逻辑联结词(很全,含全部的及真值表。补充例题。)

当p,q两个命题中有一个是真命 题时, p q 是真命题;当p,q两个命 题都是假命题时, p q 是假命题.
开关p,q的闭合 对应命题的真假, 则整个电路的接 通与断开分别对 应命题 p q 的真与假.
p
q
例3
判断下列命题的真假
(1)2 2; (2)集合A是 A B 的子集或是 A B 的子集; (3)周长相等的两个三角形Fra Baidu bibliotek等或面积 相等的两个三角形全等.
2 2 （1）2+2=5； （2）3是方程x 9 0的根；（3） （-1） 1。
补例1 分别指出下列各组命题组成的“p或 q”,“p且q”,“非p”形式的复合命题的真假。 (1)p:2+2=5,q:3>2; (2)p:9是质数,q:8是12的约数; (3)p:1∈{1，2},q:{1}∈{1,2}. 补例2 指出下列复合命题的形式及构成复合 命题的简单命题,并判断复合命题的真假。 (1)非空集合A∩B的元素,既是集合A的元素,也 是集合B的元素. (2)5≥3. (3)梯形的中位线平行于两底且等于两底之和. (4)正数或0的平方根是实数.
思考?
下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除.
一般地,用逻辑联结词”且” 把命题p和命题q联结起来.就得 到一个新命题,记作
pq
读作”p且 q”.
规定:当p,q都是真命题时, p q 是 真命题;当p,q两个命题中有一个命 题是假命题时, p q 是假命题.
1.3简单的逻辑联结词
我们来看几个命题: (1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数. “或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有 逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联 结词的命题称为简单命题. 复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交 集”,即两个必须都选.
1.3.3 非(not)
思考?


下列命题间有什么关系? (1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得 到一个新命题,记作
p
读作”非p”或”p的否定” 若p是真命题,则 p 必是假命题;若 p是假命题,则 p 必是真命题.
问题:复合命题的三种基本形式是什么? (1)0.3是整数或实数; (2) 0.3是整数且实数; (3)0.3非整数. 对于复合命题真假的判断,我们可以结合如下 的真值表:
p
真 真 假 假
q
真 假 真 假
非p
假 假 真 真
P且q
真 假 假 假
P或q
真 真 真 假
思考题：已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负 实根；q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根。若p或q 为真， 非p为假,求m的取值范围。

思考?
下列三个命题间有什么关系?
(1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数;
(3)27是7的倍数或是9的倍数.
一般地,用逻辑联结词”或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个 新命题,记作
pq
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题 时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是 假命题时, p q 是假命题.
补例3 已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不 等正根,命题q:方程x2+4(m-2)x+4=0无实根. 若 “p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m 的取值范围.
注:如何写出一个命题的否定命题?
(1)一些正面词语的否定; (2)“p或q”,“p且q”形式命题的否定.
补例4 写出下列语句或命题的否定形式. (1)我们班同学的体育都达标了; (2)我们班的同学都是团员; (3)我们班的同学都不是市级三好学生； (4)a=±1; (5)X>0且x≠1; (6)对于任意的实数x,都有x2≥0; (7)存在非实数a,使得a<1.
思考?
如果 p q 为真命题,那么 p q 一定
是真命题吗?反之,如果
那么
p q 为真命题,
pq
一定是真命题吗?
注
逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并 集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日 常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选, 而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但 又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此, 有三种可能的情况.
解：要使方程一有两个 m2 4 0 x1 x 2 m 0 x x 1 0 1 2 解得 : m 2. 要使方程二无实根，需 1 m 3. m2 由题意可知 p为真， q为假。所以， m 1或m 3 所以， m 3. 要 16( m 2) 2 16 0.解得 不等的负实根，需要
全真为真,有假即假.
p q
例1
将下列命题用”且”联结成新命题,并判断 它们的真假: (1)P:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四 边形的对角线相等. (2)P:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线 互相平分.
例2
用逻辑联结词”且”改写下列命题,并判断它 们 的真假:

(1)1既是奇数,又是素数; (2)2和3都是素数.
若将非p为假， 改成 P且q为假呢？
“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
正面 否定 = ≠ > ≤ 是 都是 至多有 至少有 任意 所有 一个 一个 的 的 至少有 没有一 某个 某些 两个 个 不是 不都是
例4 写出下列命题的否定,并判断它 们的真假:
（ ）p：y sin x是周期函数； 1 （2）p：3 2； （3）p：空集是集合A的子集。
(4)p:π是无理数 ; (5)p:等腰三角形的两个底角相等;
(6)q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.
练习
1、判断下列命题的真假： （1）12是48且是36的约数； （2）矩形的对角线互相垂直且平分。 2、判断下列命题的真假 （1）47是7的倍数或49是7的倍数； （2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。 3、写出下列命题的否定，然后判断他它们的真假：