北京市朝阳区2016高三一模数学(理科)带答案

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习

数学试卷（理工类） 2016．3

（考试时间120分钟 满分150分）

本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1． i 为虚数单位，复数

2i

1i

+= A ．1i - B ．1i -- C ．1i -+ D ．1i +

2． 已知全集U =R ，函数ln(1)y x =-的定义域为M ，集合{}

2

0N x x x =-<，则下列结论正确的是

A ．M N N =

B ．()U M N =∅ ð

C ．M N U =

D ．()U M N ⊆ð 3． “a b >”是“e e a

b

>”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 4． 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．42 B ．19 C ．8 D ．3 5．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,.a b c

若222()tan 3a c b B ac +-=，则角B 的值为 A ．

3π B ． 6π C ． 233

ππ或 D ． 566ππ或

6．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误．．

的是 A. 收入最高值与收入最低值的比是3:1

B. 结余最高的月份是7月

C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同

D. 前6个月的平均收入为40万元 （注：结余=收入-支出）

开始

1,1i S ==

4?i <

1i i =+

2S S i =+

输出S 结束

否 是

(第4题图)

7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是

A ．13

B ．12

C ．1

D ．3

2

8．若圆222(1)x y r +-=与曲线(1)1x y -=的没有公共点，则半径r 的取值范围是 A ．02r << B ．1102r <<

C ．03r <<

D ．1302

r << 第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．

9． 二项式2

5

1()x x

+

的展开式中含4x 的项的系数是 （用数字作答）． 10．已知等差数列}{n a (

n *

∈N )中，11=a ，47a =，则数列}{n a 的通项公式n a = ；

2610410n a a a a +++++= ______．

11．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为222x y +=，曲线2C 的参数方程为

2,

(x t t y t

=-⎧⎨

=⎩为参数)．以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲 线1C 与2C 的交点的极坐标．．．

为 ． 12．不等式组0,

,290x y x x y ≥⎧⎪

≤⎨⎪+-≤⎩

所表示的平面区域为D ．若直线(1)y a x =+与区域D 有公共点，则实数a 的取值

万元 月

O

2

3 4

30 1 10 2 5

6

8

9 10 7

1112

40 60 570 90 8收入

支出

(第7题图)

正视图

侧视图

俯视图

2

1

1

1

范围是 ．

13．已知M 为ABC ∆所在平面内的一点，且14

AM AB nAC =+

．若点M 在ABC ∆的内部(不含边界)， 则实数n 的

取值范围是____．

14．某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述．每名学生的第

i （1,2,,12i = ）项能力特征用i x 表示，0,1i i x i ⎧=⎨⎩

如果某学生不具有第项能力特征，

，如果某学生具有第项能力特征.

若学生,A B 的十二项能力特征分别记为1212(,,,)A a a a = ，1212(,,,)B b b b = ，则,A B 两名学生的不同能力特征项数为 （用,i i a b 表示）．如果两个

同学不同能力特征项数不少于7，那么就说这两个同学的综合能力差异较大．若该班有3名学生两两综合能力差异较大，则这3名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分） 已知函数213

()sin 3cos 222

x f x x ωω=

+-，0ω>． （Ⅰ）若1ω=，求()f x 的单调递增区间；

（Ⅱ）若()13

f π

=，求()f x 的最小正周期T 的表达式并指出T 的最大值．

16．（本小题满分13分）

为了解学生暑假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表．

（Ⅰ）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为4

的概率？

（Ⅱ）若从阅读名著不少于4本的学生中任选4人，设选到的男学生人数为X ，求随机变

量X 的分布列和数学期望；

（Ⅲ）试判断男学生阅读名著本数的方差2

1s 与女学生阅读名著本数的方差2

2s 的大小（只需 写出结论）．

人数 本数

性别

1

2 3 4 5 男生 1 4 3 2 2 女生

1

3

3

1