苏教版必修一《第1章集合》单元测试(含答案)-(高一数学)

高一数学《第1章集合》单元测试

(时间：120分钟；满分：160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)

1.下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}；②{a，b}＝{b，a}；③{0}＝∅；④0∈{0}；⑤∅∈{0}；⑥∅⊆{0}．其中正确的个数为________．

解析：①②④⑥是正确的．

答案：4

2.下列各对象可以组成集合的是________．

①与1非常接近的全体实数；

②某校2013～2014学年度第一学期全体高一学生；

③高一年级视力比较好的同学；

④与无理数π相差很小的全体实数．

解析：据集合的概念判断，只有②可以组成集合．

答案：②

3.已知全集U＝{－1，0，1，2}，集合A＝{－1，2}，B＝{0，2}，则(∁U A)∩B＝________.

解析：∁U A＝{0，1}，故(∁U A)∩B＝{0}．

答案：{0}

4.集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为________．

解析：∵A∪B＝{0，1，2，a，a2}，又A∪B＝{0，1，2，4，6}，

∴{a，a2}＝{4，16}，∴a＝4.

答案：4

5.设集合A＝{－1，4，8}，B＝{－1，a＋2，a2＋4}，若A＝B，则实数a的值为________．

解析：∵A＝B，

∴①⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2＝4a 2＋4＝8或②⎩

⎪⎨⎪⎧a ＋2＝8a 2＋4＝4， 由①得a ＝2，此时B ＝{－1，4，8}满足题意，

②无解，∴a ＝2.

答案：2

6.已知集合A ＝{3，m 2}，B ＝{－1，3，2m －1}，若A ⊆B ，则实数m 的值为________．

解析：∵A ⊆B ，∴A 中元素都是B 的元素，即m 2＝2m －1，解得m ＝1.

答案：1

7.若集合A ＝{x |x ≥3}，B ＝{x |x

解析：结合数轴知，当且仅当m ＝3时满足A ∪B ＝R ，A ∩B ＝∅.

答案：3

8.设集合A ＝{1，4，x }，B ＝{1，x 2}，且A ∪B ＝{1，4，x }，则满足条件的实数x 的个数是________． 解析：由题意知x 2＝4或x 2＝x ，所以x ＝0，1，2，－2，经检验知x ＝0，2，－2符合题意，x ＝1不符合题意，故有3个．

答案：3

9.已知集合M ⊆{4，7，8}，且M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有________个．

解析：M 可以为∅，{4}，{4，7}，{8}，{8，7}，{7}．

答案：6

10.已知集合A ＝{x |y ＝ 1－x 2，x ∈Z }，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则A ∩B 为________．

解析：由1－x 2≥0得，－1≤x ≤1，

∵x ∈Z ，∴A ＝{－1，0，1}．

当x ∈A 时，y ＝x 2＋1∈{2，1}，即B ＝{1，2}，

∴A ∩B ＝{1}．

答案：{1}

11.集合P ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0}，Q ＝{(x ，y )|x －y ＝2}，则P ∩Q ＝________.

解析：P ∩Q ＝{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＝2，}＝{(x ，y )|⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，}＝{(1，－1)}．

答案：{(1，－1)}

12.设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，若P＝{1，2，3，4}，Q＝{x| x＋1

2<2，

x∈R}，则P－Q＝________.

解析：由定义P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，求P－Q可检验P＝{1，2，3，4}中的元素在不在Q＝{x| x＋1 2

<2，x∈R}中，所有在P中不在Q中的元素即为P－Q中的元素，故P－Q＝{4}．

答案：{4}

13.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z|z＝ab，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1，0，1}，Q＝{－2，2}，则集合P*Q中元素的个数是________．

解析：按P*Q的定义，P*Q中元素为2，－2，0，共3个．

答案：3

14.设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．

解析：不含“孤立元”的集合就是在集合中有与k相邻的元素，故符合题意的集合有：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，共6个．

答案：6

二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分14分)已知全集U＝R，A＝{x|2≤x<5}，集合B＝{x|3

求(1)∁U(A∪B)；(2)A∩∁U B.

解：(1)∵A∪B＝{x|2≤x<9}，

∴∁U(A∪B)＝{x|x<2或x≥9}．

(2)∵∁U B＝{x|x≤3或x≥9}，

∴A∩∁U B＝{x|2≤x≤3}．

16.(本小题满分14分)设全集U＝{2，4，－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若∁U A＝{－1}，求实数a的值．