抽样误差与参数估计
抽样误差(简单随机抽样)--高等教育自学考试辅导《国民经济统计概论》第六章第二节讲义
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抽样误差（简单随机抽样）
一、抽样误差的概念及分类：
1.抽样误差的概念：指样本指标与全及指标之间数量上的差数。
例如：样本平均数与总体平均数之差
2.抽样误差的分类：173页
（1） 登记性误差：是指统计调查时，由于主客观原因，在登记、汇总、计算、记录中所产生的差错。
（2） 代表性误差：
1） 系统性误差：由于没有遵循随机原则，产生的抽样误差。
这类误差是可以避免的。
2） 随机误差：遵循了随机原则，也会产生抽样误差。
这类误差是不可以避免的。
二、抽样平均误差的概念及计算：
（一）抽样平均误差的概念：
1.抽样实际误差：指某一样本指标与同类全及指标之间数量上的差数。
但是，由于全及指标是一个未知数，并且样本指标可以有多个，因此，实际误差成为一个不易确定的值。
通常，使用平均误差指标计量。
2.抽样平均误差（）：是指所有可能出现的样本指标（样本平均数与样本成数）的标准差。
或者说，是样本指标与总体指标的平均离差。
（二）抽样平均误差的计算：
1.抽样平均数的抽样平均误差：
当总体方差已知时，。
抽样误差区间估计(统计学)
P(t≤-1.812)=0.05或P(t≥1.812)=0.05
例如，当 =10，双尾概率 =0.05时，查表得 双尾t0.05,10＝2.228， 表明，按t分布的规律，从正态分布总体中抽 取样本含量为n=11的样本，则由该样本计 算的t值大于等于2.228的概率为0.025，小于 等于-2.228的概率亦为0.025。可表示为： P(t≤-2.228)+P(t≥2.228)＝0.05 或：P(-2.228<t<2.228)=1-0.05=0.95。
所以样本均数的标准差称为均数的标准误标准误的计算计算公式为其中为总体标准差n为抽样的样本例数在研究工作时由于总体标准差常常未知可以利用样本标准差近似估计标准误的计算例9根据7岁男童的身高资料在已知总体标准差时标准误为438100438cm而若以第一次抽样的样本标准差来代替总体标准差则标准误为445100445cm标准误的意义反映了样本统计量样本均数样本率分布的离散程度体现了抽样误差的大小
x
=144.0681 S= 4.7245 x1,x2,x3…x10
样本含量n =10
x
=142.7203 S= 9.2473 x1,x2,x3…x10
点估计的缺陷
（2）区间估计
例11：为了解某地 1 岁婴儿的血红蛋白浓度， 从该地区随机抽取 25 名 1 岁婴儿，测得其 血红蛋白 均 数 = 123.7(g/L) 标准差 =11.9(g/L) 试估计该地区1岁婴儿的平均血红蛋白浓度。
CL、CU 称为可信限
理论基础： t 值的分布
均数的抽样分布
v＝24
P ( 2.064 t 2.064) 0.95
-2.064
0
2.064
区间估计：
统计学必考
统计学（Statistics）：运用概率论、数理统计的原理与方法，研究数据的搜集；分析；解释；表达的科学。
总体（population）：大同小异的研究对象全体。
更确切的说，总体是指根据研究目的确定的、同质的全部研究单位的观测值。
样本（sample）：来自总体的部分个体，更确切的说，应该是部分个体的观察值。
样本应该具有代表性，能反映总体的特征。
利用样本信息可以对总体特征进行推断。
抽样误差（sampling error）在抽样过程中由于抽样的偶然性而出现的误差。
表现为总体参数与样本统计量的差异，以及多个样本统计量之间的差异。
可用标准误描述其大小。
标准误(Standard Error) 样本统计量的标准差，反映样本统计量的离散程度，也间接反映了抽样误差的大小。
参数估计：指用样本指标值（统计量）估计总体指标值（参数）。
参数估计有两种方法：点估计和区间估计。
区间估计（interval estimation）：将样本统计量与标准误结合起来，确定一个具有较大臵信度的包含总体参数的范围，该范围称为臵信区间（confidence interval，CI），又称可信区间。
频数表（frequency table）用来表示一批数据各观察值或在不同取值区间的出现的频繁程度参考值范围描述绝大多数正常人的某项指标所在范围；正态分布法（标准差）、百分位数法，参考值范围用于判断某项指标是否正常置信区间：在统计学中，一个概率样本的置信区间（Confidence interval）是对这个样本的某个总体参数的区间估计。
置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度。
给出的是被测量参数的测量值的可信程度。
完全随机设计（completely random design）：完全随机设计仅涉及一个处理因素（但可为多水平），故又称单因素（one-way）设计。
它是将受试对象按随机化的方法分配到各个处理组中，观察实验效应，临床试验中的随机对照试验也属于此类设计。
统计学复习资料(名词解释、简答)
统计学复习资料（名词解释、简答)计算题:以老师圈的重点,以及之前布置的作业为主，重点复习11/12章一、名词解释：时间序列数据：是在不同时间收集到的数据，这些数据是按时间顺序收集到的，用于所描述现象随时间变化的情况.总体：是包含所研究的全部个体(数据)的集合样本：是从总体中抽取的一部分元素的集合样本量：构成样本的元素的数目统计量:用来描述样本特征的概括性数字度量参数：用来描述总体特征的概括性数字度量概率抽样:即随机抽样，遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本非概率抽样：抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查简单随机抽样：指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。
分层抽样：将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层,然后从不同的层中独立、随机地抽取样本整群抽样：是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合,称之为群；然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。
系统抽样:根据样本容量要求确定抽选间隔，然后随机确定起点,每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式抽样误差：由抽样的随机性引起的样本结果与总体真值之间的误差分组数据:根据统计研究的需要，将原始数据按照某种标准化分成不同的组别，分组后的数据称为分组数据。
方法有单变量值分组和组距分组两种。
众数：是一组数据中出现次数最多的变量值中位数:是一组数据排序后处于中间位置上的变量值平均数：也称均值，是一组数据相加后除以数据的个数得到的结果算术平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
几何平均数:是n个变量乘积的n次方根方差：各变量值与其平均数离差平方的平均数经验法则:当一组数据对称分布时,经验法则表明：约有68％的数据在平均数1个标准差的范围之内。
约有95％的数据在平均数2个标准差的范围之内。
约有99%的数据在平均数3个标准差的范围之内。
第五章 参数估计
1
X 2 t n1 n2 2
2
2 Sp
n1
n2
X
1
X 2 z
2
2 S12 S 2 n1 n2
2 Sp
2 2 n1 1S1 n2 1S 2
n1 n2 2
20
例题：
分别在城市1和城市2中随机抽取n1=400， n2=500的职工进行调查，经计算两城市职工的 平均月收入及标准差分别为X1=1650元，
22
思考题：
一个研究机构做了一项调查，以确定稳定的吸 烟者每周在香烟上的消费额。他们抽取49位固 定的吸烟者，发现均值为20元，标准差5元。
1.总体均值的点估计是多少？
2.总体均值μ的95%置信区间是什么？
23
思考题解答：
1.总体均值的点估计是20元。
2.总体均值μ的95%置信区间： 随机变量X表示每周香烟消费额，由题意可知，X=20， S=5，1-α=0.95，α=0.05；n=49 属于大样本，σ 未知以S估计。总体均值μ的95%置信区间为
P z Z z 1 2 2
P L U 1
X P z z 1 2 2 n
Step3：将上面等式进行等价变换即可。
P L U 1
第五章 参数估计
第五章 参数估计
利用样本数据对总体特征进行推断，通常在以下 两种情况下进行：
当总体分布类型已知(如：正态)，根据样本数据对 总体分布的未知参数进行估计或检验。参数估 计或参数检验。（如：μ或σ为何？） 当总体分布类型未知或知道很少，根据样本数据 对总体的未知分布的形状或特征进行推断。非参 数检验。（如：是否正态分布？是否随机？）
张厚粲《现代心理与教育统计学》(第3版)配套题库[课后习题](抽样原理及方法)
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第14章抽样原理及方法1．什么是抽样误差?什么是最大允许抽样误差?答：任何一个抽样调查都可能产生误差。
调查的总误差可以分为两部分：非抽样误差和抽样误差。
非抽样误差指漏报、错报、测量误差以及在调查结果的登录、汇总等环节上产生的误差，其误差大小很大程度上取决于调查的组织工作是否完善；抽样误差则是根据样本信息来推断总体信息时产生的随机误差。
确定样本容量时应该考虑的因子（1）参数估计在样本平均数的分布中当或0．01时，或2.58。
此时而因此(公式14．14)可以看到，进行平均数的估计时，当α确定后（0．05或0．01），总体标准差σ和最大允许误差d是决定样本容量的两个因子。
2．什么情况下要进行分层抽样，举例说明或以公式证明分层抽样的优点。
答：1．方法（1）分层随机抽样简称分层抽样（stratified sampling或hierarchical sampling）。
具体做法是按照总体已有的某些特征，将总体分成几个不同的部分(每一部分叫一个层)，再分别在每一部分中随机抽样。
它充分利用了总体的已有信息，因而是一种非常实用的抽样方法。
（2）对于一个总体究竟应该如何分层，分几层，要视具体情况而定。
总的一个原则是，各层内的变异要小，而层与层之间的变异越大越好，否则将失去了分层的意义。
（3）设总体为N，所需样本容量为n，则如何合理地将n分配在各层，是分层抽样的一个重要问题。
具体施行过程中有两种方式：①按各层人数比例分配这是在各层内的标准差不知道的情况下常用的分配方式，基本思想是人数多的层多分配，人数少的层少分配。
设各层的人数分别为N1，N2，N3…N k每层应分配的人数为n1，n2，n3…n k。
则如果按人数比例分配，则或任意一层应分配的人数应当为：（公式14．5）②最佳分配（最优配置法）这种分配不但根据各层人数比例，还考虑到了各层标准差。
如果各层内的标准差已知，就应该考虑到标准差大的层要多分配，标准差小的层要少分配。
统计学中的抽样误差与样本容量计算
统计学中的抽样误差与样本容量计算统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，而抽样误差和样本容量计算是统计学中非常重要的概念。
在进行统计研究时，我们常常需要从总体中选取一部分样本进行分析，以了解总体的特征。
然而，由于样本的随机性，我们所得到的样本结果与总体真实情况之间会存在一定的差异，这就是抽样误差。
抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。
它是由于我们无法对整个总体进行调查，而只能通过样本来推断总体情况所导致的。
抽样误差的大小与样本容量有关，通常情况下，样本容量越大，抽样误差越小。
那么，如何计算样本容量呢？在确定样本容量时，我们需要考虑以下几个因素：1. 总体大小：总体是指我们要研究的对象的全体，比如全国人口数量。
总体大小对样本容量的要求有一定影响，当总体较大时，相对较小的样本容量就可以得到较为准确的结果。
2. 抽样误差：我们可以根据需要设定一个允许的抽样误差范围，比如允许的最大误差为5%。
根据这个设定，我们可以计算出所需的样本容量。
3. 置信水平：置信水平是指我们对样本结果的信心程度，通常使用95%或99%。
置信水平越高，样本容量要求越大。
4. 方差：方差是指样本观测值与样本均值之间的差异程度。
方差越大，样本容量要求越大。
在实际计算样本容量时，我们可以使用统计学中的公式或者在线样本容量计算器来进行计算。
以下是常用的两个样本容量计算公式：1. 对于一个总体比例的估计：n = (Z^2 * p * (1-p)) / E^2其中，n为样本容量，Z为置信水平对应的Z值，p为总体比例的估计值，E 为允许的抽样误差。
2. 对于一个总体均值的估计：n = (Z^2 * σ^2) / E^2其中，n为样本容量，Z为置信水平对应的Z值，σ为总体标准差的估计值，E为允许的抽样误差。
通过以上公式，我们可以计算出所需的样本容量。
需要注意的是，这些公式是基于一些假设条件的，比如总体服从正态分布等。
在实际应用中，我们还需要根据具体问题来进行适当的修正。
流行病学调查中的抽样方法和抽样误差
流行病学调查中的抽样方法和抽样误差流行病学调查是一种研究疾病在人群中传播和发生的方法。
在进行流行病学调查时，我们需要选择一定数量的样本来代表人群，从而得出关于整个人群的结论。
这就引出了抽样方法和抽样误差的概念。
本文将介绍流行病学调查中常用的抽样方法和抽样误差的概念。
一、随机抽样方法在流行病学调查中，随机抽样是最常用的抽样方法之一。
简单随机抽样是从人群中以完全随机的方式选取样本。
这意味着每个人都有同等的机会被选中。
这种方法的优点是可以确保样本的代表性，并且结果可以推广到整个人群。
另外，随机抽样可以减小选择偏差的风险，提高研究结果的可靠性。
二、分层抽样方法分层抽样是将人群按照某种特征划分为若干互不重叠的子群，然后从每个子群中随机选取样本。
这种方法可以确保样本在某些特征上与整个人群一致，提高结果的准确性。
例如，对于一项研究某种疾病的流行情况，我们可以根据年龄、性别和地理位置等因素将人群分层，然后从每一层中进行随机抽样。
三、整群抽样方法整群抽样是将人群分为若干群体，然后从群体中选取样本。
在流行病学调查中，群体通常是以某个地理区域为单位，比如城市、乡村或学校。
这种方法的优点是可以节省时间和成本。
同时，由于整个群体作为一个单位被选取，减小了个体之间的差异，使结果更具代表性。
在进行流行病学调查时，我们需要注意抽样误差的问题。
抽样误差是指由于样本的随机性导致的估计结果与真实人群参数之间的差异。
抽样误差是不可避免的，但可以通过合理的抽样方法和样本量的增加来减小。
此外，在结果解释和应用时，我们也应该考虑到抽样误差的存在，避免对结果的过度解读。
总结起来，流行病学调查中的抽样方法包括随机抽样、分层抽样和整群抽样。
每种方法都有其优缺点，根据研究的具体目的和资源限制来选择合适的方法。
同时，抽样误差是一个需要考虑的因素，通过合理的抽样方法和样本量的增加可以减小抽样误差。
在研究结果的解释和应用时，我们需要考虑到抽样误差的存在，避免过度解读结果。
统计学复习(抽样分布、参数估计、假设检验)
两个样本均值之差的抽样分布 （1）如： ） 抽样
X1 − N(µ1,σ12 ), X2 − N(µ2 ,σ2 ),
2
则 x1 − x2 ) ~ N(µ1 − µ2 , (
σ12 σ22
n1 + n2
)
抽样
σ12 N1 − n1 σ22 N2 − n2 (x1 − x2 ) ~ N[(µ1 − µ2 , ( )+ ( )] n1 N1 −1 n2 N2 −1
对于无限总体， 对于无限总体， 一个估计 如果对任意 量如能完 ε＞ˆ 0 满足条件 全地包含 LimP(|θn −θ |≥ ε ) = 0 未知参数 n→∞ 信息， 信息，即 则称 θˆ 是 θ 为充分量 的一致估计。 的一致估计。
点估计
常用的求点估计量的方法
用样本的数字特征 1.数字特征法: 1.数字特征法:当样本容量增大时 ,用样本的数字特征 数字特征法 去估计总体的数字特征。 去估计总体的数字特征。 例如，我们可以用样本平均数(或成数 和样本方差来估 例如，我们可以用样本平均数 或成数)和样本方差来估 或成数 计总体的均值(或比率 和方差。 或比率)和方差 计总体的均值 或比率 和方差。
样本均值的抽样分布（简称均值的分布） 样本均值的抽样分布（简称均值的分布） 抽样
均值µ=∑Xi/N 均值
均值 X = Σxi
n
样本均值是样本的函数， 故样本均值是一个统计量， 样本均值是样本的函数， 故样本均值是一个统计量， 统计量 统计量是一个随机变量 随机变量， 统计量是一个随机变量， 样本均值的概率分布称为 样本均值的抽样分布。 样本均值的抽样分布。
2
n
总体均值 （µ） ）
X ± tα
2
( n −1 )
参数估计
第九章参数估计抽样的真正目的在于根据已知的统计量来估计总体参数。
检验特定假设有一定用处，但估计方法的用处更大。
基本上有两种估计，即点估计和区间估计。
第一节点估计点估计也即点值估计，是以一个最适当的样本统计值来代表总体参数值。
为了确定每一种估计究竟如何，就必须掌握某种标准。
估计量如果具有无偏性、一致性和有效性这三个要求或标准，就可以认为这种统计量是总体参数的合理估计或最佳估计。
1．无偏性如果统计量的抽样分布的均值恰好等于被估计的参数之值，那么这一估计便可以认为是无偏估计。
换句话说，从最终的结果来看，估计量的期望值就是参数本身。
2．一致性虽然随机样本和总体之间存在一定的误差，但当样本容量逐渐增加时，统计量越来越接近总体参数，满足这种情况，我们就说该统计量对总体参数是一个一致的估计量。
3．有效性估计量的有效性指统计量的抽样分布集中在真实参数周围的程度。
总而言之，如果一个估计量满足无偏性、一致性和有效性这三条准则，就可称其为最佳估计量。
第二节区间估计如果总体均值正好就是样本的均值，这当然非常好。
但如果两者不尽相同，点估计往往会造成一些不必要的误解。
在许多场合，人们宁愿在原来点估计值两边加一个区间，使得我们对参数在预料之中有相当把握。
因此在推论统计中我们更多采用的是区间估计的方法。
所谓区间估计，就是在一定的抽样平均误差内设一个可置信的区间，然后联系到这个区间的精度，将样本的统计值推断为总体的参数值。
1.精确性和可靠性区间估计的任务是，在点估计值的两侧设置一个区间，使得总体参数被估计到的概率大大增加。
当然，设置一个区间是很容易的，当我们对参数被估计到的信心不足时，我们总可以放宽区间。
如果这个区间的大小不受限制，我们就可以把参数被估计到的信心提高到任何水平。
但是区间加大，估计的效度随之降低。
当我们的信心提高到绝对时，估计的价值也随之丧失贻尽。
这就是说，还存在需要考虑的另一方面——区间估计的精确性问题。
这样一来，我们又宁愿估计区间要尽量小一点，最好就是点估计。
t检验的与习题
第四章：定量资料的参数估计与假设检验基础1抽样与抽样误差抽样方法本身所引起的误差。
当由总体中随机地抽取样本时，哪个样本被抽到是随机的，由所抽到的样本得到的样本指标x与总体指标μ之间偏差，称为实际抽样误差。
当总体相当大时，可能被抽取的样本非常多，不可能列出所有的实际抽样误差，而用平均抽样误差来表征各样本实际抽样误差的平均水平。
σx=σ/Sx=S/2t分布t分布曲线形态与n（确切地说与自由度v）大小有关。
与标准正态分布曲线相比，自由度v越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度v愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度v=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。
t=X-u/Sx=X-u/(S/),V=N-1正态分布（normaldistribution）是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的理论基础。
正态分布有两个参数，μ和σ，决定了正态分布的位置和形态。
为了应用方便，常将一般的正态变量X通过u变换[(X-μ)/σ]转化成标准正态变量u，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0，σ=1的标准正态分布（standardnormaldistribution）,亦称u分布。
根据中心极限定理，通过上述的抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定n，抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即N（μ，σ）。
所以，对样本均数的分布进行u变换，也可变换为标准正态分布N(0,1) 由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换，统计量t值的分布称为t分布。
假设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从χ2（n）分布，那么Z=X/sqrt(Y/n)的分布称为自由度为n的t分布,记为Z～t(n)。
特征：1．以0为中心，左右对称的单峰分布；2．t分布是一簇曲线，其形态变化与n（确切地说与自由度ν）大小有关。
自由度ν越小，t分布曲线越低平；自由度ν越大，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线，如图.t(n)分布与标准正态N(0,1)的密度函数对应于每一个自由度ν，就有一条t分布曲线，每条曲线都有其曲线下统计量t的分布规律，计算较复杂。
概率论第七章参数估计
概率论第七章参数估计参数估计是概率论中的一个重要概念，用于根据样本数据推断总体参数的未知值。
本文将介绍参数估计的概念、常见的估计方法以及对估计结果的评估。
一、参数估计的概念参数估计是指根据样本数据来推断总体参数的未知值。
总体是指要研究的对象的全体，参数是总体分布的特征数值，例如总体均值、总体方差等。
参数估计可以分为点估计和区间估计两种。
点估计是根据样本数据得到一个参数值的估计方法。
常见的点估计方法有最大似然估计法和矩估计法。
最大似然估计法是根据已知的样本数据，选择使得基于样本数据构建的似然函数取得最大值的参数值作为参数的估计值。
矩估计法是根据已知的样本数据，选择使得样本矩与总体矩之间的差距最小的参数值作为参数的估计值。
区间估计是指根据样本数据得到参数的一个区间估计，给出了参数取值范围的上下限。
常见的区间估计方法有置信区间法和预测区间法。
置信区间法是根据样本数据，给出参数估计值的上下限，使得该参数值落在这个区间的概率达到预先规定的置信水平。
预测区间法是根据样本数据，给出新观测值的一个区间估计，使得新观测值落在这个区间的概率达到预先规定的置信水平。
二、常见的估计方法最大似然估计法是参数估计中最常用的方法。
它是在已知样本数据的情况下，选择使得样本数据出现的概率最大的参数值作为参数的估计值。
最大似然估计法的优点是估计结果具有良好的渐进性质，但是对样本数据的要求较高，需要满足一定的充分统计条件。
矩估计法是一种简单的参数估计方法。
它是在已知样本数据的情况下，选择使得样本矩与总体矩之间的差距最小的参数值作为参数的估计值。
矩估计法的优点是计算简单，但是在一些情况下可能存在多个参数估计值。
置信区间法是一种常用的区间估计方法。
它是在已知样本数据的情况下，给出一个区间，使得参数的真值落在这个区间的概率达到预先规定的置信水平。
置信区间法的优点是提供了参数取值范围的上下限，对参数的估计结果具有一定的可信度。
预测区间法是一种用于预测新观测值的区间估计方法。
4.2 抽样误差
抽样误差教师： 李金昌浙江财经大学 数据科学学院一、抽样中的误差构成由随机抽样的偶然性因素以外的原因所引起的误差。
包括登记性误差、系统性代表性误差。
非抽样误差由于抽样的非全面性和随机性所引起的偶然性误差。
抽样误差抽样实际误差定义：指样本统计量的值与总体参数值之间的离差，表示为 。
θθ-∧抽样实际误差为随机变量；对于任何一个样本，其抽样实际误差都不可能测量出来。
二、抽样误差的表现形式抽样标准误定义：抽样分布的标准差或样本统计量的标准差 。
是反映抽样误差一般水平的指标；抽样标准误越大，表明抽样分布越离散，样本统计量对总体参数的代表性越差。
抽样标准误的理论值是唯一的，但由于缺乏总体方差等实际数值而要用样本方差等来估计，所以它的估计值不是唯一的。
()Se x重 复 抽 样均值的抽样标准误2()S Se x n =2()1S Se x f n =-()不重复抽样定义：以样本统计量估计总体参数时所允许的最大误差范围 。
∆≤-∧θθ抽样极限误差的实际意义是，对估计量可允许取的最高值或最低值进行了限制。
∆≤-⇒X x 抽样极限误差∆抽样极限误差的计算2()z Se x α∆=⨯2z α2Z α2Z α-2α2αα-1 1.00 0.6827 1.65 0.9000 1.96 0.9500 2.00 0.9545 3.00 0.99732Z αα-168.27%95.45%99.73%),(~2nS X N x 抽样误差()X se x -()X se x +2()X se x +3()X se x +3()X se x -2()X se x -Xx抽样极限误差、抽样实际误差、抽样标准误之间关系x X -≤∆（1）抽样标准误反映抽样误差的一般水平；（2）抽样标准误一定时，给出置信水平，可计算抽样极限误差；给出极限误差，可以确定临界值，进而确定置信水平；（3）给定置信水平，抽样标准误与抽样极限误差成正比。
抽样误差2()z Se x α∆=⨯。
医学统计学第3章
均数的抽样示意图
X1 S1
μσ
X2 S2 XI Si Xn Sn
σx
X服从什么分布？
例3-1 若某市1999年18岁男生身高服从均数 =167.7cm、标准差 =5.3cm的正态分布。从该正态分布N(167.7，5.32)总体中随机抽样 100次即共抽取样本g=100个，每次样本含量nj=10人，得到每个样 本均数 及标准差Sj 如图3-1和表3-1所示。
95%CL 175.72 173.44 174.31 170.90 171.04 170.83 173.11 171.90 172.52 172.00 169.40 171.56 171.53 172.94
171.21 170.33 169.03 167.63 168.66 168.84 169.31 168.46 168.60 168.47 165.68 165.68 168.03 169.37
171.00 170.10 170.47 175.98 169.97 171.91 173.37
样本号 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74
x
j
Sj 6.30 4.34 7.38 4.58 3.33 2.78 5.31 4.81 5.48 5.05 5.19 8.22 4.89 5.00 166.70 167.23 163.75 164.36 166.27 166.85 165.51 165.02 164.88 164.86 161.97 159.80 164.53 165.79
抽样误差：样本统计量与参数之间的差异， 称抽样误差。 样本统计量是一个随机变量，在随机的原则 下从同一总体抽取不同的样本，即使每个样 本的样本含量n相同,它们的结果也会不同。
抽样误差
3n = 1 = 0 . 577 3
即：当样本单位数增加2倍时，抽样平均误差为原来的0.577倍。 当样本单位数增加2倍时，抽样平均误差为原来的0.577倍 0.577 抽样单位数增加 0.5倍，即为原来的 1.5倍 倍 倍
则： µ x =
σ
1 .5 n
=
1 = 0 . 8165 1 .5
即：当样本单位数增加0.5倍时，抽样平均误差为原来的0.8165倍。 当样本单位数增加0.5倍时，抽样平均误差为原来的0.8165倍 0.5倍时 0.8165
40.6 V乙 = ×100% = 7.8% 520
因V乙<V甲 故乙品种具有较大稳定性，宜于推广。 故乙品种具有较大稳定性，宜于推广。
第五章
抽样估计
教学目的与要求
抽样估计是抽样调查的继续， 抽样估计是抽样调查的继续，它提供 了一套利用抽样资料来估计总体数量特征 的方法。通过本章的学习， 的方法。通过本章的学习，要理解和掌握 抽样估计的概念、特点，抽样误差的含义、 抽样估计的概念、特点，抽样误差的含义、 计算方法，抽样估计的置信度， 计算方法，抽样估计的置信度，推断总体 参数的方法， 参数的方法，能结合实际资料进行抽样估 计。
例题一解: 例题一解 则：
已知： 已知： n=100
x=58 10 100
σ=10 = 1 ( 公斤 )
µ
x
=
σ
n
=
即:当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均 当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均 体重时,抽样平均误差为1公斤。 体重时,抽样平均误差为1公斤。 例题二解: 例题二解 x=4800 已知： 已知： N=2000 n=400 σ=300 σ 300 = = 15 ( 小时 ) 则： µ x = n 400
【统计学概论】抽样推断
每包重量（克） 149以下 149—150
150—151 151以上
包数 10 20 50 20
（1）以99.73%的概率保证估计这批茶叶平均每包重量的 可能范围
（2）以同样的概率保证估计这批茶叶包装的合格率的可 能范围
• 三必要抽样数目的确定
• （一）影响抽样数目的因素
•
影响抽样数目的因素有：
（一）总体和样本
总体：调查研究的事物或现象的全体，所包含 的单位数用“N”表示。
样本：从总体中所抽取的部分个体所构成的小 的总体，当中所包含的单位数用“n”
表 示，称为“样本容量”。 样本可分为: 大样本 小样本
（二）全及指标与样本指标 （参数与统计量）
1、全及指标：说明全及总体的综合数量 特征，是唯一的，又称为“参数”。
尺度，用“ ”。
2、公式：
（1）重复抽样条件下：
（2）不重复抽样条件下：
五、抽样极限（允许）误差
1、概念：是在一定的概率保证下，用样本 指标估计全及指标时允许出现的
最 大误差，用“△”表示.
2、计算公式: 根据置信度（即可靠性，F(t)=1-α），
查正态概率分布表,查得对应的概率度t。 （在总体方差未知的情况下）
例3：P94
例4 P95
例5 P96
三、抽样误差
1、概念：是在遵循随机原则的条件下，用 样本指标来代表全及指标所不可避免 的误差。就是统计误差中的随机误差
抽样误差=样本指标 -全及指标 2、影响因素：
①抽取单位数n的多少 ②被研究标志的变异程度 ③抽样方法 ④抽样组织方式
四、抽样平均误差
1、概念：是所有可能组成的样本的抽样误 差的平均数，反映样本指标与全及指标的 平均误差程度，是衡量样本代表性大小的
统计学名词解释
名词解释：医学统计学：用统计学的原理和方法研究生物医学问题的一门学科。
变量（variable）：观察单位的某项特征变量值（value of variable）：变量的观察结果（测量值）总体（population）：是根据研究目的确定的同质的观察单位的全体，确切的说是同质的所有的观察单位某种变量值的集合。
样本（sample）从总体中随机抽取部分由代表性的观察单位，其测量值的集合称为样本。
随机抽样（random sample）：按随机化原则从总体中抽取部分观察单位的过程。
同质（homogeneity）：是针对被研究指标来讲，其影响因素相同。
简单地理解就是指对研究指标影响大约可以控制的主要因素应尽可能相同。
变异（variation）：指在自然地状态下，个体测量结果在同质基础上的差异。
等级资料（ordinal data）：将观察单位按测量结果的某种属性的不同程度分组，所得各组的观察单位称为等级资料，如患者的治疗结果可分为治愈，好转，有效，无效，死亡。
有序变量（定性变量的一种）。
概率（probability）：是度量某一随机事件A发生可能性大小的一个数值，记为P（A），P（A）越大，说明A事件发生的可能性越大，0<P(A)<1,小概率事件。
频率（frequency）：在相同的条件下，独立重复做n次实验，事件A出现了m次，比值m/n 称为随机事件A在n次实验中出现的频率。
随机误差（random error）：排除了系统误差后的尚存的误差，受多种因素影响，使观察值不按照方向性和系统性而随机的变化，误差变量一般服从正态分布，可以通过统计处理来估计。
系统误差（system error）：由于受试对象，研究者，仪器设备，研究方法等非实验因素影响等确定性原因造成，有一定倾向性或规律性的误差，可以避免。
随机变量（random variable）：是指取值不能事先确定的观察结果，不能用一个正常数来表示，每个变量的取值服从特定的概率分布。