湘教版数学九年级上册第三章相似图形试题(含答案)
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湘教版数学九年级上册
第三章相似图形试题
(含答案)
work Information Technology Company.2020YEAR
数学九年级第三章图形的相似试卷
一、填空题(每小题3分,共24分)
1.如果四条线段m, n, x, y 成比例,若m=2 , n=8 , y=20 .则线段x 的长是__________.
2.边长为12cm 的等边三角形按2:1的比例缩小后的三角形是边长为_____的____三角形.
3.已知△ABC ∽△DEF, AB =6 , DE =8 , 则:ABC DEF S S ∆∆=________.
4.已知三个数2,2,请你再添一个数,写出一个比例式________.
5.点P 是△ABC 中AB 边上的一点,过点P 作直线 (不与直线AB 重合)截△ABC,使截得三角形与△ABC 相似,满足这样条件的直线最多________条.
6.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台上的黄金分割点处最
自然得体,若舞台AB 长为20cm,试计算主持人应走到离A 点
至少____________________m 处.(结果精确到0.1m)
7.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长是36米.则这个建筑的高度是_________.
8.如图,若DE ∥BC,FD ∥AB,AD ∶AC =2∶3 ,AB =9,BC =6,则四边形BEDF 的周长为_____.
二、选择题(每小题4分,共40分)
1.若果mn ab =,则下列比例式中不正确的是( ) A.a n m b = B.a m n b = C.m n a b = D.m b a n
= 2.已知:如图2,在△ABC 中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( ) A.AD AE AB AC = B.AE AD BC BD
= C.DE AE BC AB = D.DE AD BC DB
= 3.已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2,则它们的相似比为( ) A. 1:2 B. 2:1 C.22
4.如图,两个位似图形△ABO 和△'
''C B A ,若OA:'OA =3:1,则正确的是( )
A.AB:''A B =3:1
B.'AA :'BB =AB:'AB
C.OA:'OB =2:1
D.∠A =∠'B
5.在比例尺是1:3800的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm,它的实际长度约为( )
A.0.266km
B.2.66km
C.26.6km
D.266000km
6.下列判断正确的是( )
A.不全等的三角形一定不是相似三角形
B.不相似的三角形一定不是全等三角形
C.相似三角形一定不是全等三角形
D.全等三角形不一定是相似三角形
7.如图, D、E是AB的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中三部分的面积分别为S1,S2,S 3,
则S1:S2:S3( )
A.1:2:3
B.1:2:4
C.1:3:5
D.2:3:4
8.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( )
A.小明的影子比小强的影子长
B.小明的影子比小强的影子短
C.小明的影子和小强的影子一样长
D.无法判断谁的影子长
A B C,下面结论不正确的是( )
9.把△ABC的各边都扩大为原来的2倍,得到△'''
A B C
A.△ABC∽△'''
A B C的各边、各角对应相等
B.△ABC和△'''
A B C的相似比为1:2
C.△ABC和△'''
A B C的相似比为1:3
D.△ABC和△'''
10.如图,四边形ABCD是平行四边形,则图中与△DEF相似的三角形共有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
三、解答题(每题8分,共24分)
1. 如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.求证: △DEH~△BCA
2.如图,四边形AEFD与EBCF是相似的梯形,AE:EB=2:3,EF=12 cm,求AD、BC的长.
3.如图, 平行四边形ABCD 中,点E 是DC 中点, 连AE 并延长与BC 延长线交于点F, 若CEF S ∆=10 , 求四边形ABCE 的面积.
四.(12分)
已知如图,平行四边形ABCD 中,AE:EB =1:2 .
(1)求AE:DC 的值.
(2)△AEF 与△CDF 相似吗?若相似,请说明理由,并求出相似比.
(3)如果AEF S ∆=6cm 2
,求CDF S ∆
数学九年级第三章图形相似试题的答案
1、5,
2、6cm ,等边,
3、9︰16,
4、略,
5、4、,
6、7.6m ,
7、24m ,
8、14
二、选择题:CCCAA BCDDB
三、解答题
⑴证明:∵DE ⊥AB,DF ⊥BC,∴∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°
而∠BHF=∠DHE ∴∠D=∠B,又∵∠HFB=∠C=90°
△DEH ∽△BCA
⑵解:∵四边形AEFD ∽四边形EBCF
∴EF AD =EB AB ,BC EF =EB AB
,∴AD=8,BC=18
⑶ 解:∵四边形ABCD 为平行四边形
∴EC ∥AB,DC=AB,由E 为DC 中点,
∴EC=21DC=
21AB,∵EC ∥AB,有∠ECF=∠ABF,∠F=∠F,△ECF ∽△ABF :4:1ABF ECF S S = ∴12123,0cos 2
2x x α==≤ 四.提高题
解:① ∵ ABCD ,∴DC=AB 由
12AE EB = ∴ 21EB AE =
∴31AB AE =,∴13AE DC = ②相似,∵ABCD ,有DC ∥AB,∴∠DCF=∠EAF,∠FDC=∠EFA ∴△AEF ∽△CDF, 相似比为:13AE DC =
③∵△AEF ∽△CDF ∴21:3AEF CDF S
S ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴254CDF S
cm =