九年级上册《三角形的中位线》导学案

九年级上册《三角形的中位线》导学案【学习目标】：

xx中学

李xx

．

理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2．

能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．

4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．

【学习重点、难点】

．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．

2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．

（1）三角形的中位线与中线的区别

（2）三角形中位线性质的应用

一、【课前预习】

1．预习P30

2．预习检测

（1）三角形中位线：

．

（2）三角形中位线定理：

．

定理符号语言的表达：

如图：在△ABc中

∵D、E分别是AB、Ac的中点

∴

（3）△ABc中，D、E、F分别是AB、Ac、Bc的中点，若EF=5cm，则AB=

cm；若Bc=9cm，则DE=

cm；

（4）一个三角形的周长是15cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是

cm．

二、【课堂导学】

【思考】：

（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

三角形中位线的性质定理：

已知：如图，点D、E、分别为△ABc边AB、Ac的中点求证：DE∥Bc且DE=Bc．

三、【精讲点拨】

活动1、如图，△ABc中，D、E、F分别是Bc、AB、Ac的中点。

试判断四边形AEDF的形状并说明理由。

活动2、如图：在四边形ABcD中，点E、F、G分别是AD、AB、cD的中点。

思考：

、EF是哪个三角形的中位线？EG是哪个三角形的中位线？

2、当Ac=BD时，请判断△EFG的形状。

四、【课堂检测】

1．如图，D、E分别为△ABc的边AB、Bc的中点，若Ac=12，∠A=450，则DE=

，∠EDB=

2．如图，在四边形ABcD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、cD 的中点，AD=Bc。若∠PEF=180，则∠PFE=度；

3．一个三角形三条中位线的长分别是，，，则这个三角形的周长为

4.如图，点o为△ABc内一点，D、E、F、G分别为Ac、AB、oB、oc的中点。求证：四边形DEFG为平行四边形。

检测

反馈

五、【开放题】

如图，A、B两点被池塘隔开，在不可直接测量AB的情况下，你能运用你所学习的数学知识测量出A、B两点的距离吗？