测量平差试卷及答案
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A1《 误差理论与测量平差 》试卷
一、填空题 (共20分,每空 2 分)
1、观测误差产生的原因为:仪器、 、
2、已知一水准网如下图,其中A 、B 为已知点,观测了8段高差,若设E 点高程
的平差值与B 、E 之间高差的平差值为未知参数2
1ˆˆX X 、,按附有限制条件的条件平差法(概括平差法)进行平差时,必要观测个数为 ,多余观测个数为 ,一般条件方程个数为 ,限制条件方程个数为
C
3、取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1,则长度为D 的直线之丈量结果的权为 ,若长度为D 的直线丈量了n 次,则其算术平均值的权为 。
4、已知某点(X 、Y)的协方差阵如下,其相关系数ρXY = ,其点位方差为2
σ= mm
2
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=00.130.030.025.0XX
D
二、设对某量分别进行等精度了n 、m 次独立观测,分别得到观测值
),2,1(,n i L i =,),2,1(,m i L i =,权为p p i =,试求:
1)n 次观测的加权平均值]
[]
[p pL x n =
的权n p 2)m 次观测的加权平均值]
[]
[p pL x m =
的权m p 3)加权平均值m
n m
m n n p p x p x p x ++=的权x p (15分)
三、 已知某平面控制网中待定点坐标平差参数y x
ˆˆ、的协因数为 ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=2115.1ˆˆX X Q 其单位为()2
s dm ,并求得2ˆ0''±=σ
,试用两种方法求E 、F 。(15分)
四、得到如下图所示,已知A 、B 点,等精度观测8个角值为:
L1
L2L3L4
L5L6
L7
L8
A
B
C
D
若选择∠ABC平差值为未知参数Xˆ,用附有参数的条件平差法列出其平差值条件方程式。(10分)
五、如图所示水准网,A、B、C三点为已知高程点,P1,P2为未知点,各观测高差及路线长度如下表所列。(20分)
用条件平差法计算未知点P1,P2的高程平差值及其中误差;
C A
六、如下图所示,A,B点为已知高程点,试按间接平差法求证在单一附合水准路线中,平差后高程最弱点在水准路线中央。(20分)
A
A1《 误差理论与测量平差 》试卷 参考答案及评分标准
一、填空题 (共20分,每空 2 分) 1:外界环境、观测者 2:4、4、5、1 3:d/D 、nd/D 4:0.6、1.25 二、解:因为p p i = 1)
()()()()T n n n n L L L n
L L L n pL pL pL np p pL x 212121*11111
1
][][=+++=+++=
=
(2分) 根据协因数传播定律,则x n 的权n p :
()np n n
p p p
p n 1
1111**1111111
1=⎪⎪
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛=
(2分) 则:np p n = (1分) 2)
()()()()T m m m m L L L m
L L L m pL pL pL m p p pL x 212121*11111
1
][][=+++=+++=
=
(2分) 根据协因数传播定律,则x m 的权m p :
()m p m m
p p p
p m 11111**1111111
1=⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛=
(2分) 则:mp p m = (1分) 3)
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫
⎝⎛++=++=++=m n m n m n m m n n x x m n m m
n n
mp np x mp x np p p x p x p x ** (2分) 根据协因数传播定律,则x 的权x p :
p m n m n m m n n m n m m
n n
p mp np
x )(1111
+=⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛
⎪⎭⎫
⎝⎛++= (2分) 则:p m n p x )(+= (1分) 三、解:(1)极值方向的计算与确定
42
5.11
*222tan 0-=-=
-=
yy
xx xy Q Q Q ϕ
所以
︒
︒=︒
︒=018.142018.52036.284036.104200;;ϕϕ
因为Q xy >0,则极大值E 在一、三象限,极小值F 在二、四象限,则:
︒
︒=︒
︒=018.322018.142018.232018.52;;F E ϕϕ (5分)
(2)极大值E 、极小值F 的计算 方法一 根据任意方向位差计算公式
123
.11))018.52*2sin(*1018.52sin *2018.52cos *5.1(*4)
2sin sin cos (ˆ2222202=︒+︒+︒=++=E xy E yy E xx Q Q Q E ϕϕϕσ 877.2))018.142*2sin(*1018.142sin *2018.142cos *5.1(*4)
2sin sin cos (ˆ2222202=︒+︒+︒=++=F xy F yy F xx Q Q Q F ϕϕϕσ dm F dm
E 70.134.3±=±= (5分)
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=2115.1ˆ
ˆX X Q 方法二
5
.325.15.025.1=+=+=-=-yy xx yy xx Q Q Q Q
062.21*45.04)(222
2=+=+-=xy yy xx Q Q Q H
877
.2)062.25.3(*4*21)(21123
.11)062.25.3(*4*2
1)(212
02202=-=-+==+=++=H Q Q F H Q Q E yy xx yy xx σσ
dm
F dm E 70.134.3±=±= (5分) 四、解:本题n =8,t=4,r=n-t=4,u=1 (4分) 其平差值条件方程式为:
1
ˆsin *ˆsin *ˆsin ˆsin *ˆsin *ˆsin 0ˆˆˆ0180ˆˆˆ0180ˆˆˆ0180ˆˆˆˆˆˆ1
426
536
58
54761654321==-+=︒-++=︒-++=︒-+++++L L L L L L X L L L L L L L L L L L L L L (6分)
五、解:1)本题n=4,t=2,r=n-t=2 (2分)