高中数学统计与统计案例概率知识点

统计与统计案例概率（文科）

知识点

1．抽样调查

(1)抽样调查

通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行______，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出______，这就是抽样调查．

(2)总体和样本

调查对象的称为总______体，被抽取的称为样______本．

(3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点：

①______

②节约人力、物力和财力．

2．简单随机抽样

(1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率．

(2)通常采用的简单随机抽样的方法：_____

3．分层抽样

(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．

(2)分层抽样的应用范围：

当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．

4．系统抽样

系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按______(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样．

5．统计图表

统计图表是______数据的重要工具，常用的统计图表有______

6．数据的数字特征

(1)众数、中位数、平均数

众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．

中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在______位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数．

平均数：样本数据的算术平均数，即x＝1

n

(x1＋x2＋…

＋x n)．

在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的

面积应该______

(2)样本方差

标准差s＝

1

n

[x1－x2＋x2－x2＋…＋x n－x2]，其中x n是样本数据的第n项，n是，______x是______标准差是刻画数据的离散程度的特征数，样本方差是标准差的______．通常用样本方差估计总体方差，当______时，样本方差很接近总体方差．

7．用样本估计总体

(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是

______，另一种______．

(2)在频率分布直方图中，纵轴表示，______数据落在各小组内的频率用______表示，各小长方形的面积总和等于.______

(3)在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，称之为频率折线图．

(4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它没有信息的缺失，而且______，方便表示与比较．

8．相关性

(1)通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的______ (2)从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为

____________

(3)在两个变量x和y的散点图中，若所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是______，若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，称此相关是______的．如果所有的点在散点图中没有关系，则称变量间是______的．

9．线性回归方程

(1)最小二乘法

如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，可以用[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[y n－(a＋bx n)]2来刻画这些点与直线y＝a＋bx的接近程度，使得上式达到最小值的直线y＝a＋bx就是所要求的直线，这种方法称为最小二乘法．

(2)线性回归方程

方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)的线性回归方程，其中a，b是待定参数．

⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝∑n i ＝1 x i －x y i －y ∑n i ＝1 x i －x 2＝∑n i ＝1x i y i －n x y ∑n i ＝1x 2i －n x 2，a ＝y －b x .

10．回归分析

(1)定义：对______的两个变量进行统计分析的一种常用方法．

(2)样本点的中心

对于一组具有线性相关关系的数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中，(x ，y )称为样本点的中心．

(3)相关系数

①r ＝∑n

i ＝1

x i －x y i －y ∑n i ＝1 x i －x

2∑n i ＝1 y i －y 2 ＝∑n

i ＝1x i y i －n x y

∑n i ＝1x 2i －n x 2∑n i ＝1y 2i －n y 2；

②当r >0时，表明两个变量正相关；

当r <0时，表明两个变量负相关；

当r ＝0时，表明两个变量线性不相关．

r的绝对值越接近于1，表明两个变量之间的线性相关程度越高．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间的线性相关程度越低．

11．独立性检验

设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：A1，A2＝A1；变量B：B1，B2＝B1；

2×2列联表：

B

A B1B2总计

A1a b a＋b

A2c d c＋d

总计a＋

c

b＋

d

n＝a＋b

＋c＋d

构造一个随机变量

χ2＝

n ad－bc2

a＋b c＋d a＋c b＋d

.