斜边直角边定理
小学生直角三角形斜边怎么算
小学生直角三角形斜边怎么算
一、直角三角形求斜边怎么算
c（斜边）=√（a²+b²）。
（a，b为两直角边）
解答过程如下：
（1）在直角三角形中满足勾股定理—在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。
数学表达式：a²+b²=c²
（2）a²+b²=c²求c，因为c是一条边，所以就是求大于0的一个根。
即c=√（a²+b²）。
二、直角三角形的判定方法
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。
那么这个三角形为直角三角形。
判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
参考直角三角形斜边中线定理
判定7：一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。
三、直角三角形的判定定理
等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。
两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。
斜边最长的原理
斜边最长的原理
斜边最长的原理
斜边最长的原理是指在一个平面直角三角形中，直角边固定时，另外两条边中，斜边长度最长。
一、直角三角形的定义
直角三角形是指其中一个内角为90度的三角形。
二、勾股定理
勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的平方等于另外两条边平方和。
即a²+b²=c²（其中a、b为直角边，c为斜边）。
三、证明斜边最长的原理
1. 假设存在一个平面直角三角形ABC，其中AB为直角边，AC和BC 为另外两条边。
2. 假设存在另外一个平面三角形ADE，其中AD=AC，DE=BC，并且
∠DAE=90度。
3. 根据勾股定理可得：AC²+BC²=AB²；AD²+DE²=AE²。
4. 由于AD=AC，DE=BC，则AD²+DE²=AC²+BC²。
5. 综合3和4可得：AB²=AE²>AC²+BC²。
6. 因此，在任何情况下，斜边长度最长的是平面直角三角形中对应于90度内角的那一条边。
四、应用场景
1. 在建筑设计中，斜边最长的原理可以用来确定房屋的最大长度和宽度。
2. 在地图制作中，斜边最长的原理可以用来计算两点之间的距离。
3. 在三角函数中，斜边最长的原理可以用来计算三角形内各个角度的正弦、余弦和正切值等。
五、总结
斜边最长的原理是基于勾股定理推导而来的。
在实际应用中，它具有广泛的应用场景，并且在数学和物理学等领域中也有着重要作用。
直角三角形勾股定理公式大全
直角三角形勾股定理公式大全
1.勾股定理：
在一个直角三角形中，直角边的平方等于斜边两条直角边的平方和。
即，设直角边分别为a和b，斜边为c，则有公式：
c²=a²+b²
2.斜边公式：
若已知直角边a和b的长度，可以通过斜边公式计算斜边c的长度：c=√(a²+b²)
3.第一个直角边的求解：
已知斜边c和直角边b，可以通过勾股定理求解直角边a：
a=√(c²-b²)
4.第二个直角边的求解：
已知斜边c和直角边a，可以通过勾股定理求解直角边b：
b=√(c²-a²)
5.高公式：
h=√(c²-a²)
6.直角三角形的周长公式：
周长=a+b+c
7.直角三角形的面积公式：
面积=(a*b)/2
这些公式可以帮助我们计算直角三角形的边长、周长和面积。
在解决
与直角三角形相关的问题时，可以根据具体情况选择合适的公式进行计算。
直角三角形的斜边计算公式
直角三角形的斜边计算公式
求直角三角形斜边长公式是c=√a2+b2。
（其中，a、b为直角三角形的两条直角边，已知直角边可以求出斜边的长度）
可以用勾股定理、正弦函数、余弦函数等等，勾股定理用斜边=根号下两个直角边的平方和这个公式就能算出，所给条件不同，采用不同的公式就能够计算出斜边的长度。
等腰直角三角形求斜边：可以用勾股定理：如果直角二角形的两直角边长分别为a, b，斜边长为c，那么a2 +b2=c2还有就是可以利用在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边一半，利用所对的那个直角边也可以求出。
直角梯形斜边长度怎么算：梯形是只有一组对边平行的四边形。
平行的两边叫作梯形的底边：较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底；另外两边叫腰；夹在两地之间的垂线段叫梯形的高。
直角三角形三边长公式
直角三角形三边长公式
直角三角形是一种特殊的三角形，其中有一个角是90度。
直角
三角形的三条边分别为a、b和c，其中c为斜边，a和b为直角边。
直角三角形的三边长公式可以用勾股定理表示，即a^2 + b^2 =
c^2。
这个公式表明了直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方。
这个公式是由古希腊数学家毕达哥拉斯提出的，因此也被称为毕达
哥拉斯定理。
这个定理在解决各种实际问题中非常有用，比如在建筑、工程、导航和天文学中经常会用到。
除了勾股定理外，直角三角形的三边长公式还可以用三角函数
来表示。
根据正弦、余弦和正切的定义，我们可以得到以下关系：
sin(θ) = a/c，cos(θ) = b/c，tan(θ) = a/b.
其中θ为直角三角形的一个锐角。
这些关系可以用来计算直角
三角形的各边长和角度大小。
另外，直角三角形的三边长公式还可以通过勾股定理的推广形
式来表示。
根据勾股定理的推广形式，如果一个三角形的三条边满
足a^2 + b^2 < c^2，则这个三角形是一个钝角三角形；如果a^2 +
b^2 > c^2，则这个三角形是一个锐角三角形。
这些公式和定理为我们理解和解决直角三角形相关的问题提供了重要的数学工具。
总之，直角三角形的三边长公式包括了勾股定理、三角函数和勾股定理的推广形式，这些公式和定理为我们在实际问题中求解直角三角形的各种属性提供了重要的数学依据。
直角三角形的斜边计算
直角三角形的斜边计算直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度，另外两个角度为锐角。
在直角三角形中，斜边是直角边的对边，而直角边是直角边的相邻边。
斜边的长度可以根据勾股定理或三角函数来计算。
下面将分别介绍这两种计算斜边长度的方法。
一、勾股定理勾股定理是用于计算直角三角形的边长的重要定理。
根据勾股定理，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
假设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则勾股定理可以表示为：a² + b² = c²根据这个定理，如果我们已知直角三角形的两条直角边的长度，就可以求出斜边的长度。
例如，假设直角三角形的直角边a为3，直角边b为4，我们可以计算出斜边c的长度。
a = 3b = 4c = √(a² + b²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5所以，直角三角形的斜边长度为5。
二、三角函数除了使用勾股定理，我们还可以使用三角函数来计算直角三角形的斜边长度。
在直角三角形中，正弦、余弦和正切是常用的三角函数。
1. 正弦(sin)：正弦函数表示直角三角形中对边与斜边之比。
sinA = 对边/斜边2. 余弦(cos)：余弦函数表示直角三角形中邻边与斜边之比。
cosA = 邻边/斜边3. 正切(tan)：正切函数表示直角三角形中对边与邻边之比。
tanA = 对边/邻边以正弦函数为例，如果我们已知直角三角形的一个锐角和对边的长度，可以通过正弦函数来计算斜边的长度。
假设直角三角形的一个锐角为A，对边的长度为a，斜边的长度为c，则正弦函数可以表示为：sinA = a/c通过上述公式，我们可以求出斜边的长度。
例如，假设锐角A为30度，对边a的长度为2，我们可以计算出斜边c的长度。
A = 30度a = 2sinA = a/cc = a/sinA = 2/sin(30度) ≈ 4.0所以，直角三角形的斜边长度约为4.0。
直角三角形斜长的简单计算方法
直角三角形斜长的简单计算方法直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角为90度。
直角三角形的斜边是与直角的两边相对的那条边，也是最长的一条边。
计算直角三角形斜边的长度可以使用勾股定理，该定理是直角三角形中最基本的定理之一。
勾股定理是指在一个直角三角形中，直角的两个边分别为a和b，斜边的长度为c，那么有a² + b² = c²。
根据这个定理，我们可以通过已知直角三角形的两个边长来计算斜边的长度。
假设我们已知直角三角形的两个边长分别为a和b，现在我们来计算斜边的长度c。
我们将已知的两个边长代入勾股定理中：a² + b² = c²。
接下来，我们可以通过移项和平方根运算来解出斜边的长度。
首先，我们将c²移到等式左边，得到a² + b² - c² = 0。
然后，我们可以使用开平方运算，即对等式两边同时开平方，得到√(a² + b² - c²) = 0。
注意，由于直角三角形的斜边是最长的一条边，所以斜边的长度必须大于0。
因此，当计算结果为0时，表示输入的两个边长不构成一个直角三角形，或者输入的边长有误。
在实际计算中，我们可以使用计算器或数学软件来进行计算。
只需要输入已知的两个边长，程序就可以自动计算出斜边的长度。
举个例子，假设我们已知一个直角三角形的两个边长分别为3和4。
我们可以使用勾股定理来计算斜边的长度。
将已知的两个边长代入勾股定理中：3² + 4² = c²。
接下来，我们进行运算：9 + 16 = c²，即25 = c²。
然后，我们可以使用开平方运算来解出斜边的长度：c = √25 = 5。
所以，当直角三角形的两个边长分别为3和4时，斜边的长度为5。
除了使用勾股定理，我们还可以使用三角函数来计算直角三角形的斜边长度。
在一个直角三角形中，正弦函数、余弦函数和正切函数分别定义为：sinθ = 对边/斜边，cosθ = 邻边/斜边，tanθ = 对边/邻边。
勾股定理证明斜边直角边定理
勾股定理证明斜边直角边定理1. 引言勾股定理是数学中的基本定理之一，描述了直角三角形中直角边和斜边之间的关系。
本文将通过证明勾股定理，进而推导出斜边直角边定理。
2. 勾股定理的表述勾股定理可以表述为：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
假设直角三角形的两个直角边分别为a和b，斜边为c，勾股定理可以用以下公式表示：a^2 + b^2 = c^23. 勾股定理的证明为了证明勾股定理，我们将采用几何证明的方法。
具体步骤如下：步骤1：构造直角三角形首先，我们需要构造一个直角三角形。
选择任意两条直线段a和b，使它们相交于直角，并且长度不相等。
步骤2：计算直角边的平方和我们分别计算直角边a和b的平方和。
假设a的长度为x，b的长度为y，那么直角边的平方和可以表示为：a^2 + b^2 = x^2 + y^2步骤3：计算斜边的平方我们计算斜边c的平方。
由于直角三角形中的两个直角边与斜边构成直角，我们可以使用勾股定理来计算斜边的长度。
根据勾股定理，斜边的平方可以表示为：c^2 = a^2 + b^2步骤4：比较结果比较步骤2和步骤3的结果，我们可以发现：x^2 + y^2 = c^2这意味着直角三角形中直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理成立。
4. 推导斜边直角边定理通过证明勾股定理，我们可以进一步推导出斜边直角边定理。
斜边直角边定理可以表述为：在直角三角形中，斜边大于任意一个直角边。
假设直角三角形的两个直角边分别为a和b，斜边为c。
根据勾股定理，我们知道：a^2 + b^2 = c^2如果我们将b移动到等式的左边，可以得到：c^2 - b^2 = a^2进一步化简得：c^2 > b^2因为a和b都是正数，所以a2和b2的大小关系不会改变。
因此，我们可以得出结论：c > b这就证明了斜边直角边定理。
5. 结论通过证明勾股定理，我们推导出了斜边直角边定理。
勾股定理是直角三角形中的基本定理，描述了直角边和斜边之间的关系。
三角形斜边中线定理。直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积
直角三角形斜边中线定理直角三角形斜边中线定理是数学中关于直角三角形的一个定理，具体内容为：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
定理：如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
其逆命题1：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。
逆命题1是正确的。
以该条边的中点为圆心，以中线长为半径作圆，则该边成为圆的直径，该三角形的另一个顶点在圆上，该顶角为圆周角。
因为直径上的圆周角是直角，所以逆命题1成立。
：如果CD是直角三角形ABC斜边AB上的中线，那么它等于AB的一半。
逆命题2：如果线段BD的一端B是直角三角形ABC的顶点，另一端D在斜边AC上，且BD等于AC的一半，那么BD是斜边AC的中线。
逆命题2是不成立的。
举一个反例。
设直角三角形三边长分别为AB=3，BC=4，AC=5。
斜边的一半长为2.5,斜边上的高BE=（3*4）/5=2.4,在线段AE上上必能找到一点D，使BD=2.5，但BD并不是AC边的中线，因为AC边的中点在线段EC上。
逆命题3：若直角三角形斜边上一点与直角顶点的连线等于该点分斜边所得两条线段中任意一条时，该点为斜边中点。
几何描述：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上一点。
若CD=AD或CD=BD，则D是AB中点。
逆命题3成立，CD=AD则∠A=∠ACD，而∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90°，因此∠BCD=∠B。
等角对等边，有CD=DB，所以AD=BD，即D是斜边中点。
直角三角形斜边中线定理性质直角三角形斜边上的中点等于斜边的一半，斜边的中点连接，它对应的直角所形成的三角形是两个等腰，三角行形斜边的中点和几边做一个平行线，形成了两个三角形，小三角形，和这个大三角形是相似，三角形。
定义：把一条线段分为两条相等线段的点。
直角三角形斜边中线定理
直角三角形斜边中线定理
直角三角形斜边中线定理是一个重要的几何定理，它说明在直角三角形中，斜边的中线和直角边正比，也就是说，斜边的中线是直角边的一半。
定理的描述如下：
设ABC为直角三角形，其中∠C为直角，则∠ABC的对边比∠ABC的直角边的长度的一半。
关于这个定理，古希腊几何学家亚里士多德表达过这样的见解：“如果任何一条线被分成两段，它们之间的比例分别是斜线和连接它们的一根线的比例，那么它们将构成一个直角三角形。
”
定理的证明有两种方法。
第一种是用向量证明，即用向量的性质对三角形向量的和进行分析，从而得出直角三角形中斜边的中线和直角边正比的结论。
采用这种方法，学生可以推导出三条和定理相关的等式，这三条等式共同构成了定理的证明。
另一种是用半平面来证明，即先构建一个半平面，将其平均分为两个等分，然后将斜边向外延长，使它们之间的距离等于斜边的一半，根据这种距离分布，可以推出直角三角形斜边中线和直角边正比的定理。
直角三角形的斜边和直角边的关系
直角三角形的斜边和直角边的关系
两直角边的平方和等于斜边的平方。
即：有一直角三角形，它的两个直角边的长度分别为a、b,它的斜边长为c，则a、b、c三者存在以下关系：a2+b2=c2。
（a2表示a的平方）
等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。
两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。
扩展资料：
直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。
该性质称为直角三角形斜边中线定理。
直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
直角三角形斜边长度计算
直角三角形斜边长度计算在数学中，直角三角形是常见的图形，这种三角形有三条直角边两条钝角，这里的三角形的斜边指的是它的一条直角边与另外两条钝角边连接的边。
直角三角形的斜边计算公式如下：斜边长度=根号（两个钝角边平方和）这里可以利用直角三角形的一个特性，即“三角形的斜边”，来计算斜边长度。
斜边计算公式是通过“正方形的面积”来求解的。
正方形的面积公式为：面积=边长平方所以斜边计算公式也可以写成：斜边长度=根号（钝角边A的面积+钝角边B的面积）有了这个公式后，就很容易算出直角三角形的斜边长度了。
数学中有一个重要的定理，叫做“勾股定理”，也就是直角三角形斜边计算公式。
也就是：斜边长度=根号（两个钝角边平方和）这条定理表明，对于任何一个给定的直角三角形，当两个钝角边长度给定时，斜边长度就可以唯一确定。
接下来让我们来看一个具体的例子，让我们来计算一个直角三角形的斜边长度。
假定有一个给定的直角三角形，两个钝角边的长度分别为3和4，利用直角三角形斜边计算公式，可以计算出该直角三角形的斜边长度为：斜边长度=根号（3的平方+4的平方）=根号（9+16）=根号25=5这样，就可以算出这个直角三角形的斜边长度为5。
从上面的例子中可以看出，计算直角三角形斜边长度是一件很容易的事情，但是要正确计算出斜边长度，还是需要我们注意一些要点的。
首先，我们要正确掌握勾股定理，这是本文讨论的重点，有了这个定理，我们就可以正确地计算出直角三角形的斜边长度了。
其次，要计算斜边长度，必须要有两个钝角边的长度，只有这样才能够正确求解斜边长度，而如果只有一个钝角边的长度，就无法用这个公式计算斜边长度了。
最后，斜边长度和两个钝角边的长度是完全按照勾股定理来计算的，就是说，只要两个钝角边的长度是正确的，斜边的长度就一定能够被正确的计算出来。
从以上介绍可以看出，在计算直角三角形斜边长度时，我们要做到准确无误，就要掌握好勾股定理，而且两个钝角边的长度也必须知道，只有这样才能够正确地计算出直角三角形的斜边长度。
计算直角三角形的斜边长度
计算直角三角形的斜边长度直角三角形是一个特殊的三角形，其中一个角为90度。
用于计算直角三角形的斜边长度的公式称为勾股定理。
勾股定理表明，直角三角形的斜边长度等于其两个直角边长度的平方和的平方根。
下面将详细介绍如何使用勾股定理来计算直角三角形的斜边长度。
假设直角三角形的斜边长度为c，直角边长度分别为a和b。
根据勾股定理，可以得到以下方程：c^2 = a^2 + b^2根据这个方程，可以求解出斜边长度c的值。
下面将通过一个实例来演示如何计算直角三角形的斜边长度。
假设直角三角形的直角边a的长度为3，直角边b的长度为4。
根据勾股定理，我们可以得到以下方程：c^2 = 3^2 + 4^2c^2 = 9 + 16c^2 = 25通过开方运算，可以得到斜边长度c的值：c = √25c = 5因此，直角三角形的斜边长度为5。
勾股定理的应用并不局限于计算直角三角形的斜边长度，它还可以用于解决各种与直角三角形相关的问题。
下面将介绍一些常见的应用场景。
1. 判断三条边长是否可以构成直角三角形：如果三条边长满足勾股定理，即c^2 = a^2 + b^2，那么这三条边长可以构成直角三角形。
例如，边长为3、边长为4和边长为5的三条线段可以构成直角三角形。
2. 求解直角三角形的缺失边长：当直角三角形的两个直角边长度已知时，可以使用勾股定理求解缺失的边长。
例如，已知直角边a的长度为3，斜边c的长度为5，可以使用勾股定理求解出直角边b的长度。
3. 检验直角三角形的角度大小：直角三角形的两个直角边上的角度为45度。
例如，在一个直角三角形中，角A的余弦值为0.707，角B的余弦值为0.707，可以通过余弦定理判断该三角形是否为直角三角形。
总之，勾股定理是计算直角三角形的斜边长度的基本工具。
通过了解和应用勾股定理，可以解决各种与直角三角形相关的问题，从而深入理解和运用三角学的知识。
无论是在数学学习中还是在实际应用中，掌握勾股定理都是非常重要的。
斜边直角边
斜边直角边
斜边直角边，是一个数学中常见的概念，它表示直角三角形中与直角相对的边中的一条边，这条边也被称为斜边。
在直角三角形中，斜边是最长的一条边，它连接了直角的两个顶点，并且是直角边的对边。
直角三角形是一种特殊的三角形，它包含一个90度的角，也就是直角。
直角三角形的其他两个角一般称为锐角和钝角。
在直角三角形中，斜边与其他两条边的关系可以通过勾股定理来描述。
勾股定理是直角三角形中一个重要的数学定理，它由古希腊数学家毕达哥拉斯提出。
根据勾股定理，直角三角形中斜边的平方等于两条直角边的平方和。
用数学公式表示就是：
c^2 = a^2 + b^2，其中c表示斜边的长度，a和b表示直角边的长度。
勾股定理可以帮助我们计算斜边的长度。
例如，如果直角边的长度分别是3和4，那么根据勾股定理可以计算出斜边的长度为5。
这个特殊的直角三角形被称为3-4-5三角形，是一个经典的勾股定理的例子。
斜边直角边在很多实际应用中都有重要的作用。
例如，建筑工程中的梯形楼梯就是一个直角三角形，斜边直角边就是楼梯的倾斜部分。
在测量学中，斜边直角边可以用来确定无法直接测量的距离。
此外，斜边直角边还有助于解决各种几何问题，比如角度的测量和图形的构造。
总之，斜边直角边是直角三角形中的一个重要概念，它
连接了直角的两个顶点，使得直角三角形成为一种特殊的三角形。
通过勾股定理，我们可以计算出斜边的长度，从而应用到实际问题中。
通过学习和理解斜边直角边的概念和性质，我们可以在解决几何问题时更加灵活和准确。
因此，对斜边直角边的研究和应用具有重要的意义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
斜边直角边定理
教学目标：
1．探究“斜边、直角边”定理，进一步体会通过合情推理探索数学结论的过程，
发展推理能力．
2.理解“斜边、直角边”定理，并能用该定理判定两个直角三角形全等．
3.掌握基本的作图技能，会利用尺规已知一直角边和斜边作直角三角形．
教学重点：“斜边、直角边”定理及应用
教学难点：“斜边、直角边”定理的探究
教学方法：观察、实验、合作、交流
教学过程：
一、复习回顾
(1)全等三角形的判定方法有哪几种？
(2)要判定两个直角三角形全等，你有哪些方法？
二、自主探究
在 Rt △ABC 和 Rt △A B C ''' 中，∠C =C '∠ =0
90，AB =A B ''，AC = A C '' .
思考以下问题：
(1)你能用学过的判定方法判定 Rt △ABC 与Rt △A B C ''' 全等吗？为什么？
(2)我们知道：“能够完全重合的两个三角形是全等三角形”，利用手中的
三角形，动手试一试，Rt △ABC 与Rt △A B C ''' 全等吗？与同学交流.
(3)你能用学过的知识证明（2）的结论吗？(利用手中的
三角形，与同学交流).
(4)思考：在上面提出的问题中，如果将两个直角三角形的斜边A B '' 与 AB 重合，你能得到（2）中的结论吗？与同学交流.
()AB A B AC A C BC B C ''=⎧⎨''''==⎩或三、归纳结论
直角三角形全等的判定定理：如果一个直角三角形的 与另一
个直角三角形的 分别相等，那么这两个直角三角形全等.
这个定理可以简单地记作“ ”或“ ”.
应用格式：在Rt △ABC 和Rt △A B C '''中,
∴Rt △ABC ≌Rt △A B C ''' ( HL )
思考：学过HL 定理后，要判定两个直角三角形全等，你有哪些方法？
练习一
1.如图，BC AC ⊥,DB AD ⊥，且AC=BD,
则Rt △ABC 与Rt △BAD 全等的理由是（ ）
A.SSS
B. ASA
C. AAS
D. HL
2.在Rt △ABC 和Rt △A B C ''' 中，∠C=C '∠=90 °,下列条件能判定
Rt △ABC ≌Rt △A B C '''的个数是（ ）
①AC= A C '' ，∠A=A '∠ ② ∠A=A '∠ ，∠B=B '∠
③AC=A C ''， BC=B C '' ④ AC=A C ''， AB=A B ''
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
四、学以致用
例3. 已知：如图，D 是 △ABC 的边BC 的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是点E ，F ，DE = DF .求证：△ABC 是等腰三角形.
练习二
如图，点 A ，B ，C ，D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，EC 与 FB 相交于点O ， AE = DF ，EC = FB . 求证：OB = OC .
注意：由HL 定理可知，两边及其一角分别相等的两个三角形，当其中较大一边的对 角是直角时，它们全等.
例4 已知一直角边和斜边作直角三角形.
已知：线段 l ，m （l ＜m ）.
求作：Rt △ABC ，使090C ∠=,AC=l ,AB =m
五、课堂小结： 通过这节课的学习，你有哪些收获？
六、 课下作业：
1、判定直角三角形全等的方法分别是 ， ， ， ， .
2、如图，若要用“HL ”证明Rt ABC ∆≌Rt ABD ∆,则还需补充的条件是（ ）
A. BAD BAC ∠=∠
B. AC=AD 或BC=BD
C. AC=AD 且BC=BD
D. 以上都不正确.
3、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD 与BE 相交于H ，且BH=AC ，DH=DC ，
求∠ABC 度数.
4、已知:如图，BD ，CE 是△ABC 的高，且 BD= CE ，求证：△ABC 是O
等腰三角形.
5、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BD ，AE ⊥CE ，且AD=AE ，BD 和CE 交于点O ， 求证：OB=OC
A B C D
E
O。