《机械设计基础》教学课件主题04 齿轮机构

单元3 齿轮各部分的名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸
一、齿轮各部分的名称和符号
如图所示为直齿圆柱齿轮的一部分。齿顶所确定的圆称为齿顶圆， 其直径用da表示，相邻两齿之间的空间称为齿槽。齿槽底部所确定的圆 称为齿根圆，其直径用df表示。为了使齿轮能在两个方向传动，轮齿两 侧齿廓是完全对称的。在任意直径dk的圆周上，轮齿两侧齿廓之间的弧 长称为该圆上的齿厚，用Sk表示；齿槽两侧齿廓之间的弧长称为该圆上 的齿槽宽，用ek表示；相邻两齿同侧轮廓廓之间的弧长称为该圆上的齿 距，用pk表示。
单元2 齿廓啮合基本定律和渐开线齿廓
三、渐开线齿廓的啮合特点
3、渐开线齿廓之间的正压力方向不变 齿轮传动时，其齿廓接触点的轨迹称为啮合线。对于渐开线齿
轮，无论在哪一点接触，接触齿廓的公法线总是两基圆的内公切线 N1N2。因此直线N1N2就是渐开线齿廓的啮合线。过节点C作两节圆 的公切线tt，它与啮合线N1N2间的夹角称为啮合角。由图可见，渐 开线齿轮传动中啮合角为常数。由图中几何关系可知，啮合角在数 值上等于渐开线在节圆上的压力角α′。啮合角不变表示齿廓间压力 方向不变，若齿轮传递的力矩恒定，则轮齿之间、轴与轴承之间压 力的大小和方向均不变，这也是渐开线齿轮传动的一大优点。
一、齿廓啮合基本定律
如图所示为一对相互啮合传动的齿轮，两 轮轮齿的齿廓E1、E2在K点接触，过K点作两 齿廓的公法线n－n，它与连心线O1O2的交点 C称为节点。C点也就是齿轮1、2的相对速度 瞬心，且 i12=ω1／ω2=O2C／O1C
上式表明，相互啮合传动的一对齿轮，在 任一瞬时的传动比都与其连心线O1O2被齿廓 接触点公法线所分成的两段成反比,这一规律称 为齿廓啮合基本定律。
三、渐开线齿廓的啮合特点
2、渐开线齿轮传动的可分性 一对渐开线齿轮制成之后，其基圆半径是不能改变的，因而由
式i=n1/n2=ω1/ω2=r2′/r1′=rb2/rb1可知，即使两轮的中心距稍有改 变，其角速比仍保持原值不变。这种性质称为渐开线齿轮传动的可 分性。实际上，制造安装误差或轴承磨损，常常导致中心距的微小 改变，由于渐开线齿轮传动具有可分性，故仍能保持良好的传动性 能。此外，根据渐开线齿轮传动的可分性还可以设计变位齿轮。因 此，可分性是渐开线齿轮传动的一大优点。
（5）基圆内无渐开线。
单元2 齿廓啮合基本定律和渐开线齿廓
三、渐开线齿廓的啮合特点
1、渐开线齿廓能保证定传动比传动 如图所示，根据渐开线的特性，nn必
同时与两基圆相切，或者说，过啮合点所作 的齿廓公法线即两基圆的内公切线。齿轮传 动时基圆位置不变，同一方向的内公切线只 有一条，它与连心线交点的位置是不变的。 即无论两齿廓在何处接触，过接触点所作齿 廓公法线均通过连心线上同一点C，故渐开 线齿廓满足定角速比要求。
学习重点
1、齿轮机构的类型和特点 2、齿廓啮合基本定律 3、渐开线的形成、特性 4、渐开线齿廓的特点 5、渐开线标准齿轮基本尺寸的计算公式 6、齿数、模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数等基本参数 7、渐开线标准齿轮正确啮合的条件
单元1 齿轮机构的特点和类型
一、齿轮机构的主要优点
（1）圆周速度和功率范围广； （2）效率较高； （3）传动比稳定； （4）寿命长； （5）工作可靠性高； （6）可实现平行轴、任意角交错轴之间的传动。
单元2 齿廓啮合基本定律和渐开线齿廓
三、渐开线齿廓的啮合特点
在图中，进行简化计算得到 i=n1/n2=ω1/ω2=r2′/r1′=rb2/rb1
上式表示渐开线齿轮的传动比等于两轮 基圆半径的反比。因i≥1，故在讨论一对齿轮 传动时，下标1表示小轮，下标2表示大轮。
单元2 齿廓啮合基本定律和渐开线齿廓
cosαK=OB／OK=rb／rK 上式表示渐开线齿廓上各点压力角不等，向径rK越大（即K点离 轮心越远），其压力角越大，如图（b）所示。
单元2 齿廓啮合基本定律和渐开线齿廓
二、渐开线的形成和特性
（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。大小相等的基圆其渐开 线形状相同，大小不等的基圆其渐开线形状不同。如图（c）所示， 取大小不等的两个基圆使其渐开线上压力角相等的点在K点相切。由 图可见，基圆越大，它的渐开线在K点的曲率半径越大，即渐开线愈 趋平直。当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线将成为垂直于BK的直 线，它就是渐开线齿条的齿廓。
机械设计基础
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单元1 单元2 单元3 单元4 单元5 单元6 单元7
主题4 齿轮机构
齿轮机构的特点和类型 齿廓啮合基本定律和渐开线齿廓 齿轮各部分的名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸 渐开线标准齿轮的啮合 渐开线齿轮的切齿原理 根切现象、最少齿数和变位齿轮 平行轴斜齿轮、圆锥齿轮机构的啮合条件
主题4 齿轮机构
单元2 齿廓啮合基本定律和渐开线齿廓
二、渐开线的形成和特性
如图所示，当一直线BK在一圆周上做纯滚动时，直线上任意一 点K的轨迹称为该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆，它的半径 用τ表示，直线BK称为渐开线的发生线。
单元2 齿廓啮合基本定律和渐开线齿廓
二、渐开线的形成和特性
由渐开线形成过程可知，渐开线具有下列特性： （1）发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的相应弧 长，即 BK=AB （2）渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。换言之，基圆的 切线必为渐开线上某点的法线。 （3）渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角称 为该点的压力角αK。如图（a）所示，可知
单元2 齿廓啮合基本定律和渐开线齿廓
一、齿廓啮合基本定律
可以推论，要使两齿轮瞬时角速比恒定不变，必须使C点为连 心线上的固定点。或者说，欲使齿轮保持定角速比，不论齿廓在任 何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线都必须与连心线交于一定 点。
过节点C所作的两个相切的圆称为节圆，以r′１、r2′表示两个节 圆的半径。由于节点的相对速度等于零，所以一对齿轮传动时，它 的一对节圆在做纯滚动。又由上图可知，一对外啮合齿轮的中心距 恒等于其节圆半径之和，角速比恒等于其节圆半径的反比。
二、齿轮机构的缺点
（1）制造和安装精度高，成本较高； （2）宜用于远距离两轴之间的传动。
单元1 齿轮机构的特点和类型
三、齿轮机构分类
齿轮机构可按照两轴的相对位置和齿向对齿轮机构进行分类， 具体分类如下
单元1 齿轮机构的特点和类型
三、齿轮机构分类
单元1 齿轮机构的特点和类型
三、齿轮机构分类
单元2 齿廓啮合基本定律和渐开线齿廓