九年级数学下册练习题华东师大版

圆中的计算问题

一、选择题

1、圆心角为45°，直径为4cm的扇形的弧长是（）cm.

A、1

2

π B、π C、2π D、4π

2、圆心角为120°，半径为3cm的扇形的面积是（）cm2；

A、2

3

π B、π C、3π D、9π

3、弧长为4，半径为3的扇形的面积是（）

A、12π

B、6π

C、12

D、6

4、如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）

A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣

5、在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（）

A．B．C．D．

6、如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）

A．B．13πC．25πD．25

7、如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）

A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2

8、已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．30°B．60°C．90°D．180°

二、填空题

1、圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为cm2．

2、圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数度．

3、若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为．

4、如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是．

5、如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是．

三、解答题

1、如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10cm．

（1）求圆锥的全面积；

（2）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离．

2、如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆．求：

（1）圆锥的母线长与底面半径之比；

（2）求∠BAC的度数；

（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．

3、如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．

5、如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD 的延长线于点F，设DA=2．

（1）求线段EC的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

圆中的计算问题练习题答案

一、选择题

ACDAC ABD

二、填空题

1、60π

2、120

3、6

4、

5、2-π

三、解答题

1、解：（1）由题意，可得圆锥的母线SA=

=40（cm ）

圆锥的侧面展开扇形的弧长l=2π•OA=20πcm

∴S 侧=L•SA=400πcm 2

S 圆=πAO 2=100πcm 2，

∴S 全=S 圆+S 底=（400+100）π=500π（cm 2）；

（2）沿母线SA 将圆锥的侧面展开，如右图，则线段AM 的长就是蚂蚁所走的最短距离 由（1）知，SA=40cm ，弧AA′=20πcm ∵

=20πcm ， ∴∠S=n==90°， ∵SA′=SA=40cm，SM=3A′M

∴SM=30cm，

∴在Rt△ASM 中，由勾股定理得AM=50（cm ）

所以，蚂蚁所走的最短距离是50cm ．

2、解：（1）设此圆锥的高为h ，底面半径为r ，母线长AC=l ，

∵2πr=πl ，

∴l：r=2：1；

（2）∵AO⊥OC，=2，

∴圆锥高与母线的夹角为30°，

则∠BAC=60°；

（3）由图可知l2=h2+r2，h=3cm，

∴（2r）2=（3）2+r2，即4r2=27+r2，

解得r=3cm，

∴l=2r=6cm，

∴圆锥的侧面积为=18π（cm2）．

3、（1）证明：连接OC．

∵AC=CD，∠ACD=120°，

∴∠A=∠D=30°．

∵OA=OC，

∴∠2=∠A=30°．

∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．

∴CD是⊙O的切线．

（2）解：∵∠A=30°，

∴∠1=2∠A=60°．

∴S扇形BOC=．

在Rt△OCD中，

∵，

∴．

∴．

∴图中阴影部分的面积为：．

4、解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CE=DE，∠CEO=∠DEB=90°．

∵∠CDB=30°，

∴∠COB=60°，∠OCE=∠CDB，

在△OCE和△BDE中，

∵，

∴△OCE≌△BDE，

∴S阴影=S扇形OCB==π．

5、解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4，

∴DE==2，

∴EC=CD﹣DE=4﹣2；

（2）∵sin∠DEA==，

∴∠DEA=30°，

∴∠EAB=30°，

∴图中阴影部分的面积为：

S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB

=﹣×2×2﹣

=﹣2．