第4章空间数据的处理第1节空间数据的坐标变换

其中A、B代表二次以上高次项之和。解算待定系数需要有6对以上控制点的坐标值 及其理论值。 当不考虑高次变换方程中的A和B时，则变成二次曲线方程，称为二次变换。 解算待定系数需要5对控制点的坐标及其理论值。
第1节 空间数据的坐标变换
Y
二、几何纠正
仿射变换过 程：
来自百度文库
y
P
φ
x
平移： X = a0 + x Y = b0 + y 旋转： X = a0 + xcosφ – ysinφ Y = b0 + xsinφ + ycosφ
第1节 空间数据的坐标变换
三、投影变换
目的：将某一研究区域不同投影方式的图件统一起来， 需要将一种投影方式转换为另一种投影方式。 方法： 解析变换法：找出两投影间坐标变换的解析计算公式，
有两种方法
A. 反解变换法：先解出原地图投影点的地理φ，λ，
对于x，y的解析关系式，将其代入新图的投影 公式中求得其坐标。即:
第四章 空间数据的处理
第1节 空间数据坐标变换
第2节 矢量数据的图形编辑 第3节 矢量数据拓扑关系的自动建立 第4节 空间数据的压缩处理 第5节 空间数据的结构转换 第6节 空间数据的插值方法 第7节 空间数据的更新
教学要求 教学重点 教学活动
作
业
教学要求 1.掌握空间数据处理的基本内容、途径和算法 2.熟悉空间数据的主要插值方法 3.了解空间数据更新的主要方法和途径 教学重点 教学活动 空间数据处理的基本内容、途径和算法 在学校图书馆或网络上查阅相关的地理信 息系统教材和杂志,进一步理解空间数据坐 标变换、数据结构的转换、数据的压缩和 内插方法等相关问题。
三、投影变换
投影变换算法的特点与使用范围
算法名称
解 析 变 换
主要特点
适用范围
受制图区域影响
能够表达地图制图过程的数学实质,不同投影之 正解变换 间具有精确的对应关系,在解决多投影问题时存 在计算冗余问题 反解变换 方法严密,不受区域大小影响 不能反映投影的数学实质,不能进行全区域的投 影变换，常采用分块处理办法,给计算机自动处 理带来困难 同上
直接关系，利用若干同名数字化点(对同一点在两种投影中均已知其坐标的点)， 采用插值法、有限差分法或多项式逼近的方法，即用数值变换法来建立两投影间 的变换关系式。 例如，可采用二元三次多项式进行变换：
通过选择10个以上的两种投影之间的共同点，并组成最小二乘 法的条件式求出待定系数
X = f1 (x, y) Y = f2 (x, y)
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第1节 空间数据的坐标变换
一、图幅数据的坐标变换
1.比例尺变换———乘系数
几 何 纠 正
2. 变形误差改正——通过控制点利用高次变换、二次变换和仿射变
换加以改正
3. 坐标旋转和平移 —即数字化坐标变换，利用相似变换、仿射变换
改正
4. 投影变换—————三种方法:正解变换、反解变换、数值变换
a 比 例 尺 变 换 b c
+
变 形 误 差 消 除 +
+
+
a b c
+ + +
+
坐 标 旋 转 和 平 移
投 影 类 型 转 换
第1节 空间数据的坐标变换
二、几何纠正
目 的：实现对数字化数据的坐标系转换和图纸变形误差的纠正 图纸变形的纠正的方法： 相似变换——X，Y 方向比例尺一致 仿射变换——X，Y 方向比例尺不一致 高次变换、二次变换
X = f1 (x, y) Y = f2 (x, y) x, y ——旧坐标 X，Y——新坐标
x, y
φ, λ
X, Y
B.正解变换法：直接求出两种投影点的直角坐标关系式。即:
x, y
严密的解析解
X, Y
第1节 空间数据的坐标变换
三、投影变换
数值变换法，原投影点的坐标解析式不知道，或不易求出两投影之间坐标的
x, y ——旧坐标 X，Y——新坐标
第1节 空间数据的坐标变换
三、投影变换
数值解析变换法 当已知新投影的公式，但不知原投影的公式时，可先通过数值变换求 出原投影点的地理坐标φ，λ，然后代入新投影公式中，求出新投影 点的坐标。即:
x, y
数值变换
φ, λ
解析变换
X, Y
第1节 空间数据的坐标变换
O
a0
O′ b0
φ
X
比例： X = a0 + m1xcosφ – m2ysinφ Y = b0 + m1xsinφ + m2ysinφ 令：a1 = m1cosφ，a2 = – m2sinφ，b1 = m1sinφ，b2 = m2cosφ X = a0 + a1x + a 2y Y = b0 + b1x + b 2y
上述方程有6个未知数，理论上只需要3个不在同一直线上的已知点，即可以求出理论解 事实上，由于图纸变形等在区域上分布的不均匀性，实际应用更多的是利用多于 3个已知点的数据， 由最小二乘法求解，其目的是在面上得到更广泛的代表性
第1节 空间数据的坐标变换
二、几何纠正
仿射变换的特性： 平行线变换后仍为平行线 不同方向上的长度比发生变化
任何情况
数值变换
局部区域
数值-解析变换
局部区域