△OA′B′与△OAB 的相似比为2∶1，并写出点A′和点B′的坐标．
8．如图，已知O 是坐标原点，B ，C 两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．
(1)以O 点为位似中心在y 轴的左侧将△OB C 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；
(2)分别写出B ，C 两点的对应点B′，C ′的坐标．
中档题
9．如图，平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则( ) A ．将各点横坐标乘2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 B ．将各点纵坐标乘2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 C ．将各点横，纵坐标都乘2，得到的鱼与原来的鱼位似 D ．将各点横坐标乘2，纵坐标乘1
2
，得到的鱼与原来的鱼位似
10．(孝感中考)在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为1
2，把△EFO
缩小，则点E 的对应点E′的坐标是( )
A ．(－2，1)
B ．(－8，4)
C ．(－8，4)或(8，－4)
D ．(－2，1)或(2，－1)
11．(荆州中考)如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(0，1)，则点E 的坐标是________．
12．如图，原点O 是△ABC 和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与A′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是3
2，则
△A′B′C′的面积是________．
13．如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，点F 的坐标为(1，1)，点C 的坐标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是________．
14．已知△ABC 的三个顶点坐标如下表：
(1)将下表补充完整，并在直角坐标系中画出△A ′B ′C ′；
(2)观察△ABC 与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．
综合题
15．已知，△DEF 是△ABC 的位似三角形(点D ，E ，F 分别对应点A ，B ，C)，原点O 为位似中心，△DEF 与△ABC 的位似比为k.
(1)若位似比k ＝1
2，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF；
(2)若位似比k ＝m ，△ABC 的周长为C ，则△DEF 的周长＝________；
(3)若位似比k＝n，△ABC的面积为S，则△DEF的面积＝________．
参考答案
基础题
1．A ∶2 4.(－4，－4) 5.(－，－
6．(1)(5，6) (2)4m
7.如图所示：A′(2，4)，B′(6，0).
8.(1)△OB′C′是所求的三角形.
(2)B′的坐标是(－6，2)，C′的坐标是(－4，－2)．
中档题
9．C 11.(2，2) 13.(－2，0)
14．(1)8 6 10 2
(2)△A′B′C′是△ABC放大2倍的位似图形．也可写出有关两三角形形状、大小、位置等关系，如△ABC∽△A′B′C′、周长比、相似比、位似比等．
拔高题
15.(1)
（2）mC (3)n2S。