浅谈学前儿童数学教育内容中的数量关系 马志丽

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（七）时间的初步知识
1、区分早晨、晚上、白天、黑夜、昨天、 今天、明天、一星期七天的名称及其顺序。 2、认识时钟（长针、短针及其功用，认识 整点和半点）

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二、各年龄班数学教育内容
（一）小班：感知集合、10以内的数、量 的知识、几何图形、空间方位、时间。 （二）中班：感知集合、10以内的数、量 的知识、几何图形、空间方位、时间。 （三）大班：感知集合、10以内的数、10 以内的加减、量的知识、几何形体、空间 方位、时间。

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三、数量关系是促进幼儿思维发展 的有利因素

1、幼儿掌握数学知识的两种水平 记忆水平上的掌握 理解水平上的掌握 2、数量关系反映了数学知识间的内在联系 和规律性
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四、现有学前儿童数学教育内容中 的数量关系

有十二种主要关系： 1和许多关系、对应关系、 大小和多少关系、等量关系、 守恒关系、可逆关系、等差关系、 互补关系、互换关系、传递关系、 包含关系、函数关系
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小班幼儿认识基数
1、幼儿掌握计数的过程
口头说数——按物点数——说出总数
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2、教幼儿学习点数后说出总数（计数）
使用讲解演示法教幼儿学习点数物体， 先将物体摆成一排，由教师示范用右手食指， 从左向右一个一个地移动物体（逐步改为点 物体），移一个物体说出一个数词，在点数 到最后一个物体时，用手指围绕所点数过的 物体画个圈，并提高声音，以突出和强调这 个数就是物体的总数。

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几点说明
1、这些数量关系可不要求所有幼儿掌握， 只要求尽可能的理解，在理解过程中训练 思维。 2、上述各种数量关系的名称、概念、术语 等不宜让幼儿掌握，教师应在教育活动中 灵活地运用幼儿易懂的语言，通过幼儿自 身的探索活动让幼儿初步理解，提高幼儿 的思维能力。

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谢 谢
2013.7.17

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（五）量的初步知识
1、比较大小、长短、粗细、高矮、厚薄、 宽窄、轻重、容积等 2、量的正、逆排序 3、量的守恒 4、量的相对性和传递性 5、自然测量

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（六）空间方位初步知识
1、初步认识空间方位：上、下、前、后、 左、远、近等 2、空间运动方向：向前、向后、向左、向 右、向上、向下
指整体可以分成若干相等或不相等的部分， 各部分之和等于整体。 中班主要理解平面图形之间的简单关系， 如一个正方形可以分成两个长方形或四个 小正方形或两个三角形。

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中班 （三）守恒关系
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数守恒：
不论是什么物体，不管它们的颜色、
大小、形状以及摆放形式有什么不 同，它们的数都是一样的。
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4个黄圆片添上1个是 5个黄圆片，黄圆片 和红圆片一样多。
5个红圆片拿走1个是 4个红圆片，红圆片 和黄圆片一样多。
不相等
相等
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4个黄圆片添上1 个是5个黄圆片， 黄圆片比红圆片 多一个。
4个红圆片拿走1 个是3个红圆片， 红圆片比黄圆片 少一个。
相等
不 相等
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中班
（二）等量关系
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等量关系
（由短到长等）的正排序，还可进行 由大到小（由长到短等）的逆排序。
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大班 （一）等量关系
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等量关系

物体、形、数的等分，数的组成中总数与 两个部分数之间存在等量关系
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2 1 1 1
3 2 1
2
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大班 （二）守恒关系
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量的守恒
1、运用变式。运用各种量的多种变式，
添入干扰因素。幼儿能够不受外部因 素的影响，认识量的不变性。
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小班： 1和许多关系对应关系、 大小、多少关系 中班： 10以内数中的相邻两数的关系、 等量关系、守恒关系、可逆关系 大班： 等量关系、守恒关系、可逆关系、 等差关系和相对关系、互补关系 、 互换关系、 传递关系、 包含关系、函数关系

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小班 （一）、“1”和“许多”关系
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1、区别“1”和“许多”的意义 为正确学习逐一计数和认识10 以内的数奠定了基础。

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（二）10以内的数
1、10以内的基数（包括数的实际意义、认 数、数的守恒、相邻数和10以内自然数列 的等差关系等） 2、10以内的序数 3、10以内数的组成 4、认读和书写10以内阿拉伯数字

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（三）10以内的加减法 （四）简单的几何形体知识
1、平面图形：圆形、正方形、三角形、长 方形、半圆形、椭圆形、梯形 2、立体图形：球体、正方体、圆柱体、长 方体 3、图形之间的简单关系
置的影响，正确辨认和命名图形。
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图形的基本特征：主要指边和角的数量以 及特征（边的长短和角的大小）。如三角 形有三条边，三个角；正方形有四条边四 个角，四条边一样长，四个角一样大。
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它们都有三条边，三个角， 所以都是三角形。
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中班 （四）可逆关系
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可逆关系
指从正反两个方向进行排序或运算。 中班进行量的排序，可进行由小到大
1、可先用同样颜色、形状、大小的物
体，改变排列形式学习数守恒。
2、再用不同计数对象，对象的不同大
小、不同颜色和不同排列方式等综合 因素进行守恒练习。
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（1）同数异长
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（2）同数异位
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（3）不同计数对象，对象的不同大小、 不同颜色和不同排ห้องสมุดไป่ตู้方式
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图形守恒
能不受图形的大小、颜色和摆放位
长度守恒 容积守恒 面积守恒 体积守恒
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（1）
（2）
长 度 守 恒
（3）
纸 板 的 长 度 变 式
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长 度 守 恒
（1）
纸 板 的 长 度 变 式
（2）
55
1
2
面积守恒
正方形面积变式
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（1）
（2）
（3）
容积守恒
容量的变式
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（2） （1）
体积守恒 积木体积变式
（3）
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2、用等量的两份物体做守恒判断 3、用数表示量的守恒 4、渗透整体与部分的关系
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2的形成（1个添上1个是2个，2个多1个少）
3的形成（2个添上1个是3个，3个多2个少）
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中班
（一）10以内数中的相邻两数的关系
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相邻两个数的比较与转换
用转换的方法比较相邻两个数是指，
用“添上”和“拿走”的方法使两个 数由相等变为不相等，或由不相等变 为相等。
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数的形成
4个红圆片添上1个是5个红圆 片，5比4多1，4比5少1。
比较两组物体相等和不相等的教学
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比较两组物体相等和不相等

就是用一一对应的方法，比较两个集合元 素的数量，确定它们是一样多还是不一样 多，以及哪个多哪个少。这是不用数进行 的数量比较活动，是在小班学习区分“1”和 “许多”之后，学习计数和认数以前的感 知集合的教育内容。
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1、比较两组物体相等和不相等的教 育意义
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“1、2、3，一共是3颗星星 ”
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分两步走
第一步：教师完成计数过程，教师点数物 体并和幼儿一起数，然后在教师点数的基 础上，由幼儿说出总数。 第二步：幼儿自己动手学习点数后说出总 数。

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3、用比较两个相邻的数，结合数的 形成的方法认识数 。

教师将两组数量相等的物体分别摆 成两排——先比较数量相等——在其 中一排物体上增加一个物体（使幼儿 直观的看到一个新的数是由原来的数 添上1形成的）——让幼儿数一共有几 个物体。
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2、教育要求
（1）学会对应。会将一个物体组与另一个 物体组进行对应比较。 （2）在学会对应的基础上，不用数进行两 组物体的比较。 （3）能理解和运用“一样多”、“不一样 多”、“多”、“少”等词汇。

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3、教育方法
（1）重叠法 将一组物体从左向右摆成一排，再将另 一组物体逐个一对一地重叠到前面一组物 体的上面。 （2）并置法 将一组物体从左向右摆成一排，再将另 一组物体一对一地并排放在前一组物体的 下方。
（1）有助于幼儿准确地感知集合中的元素。 （2）使幼儿学会用对应的方法比较物体组的 数量。

掌握对应是幼儿学习计数乃至理解数概念的基 础和准备，因为计数的过程就是要把数的那个集合 中的元素与自然数列里的自然数建立起一一对应的 关系。

（3）使幼儿感知到物体组中物体（元素）的 数量，从而获得数的感性经验。
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大班 （五）互补关系
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整体分成两部分时，部分之间存在 增减关系。
数的组成中的两个部分数之间存在着
互补关系，及一个部分数减1，另一个 部分数加1，而总数不变。
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5
逐
1 2
4 3
逐 一
一
递 增
3
4
2
1
递
减
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大班 （六）互换关系
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部分位置的变化不影响整体。
数的组成和加法存在互换关系。

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重叠法
并置法
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（3）运用以上两种方法应注意的问题。
从左向右物摆放体。 摆成横排进行对应比较。 先教幼儿比较两组数量一样多的物体，再 比较数量不一样多的物体。 每组物体不超过5个。 对应比较时要用具体的实物或教具，但不 要求幼儿说出数词，不要用数进行比较。

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小班 （三）大小和多少的关系 数和量存在多少和大小的关系
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大班 （八）包含关系
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整体包含部分，部分包含于整体，它
们之间是从属关系。集和子集之间存 在包含关系。
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大班 （九）函数关系
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函数关系：整体分成相等的部分时，份数 越多则每份数越少，份数越少则每份数越 多，这种份数和每份数之间的关系就是函 数关系。（Z=X×Y ） 大班学习测量，测量的工具大，量的次数 就少，测量的工具小，量的次数就多。
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72
5
比较第一 组和第四 组，它们 都有1和4 ，只是换 了位置，1 和4,4和1 合起来都 是 5。 比较第二 组和第三 组，它们 都有2和3 ，只是换 了位置，2 和3,3和2 合起来都 是 5。
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1 2
4 3
3
4
2
1
大班 （七）传递关系
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因为A>B,B>C，所以A>C。大班在进
行数和量的比较时可进行传递关系的 探索。
浅谈学前儿童数学教 育内容中的数量关系
马志丽 山西师范大学附属幼儿园
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一、学前儿童数学教育内容的项 目及范围
包括：感知集合、数、形、量、时间和空 间几个方面。 主要项目及范围：

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（一）感知集合
1、物体的分类 2、认识“1”和“许多”及其关系 3、以对应的方法比较两组物体数量的相等 与不相等
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2、教学要求
（1）能区别1个物体和许多个物体 （2）理解“1”和“许多”之间的关系。 即1个、1个……合起来是许多， 许多可以分成1个、1个…… （3）能在生活中运用“1”和“许多”词汇

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3、教育方法
借助直观教具 观察比较 教学游戏 幼儿操作 练习巩固

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小班 （二）对应关系
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大班 （三）可逆关系
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物体量的正逆排序 数的正逆排序（正数、倒数）、 加和减互为逆运算
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大班 （四）等差关系和相对关系
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1 、 认识三个相邻数的等差关系
2
2 3 4
3
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2、认识10以内自然数列的等差关系
按顺序排列的10以内的数，除1以外，
任何一个数都比前面一个数多1，比后 面一个数少1。
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1
2
3 4 5 6
7
8 9 10
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3、物体量的10排序中存在着等差关系

按等差关系排列的物体序列中，任何一个 元素的量都比前面一个元素大，比后面一 个元素小。
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4、数或量的序列中任意一个元素均 具有相对性。
（1）如 3、4、5 （2）如A、B、C（A>B>C）
先比较A>B，再比较B>C， 问：B一会大，一会小，到底是大还是小？ 看B大还是小，要看它和谁比，和A比它小，和B 比它大。