电磁场复习提纲

第一章矢量分析

1.理解标量场与矢量场的概念，了解标量场的等值面和矢量场的矢量线的概念；

2.矢量场的散度和旋度、标量场的梯度是矢量分析中最基本的重要概念，应深刻理解，掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法；理解矢量场的性质与散度、旋度的相互关系。注意矢量场的散度与旋度的对比和几个重要的矢量恒等式。注意哈密顿算符在散度、旋度、梯度中的应用。

3.散度定理和斯托克斯定理是矢量分析中的两个重要定理，应熟练掌握和应用。

4.熟悉亥姆霍兹定理，理解它的重要意义。

5.会计算给定矢量的散度、旋度。并能够验证散度定理。理解无旋场与无源场的条件和特点。掌握矢量场的梯度和旋度的两个重要性质（课件例题，课本习题1.16、1.18、1.20,1.27）第二章电磁场的基本规律

1.电荷是产生电场的源，应理解电荷与电荷分布的概念，理解并掌握电流连续性方程的微分形式和积分形式；电流是产生磁场的源，应理解电流与电流密度的概念。

2.掌握真空中静电场的散度与旋度及其物理意义，真空中高斯定理的微分和积分形式。会计算一些典型电荷分布的电场强度。

3.熟悉掌握磁感应强度的表示及其特性。会计算一些典型电流分布的磁感应强度。掌握恒定磁场的散度和旋度及其物理意义；磁通连续性定理的微分、积分形式和安培环路定理的积分、微分形式。

4. 媒质的电磁特性有哪些现象？分别对应哪些物质？（1）电介质的极化有哪些分类？极化强度矢量与电介质内部极化电荷体密度、电介质表面上极化电荷面密度各有什么关系式？电介质中的高斯定理？电位移矢量的定义？电介质的本构关系？（2）磁化强度矢量与磁介质内磁化电流密度、磁介质表面磁化电流面密度之间各有什么关系式？磁化强度矢量的定义？磁介质中的安培环路定理？磁介质的本构关系？（3）导电媒质的本构关系/欧姆定律的微分形式？（式2.4.29），焦耳定律的微分形式、积分形式？

5. 电磁感应定律揭示了随时间变化的磁场产生电场这一重要的概念，应深刻理解电磁感应定律的意义，掌握感应电动势的计算。麦克斯韦发现从静磁场中得到的安培环路定理对时变场是不适用的。他据此提出了位移电流的假说。位移电流揭示了随时间变化的电场产生磁场这一重要的概念，应理解位移电流的概念及其特性。

6麦克斯韦方程组是描述宏观电磁现象的普遍规律，是分析、求解电磁场问题的基本方程。必须牢固掌握麦克斯韦方程组的微分形式、积分形式、复数形式和限定形式（包括有源区域和无源区域），深刻理解其物理意义，掌握媒质的本构关系。

7.电磁场的边界条件是麦克斯韦方程组在不同媒质分界面的表现形式，它在求解电磁场边值问题中起定解作用，应正确理解和使用边界条件。掌握3种不同情况下电磁场各场量的边界条件。

8.能够利用麦克斯韦方程求解简单的电磁场问题。（例题 2.5.3,2.5.4，2.7.1,2.7.3，课件例题）

第三章静态电磁场及其边值问题的解

1.静电场的基本变量和基本方程揭示出静电场的基本性质，也是分析求解静电场问题的基础。应牢固掌握静电场的基本变量和基本方程和不同介质分界面上场量的边界条件，深刻理解静电场的基本性质，并熟练地运用高斯定律求解静电场问题。掌握静电场能量的计算公式。

2.电位是静电场中的一个重要概念，要理解其物理意义，掌握电位与电场强度的关系；

掌握电位的微分方程（泊松方程和拉普拉斯方程），会计算点电荷系统和一些连续分布电荷系统（如线电荷、面电荷、体电荷）的电位。掌握不同介质分界面上电位的边界条件（分界面两侧）（3.1.19,3.1.20），及导体表面电位的边界条件（3.1.22）。了解静电力计算一般采用虚位移法。

3. 理解恒定电场的概念，掌握其基本变量和基本方程，熟悉理想导体、良导体和理想介质的定义，掌握恒定电场的基本方程和边界条件（场量表示的和电位函数表示的），能正确地分析和求解恒定电场问题；了解恒定电场与静电场的异同。

4. 掌握恒定磁场的基本变量、基本方程与边界条件，熟悉恒定磁场的基本性质，熟练运用安培环路定理求解具有一定对称性分布的磁场。矢量磁位和标量磁位对求解磁场分布起着重要作用，应深刻理解矢量磁位和标量磁位的定义，掌握它们所满足的微分方程及边界条件，并会利用矢量磁位和标量磁位求解一些简单的磁场分布问题。掌握库仑规范的表达式及其意义。

5. 恒定磁场的许多公式在形式上与静电场相似，但在物理概念上又存在本质区别。应特别注意恒定磁场与静电场的对比，将静电场中分析求解问题的方法和所得到的一些结论推广应用到恒定磁场中。掌握磁场能量及能量密度的表达式。了解可以用安培定律或虚位移法计算磁场力。

6. 掌握静电场的三类边值问题（定义），明确静态场问题的求解，都可以归结为在给定边界条件下求解位函数的泊松方程和拉普拉斯方程。明确什么是场的惟一性问题。惟一性定理是静电场边值问题的各种解法的理论根据，其概念非常重要，应深刻理解其内容和意义。熟悉静电场的边值问题的求解思路及实际边值问题的三类边界条件。

7. 求解静态场边值问题的方法分类（解析法，数值法）及各自具体分类。具体三种方法（分离变量法、镜像法、有限差分法）的定义、原理。分离变量法是求解边值问题的一种基本方法，应熟悉其基本原理，掌握直角坐标系下分离变量法解题的步骤和方法。

8.镜像法是一种简单而实用的方法，要理解镜像法的原理，熟悉典型的像电荷分布，能够

根据不同情况确定镜像电荷的个数、大小和位置。

9.分离变量法和镜像法都是解析法求解边值问题的实际方法。有限差分法是数值法分析边值问题的方法。

第四章时变电磁场

1.掌握无源区域的波动方程和有源区域的波动方程并能够证明。

2.掌握时变电磁场的矢量位和标量位的概念以及其满足的微分方程，掌握洛仑兹条件和达朗贝尔方程。

3.表征电磁能量守恒关系的坡印廷定理是电磁场的能量转换与守恒定律，应深刻理解其物理意义。坡印廷矢量描述了电磁能量的传输，是电磁场中的一个重要概念，必须熟悉其定义式、深刻理解其物理意义并应用它分析计算电磁能量的传输。

4掌握时变电磁场中麦克斯韦方程解的惟一性定理，并能表述其物理意义。

5.掌握时谐电磁场的复数表示及复矢量的麦克斯韦方程，理解复电容率和复电导率的涵义，掌握损耗角正切的定义及其物理意义，根据损耗角正切的大小如何对媒质进行分类？注意：同一媒质在低频和高频时可能呈现不同的性质。

6.什么是时谐电磁场的平均能流密度矢量？计算公式是什么？（实数形式和复数形式），掌握平均坡印廷矢量的计算。（课件例题，例4.5.4,习题4.11）

第五章均匀平面波在无界空间中的传播

1.掌握亥姆霍兹方程，理解它的推导过程，掌握麦克斯韦方程的复数形式。掌握正弦平面波的平均坡印廷矢量的计算。