天然气管道运输模型

毕业论文

论文题目天然气管道运输模型

学院韩山师范学院

专业数学与应用数学

年级20111114

学号2011111426

学生姓名陈娴

指导教师肖刚

完成时间2014 年12 月

韩山师范学院教务处制

天然气管道运输模型

陈 娴

摘 要 通过对天然气供应商与居民区之间情况的分析，安排适当的管道运输方案，使管道运输费用最小，从而促使利润最大.根据具体情况，建立线性规划模型，利用约束条件和目标函数求解约束优化问题，并找出最佳的解决方案，在MATLAB 和LINGO 软件中证明该方法是可行的，以及管道运输的优化对城市燃气设计具有一定的指导意义. 关键词 天然气管道运输；线性规划；优化设计

1 引言

天然气作为燃料，有一个干净的，新的，高效，优质，无污染的特点，迅速成长为一个世界能源的三大支柱之一.我国各个城市天然气的使用也已经快速地发展起来.由于受到地理位置、本身造价和建设费用、管道维修和管理费用等因素的限制，如何安排管道运输方案，使运费最小或利润最大，这便需要建立适当的数学规划模型来解决此类问题.

2 线性规划模型

2.1线性规划问题的定义

所谓线性规划，是指在一定条件下，为了使经济效果达到最好，怎样合理安排人力物力等资源，以求达到目标的过程.一般地，我们所求的线性规划问题，其实就是求线性目标函数在线性约束条件下如何求最大值或最小值的问题．其中，线性规划的最主要的三要素是决策变量、约束条件、目标函数．满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域[1]. 2.2线性规划问题的一般形式

⎪⎪⎩

⎪⎪

⎨

⎧=≥+==+++=≥+++++=n j m p i p i t s z x b x a x a x a b x a x a x a x c x c x c j n n in i i n n in i i n n ,,1,0,,1,1,..min 221122112211 ，，

（2.1）

其中,1,...,j x j n =为待定的决策变量，已知的系数ij a 组成的矩阵

1112121

22

21

2

n

n m m mn A a a

a a a a

a a

a ⎡⎤⎢

⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

(2.2)

称为约束矩阵．A 的列向量记为j A ，1,...,j n =；A 的行向量记为,1,...,T i A i m =(T 为转置符号)，称1122n n c x c x c x ++

为目标函数，记为x c j n

j j z ∑==1,向量()

T

n

c c c ,,1

=

称为

价值向量，j c （j=1，

…,n ）称为价值系数；向量()T

m b b b ,,1 =称为右端向量，条件0j x ≥称为非负约束；如果原问题是求目标函数x c j n

j j ∑=1

的最大值，可等价地转换为求

)(1

x c j

n

j j

∑=-的最小值.因此，我们一般考虑的是求最小值的问题．

一个满足所有约束条件的向量()T

n x x x ,1=称为线性规划问题(2.2.1)的可行解

或可行点.所有的可行点组成的集合称为线性规划问题(2.2.1)的可行区域，记为D ．

给定一个线性规划问题，下列三种情况必居其一：（1）D=Φ，称该问题无解或不可行；（2）D ≠Φ，但目标函数在D 上无界，此时称该问题无界；（3）求解一个线性规划问题就是要判断该问题属于哪种情况，当问题有最优解时，还需要在可行区域中求出使目标函数达到最小值的点，也就是最优解，以及目标函数的最优值[1]． 2.3线性规划的发展

有关线性规划这个概念的提出，分别由法国数学家 J.- B.- J.傅里叶和 C.瓦莱－普森分别于1832和1911年独立地提出，可惜当时并未引起人们的注意.

接着，1939年在《生产组织与计划中的数学方法》一书中提出线性规划问题，这个作家就是苏联数学家Л.В.康托罗维奇，但也未引起大家的重视.

1947年这门学科终于被奠定了基础，就是因为美国数学家G.B.丹齐克所提出线性规划的一般数学模型和求解线性规划问题的通用方法──单纯形法，大家终归初步懂得怎么求解线性规划问题．

紧接着，终于在1947年，人们开创了线性规划的许多新的研究领域，就是因为美国数学家J.von 诺伊曼提出对偶理论,扩大了它的应用范围和解题能力.1951年，线性规划被应用到经济领域，美国经济学家T.C.库普曼斯为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖，取得了重大的成就.上世纪50年代的线性规划理论的研究中，一大批新算法的出现离不开科学家的贡献。例如，1954年C.莱姆基提出对偶单纯形法，1954年S.加斯和T.萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析和参数规划问题，1956年A.塔克提出互补松弛定理，1960年G.B.丹齐克和P.沃尔夫提出分解算法等，把线性规划问题的发展推向高潮.

其他数学规划问题包含整数规划、随机规划和非线性规划的算法钻研都是由于线性规划的研究成果高度发展和突破。因为数字电子计算机的发展，出现了很多线性规划软件，如MPSX ，OPHEIE ，UMPIRE 等，能够很方便地求解几千个变量的线性规划问题，这时线性规划的准确性得到机器的保障.

在前人研究成果的基础上，1979年苏联数学家L. G. Khachian 提出解线性规划问题的椭球算法，并证实它是多项式时间算法.1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法，表明该方法是求解线性规划问题中变量个数为5000的时候比用单纯形法还要节省1/50的时间，大大提高了求解线