2020年宁夏银川一中高考数学一模试卷(理科)

2020年宁夏银川一中高考数学一模试卷（理科）

、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的

数”的（

6. （5分）一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为

7. （5分）我国古代名著 《庄子欧下篇》中有一句名言“一尺之棒,

其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如 图所示的程序框图的功能就是计算截取

7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处

2. 3. （5分）集合 A. 2个

(5分) (5分) 复数 A { 1, 3

2

I (1 I)

已知等比数列 0, 1}, A 的子集中，含有元素 0的子集共有（ ）

B. 4个

C. 6个

D. 8个

B. 2

C. 2i

D. 2i

{a n }的公比为正数，且a 3ga 9 2a ；, a ?

C.

D. 2 4. (5分)

“函数y

2X

1有零点” 是“函数

10g m X 在(0,

）上为减函

A .充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5. （5分）若函数f （x ） cosx ax 为增函数，则实数 a 的取值范围为 B. [1,

C. ( 1,)

D. (1,

C#

D.

日取其半，万世不竭”，

①②③

A i, 7 ? 1

s s _ i i i 1

B i, 128? 1 s s -

i i 2i

C i, 7?

1

s s —

2i

i i 1

D i, 128?

1

s s —

2i

i 2i

8.（5分）若（x2 4）n展开式的各项系数之和为32,则其展开式中的常数项为（）

x

A. 1

B. 5

C. 10

D. 20

y-x

M {(x,y)| x- 0 }内随机取一点P,则点P在圆x2

x y, 2

① l// , l // , I m ,则l //m ;

② // , //,m ，则m

A. A

B. B

C. C

D. D

y2 2内部9. （5分）在平面区域

的概率（）

A . -

B .—

10. （5分）已知直线l , m ,平面

C.1

2

D- 34

,给出下列命题:

3f （x ） x 恰有5个实数解，则m 的取值范围为

线段AB 的中点到直线x 段的距离为1,则p 的值为

若某数n 3按上述规律展开后，发现等式右边含有“ 2021”这个数，则n 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共

60分)

17.( 12分)在 ABC 中，内角A, B, C 所对的边分别为 a , b , c ,且bsin2A asin(A C) 0 .

其中正确的命题有

B. 2个

C. 3个

D. 4个

11. (5 分)设 F 1 ,

F 2分别为双曲线 2 x

-2

a

2

^z 1（a 0,b 0）的左，右焦点.若在双曲线右支

上存在一点P , 满足 |PF 2 I IF 1F 2I,且F 2到直线PF i 的距离等于双曲线的实轴长,

则该双

曲线的离心率为

B.

11 D.-- 4

12. （5分）已知以T 4为周期的函数

f(x)

m ,1 x , x |x 2|,x

(1,1] (1,3]

其中m 0 ,若方程

B. (4,") 3

C.

3)

二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.

13. (5 分)已知 tanx

2 ,求 cos2x

uur

14. （5分）若D 点在三角形 ABC 的边BC 上，且CD uur 4DB uur rAB

uur

sAC ，则3r s 的值为 15. （5分）已知A, B 两点均在焦点为 F 的抛物线

2

y 2px(p

0)上,

若 |AF | |BF | 4,

16. （5分）观察下列算式:

13 23

3 5,

33 7 9 11, 43

13 15 17 19

A .

D.

(I)求角A ;

(n)若a 3, ABC的面积为3叵，求1 1的值.

2 b c

18.(12分)如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为［50, 60), ［60, 70), ［70, 80), ［80, 90), ［90, 100),据此解答如下问题.

(1)求全班人数及分数在［80 , 100］之间的频率；

(2)现从分数在［80, 100］之间的试卷中任取3份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数

在［90, 100］的份数为X ,求X的分布列和数学望期.

19.(12分)如图所示，在矩形ABCD中，AB 4, AD 2, E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将ADE向上折起，使D至UP,且PC PB

(1)求证：PO 面ABCE.

(2)求AC与面PAB所成角的正弦值.

2 2 -

20.(12分)已知椭圆— 2~2 1(a b 0)过点(0,1),且离心率为——•直线l与x轴正半 a b 3

轴和y轴分别交于点Q、P ,与椭圆分别交于点M、N ,各点均不重合且满足

uuuu uuu uuir uur

PM 1MQ,PN 2 NQ .

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若1 2 3,试证明：直线l过定点并求此定点.