第六章 数字地面模型的建立与应用
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•将原始数据分块 检索所处理三角形邻近点
2020/11/25
角度判断法建立TIN
C3 C2
•确定第一个三角形
C1
co sCi
ai2
bi2 c2 2aibi
A
B
Cm aC x i
2020/11/25
则C为该三角 形第三顶点
C1
哪个内 角最大
A
示意图
C2
C3
与A点距 离最近的
点
B
2020/11/25
2020/11/25
数字高程模型的数据获取
为了建立DEM，必需量测一些点的三维坐 标，被量测三维坐标的这些点称为数据点 或参考点。
数据点是建立数字高程模型的控制基础， 模拟地表面的数学模型函数关系式的待定 参数就是根据这些数据点的已知信息(X、 Y、Z)来确定的。获取这些参考数据点的 方法很多，主要有以下几种方式：
pi
1 d i2
pi
(Rdi di
)2
p e
d2i k2
i
（5）法化求解
X(MTPM )1MTPZ
系数F是待定点内插高程值ZP
2020/11/25
移动曲面拟合法注意事项
对点的选择除了满足n＞6外，还应保 证各个象限都有数据点，当地形起伏 较大时，半径R不能取得很大。当数 据点较稀或分布不均匀时，利用二次 曲面移动拟合可能产生很大的误差， 因为解的稳定性取决于法方程的状态， 而法方程的状态与点位分布有关
co sCi
ai2
bi2 c2 2aibi
角度判断法建立TIN
• 三角形的扩展
依次对每一个已生成的三角形的新增加 的两边，按角度最大的原则向外进行扩 展，并进行是否重复的检测。
• 向外扩展的处理。若从顶点为P1(X1,Y1), P2(X2,Y2), P3(X3,Y3)的三角形之P1P2边向外扩 展，应取位于直线P1P2与P3异侧的点
2020/11/25
数字地面模型的概念及形式
数字高程模型DEM（Digital Elevation Model）或 DHM(Digital Height Model)是 表示区域D上地形的三维向量有限序列 ｛Vi=（Xi，Yi，Zi），i=1，2，…n｝ 其中（Xi，Yi）∈D是平面坐标，Zi是（Xi， Yi）对应的高程.
一、移动曲面拟合法
Y
(1)数据分块
P
X
（2）选取邻近数据点
R
di Xi2 Yi2 R
2020/11/25
3）列出误差方程式
Z A 2 x B x C 2 y y D E x F y
误差方程式
由n个数据点列出的误差方程为
viX i2AX iY iBY i2C X iD Y iEFZ 上式 i1 ， 中 2 n，
50年代末是其概念的形成； 60年代至70年代对DTM内插问题进行研究。 70年代中、后期对采样方法进行了研究， 80年代以来，对DTM的研究已涉及到DTM系
统的各个环节
2020/11/25
著名的DTM软件包
德国Stuttgart大学研制的SCOP程序，
Munich大学研制的 HIFI程序，Hannover 大学研制的TASH程序，奥地利Vienna工 业大学研制的SORA程序及瑞士 Zurich工 业大学研制的 CIP程序。这些程序也都 拥有广泛的应用模块，如等值线图、立 体透视图、坡度图及土方的计算等。
自动化DEM数据采集:
利用数字摄影测量工作站进行自动 化 的 DEM 数 据 采 集 。 按 影 像 上 的 规 则格网利用数字影像匹配进行数据采 集。若利用高程直接解求的影像匹配 方法，也可按模型上的规则格网进行 数据采集。
2020/11/25
DEM数据预处理 数据预处理一般包括： 数据格式的转换；
能较好地顾及地貌特征点、线，表示复 杂地形表面比矩形格网精确。缺点是数 据量较大，数据结构较复杂，使用与管 理也较复杂。
2020/11/25
三、Grid-TIN混合网
德国Ebner教授等提出了Grid-TIN混合形 式的DEM,一般地区使用矩形网数据结构， 沿地形特征则附加三角网数据结构
Grid-TIN
数字高程模型（DEM）及其应用
• 概述 • 数字高程模型的数据获取及预处理 • 数字高程模型的内插方法 • DEM的精度及存贮管理 • 三角网数字地面模型
2020/11/25
概述
• 数字地面模型的发展过程 • 数字地面模型DTM（Digital Terrain
Model）Miller教授1956年提出来。 数字地面模型就是用一个用于表示 地面特征的空间分布的数据阵列， 最常用的是用一系列地面点的平面 坐标X、Y以及该点的高程Z或属性 组成的数字阵列。
2020/11/25
数字高程模型DEM 表示形式
一、规则矩形格网（Grid）
利用一系列在X， Y方向上都是等间 隔排列的地形点的 高程Z表示地形， 形成一个矩形格网 DEM。
2020/11/25
规则矩形格网
X i=X0+i*Dx
（i= 0，1，···，NX－
Yi
1）
Yi=Y0+j*Dy
Dy
（j= 0，1，···，NY－
1）
(X0,Y0)
Dx
2020/11/25
Pij Xi
规则矩形格网特点
➢矩形格网DEM存贮量最小，非 常便于使用且容易管理 ➢不能准确表示地形的结构与 细部
2020/11/25
二、不规则三角网TIN （Triangulated Irregular Network）
若将按地形特征采集的点按一定规则连接 成覆盖整个区域且互不重叠的许多三角形， 构成一个不规则三角网TIN表示的DEM,通 常称为三角网DEM或TIN。
2020/11/25
数字地面模型的概念及形式
数字地面模型DTM是地形表面形态等多种 信息的一个数字表示。DTM是定义在某一 区域D上的n维向量有限序列：
{Vi,i=1,2,…,n} 其向量Vi=（Vi1，Vi2，…，Vin）的分量为 地形Xi，Yi，Zi（（Xi，Yi）∈ D）、资源、 环境、土地利用、人口分布等多种信息的 定量或定性描述。
2020/11/25
DEM数据点的采集方法 1．地面测量：利用自动记录的测距经纬 仪（常称为电子速测经纬仪或全站仪） 在野外实测 ；
2020/11/25
DEM数据点的采集方法
2．现有地图数字化 ：用数字化仪对已有 地图上的信息，进行数字化的方法。手扶 跟踪数字化仪，其优点容易处理；缺点是 速度慢、人工劳动强度大。扫描数字化仪， 优点是速度快又便于自动化，但获取的数 据量很大且处理复杂；
2020/11/25
数字地面模型的发展过程
用于各种线路的设计、各种工程面积、体积、坡度
的计算，任意两点间可视性判断及绘制任意断面图。
在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立体 透视图，制作正射影像图与地图的修测。
在遥感中可作为分类的辅助数据。它是地理信息 系统的基础数据，可用于土地利用现状的分析、合 理规划及洪水险情预报等。
2020/11/25
DEM的管理
若DEM以图幅为单位存贮，每一存 贮单位可能由多个模型拼接而成，因 而要建立一套管理软件，以完成 DEM按图幅为单位的存贮、接边及 更新工作
用户只能读取的，而不能写入 ，只 有DEM维护管理人员才有权写入
2020/11/25
三角网数字地面模型
对非规则离散分布的特征点数据，可以建 立各种非规则网的DEM，最简单是不规则 三角网（TIN-Triangulated Irregular Network）
3．空间传感器：利用GPS、雷达和激光测 高仪等进行数据采集。
2020/11/25
数字摄影测量的DEM数据采集方式
• 沿等高线采样：沿等高线采样可按 等距离间隔记录数据或按等时间间 隔记录数据方式进行 。
• 规则格网采样：该方法的优点是方 法简单、精度较高、作业效率也较 高；缺点是特征点可能丢失。
2020/11/25
数字摄影测量的DEM数据采集方式
选择采样 :为了准确地反映地形，可根据 地形特征进行选择采样，这种方法获取数 据尤其适合于不规则三角网DEM的建立
混合采样:可将规则采样与选择采样结合 起来进行，即在规则采样的基础上再进 行沿特征线、点的采样。
2020/11/25
数字摄影测量的DEM数据采集方式
整体函数内插
用一个整体函数 拟合整个区域
局部函数内插
逐点内插法
2020/11/25
一、移动曲面拟合法
l）建立局部坐标
对DEM每一个格网点，从数据点
中检索出对应该DEM格网点的几
个分块格网中的数据点，并将坐
标原点移至该DEM格网点P（Xp，
Yp） X i X i X p
2020/11/25
Yi Yi Y p
2020/11/25
等高线
2020/11/25
矩形格网
2020/11/25
数字摄影测量的DEM数据采集方式
沿断面扫描 :获取数据的精度比其它 方法要差，特别是在地形变化趋势改 变处，常常存在系统误差。
渐进采样:先按预定的比较稀疏的间 隔进行采样，获得一个较稀疏的格网， 然后分析是否需要对格网加密
X ' X i2 Y ' Y i2 X ' X j2 Y ' Y j2 j i
•若P’在与所在的两多边形的公共边上，则
X ' X i2 Y ' Y i2 X ' X j2 Y ' Y j2 j i
三角网数字地面模型的构建
应尽可能保证每个三角形是锐角三角形 或三边的长度近似相等，避免出现过大 的钝角和过小的锐角
2020/11/25
角度判断法建立TIN 该方法是当已知三角形的两个顶点 （即一条边）后，利用余弦定理计 算备选第三顶点的三角形内角的大 小，选择最大者对应的点为该三角 形的第三顶点。
2020/11/25
二、多面函数法DEM内插
“任何一个圆滑的数学表面总是可以用一 系列有规则的数学表面的总和，以任意的 精度进行逼近。”也就是一个数学表面上 某点（X，Y）处高程Z的表达式为:
n
Zf(X,Y) ajq(X,Y,Xj,Yj) j1
a1q(X,Y,X1,Y 1)a2q(X,Y,X2,Y2) anq(X,Y,Xn,Yn)
2020/11/25
P1P2直线方程为
F ( X , Y ) ( Y 2 Y 1 ) X ( X 1 ) ( X 2 X 1 ) Y Y ( 1 ) 0 p1
若备选点P之坐标为（X，Y）
p3
p2
F (X ,Y )F (X 3 ,Y 3 ) 0
• 重复与交叉的检测。任意一边最多只能是两 个三角形的公共边，
V M X Z 2020/11/25
内插参数解算
X
2020/11/25
A B
C
F
z 1
Z
z2
z n
X12
M
X22
Xn2
X1Y1 Y12
X2Y2 Y22
XnYn Yn2
v1
V
v2
v n
X1 Y1 1
X2 Y2 1
Байду номын сангаас
Xn
Yn
11
内插参数解算
（4）计算每一数据点的权
坐标系统的变换； 数据的编辑； 栅格数据的矢量化转换 数据分块等内容
2020/11/25
数据分块方法
数据采集方式不同，数据的排列顺序也不 同，在内插DEM时，待定点常常只与周 围的数据点有关，为了迅速地查找到所需 要的数据点，必须将其进行分块
2020/11/25
数字高程模型的内插方法
DEM内插就是根据参考点上的高程 求出其它待定点上的高程。
2020/11/25
泰森多边形与狄洛尼三角网
区域D上有n个离散点 Pi(Xi,Yi)(i=1,2,…,n)， 若 将 D 用 一 组 直 线段分成n个互相邻接的多边形，满足：
•每个多边形内含且仅含一个离散点 •D中任意一点P’(X’,Y’)若位于Pi所在的 多边形内，则满足
2020/11/25
泰森多边形与狄洛尼三角网
2020/11/25
三、有限元法DEM内插
为了解算一个函数，把它分成为 许多适当大小的“单元”，在每 一单元中用一个简单的函数，例 如多项式来近似地代表它。对于 曲面，也可以用大量的有限面积 单元来趋近它。
2020/11/25
DEM的存贮管理
1.DEM数据文件的存贮：
文件头+各格网点的高程
2 地形数据库 ：将整个范围划分成若 干地区，每一地区建立一个子库，将 这些地区合并成一个高一层次的大区 域构成整个范围的数据库
2020/11/25
数字地面模型的发展过程
在军事上可用于导航及导弹制导。
在工业上可利用数字表面模型DSM （Digital Surface Model）或数字物体模 型DOM（Digital Object Model）绘制出 表面结构复杂的物体的形状。
2020/11/25
数字地面模型的发展过程
数字地面模型DTM的理论与实践由数据 采集、数据处理与应用三部分组成。
2020/11/25
角度判断法建立TIN
C3 C2
•确定第一个三角形
C1
co sCi
ai2
bi2 c2 2aibi
A
B
Cm aC x i
2020/11/25
则C为该三角 形第三顶点
C1
哪个内 角最大
A
示意图
C2
C3
与A点距 离最近的
点
B
2020/11/25
2020/11/25
数字高程模型的数据获取
为了建立DEM，必需量测一些点的三维坐 标，被量测三维坐标的这些点称为数据点 或参考点。
数据点是建立数字高程模型的控制基础， 模拟地表面的数学模型函数关系式的待定 参数就是根据这些数据点的已知信息(X、 Y、Z)来确定的。获取这些参考数据点的 方法很多，主要有以下几种方式：
pi
1 d i2
pi
(Rdi di
)2
p e
d2i k2
i
（5）法化求解
X(MTPM )1MTPZ
系数F是待定点内插高程值ZP
2020/11/25
移动曲面拟合法注意事项
对点的选择除了满足n＞6外，还应保 证各个象限都有数据点，当地形起伏 较大时，半径R不能取得很大。当数 据点较稀或分布不均匀时，利用二次 曲面移动拟合可能产生很大的误差， 因为解的稳定性取决于法方程的状态， 而法方程的状态与点位分布有关
co sCi
ai2
bi2 c2 2aibi
角度判断法建立TIN
• 三角形的扩展
依次对每一个已生成的三角形的新增加 的两边，按角度最大的原则向外进行扩 展，并进行是否重复的检测。
• 向外扩展的处理。若从顶点为P1(X1,Y1), P2(X2,Y2), P3(X3,Y3)的三角形之P1P2边向外扩 展，应取位于直线P1P2与P3异侧的点
2020/11/25
数字地面模型的概念及形式
数字高程模型DEM（Digital Elevation Model）或 DHM(Digital Height Model)是 表示区域D上地形的三维向量有限序列 ｛Vi=（Xi，Yi，Zi），i=1，2，…n｝ 其中（Xi，Yi）∈D是平面坐标，Zi是（Xi， Yi）对应的高程.
一、移动曲面拟合法
Y
(1)数据分块
P
X
（2）选取邻近数据点
R
di Xi2 Yi2 R
2020/11/25
3）列出误差方程式
Z A 2 x B x C 2 y y D E x F y
误差方程式
由n个数据点列出的误差方程为
viX i2AX iY iBY i2C X iD Y iEFZ 上式 i1 ， 中 2 n，
50年代末是其概念的形成； 60年代至70年代对DTM内插问题进行研究。 70年代中、后期对采样方法进行了研究， 80年代以来，对DTM的研究已涉及到DTM系
统的各个环节
2020/11/25
著名的DTM软件包
德国Stuttgart大学研制的SCOP程序，
Munich大学研制的 HIFI程序，Hannover 大学研制的TASH程序，奥地利Vienna工 业大学研制的SORA程序及瑞士 Zurich工 业大学研制的 CIP程序。这些程序也都 拥有广泛的应用模块，如等值线图、立 体透视图、坡度图及土方的计算等。
自动化DEM数据采集:
利用数字摄影测量工作站进行自动 化 的 DEM 数 据 采 集 。 按 影 像 上 的 规 则格网利用数字影像匹配进行数据采 集。若利用高程直接解求的影像匹配 方法，也可按模型上的规则格网进行 数据采集。
2020/11/25
DEM数据预处理 数据预处理一般包括： 数据格式的转换；
能较好地顾及地貌特征点、线，表示复 杂地形表面比矩形格网精确。缺点是数 据量较大，数据结构较复杂，使用与管 理也较复杂。
2020/11/25
三、Grid-TIN混合网
德国Ebner教授等提出了Grid-TIN混合形 式的DEM,一般地区使用矩形网数据结构， 沿地形特征则附加三角网数据结构
Grid-TIN
数字高程模型（DEM）及其应用
• 概述 • 数字高程模型的数据获取及预处理 • 数字高程模型的内插方法 • DEM的精度及存贮管理 • 三角网数字地面模型
2020/11/25
概述
• 数字地面模型的发展过程 • 数字地面模型DTM（Digital Terrain
Model）Miller教授1956年提出来。 数字地面模型就是用一个用于表示 地面特征的空间分布的数据阵列， 最常用的是用一系列地面点的平面 坐标X、Y以及该点的高程Z或属性 组成的数字阵列。
2020/11/25
数字高程模型DEM 表示形式
一、规则矩形格网（Grid）
利用一系列在X， Y方向上都是等间 隔排列的地形点的 高程Z表示地形， 形成一个矩形格网 DEM。
2020/11/25
规则矩形格网
X i=X0+i*Dx
（i= 0，1，···，NX－
Yi
1）
Yi=Y0+j*Dy
Dy
（j= 0，1，···，NY－
1）
(X0,Y0)
Dx
2020/11/25
Pij Xi
规则矩形格网特点
➢矩形格网DEM存贮量最小，非 常便于使用且容易管理 ➢不能准确表示地形的结构与 细部
2020/11/25
二、不规则三角网TIN （Triangulated Irregular Network）
若将按地形特征采集的点按一定规则连接 成覆盖整个区域且互不重叠的许多三角形， 构成一个不规则三角网TIN表示的DEM,通 常称为三角网DEM或TIN。
2020/11/25
数字地面模型的概念及形式
数字地面模型DTM是地形表面形态等多种 信息的一个数字表示。DTM是定义在某一 区域D上的n维向量有限序列：
{Vi,i=1,2,…,n} 其向量Vi=（Vi1，Vi2，…，Vin）的分量为 地形Xi，Yi，Zi（（Xi，Yi）∈ D）、资源、 环境、土地利用、人口分布等多种信息的 定量或定性描述。
2020/11/25
DEM数据点的采集方法 1．地面测量：利用自动记录的测距经纬 仪（常称为电子速测经纬仪或全站仪） 在野外实测 ；
2020/11/25
DEM数据点的采集方法
2．现有地图数字化 ：用数字化仪对已有 地图上的信息，进行数字化的方法。手扶 跟踪数字化仪，其优点容易处理；缺点是 速度慢、人工劳动强度大。扫描数字化仪， 优点是速度快又便于自动化，但获取的数 据量很大且处理复杂；
2020/11/25
数字地面模型的发展过程
用于各种线路的设计、各种工程面积、体积、坡度
的计算，任意两点间可视性判断及绘制任意断面图。
在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立体 透视图，制作正射影像图与地图的修测。
在遥感中可作为分类的辅助数据。它是地理信息 系统的基础数据，可用于土地利用现状的分析、合 理规划及洪水险情预报等。
2020/11/25
DEM的管理
若DEM以图幅为单位存贮，每一存 贮单位可能由多个模型拼接而成，因 而要建立一套管理软件，以完成 DEM按图幅为单位的存贮、接边及 更新工作
用户只能读取的，而不能写入 ，只 有DEM维护管理人员才有权写入
2020/11/25
三角网数字地面模型
对非规则离散分布的特征点数据，可以建 立各种非规则网的DEM，最简单是不规则 三角网（TIN-Triangulated Irregular Network）
3．空间传感器：利用GPS、雷达和激光测 高仪等进行数据采集。
2020/11/25
数字摄影测量的DEM数据采集方式
• 沿等高线采样：沿等高线采样可按 等距离间隔记录数据或按等时间间 隔记录数据方式进行 。
• 规则格网采样：该方法的优点是方 法简单、精度较高、作业效率也较 高；缺点是特征点可能丢失。
2020/11/25
数字摄影测量的DEM数据采集方式
选择采样 :为了准确地反映地形，可根据 地形特征进行选择采样，这种方法获取数 据尤其适合于不规则三角网DEM的建立
混合采样:可将规则采样与选择采样结合 起来进行，即在规则采样的基础上再进 行沿特征线、点的采样。
2020/11/25
数字摄影测量的DEM数据采集方式
整体函数内插
用一个整体函数 拟合整个区域
局部函数内插
逐点内插法
2020/11/25
一、移动曲面拟合法
l）建立局部坐标
对DEM每一个格网点，从数据点
中检索出对应该DEM格网点的几
个分块格网中的数据点，并将坐
标原点移至该DEM格网点P（Xp，
Yp） X i X i X p
2020/11/25
Yi Yi Y p
2020/11/25
等高线
2020/11/25
矩形格网
2020/11/25
数字摄影测量的DEM数据采集方式
沿断面扫描 :获取数据的精度比其它 方法要差，特别是在地形变化趋势改 变处，常常存在系统误差。
渐进采样:先按预定的比较稀疏的间 隔进行采样，获得一个较稀疏的格网， 然后分析是否需要对格网加密
X ' X i2 Y ' Y i2 X ' X j2 Y ' Y j2 j i
•若P’在与所在的两多边形的公共边上，则
X ' X i2 Y ' Y i2 X ' X j2 Y ' Y j2 j i
三角网数字地面模型的构建
应尽可能保证每个三角形是锐角三角形 或三边的长度近似相等，避免出现过大 的钝角和过小的锐角
2020/11/25
角度判断法建立TIN 该方法是当已知三角形的两个顶点 （即一条边）后，利用余弦定理计 算备选第三顶点的三角形内角的大 小，选择最大者对应的点为该三角 形的第三顶点。
2020/11/25
二、多面函数法DEM内插
“任何一个圆滑的数学表面总是可以用一 系列有规则的数学表面的总和，以任意的 精度进行逼近。”也就是一个数学表面上 某点（X，Y）处高程Z的表达式为:
n
Zf(X,Y) ajq(X,Y,Xj,Yj) j1
a1q(X,Y,X1,Y 1)a2q(X,Y,X2,Y2) anq(X,Y,Xn,Yn)
2020/11/25
P1P2直线方程为
F ( X , Y ) ( Y 2 Y 1 ) X ( X 1 ) ( X 2 X 1 ) Y Y ( 1 ) 0 p1
若备选点P之坐标为（X，Y）
p3
p2
F (X ,Y )F (X 3 ,Y 3 ) 0
• 重复与交叉的检测。任意一边最多只能是两 个三角形的公共边，
V M X Z 2020/11/25
内插参数解算
X
2020/11/25
A B
C
F
z 1
Z
z2
z n
X12
M
X22
Xn2
X1Y1 Y12
X2Y2 Y22
XnYn Yn2
v1
V
v2
v n
X1 Y1 1
X2 Y2 1
Байду номын сангаас
Xn
Yn
11
内插参数解算
（4）计算每一数据点的权
坐标系统的变换； 数据的编辑； 栅格数据的矢量化转换 数据分块等内容
2020/11/25
数据分块方法
数据采集方式不同，数据的排列顺序也不 同，在内插DEM时，待定点常常只与周 围的数据点有关，为了迅速地查找到所需 要的数据点，必须将其进行分块
2020/11/25
数字高程模型的内插方法
DEM内插就是根据参考点上的高程 求出其它待定点上的高程。
2020/11/25
泰森多边形与狄洛尼三角网
区域D上有n个离散点 Pi(Xi,Yi)(i=1,2,…,n)， 若 将 D 用 一 组 直 线段分成n个互相邻接的多边形，满足：
•每个多边形内含且仅含一个离散点 •D中任意一点P’(X’,Y’)若位于Pi所在的 多边形内，则满足
2020/11/25
泰森多边形与狄洛尼三角网
2020/11/25
三、有限元法DEM内插
为了解算一个函数，把它分成为 许多适当大小的“单元”，在每 一单元中用一个简单的函数，例 如多项式来近似地代表它。对于 曲面，也可以用大量的有限面积 单元来趋近它。
2020/11/25
DEM的存贮管理
1.DEM数据文件的存贮：
文件头+各格网点的高程
2 地形数据库 ：将整个范围划分成若 干地区，每一地区建立一个子库，将 这些地区合并成一个高一层次的大区 域构成整个范围的数据库
2020/11/25
数字地面模型的发展过程
在军事上可用于导航及导弹制导。
在工业上可利用数字表面模型DSM （Digital Surface Model）或数字物体模 型DOM（Digital Object Model）绘制出 表面结构复杂的物体的形状。
2020/11/25
数字地面模型的发展过程
数字地面模型DTM的理论与实践由数据 采集、数据处理与应用三部分组成。