平行四边形的性质知识点

平行四边形的性质

知识点：

1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，记作“□ABCD ”

2、性质：

①边：对边平行且相等

∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD , AD ∥BC

∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD , AD=BC

②角：对角相等，邻角互补

∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠A=∠C ，∠B=∠D ，︒=∠+∠180B A ,︒=∠+∠180D C

③对角线：对角线互相平分

∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA=OC ，OB=OD

练习：

一、平行四边形的定义：

使用格式是：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB //，BC AD //

例1：如图：在□ABCD 中，如果E F ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交于点O ，则图中的平行四边形共有（

）

A ．4个

B 、5个

C 、8个

D 、9个

练习1、如图，E 、F 分别是□ABCD 边AD 、BC 上的点，并且AF ∥CE ，求证：∠AFB=∠DEC

二、平行四边形的对边相等

使用格式是：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC ，AD=BC ，

例1、如图，在平行四边形ABCD 中，AE=CF ，求证：AF=CE 。

练习1、平行四边形的周长等于56cm ，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为

三、平行四边形的对角相等，邻角互补

使用格式是：∵四边形ABCD 是平行四边形

∴∠A=∠C ，∠B=∠D ，︒=∠+∠180B A ,︒=∠+∠180D C

例1、已知□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF 。求证：∠ADF=∠CBE

练习1、在□ABCD 中，∠A 、∠B 的度数之比为5：4，则∠C 等于 （ ）

A 、︒60

B 、︒80

C 、︒100

D 、︒120

四、平行四边形的对角线互相平分

使用格式是：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA=OC ，OB=OD

例1、如图，□ABCD ，过其对角线交点O ，引一直线交BC 于E ，交AD 于F ，若AB=2.4cm ，BC=4cm ，OE=1.1cm ，求四边形ABEF 的周长。

练习1、如图，已知：□ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，OE ⊥AD 于E ，OF ⊥BC 于F ，求证：OE=OF

例2、如图，如果AOB ∆和AOD ∆的周长之差为8，而AB:AD=3:2，那么□ABCD 的周长为多少？

练习2、如图，已知□ABCD 中的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，AOB ∆比BOC ∆的周长长8cm ，求这个四边形各边长.

五、平行四边形的面积

1）、，也就是边长×高=ah

2）、同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。

例1、□ABCD 中，∠A=150°，AB=8cm ，BC=10cm ，求：四边形ABCD 的面积。

练习1、如图，已知□ABCD 的对角线相交于O ，AOB ∆是等边三角形，AB=4cm ，求这个四边形的面积。