不同运动副材料对间隙机构动力学特性的影响
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ｍｏ ｅ ｎ ｏ ｉ ｒｎ ｕ ｏ ｄ ｌａ ｄ ｃ ｎｓｄｅ ｇ Ｃｏ ｌ ｍｂ’ ｆｉ ｔ ｎ．Ｗ ｉ ｏ ａ ａ ｔ ｒ ｎ ｔ ｅ ｃ ｎａ ｔｍｏ ｅ ，ＡＤＡＭＳ ｗａ ｍｐｌｙ ｄ ｔ ｎ ｌｚ ｉ Ｓ ｒｃｉ ｏ ｔ ｓ ｍｅ ｐ ｒ ｍｅｅ ｓ ｉ ｈ ｏ ｔｃ ｄ ｌ ｈ ｓｅ ｏ ｅ ｏ ａ ａ ｙ ｅ
ｉｕｔ ｔ ｔｅｅ ｅｔ ｏ ｉｅｅｔｍ ｔｒ ｌ ｉ ｊｉ ．Ｔ ｅｒｓｌ ｈｗ ｄ ｔａ ｆｃ ｏ ｏｃ ，ｓｆ ｅｓ ａ ｐｎ ｎ ｔｅ ｌ ｓ ａ ｈ ｆ ｃ ｆｄｆ ｒｎ ａ ｉ ｓ ｎ ｏ ｔ ｈ ｅｕｔ ｓｏ ｅ ｈｔ ｒ ｔ ｎｆｒｅ ｔｆ ｓ，ｄ ｍ ｉｇａ ｄｏｈ ｒ ｌ ｒｅ ｆ ｓ ｆ ｅａ ｎ ｓ ｉ ｉ ｉｎ
尼的概念建 立了含间隙运 动副的接触 动力 学模型。在此基 础上 ， 利用动力学分析软 件 Ａ Ａ Ｄ ＭＳ考查 了运动副材料不 同时 间隙机构动力学性能的变化。分析结果 表明 ： 材料不 同时 ， 动副 的摩擦 、 运 刚度和 阻尼等 因素均能 影响机构 的动力 学性 能， 在设计时要加 以考虑 以提高机构性能并减少能量损失 。 关键词 ：动力学特性 ； 运动副 ； 间隙 ； 连杆机构
振 第３ １卷第 １ ２期
动
与
冲
击
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＢＲＡ￣ ＯＮ ＡＮＤ ＨＯＣ Ｓ Ｋ
不 同运 动 副材料 对 间隙机 构 动 力学特 性 的影 响
郝雪清 ，陈江义
（ 州 大 学 机 械工 程 学 院 ， 州 郑 郑 ４００ ） ５０ １
摘 要 ：研究不同运动副材料对间隙机构动力学特性的影响， 在考虑库仑摩擦的条件下， 利用非线性等效弹簧阻
阻尼系数 可设 为
， 中 ７是 阻 尼 因 子 ， 其 ７ 与碰
撞 时接 触体 动能 的损耗 和 内部 阻 尼 对 系统 内部能 量 的 损耗 有 关 。考虑 碰撞前 后 的动能 ， 能量 损耗 Ａ Ｅ可 以表
示 为 ｊ ：
Ａ Ｅ＝÷ 卜 （ 一 １ ｅ ）
式 中： ｅ为恢复 系数 ； ｍ为 质量 系 数 ；
ｃ ｅ ｃｅ ｔ ｆｍ ａｅ ａ ａ ｆｅ ｔｔ ｙ ａ ｉ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔ ｓ ｏ ｃ ａ ｉｍ ｔ ｌ ａ ａ ｃ ． ｏ ｆ ｉ ｎ ｓｏ ｔｒ ｌｃ ｎ ａｆｃ ｈｅ ｄ ｎ ｍ ｃ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉ ｆａ ｍｅ ｈ ｎ ｓ ｗｉｈ ｃｅ ｒ ｎ ｅ ｉ ｉ ｃ
Ｋ ：
料 的 弹性模量 。
【 ］
（ ２ ）
径为 ７ ５ｍＴ 衬 套 内圆半 径 为 ６ ５ｍ 滑块 与 衬套 相 ． ｌ， ｌ ． ｍ， 连处 的轴 半径 为 ６３ｍ 则径 向间隙为 ０ ２ｍｍ。机构 ． ｍ， ． 中各 材料 的属 性参 数 和 运 动 副 的摩 擦 系 数 分别 如表 １
以曲 柄 为 驱 动 构 件 ， 作 匀 速 转 且
～
图 ３ 曲柄滑块机构简 图
Ｆ ｇ ３ Ｓｌｄ ｒｃ ａ ｋ ｍｅ ｈ ｎ ｓ ｉ ． 百度文库ｉ ｅ ・ ｒ ｎ ｃ ａ ｉｍ
接触力依赖于弹簧的刚性和阻尼特征， 可以表示为 ：
Ｆ ＝Ｆ ＋Ｆ ｄ＝Ｋ ＋Ｄ ６ ６ （） １
剧 ， 生 噪声 和振 动 ， 响 机构 的 工 作 性 能 ， 产 影 因此 间 隙 对机 构动 力学 特性 的影 响引 起 了 国 内外许 多 学 者 的关 注 。Ｂｕｈｕ等 ¨ 给 出 了一 种 柔性 多体 系统 中典 型 间 ａｃａ 隙 铰链 的运 动学 描 述 方 法 ； 柏 岩 等 建 立 了含 铰 链 何 间隙的 刚 一柔 机械 臂 动 力 学模 型 ； 张劲 夫 等 运 用 雅 普诺 夫首 次方程 和 Ｆｏｕｔ 论 ， ｌ ｅ理 ｑ 分析 了含 间 隙 的 曲柄 滑块 机构 的周 期 运 动 的稳 定 性 ； ｌ ｅ＿ ｓ通过 比较 四 Ｆｏ ｓ４ ］ ｒ － 杆 机构 铰 链 问 隙 问 有 无 润 滑 得 到 摩 擦 力 对 间 隙 的影 响 ；ｈｏ等 讨论 了铰链 间 隙 的大 小 对 空 间机 器 人 机 Ｚａ 构 的动力 学性 能 的影 响 。然 而 ， 问隙存 在 的条件 下 ， 在 不 同材料 运 动 副 对 机 构 动 力 学 特 性 的影 响 还 未 见 述 及 。本文 利用 非线 性弹 簧 阻尼模 型来 表 征运 动 副 受力 关 系 ， 考虑 库仑 摩擦力 的情 况下 ， 究 含 间 隙铰 链 机 在 研 构 中不 同材 料 运 动 副对 机 构 动 力 学 特 性 的影 响 ， 以 并
｛ —， ｅ ｃ 由撞入深度可以得出销轴和孔的运动接触条 ｉ
件 为 ６ 。在 碰撞 过 程 中 ， 能 量 损 失 的计 算 非 常 重 ０ 对
要， 因此 ， 需要计 算 两接 触 面 间 的相对 速 度 。将 ６投 影
２ ０
振 动 与 冲 击
２１ ０２年第 ３ 卷 １
到接 触 面上 ， 以得 到 接 触 点 处 的法 向速 度 和 切 向 速 可 度分 别 为 ］ ＝８ ＝ａ， 中 是 碰 撞 速 度 ， ： ， ｔ其
所 示 。根 据 上 述
此建立分析模型的前提是假设存在连续的接触力。 在此假 设下 ， 运用 弹簧 阻尼模 型 ］模 型 中 ， ， 弹簧 表
示两 接触体 的弹性 ， 阻尼器表示碰撞过程 中能量 的消耗 。
描 述 ， 知 此 机 可 构 目前 有 三 个 自
由度 。在 机 构 中
个典 型 四杆机构 对此 影响 加 以验 证 和说 明。
图 ２中销 轴 和 孔 处 于 碰 撞 状 态 ， 入 深 度 为 ６＝ 撞
基金项 目：河南省基 础与前沿技术研究项 目（ ３０ １０ ８ １２０ ４ ０ ３ ） １ 收稿 日期 ：２ １ —０ ０ １ ４—１ 修改稿 收到 日期 ：０ １ ７—０ １ ２ １ —０ ８ 第一作者 郝雪清 女 ， 士生 ，９４年 １ 硕 １８ １月生
式 中 ： 为 弹性力 ； 为能量损 耗 ； 为 刚度 因子 ； Ｆ Ｄ为
阻尼 系数 。 ‘
动 ， 速度 为 ３０ ０ｒｍｉ。机 构 的初 始 状 态 为 曲柄 和 角 ０ ／ ｎ 连杆 在 同一 条直 线上 ， 和孔 的质 心重 合 ， 入 深度 为 轴 撞 ０ １ｍ ． ｍ。此 机构 中， 过 改变 衬 套 的材料 分 析 机构 动 通
Ｋｅ ｏ ｄ ：ｄ ｎ ｍ ｃｃ ａａｔ ｉｉ ； ｏ ｔ ａ ； ｌａａｃ ； ｉｋ ｇ ｅｈ ｎｓ ｙｗ ｒ ｓ ｙ ａ ｉ ｈ ｒｃ ｒ ｔ ｓ ｊｉ ｉ ｃ ｒｎ ｅ ｌ ａｅｍ ｃａ ｉ ｅ ｓｃ ｎｐｒ ｅ ｎ ｍ
机构 中运动副间隙 的存在 ， 会使机构发生 冲击 和
选 择 曲柄滑 块 机 构 作 为 研 究 对 象 ， 构 件 的材 料 各 为钢 ， 曲柄 和连 杆长度 分别 为 ７ ｍ 和 ２ ０ｍ ０ｍ ０ ｍ。假设
机构的四个运动副中， 两个为理想转动副， 一个为理想 移动 副 ， 杆 与滑 块 之 间为 考 虑 间 隙的 转 动副 ， 图 ３ 连 如
ｉ ｅｔ ａ ｄ Ｔ ｅｃｎａｔ ｄ ｌ ｆｊ ｎｓｗｔ ｌａａ ｃ ａ ｓ ｂｉ ｅ ｙ ｕｉｇｔｅｎｎｉｅｒｅ ｕｖｌｎ ｓｒ ｇｄｍｐ ｎ ｓｇｔ ． ｈ ｏ ｔ ｅ ｏ ｉｔ ｉ ｃ ｒｎ ｅｗ ｓｅｔ ｌ ｈ ｄｂ ｓ ｏｌ ａ ｑ ｉａ ｔ ｐ ｎ —ａ ｖ ｉ ｅ ｃ ｍｏ ｏ ｈ ｅ ａ ｓ ｎ ｈ ｎ ｅ ｉ
ｔ ｅ ｄ ｎ ｍｉ ｃ ａ ａ ｔ ｒ ｔ ｓ ｏ ｃ ａ ｉｍ ｔ ｌ ａ ａ ｃ ． Ａｓ ａ ｘ ｍｐ ｅ ｒ ｎ －ｌ ｅ ｃ ａ ｉｍ ｓ ｓｍｕ ａ ｅ ｏ ｈ ｙ ａ ｃ ｈ ｒ ｃｅ ｓｉ ｆａ ｍｅ ｈ ｎ ｓ ｗｉ ｃｅ ｒ ｎ ｅ ｉ ｃ ｈ ｎ ｅ ａ ｌ ，ａ ｃａ ｋ ｓｉ ｒ ｍｅ ｈ ｎ ｓ ｗａ ｉ ｌ ｔｄ ｔ ｄ
Ａｂｔａ ｔ Ｔ ｅｅ ｅｔ ｏ ｉｅｅｔ ａ ｒ ｌ ｉ ｊｉｔ ｏ ｙ ａ ｉ ｃａａｔ ｉ ｉ ｆ ｅｈ ｎｓ ｉ ｌａａｃ ｅｅ ｓｒｃ ： ｈ ｆ ｃ ｆ ｆ ｒｎ ｔ ｉ ｓｎ ｏ ｓ ｎｄ ｎ ｍ ｃ ｈ ｒｃ ｒ ｔ ｓ ｍ ｃ ａｉ ｗｔ ｃ ｒｎ ｅｗ ｒ ｆ ｓ ｄｆ ｍ ｅａ ｎ ｅ ｓｃ ｏ ａ ｍ ｈ ｅ
碰撞 ， 件 的动应 力 增 加 ， 件 弹 性 变 形 增 大 、 损 加 构 杆 磨
１ 含 间 隙 运 动 副 接 触 力模 型
如 图 １所示 ， 、 分 别 为 表示 铰链 孔 和销 轴 半 径 ， ｒｒ 其差 为 间隙 ｃ 即 ｃ 一ｒ， ， ＝ 分 别 为孔 和 销轴 的位
中图 分 类 号 ：Ｔ １ Ｈ１３ 文 献 标 识 码 ：Ａ
Ｅ ｅｔ ｏ ｉ ｅ ｅ ｔ ｔｒａｓｉ ｏｎｓｏ ｙ ａ ｃｃ ａ ａ ｔｒｓ ｃ ｆａｍｅ ｈ ｎｓ ｗｉ ｌａ ａ ｃ ｆ ｃｓ ｆ ｆ ｒｎ ｅｉｌ ｎｊ ｉｔ ｎ ｄ ｎ ｍｉ ｈ ｒ ｃｅｉ ｉｓ ｃ ａ ｉ ｄ ｍａ ｔ ｏ ｍ ｔ ｃ ｒ ｎ ｅ ｈ ｅ
力学 性能 的变 化 ， 主要 考 虑 三 种 情 况 ， 无 衬 套 、 墨 即 球
由于是金 属接 触 ， 指数 ｎ通 常取值 为 １５８。刚 力 ．＿ ］ 度 因子 Ｋ取 决 于接 触 面 的几 何 特 征 和 物理 特 征 ， 表 可
示为：
铸 铁衬 套及 青铜 衬套 。假 设 连杆 与 滑块 相 连 处 的孔 半
Ｈ ｅｑｎ ＡＯ Ｘｕ —ｉｇ，Ｃ Ｎ ｉｎ —ｉ ＨＥ Ｊａ ｇ ｙ
（ ｃｏｌ ｆ ｃａｉａ Ｅ ｇ ｅｒ ｇ Ｚ ｅｇｈｕＵ ｉ ｒ ｔ， ｈｎｚｏ ５ ０ １ Ｃ ｉ ） Ｓｈｏ ｏ Ｍｅｈｎｃｌ ｎｉ ｅｉ ， ｈｎ ｚｏ ｎｖ ｓｙ Ｚ ｅｇｈｕ４ ００ ， ｈｎ ｎ ｎ ｅｉ ａ
一
置向量， 则偏心向量为 ｅ ｒ一 销轴和孔在接触点 ： ！ ｒ， 处的单位法 向量为 ｎ ｅ ／ ｅ 。 ＝ ｛ ｆ
销轴
孔
Ｘ
图 １ 含间隙的转动副示意图 图 ２ 铰链 的碰撞示意 图
Ｆｇ １Ｒ ｖ ｌｔ ｊｉ ｓ ｉ ｌ ｒｎ ｅ Ｆ ｇ ２ Ｃ ｌｓ ｎｏ ｉｔ ｉ． ｅｏｕ ｎ ｔ ｃｅ ａ ｃ ｉ． ｏ ｉ ｏ ｆ ｏ ｓ ｅ ｏ ｔｗ ｈ ａ ｌｉ ｊｎ
且 ｎ ・ ：０。 ｔ
２ 含运动副 间隙机构的动力学分析
２ １ 机构 定义 ．
在做 间 隙机 构 动 力 学 特 性 分 析 时 ， 要 计 算 接 触 需 力 。为了计算 销轴 与孔 的接 触 力 ， 要 建 立 一个 能表 需 示 碰撞 速度 、 两碰 撞体 的材 料 特性 、 接触 时 的表 面特征 的分析 模型 。 只有 当模 型 处 于连 续 接 触 力 状 态 时 ， 变 形 和接触 力 才 可 以看 作 是 在 连 续 的过 程 中进 行 的 ， 因
对 速度 。
（） ３
表 ２ 材料之 间的摩擦 系数 （ 干摩擦 ）
Ｔ ｂ２Ｆ ｉｔ ｎｃ ｅ ｃ ｎ ｅｗ ｅ ｔｒ ｌ（ ｒ ｉ ｉｎ ａ ． ｒ ｉ ｏｆ ｉ ｔ ｔ ｅｎ ｍａｅｉ ｓ ｄ ｙｆ ｃ ｏ ） ｃｏ ｉ ｅ ｂ ａ ｒｔ
和表 ２所示 。
表 １ 材 料 参 数
Ｔａ １ Ｐａｒ ｍ ｅ ｅ ｓｏ ａ ｅ ｉ ｂ． ａ ｔ ｒ ｆ ｍ ｔ ｒａｌ
式 中： 、： ｏ 为材料 参数 ； ｒ 材料 参 数可 由 ＝（ １一Ｖ） ／
Ｅ （ ＝１ ２ 得 到 。式 中 为 材 料 的泊 松 系数 ； 材 ｉ ，） Ｅ为
ｉｕｔ ｔ ｔｅｅ ｅｔ ｏ ｉｅｅｔｍ ｔｒ ｌ ｉ ｊｉ ．Ｔ ｅｒｓｌ ｈｗ ｄ ｔａ ｆｃ ｏ ｏｃ ，ｓｆ ｅｓ ａ ｐｎ ｎ ｔｅ ｌ ｓ ａ ｈ ｆ ｃ ｆｄｆ ｒｎ ａ ｉ ｓ ｎ ｏ ｔ ｈ ｅｕｔ ｓｏ ｅ ｈｔ ｒ ｔ ｎｆｒｅ ｔｆ ｓ，ｄ ｍ ｉｇａ ｄｏｈ ｒ ｌ ｒｅ ｆ ｓ ｆ ｅａ ｎ ｓ ｉ ｉ ｉｎ
尼的概念建 立了含间隙运 动副的接触 动力 学模型。在此基 础上 ， 利用动力学分析软 件 Ａ Ａ Ｄ ＭＳ考查 了运动副材料不 同时 间隙机构动力学性能的变化。分析结果 表明 ： 材料不 同时 ， 动副 的摩擦 、 运 刚度和 阻尼等 因素均能 影响机构 的动力 学性 能， 在设计时要加 以考虑 以提高机构性能并减少能量损失 。 关键词 ：动力学特性 ； 运动副 ； 间隙 ； 连杆机构
振 第３ １卷第 １ ２期
动
与
冲
击
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＢＲＡ￣ ＯＮ ＡＮＤ ＨＯＣ Ｓ Ｋ
不 同运 动 副材料 对 间隙机 构 动 力学特 性 的影 响
郝雪清 ，陈江义
（ 州 大 学 机 械工 程 学 院 ， 州 郑 郑 ４００ ） ５０ １
摘 要 ：研究不同运动副材料对间隙机构动力学特性的影响， 在考虑库仑摩擦的条件下， 利用非线性等效弹簧阻
阻尼系数 可设 为
， 中 ７是 阻 尼 因 子 ， 其 ７ 与碰
撞 时接 触体 动能 的损耗 和 内部 阻 尼 对 系统 内部能 量 的 损耗 有 关 。考虑 碰撞前 后 的动能 ， 能量 损耗 Ａ Ｅ可 以表
示 为 ｊ ：
Ａ Ｅ＝÷ 卜 （ 一 １ ｅ ）
式 中： ｅ为恢复 系数 ； ｍ为 质量 系 数 ；
ｃ ｅ ｃｅ ｔ ｆｍ ａｅ ａ ａ ｆｅ ｔｔ ｙ ａ ｉ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔ ｓ ｏ ｃ ａ ｉｍ ｔ ｌ ａ ａ ｃ ． ｏ ｆ ｉ ｎ ｓｏ ｔｒ ｌｃ ｎ ａｆｃ ｈｅ ｄ ｎ ｍ ｃ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉ ｆａ ｍｅ ｈ ｎ ｓ ｗｉｈ ｃｅ ｒ ｎ ｅ ｉ ｉ ｃ
Ｋ ：
料 的 弹性模量 。
【 ］
（ ２ ）
径为 ７ ５ｍＴ 衬 套 内圆半 径 为 ６ ５ｍ 滑块 与 衬套 相 ． ｌ， ｌ ． ｍ， 连处 的轴 半径 为 ６３ｍ 则径 向间隙为 ０ ２ｍｍ。机构 ． ｍ， ． 中各 材料 的属 性参 数 和 运 动 副 的摩 擦 系 数 分别 如表 １
以曲 柄 为 驱 动 构 件 ， 作 匀 速 转 且
～
图 ３ 曲柄滑块机构简 图
Ｆ ｇ ３ Ｓｌｄ ｒｃ ａ ｋ ｍｅ ｈ ｎ ｓ ｉ ． 百度文库ｉ ｅ ・ ｒ ｎ ｃ ａ ｉｍ
接触力依赖于弹簧的刚性和阻尼特征， 可以表示为 ：
Ｆ ＝Ｆ ＋Ｆ ｄ＝Ｋ ＋Ｄ ６ ６ （） １
剧 ， 生 噪声 和振 动 ， 响 机构 的 工 作 性 能 ， 产 影 因此 间 隙 对机 构动 力学 特性 的影 响引 起 了 国 内外许 多 学 者 的关 注 。Ｂｕｈｕ等 ¨ 给 出 了一 种 柔性 多体 系统 中典 型 间 ａｃａ 隙 铰链 的运 动学 描 述 方 法 ； 柏 岩 等 建 立 了含 铰 链 何 间隙的 刚 一柔 机械 臂 动 力 学模 型 ； 张劲 夫 等 运 用 雅 普诺 夫首 次方程 和 Ｆｏｕｔ 论 ， ｌ ｅ理 ｑ 分析 了含 间 隙 的 曲柄 滑块 机构 的周 期 运 动 的稳 定 性 ； ｌ ｅ＿ ｓ通过 比较 四 Ｆｏ ｓ４ ］ ｒ － 杆 机构 铰 链 问 隙 问 有 无 润 滑 得 到 摩 擦 力 对 间 隙 的影 响 ；ｈｏ等 讨论 了铰链 间 隙 的大 小 对 空 间机 器 人 机 Ｚａ 构 的动力 学性 能 的影 响 。然 而 ， 问隙存 在 的条件 下 ， 在 不 同材料 运 动 副 对 机 构 动 力 学 特 性 的影 响 还 未 见 述 及 。本文 利用 非线 性弹 簧 阻尼模 型来 表 征运 动 副 受力 关 系 ， 考虑 库仑 摩擦力 的情 况下 ， 究 含 间 隙铰 链 机 在 研 构 中不 同材 料 运 动 副对 机 构 动 力 学 特 性 的影 响 ， 以 并
｛ —， ｅ ｃ 由撞入深度可以得出销轴和孔的运动接触条 ｉ
件 为 ６ 。在 碰撞 过 程 中 ， 能 量 损 失 的计 算 非 常 重 ０ 对
要， 因此 ， 需要计 算 两接 触 面 间 的相对 速 度 。将 ６投 影
２ ０
振 动 与 冲 击
２１ ０２年第 ３ 卷 １
到接 触 面上 ， 以得 到 接 触 点 处 的法 向速 度 和 切 向 速 可 度分 别 为 ］ ＝８ ＝ａ， 中 是 碰 撞 速 度 ， ： ， ｔ其
所 示 。根 据 上 述
此建立分析模型的前提是假设存在连续的接触力。 在此假 设下 ， 运用 弹簧 阻尼模 型 ］模 型 中 ， ， 弹簧 表
示两 接触体 的弹性 ， 阻尼器表示碰撞过程 中能量 的消耗 。
描 述 ， 知 此 机 可 构 目前 有 三 个 自
由度 。在 机 构 中
个典 型 四杆机构 对此 影响 加 以验 证 和说 明。
图 ２中销 轴 和 孔 处 于 碰 撞 状 态 ， 入 深 度 为 ６＝ 撞
基金项 目：河南省基 础与前沿技术研究项 目（ ３０ １０ ８ １２０ ４ ０ ３ ） １ 收稿 日期 ：２ １ —０ ０ １ ４—１ 修改稿 收到 日期 ：０ １ ７—０ １ ２ １ —０ ８ 第一作者 郝雪清 女 ， 士生 ，９４年 １ 硕 １８ １月生
式 中 ： 为 弹性力 ； 为能量损 耗 ； 为 刚度 因子 ； Ｆ Ｄ为
阻尼 系数 。 ‘
动 ， 速度 为 ３０ ０ｒｍｉ。机 构 的初 始 状 态 为 曲柄 和 角 ０ ／ ｎ 连杆 在 同一 条直 线上 ， 和孔 的质 心重 合 ， 入 深度 为 轴 撞 ０ １ｍ ． ｍ。此 机构 中， 过 改变 衬 套 的材料 分 析 机构 动 通
Ｋｅ ｏ ｄ ：ｄ ｎ ｍ ｃｃ ａａｔ ｉｉ ； ｏ ｔ ａ ； ｌａａｃ ； ｉｋ ｇ ｅｈ ｎｓ ｙｗ ｒ ｓ ｙ ａ ｉ ｈ ｒｃ ｒ ｔ ｓ ｊｉ ｉ ｃ ｒｎ ｅ ｌ ａｅｍ ｃａ ｉ ｅ ｓｃ ｎｐｒ ｅ ｎ ｍ
机构 中运动副间隙 的存在 ， 会使机构发生 冲击 和
选 择 曲柄滑 块 机 构 作 为 研 究 对 象 ， 构 件 的材 料 各 为钢 ， 曲柄 和连 杆长度 分别 为 ７ ｍ 和 ２ ０ｍ ０ｍ ０ ｍ。假设
机构的四个运动副中， 两个为理想转动副， 一个为理想 移动 副 ， 杆 与滑 块 之 间为 考 虑 间 隙的 转 动副 ， 图 ３ 连 如
ｉ ｅｔ ａ ｄ Ｔ ｅｃｎａｔ ｄ ｌ ｆｊ ｎｓｗｔ ｌａａ ｃ ａ ｓ ｂｉ ｅ ｙ ｕｉｇｔｅｎｎｉｅｒｅ ｕｖｌｎ ｓｒ ｇｄｍｐ ｎ ｓｇｔ ． ｈ ｏ ｔ ｅ ｏ ｉｔ ｉ ｃ ｒｎ ｅｗ ｓｅｔ ｌ ｈ ｄｂ ｓ ｏｌ ａ ｑ ｉａ ｔ ｐ ｎ —ａ ｖ ｉ ｅ ｃ ｍｏ ｏ ｈ ｅ ａ ｓ ｎ ｈ ｎ ｅ ｉ
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碰撞 ， 件 的动应 力 增 加 ， 件 弹 性 变 形 增 大 、 损 加 构 杆 磨
１ 含 间 隙 运 动 副 接 触 力模 型
如 图 １所示 ， 、 分 别 为 表示 铰链 孔 和销 轴 半 径 ， ｒｒ 其差 为 间隙 ｃ 即 ｃ 一ｒ， ， ＝ 分 别 为孔 和 销轴 的位
中图 分 类 号 ：Ｔ １ Ｈ１３ 文 献 标 识 码 ：Ａ
Ｅ ｅｔ ｏ ｉ ｅ ｅ ｔ ｔｒａｓｉ ｏｎｓｏ ｙ ａ ｃｃ ａ ａ ｔｒｓ ｃ ｆａｍｅ ｈ ｎｓ ｗｉ ｌａ ａ ｃ ｆ ｃｓ ｆ ｆ ｒｎ ｅｉｌ ｎｊ ｉｔ ｎ ｄ ｎ ｍｉ ｈ ｒ ｃｅｉ ｉｓ ｃ ａ ｉ ｄ ｍａ ｔ ｏ ｍ ｔ ｃ ｒ ｎ ｅ ｈ ｅ
力学 性能 的变 化 ， 主要 考 虑 三 种 情 况 ， 无 衬 套 、 墨 即 球
由于是金 属接 触 ， 指数 ｎ通 常取值 为 １５８。刚 力 ．＿ ］ 度 因子 Ｋ取 决 于接 触 面 的几 何 特 征 和 物理 特 征 ， 表 可
示为：
铸 铁衬 套及 青铜 衬套 。假 设 连杆 与 滑块 相 连 处 的孔 半
Ｈ ｅｑｎ ＡＯ Ｘｕ —ｉｇ，Ｃ Ｎ ｉｎ —ｉ ＨＥ Ｊａ ｇ ｙ
（ ｃｏｌ ｆ ｃａｉａ Ｅ ｇ ｅｒ ｇ Ｚ ｅｇｈｕＵ ｉ ｒ ｔ， ｈｎｚｏ ５ ０ １ Ｃ ｉ ） Ｓｈｏ ｏ Ｍｅｈｎｃｌ ｎｉ ｅｉ ， ｈｎ ｚｏ ｎｖ ｓｙ Ｚ ｅｇｈｕ４ ００ ， ｈｎ ｎ ｎ ｅｉ ａ
一
置向量， 则偏心向量为 ｅ ｒ一 销轴和孔在接触点 ： ！ ｒ， 处的单位法 向量为 ｎ ｅ ／ ｅ 。 ＝ ｛ ｆ
销轴
孔
Ｘ
图 １ 含间隙的转动副示意图 图 ２ 铰链 的碰撞示意 图
Ｆｇ １Ｒ ｖ ｌｔ ｊｉ ｓ ｉ ｌ ｒｎ ｅ Ｆ ｇ ２ Ｃ ｌｓ ｎｏ ｉｔ ｉ． ｅｏｕ ｎ ｔ ｃｅ ａ ｃ ｉ． ｏ ｉ ｏ ｆ ｏ ｓ ｅ ｏ ｔｗ ｈ ａ ｌｉ ｊｎ
且 ｎ ・ ：０。 ｔ
２ 含运动副 间隙机构的动力学分析
２ １ 机构 定义 ．
在做 间 隙机 构 动 力 学 特 性 分 析 时 ， 要 计 算 接 触 需 力 。为了计算 销轴 与孔 的接 触 力 ， 要 建 立 一个 能表 需 示 碰撞 速度 、 两碰 撞体 的材 料 特性 、 接触 时 的表 面特征 的分析 模型 。 只有 当模 型 处 于连 续 接 触 力 状 态 时 ， 变 形 和接触 力 才 可 以看 作 是 在 连 续 的过 程 中进 行 的 ， 因
对 速度 。
（） ３
表 ２ 材料之 间的摩擦 系数 （ 干摩擦 ）
Ｔ ｂ２Ｆ ｉｔ ｎｃ ｅ ｃ ｎ ｅｗ ｅ ｔｒ ｌ（ ｒ ｉ ｉｎ ａ ． ｒ ｉ ｏｆ ｉ ｔ ｔ ｅｎ ｍａｅｉ ｓ ｄ ｙｆ ｃ ｏ ） ｃｏ ｉ ｅ ｂ ａ ｒｔ
和表 ２所示 。
表 １ 材 料 参 数
Ｔａ １ Ｐａｒ ｍ ｅ ｅ ｓｏ ａ ｅ ｉ ｂ． ａ ｔ ｒ ｆ ｍ ｔ ｒａｌ
式 中： 、： ｏ 为材料 参数 ； ｒ 材料 参 数可 由 ＝（ １一Ｖ） ／
Ｅ （ ＝１ ２ 得 到 。式 中 为 材 料 的泊 松 系数 ； 材 ｉ ，） Ｅ为