相交线与平行线重点难点题
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相交线与平行线
1、如图,要把角钢(1)弯成120°的钢架(2),则在角钢(1)上截去的缺口是_____度。
第2题 第3题 第5题 2、(2009年崇左)如图,把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合,若
150∠=°,则AEF ∠=( )
3、(2009年新疆)如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,130250∠=∠=°,°,则
3∠的度数等于( )
4.(2007年·福州中考)(阅读理解题)直线AC∥BD,连结AB ,直线AC,BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P 落在某个部分时,连结PA,PB ,构成∠PAC,∠APB,∠PBD 三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角.)
(1)当动点P 落在第①部分时,求证:∠APB =∠PAC +∠PBD;
(2)当动点P 落在第②部分时,∠APB =∠PAC +∠PBD 是否成立(直接回答成立或不成立)
(3)当动点P 在第③部分时,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD 之间的关系,并写出动点P 的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.
第
7
题
2 1
7.光线a照射到平面镜CD上,然后在平面镜 AB和CD之间来回反射,这时光线的入射角
等于反射角,即∠1=∠6,∠5=∠3,∠2=∠4。若已知∠1=55°,∠3=75°,那么∠2等于()
8如图是我们生活中经常接触的小刀,刀柄外形是一个直角梯形(下底挖去一小半圆),刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠1、∠2,求∠1+∠2的度数。
9:如图1-26所示.AE∥BD,∠1=3∠2,∠2=25°,求∠C.
10.如图,直线AB、CD被直线EF所截,∠AEF+∠CFE=180°,∠1=∠2,
则图中的∠H与∠G相等吗说明你的理由. (12分)
11、(动手操作实验题)如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图:
(1)将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定;
(2)另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合;
(3)延长DC,∠PCD与∠ACF就是一组对顶角,已知∠1=30°,∠ACF为多少
12、把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2的度数为()
A、115°
B、120°
C、145°
D、135
13.(2011?天水)如图,将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上,如果∠1=40°,则∠2的度数是()
A、30°
B、45°
C、40°
D、50°
14、(2011?泰安)如图,l∥m,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上,若∠β=20°,则∠α的度数为()
A、25°
B、30°
C、20°
D、35°
15、(2011?江汉区)如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=46°,∠CEF=154°,则∠BCE等于()
A、23°
B、16°
C、20°
D、26°
16、(2011?恩施州)将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=43°,则∠β的度数是()
A、43°
B、47°
C、30°
D、60°
17、如图,已知l1∥l2,MN分别和直线l1、l2交于点A、B,ME分别和直线l1、l2交于点C、D,点P在MN上(P点与A、B、M三点不重合).
(1)如果点P在A、B两点之间运动时,∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由;(2)如果点P在A、B两点外侧运动时,∠α、∠β、∠γ有何数量关系(只须写出结论).18、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2= °,∠3= °.
(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.
(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?
19、潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的,如图所示,光线AB经镜面反射后,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明,进入的光线AB与射出的光线CD平行吗为什么
20、如图(6),DE⊥AB,EF∥AC,∠A=35°,求∠DEF
的度数。
21.如图,直线a与b平行,∠1=(3x+70)°,∠
2=(5x+22)°,
求∠3的度数。
22.已知:如图, AB∥EF∥CD,EG平分∠BEF,∠B+∠BED+∠D =192°,
∠B-∠D=24°,求∠GEF的度数。
23.如图,已知AB∥CD,且∠B=40°,∠D=70°,求∠DEB的度数。24.如图(4),直线AB与CD相交于O,EF?AB于F,GH?CD于H,
求证EF与GH必相交。
33.如图,已知FD∥BE,则∠1+∠2-∠3=( )
A.90°B.135°C.150°D.180°
B
D
E F
G
B C
E
F
G
H
O
F
第 5 题
第 6 题
第7题
34.如图,已知AB ∥CD ,∠1=∠2,则∠E 与∠F 的大小关系 ;
36.如图,已知AB ∥CD ∥EF ,PS?GH 于P ,∠FRG=110°,则∠PSQ = 。
38.已知:如图,DE ∥CB ,求证:∠AED=∠A+∠B
39.已知:如图,AB ∥CD ,求证:∠B+∠D+∠F=∠E+∠G 40.如图,已知CB?AB ,CE 平分∠BCD ,DE 平分∠CDA ,
∠EDC+∠ECD =90°,
求证:DA?AB
16、把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ,D 、C 分别在M 、N 的位置上,
若∠EFG =55°,求∠1和∠2的度数.
42、.如图,EF ∥AD ,∠1 =∠2,∠BAC = 70°,求∠AGD 的度数。
43、已知:如图∠1=∠2,∠C=∠D ,∠A=∠F 相等吗试说明理由.
44.已知:如图2-96,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ,∠1=∠2,求证:DO ⊥
AB.
第 15 题
H
G
2
1
F
E
D
C
B
A