斜边直角边定理

斜边直角边定理

教学目标：

1．探究“斜边、直角边”定理，进一步体会通过合情推理探索数学结论的过程，

发展推理能力．

2.理解“斜边、直角边”定理，并能用该定理判定两个直角三角形全等．

3.掌握基本的作图技能，会利用尺规已知一直角边和斜边作直角三角形．

教学重点：“斜边、直角边”定理及应用

教学难点：“斜边、直角边”定理的探究

教学方法：观察、实验、合作、交流

教学过程：

一、复习回顾

(1)全等三角形的判定方法有哪几种？

(2)要判定两个直角三角形全等，你有哪些方法？

二、自主探究

在 Rt △ABC 和 Rt △A B C ''' 中，∠C =C '∠ =0

90，AB =A B ''，AC = A C '' .

思考以下问题：

(1)你能用学过的判定方法判定 Rt △ABC 与Rt △A B C ''' 全等吗？为什么？

(2)我们知道：“能够完全重合的两个三角形是全等三角形”，利用手中的

三角形，动手试一试，Rt △ABC 与Rt △A B C ''' 全等吗？与同学交流.

(3)你能用学过的知识证明（2）的结论吗？(利用手中的

三角形，与同学交流).

(4)思考：在上面提出的问题中，如果将两个直角三角形的斜边A B '' 与 AB 重合，你能得到（2）中的结论吗？与同学交流.

()AB A B AC A C BC B C ''=⎧⎨''''==⎩或三、归纳结论

直角三角形全等的判定定理：如果一个直角三角形的 与另一

个直角三角形的 分别相等，那么这两个直角三角形全等.

这个定理可以简单地记作“ ”或“ ”.

应用格式：在Rt △ABC 和Rt △A B C '''中,

∴Rt △ABC ≌Rt △A B C ''' ( HL )

思考：学过HL 定理后，要判定两个直角三角形全等，你有哪些方法？

练习一

1.如图，BC AC ⊥,DB AD ⊥，且AC=BD,

则Rt △ABC 与Rt △BAD 全等的理由是（ ）

A.SSS

B. ASA

C. AAS

D. HL

2.在Rt △ABC 和Rt △A B C ''' 中，∠C=C '∠=90 °,下列条件能判定

Rt △ABC ≌Rt △A B C '''的个数是（ ）

①AC= A C '' ，∠A=A '∠ ② ∠A=A '∠ ，∠B=B '∠

③AC=A C ''， BC=B C '' ④ AC=A C ''， AB=A B ''

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

四、学以致用

例3. 已知：如图，D 是 △ABC 的边BC 的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是点E ，F ，DE = DF .求证：△ABC 是等腰三角形.

练习二

如图，点 A ，B ，C ，D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，EC 与 FB 相交于点O ， AE = DF ，EC = FB . 求证：OB = OC .

注意：由HL 定理可知，两边及其一角分别相等的两个三角形，当其中较大一边的对 角是直角时，它们全等.

例4 已知一直角边和斜边作直角三角形.

已知：线段 l ，m （l ＜m ）.

求作：Rt △ABC ，使090C ∠=,AC=l ,AB =m

五、课堂小结： 通过这节课的学习，你有哪些收获？

六、 课下作业：

1、判定直角三角形全等的方法分别是 ， ， ， ， .

2、如图，若要用“HL ”证明Rt ABC ∆≌Rt ABD ∆,则还需补充的条件是（ ）

A. BAD BAC ∠=∠

B. AC=AD 或BC=BD

C. AC=AD 且BC=BD

D. 以上都不正确.

3、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD 与BE 相交于H ，且BH=AC ，DH=DC ，

求∠ABC 度数.

4、已知:如图，BD ，CE 是△ABC 的高，且 BD= CE ，求证：△ABC 是O

等腰三角形.

5、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BD ，AE ⊥CE ，且AD=AE ，BD 和CE 交于点O ， 求证：OB=OC

A B C D

E

O