初中数学知识点_(冀教版)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
有理数知识归纳
1、数轴“三要素”是,,数轴上的点与实数
之间是关系
2、实数a的相反数可表示为。若a与b互为相反数,则a+b=
3、实数a(a≠0)的倒数可表示为若a与b互为相反数,则ab=
4、∣a∣=
()
()⎪⎩
⎪
⎨
⎧≥
π
a
a
∣a∣在数轴上表示实数a的点到的距离,∣a∣是一类重要的非负数,即不论a为何实数,总有∣a∣0
5、实数a(a≥0)的算术平方根表示为
a
;
(a)2= ,
()
()
⎪⎩
⎪
⎨
⎧≥
=
=
0 2
π
a
a
a
a
6、把一个实数记为a×10n的形式,其中a的范围是这样的记
数方法叫科学记数法
7、一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位,从左
边第一个数字起,到精确的这位数字止,所有的数字都叫这个近似数的有效数字。
数轴、比较大小
1、数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数
2、两个负数比较大小,绝对值大的反而
3、比较实数a与b的大小,可以做差比较:
(1)若a-b>0则a b
(2)若a-b=0则a b
(3)若a-b<0则a b
4、实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算中,属于一级运算,属
于二级运算,属于三级运算。在运算过程中,先在最后
5、若a≠0,则a0=
6、若a≠0则a-n= ;a-n与a n 互为
因式分解
1、把一个多项式化为几个的积的形式,叫做把这个多项式因式分
解,也叫把这个多项式分解因式。因式分解与整式乘法互为运算2、因式分解的基本方法:
(1)提公因式法:ma+mb+mc=
(2)运用公式法:
①平方差公式:a2-b2=
②完全平方公式:a2+2ab+b2=
a2-2ab+b2=
3、因式分解的一般步骤:
(1)先观察多项式的各项有没有,有公因式时先
(2)多项式没有公因式时,看能不能用来分解
(3)分解因式必须分解到每一个因式
整式及运算
1、单项式和多项式统称为。单项式中数字因数是单项式
的,单项式的次数是指
2、所含字母相同,并且相同字母的也分别相同的单项式叫做
同类项。合并同类项是把它们的相加作为系数,字母和字母的指数
3、+(a+b-c)= ,-(a-b+c)= ;
a+b-c=a+ (),a+b-c=a- ()
4、整式的加减实际上就是合并
5、幂的运算性质:
(1)同底数幂的乘法:a m·a n= (m、n均为整数)
(2)幂的乘方:(a m)n = (m、n为整数)
(3)积的乘方:(ab)n = (n为整数)
(4)同底数幂的除法:a m÷a n= (m、n为整数)
6、(1)单项式乘以单项式,把系数和同底数幂分别相乘,作为积的因式,
只在一个单项式中出现的字母,则连同它的一起作为
积的一个因式;
(2)m(a+b+c)=
(3)(a+b )(m+n)= 7、(1)单项式除以单项式,把系数、同底数幂分别相除,所得的结果作为
商的因式,对于只在被除式中含有的字母,则连同它的 作为商的一个因式。
(2)多项式除以单项式,用多项式的每一 分别除以这个单项式,
然后再把所得的商
8、(1)平方差公式:(a+b )(a-b )= (2)完全平方公式:(a+b )2=
(a-b )2= 分式及运算 1、(1)分式有意义的条件: (2)分式无意义的条件: (3)分式值为零的条件: (4)分式值为正的条件: (5)分式值为负的条件: 2、整式和分式统称 3、分式的基本性质:
a
b
= 4、最简分式是指分式的分子和分母除1外没有
5、(1)分式的乘法:
c d
a b ⨯= (2)分式的除法:c d
a b ÷=
(3)分式的加减法:=±a c
a b
(4)分式的乘方:(a
b
)n =
6、分式运算的结果一定要化为 二次根式及运算 1、(1)形如 的式子叫做二次根式 (2)a 有意义的条件是
(3)a (a ≥0)是一个 数 (4)(a )2= (5)2a =
2、(1)=ab (a ≥0,b ≥0)
(2)
=b
a
(a ≥0,b >0) 3、(1)=⋅b a (a ≥0,b ≥0)
(2)
=b
a (a ≥0,
b >0)
4、最简二次根式必须满足两个条件:
(1)被开方数中不含 (2)被开方数中不含
5、二次根式相加减时,可以先将二次根式化成 ,再将 相同的二次根式进行合并
6、二次根式的结果必须化成 不等式
1、用“>”“<”“≥”“≤”或“≠”等表示大小关系的式子,叫做
2、使不等式成立的未知数的值叫做 ,不等式的所有解组成的集合叫做
求不等式解集的过程叫做
3、含有 个未知数,未知数的次数是 的不等式,叫做一元一次不等式。
4、不等式的两边同加(或同减)一个数(或式子),不等号方向 ;不等式的两边同乘(或同除)一个正数,不等号的方向 ;不等式的两边同乘(或同除)一个负数,不等号方向