《线性规划》试题

《线性规划》试题

一．单项选择题（每小题2分，共20分）

1．在有两个变量的线性规划问题中，若问题有唯一最优解，则（ ）

A.此最优解一定在可行域的一个顶点上达到。

B.此最优解一定在可行域的内部达到。

C.此最优解一定在可行域的一条直线段边界上达到。

D.此时可行域只有一个点。

2．设有两个变量的线性规划模型的可行域的图如下，若目标函数只在点处达到最优值，则此目标函数可能是（ ）

A.212x x z +=

B.2x z =

C.215x x z +=

D.218x x z +=

3.若线性规划模型有可行解，则此线性规划（ ）

基可行解必唯一。基可行解有无穷多个。基可行解个数必有限。基可行解都是最优解。 4．任何一个线性规划模型的可行解是（ ）

A. 一个无界集合。

B.是一个闭多面凸集。

C.是一个空集。

D.是一个无边界的集合 5．设有下面线性规划问题有最优解，则（ ）

..min ≥==X b AX t s CX f A. 此目标函数在可行域上必有下界 B.此目标函数在可行域上必有上界 C. 此目标函数在可行域上必有上界和下界 D.此目标函数在可行域上必无下界 6．设有线性规划模型

3213min x x x f ++=

s.t.

4

,3,2,1,07436326

213214321=≥=+=++=+++i x x x x x x x x x x i

则（ ）是一组对应于基的基变量

A.21,x x

B.321,,x x x

C.31,x x

D.432,,x x x 7．设有线性规划模型

..max ≥==X b AX t s CX f

则它的对偶线性规划的目标函数是（ ）

A.CX g =max

B. Cb g =min

C.Ub g =min

D.CX g =max 8．设有两个对偶的线性规划问题的模型，下面说法正确的是（ ） A.一个模型有可行解且目标函数在可行集上无界，另一个模型有可行解。 B.一个问题有可行解且目标函数在可行集上有界，但另一个问题无可行解。 C.一个问题有可行解且目标函数在可行集上无界，另一个模型无可行解。

D.两个问题都有可行集，但目标函数在可行集上都无界。 9．下列有关运输问题的陈述不正确的有（ ） A.对平衡的运输问题来说，一定存在可行解。 B.对不平衡的运输问题来说，可能不存在最优解

C.若对一外运输问题来说存在最优解，则可断定此运输问题一定是平衡运输问题

D.若地一个运输问题来说存在可行解，则可断定此运输问题一定是平衡运输问题 10．下列图形不存在闭回路的有（ ）

二．填空题（每小题2分，共20分） 11．对于线性规划模型， 的可行解称为问题的最优解。

12．下列线性规划模型

21m in x x f +-=

s.t. 0

,00

2

2212121≤≥≤+≤+-x x x x x x

的标准型是

。 13．设有线性规划模型 CX f =min s.t. j n

j j

p x

AX ∑==

1

（其中j p 为矩阵A 的第j 列）

0≥X (秩（A ）=m=A 的行数)

则 称为基（阵）。

14．设有线性规划模型 CX f =min

),,,(,..211

m j n

j j p p p b p x AX t s ⋅⋅⋅==∑=为矩阵A 的基阵。

0≥X

称为基可行解。

15．设标准线性规划模型非基变量的下标集是R ，典式中的目标函数为

j R

j j x f f ∑∈-=λ0min ，则当所有检验数 时，对应的基可行解0X 为

最优解。

16．0X 是线性规划模型

..min ≥==X b AX t s CX f 的最优基可行解，对应的基阵为B ，则=0

U 是其对偶线性规划模型

的最优解。

17．设0X 是线性规划模型

..min ≥==X b AX t s CX f 的最优基可行解，0

U 是其对偶线性规划模型的最优解，则0X 与0

U 的关系是 。

18．对于运输问题的一个基可行解，设kl x 为一非基变量，并设从kl x 出发基变量为其余顶点的闭回路为：

l p q p q p q p kq kl l l l x x x x x x ,,,,,,21111⋅⋅⋅

还知，该闭回路上偶序顶点对应运价及奇序顶点对应的运价，则kl x 的对应的检验数为

。 19．设运输问题的数据如下表：

用左上角法求得初始方案为 。

20．已知：),,(0

010n x x x ⋅⋅⋅=是d x b Ax ≤≤=0,的基可行解，若 ，

则称j x 为相应的第一类非基变量，若 ，则称j x 为相应的第二类非基变量。

三．计算题（一）（每小题10分，共20分） 21．设有两个变量的线性规划模型

s.t.

,021272172max 2121212

1≥≥≤+≤++=x x x x x x x x f

用图解法求其最优解。

22．用单纯形方法求解下列线性规划问题。 2143m in x x f +-=

1x 3x + =5

2x 4x + =2

2143x x + 5x +=12 )5,4,3,2,1(,0=≥i x i

其中可选543,,x x x 为一组初始基变量。 四．计算题（二）（15分）

24．建立下面问题的线性规划模型（不要求求解）

有两个水果生产基地A,B,往三个城市X,Y ,Z 调运水果，设A 基地需要调运的水

果有20吨，B 基地需要调运的水果有11吨，设X,Y,Z 三城需要水果的数量分别是17吨，11吨，3吨，已知每吨运费如下表：

问如何安排调运，使得运费最少？