投资组合管理pdf

（二）投资者的风险偏好类型
由公式可见，方差（即风险）与效用价值负相 关，即风险越大，投资组合给投资者的效用越低； 公式还表明，风险减少效用的程度取决于投资者的 风险厌恶指数A 风险厌恶指数A。 风险厌恶系数 A 受多种因素影响，如： 投资者的风险偏好 投资者的风险承受力 投资者的时间期限 风险厌恶系数A是投资者的主观态度，因人而 异，通常通过问卷调查来获得。
也就是说，保费 = 0.5 [方差] [风险厌恶程度] 如果投资者是风险厌恶的，在预期回报相同的情 况下，他会拒绝参加赌博，而选择一个确定的结果。 如果投资者可以选择，他愿意选择支付一个风险 价格 ，以避免参加赌博。 W- 可定义为确定等值财富 可定义为确定等值财富
（一）均值 -方差下的效用价值与确定性等价 （一）均值方差下的效用价值与确定性等价 利率
进一步理解和掌握投资学的核心理论，如组合理 论、资产定价理论、绩效评价理论等 通过理论研究和案例分析，掌握发现问题、解决 问题的思路和角度，提高解决实际组合管理问题 的研究能力、增强择业竞争力 三、要求 掌握课件中的案例与例题（自己操作一遍）； 以小组形式完成课堂作业与案例设计； 研读布置的阅读资料（提交研读报告）； 以上工作都计入成绩。
（二）风险的价格
问题：风险厌恶投资者应该支付多少以避免进入 一赌局，该赌局将以各50%的概率增加财富h元和减 少h元？ 这实际上是一保险问题：即投资者愿意付出的费 用，就是保费，满足： U(W-) =0 .5 U(W+h) U(W+h) + 0 .5 U(W-h) 根据相关的数学计算，求解保费，得到： ，得到：
衡量一项投资或投资组合的效用，即是观察其风 险与收益的匹配状态：在风险一定的情况下，预期 的收益越高，该投资或资产组合的效用价值越大； 而其收益波动性越强的投资或资产组合，效用值就 越低。 2010-8-5 2014-10-9
三、均值三、均值-方差框架下的效用函数
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给定预期收益为E(r )，收益波动性（方差）为 给定预期收益为E(r) σ2，则资产组合的效用价值为： U=E(r)-0.005Aσ （ 1） U=E(r)-0.005Aσ2 式中U 式中U为效用价值；A 为效用价值；A为投资者的风险厌恶指 数；系数0.005 是一个按比例计算的方法，这使得我 数；系数0.005是一个按比例计算的方法，这使得我 们可以将预期收益和标准差表述为百分比而不是表 示为小数。公式表明，高预期收益会提高效用，而 高波动性（风险）将较低效用。 我们可以将效用价值与无风险投资的报酬率进 行比较，以确定风险投资与安全投资之间的选择。 即我们可以将无风险投资的效用看作是投资者的确 定性等价的收益率。一个资产组合的确定性等价的 利率（certainty 利率（certainty equivalent rate）是为使无风险 rate）是为使无风险 投资与风险投资具有相同吸引力而确定的无风险投 2010-8-5 21 2014-10-9 资的报酬率。
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U(X1 (1)X2) U(X1) (1)U(X2)
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U[E(W)]>E[U(W)]，也就是说，你从给定的期望 U[E(W)]>E[U(W)]，也就是说，你从给定的期望 终盘值中获得的效用比从“ 终盘值中获得的效用比从“开赌” 开赌”的结果中获得的 效用要大。因此，说明你的效用函数为凹形，是风 险厌恶型投资者。

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投资组合管理
第四版
南开大学金融学系 李学峰 2014.9
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下篇 证券估值分析
主要研究股权估值模型与方法；债券的定价与 估值。
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四、参考教材



李学峰主编，周爱民副主编 《投资管理》 李学峰主编，周爱民副主编《 投资管理》，机械 工业出版社，2010 年3月第一版。 工业出版社，2010年 基思 C.布朗 (Keith C.Brown) C.布朗(Keith C.Brown)，弗兰克 K.赖利 K.赖利 (Frank K.Reilly) K.Reilly) ，Analysis of Investments and Management of Portfolios，涂红 Portfolios，涂红 (注译) 注译) 机械工业出版社; 机械工业出版社; 2010年 2010年4月第1 月第1版。 马君潞，李学峰主编《 马君潞，李学峰主编《投资学》 投资学》，科学出版社 2012年第二版。 2012年第二版。
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图1 风险厌恶
这种效用函数的特点是

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源自文库
财富越多越好（一阶导数为正） 边际效用递减（二阶导数为负）
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设X1，X2为任意两个可能的财富值， 为概率， 凹性效用函数有如下性质： U ( X1 (1 ) X 2 ) U ( X1 ) (1 )U ( X 2 )
效用函数的凹度（concavity）由二阶导数测定。 凹度测定的是斜率随着财富水平的增加而递减的程 度（U(W) < 0）。也就是说，如果当前财富水平为 $20,000，你从新增加的$1,000获得的边际效用要 比当前财富水平为$5,000,000时从新增加的$1,000 获得的边际效用要大。
风险喜好时：U(W) > 0


赌徒的选择： A ． 愿意拿走$40： U($40) > 0.4U($100)+0.6U(0) => 风险厌恶（Risk averse）
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在金融学理论中，假定所有投资者为风险厌恶者。 在上述赌局中，开赌的风险（方差大）比拿走$40 （0方差）要大。因此，如果期望回报为正态分布， 给定一期望回报水平（均值），投资者将选择方 差最小的赌局。
一、效用函数与风险态度





投资者的目标是在服从预算约束的条件下，使当 前消费效用和期望财富（未来消费）效用——E [U(W)]，最大化。
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（一）风险态度的测定－赌徒心态

B ． 愿意开赌： U($40) < 0.4U($100)+0.6U(0) => 风险喜好（Risk loving） C ． 无所谓： U($40) = 0.4U($100)+0.6U(0) => 风险中性（Risk neutral）
图3 风险中性

（三）凸性效用函数－风险喜好
E[U(W)]=0.8U($5)+0.2U($30)=0.8ln($5)+0.2 ln($30)=1.97 因此：
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函数性质：
图2 风险喜好

U(X1 (1)X2) U(X1) (1)U(X2)
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函数性质： 函数性质：
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h 2
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U " (W ) U ' (W )
如果收益服从联合正态分布（即所有资产收益都 服从正态分布，它们间的协方差服从正态概率定 律），则可以通过选择最佳的均值和方差组合实现 期望效用最大化。即所谓均值-方差分析框架。
风险爱好者（risk 风险爱好者（risk lover）在其效用中加入了 lover）在其效用中加入了 风险的“ 风险的“乐趣” 乐趣”，即风险的增加提高了投资组合的 效用。换言之，风险爱好者的预期收益与风险之间 是负相关的：既便预期收益有所下降，他也愿意承 担更大的风险。
Maximizers）
未来财富由投资策略所决定。由于未来的投资回 报为随机变量，因此未来的财富水平也是随机的。 在未来不确定的环境下，投资者总是期望从投资 中获得较大的未来效用（财富），而其期望效用 是一随机变量（财富）的函数。因此，投资者对 风险的态度由其效用函数的形态所决定。 效用函数可分为三类：凹性效用函数、凸性效用 函数和线性效用函数，分别表示投资者对风险持 回避态度、喜好态度和中性态度。
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第一章 资产组合理论与操作 第二章 资本资产定价模型与应用 第三章 套利定价理论与实践 第四章 投资组合绩效评价
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第一章 资产组合理论与操作

第一节 效用函数与风险偏好


效用函数与风险偏好 最小方差投资组合 最优投资组合的确定
效用在经济学上是指人们从某事物中所得到的主 观的满足程度。 投资者的效用是投资者对各种不同投资方案形成 的一种主观偏好指标（态度）。投资者的效用是 其财富的函数。 假定投资者为理性效用最大化者（Rational Utility
（四）线性效用函数－风险中性

例题1：风险态度测定
给定效用函数， )，赌局为： 给定效用函数，U(W)=ln(W U(W)=ln(W) G($5,$30,80%)。 G($5,$30,80%)。 赌局的期望终盘值为：E(W)=0.8 赌局的期望终盘值为：E(W)=0.8$5+0.2$30=$10 期望终盘值的效用为：U[E(W)]=ln($10)=2.3 期望终盘值的效用为：U[E(W)]=ln($10)=2.3 终盘结果的期望效用为：
（一）凹度与风险厌恶的程度
效用函数的凹度决定了风险厌恶的程度。因此， 对于风险厌恶的投资者来说： U’(W)>0 和 U''(W) < 0 风险中性时：U(W) = 0
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二、效用函数形态的讨论
效用函数的斜率由一阶导数测定，在所有的三种 风险态度中，效用函数的斜率都为正数[U’(W)>0]。 也就是说，无论你对风险的态度如何，“ 也就是说，无论你对风险的态度如何，“多”总比 “少”好。
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一个风险厌恶（risk 即 一个风险厌恶（risk averse）型的投资者， averse）型的投资者，即 A>0，风险的存在减少效用。其为补偿所承担的风 ，风险的存在减少效用。其为补偿所承担的风 险，会按一定比例降低投资组合的预期收益，从而 将降低组合的效用价值。换言之，对风险厌恶的投 资者来说，为了保持其效用不变，要使其承担一定 的风险，必须给予其更高的预期收益。也就是说， 风险厌恶型的投资者，其风险与收益是正相关的。 一个风险中性（risk-neutral ）的投资者，其 一个风险中性（risk-neutral）的投资者，其 A=0，只按预期收益率来衡量组合的效用，即风险 （方差）因素与其投资组合所带来的效用无关。
南开大学金融专业硕士 核心课程
课程简介
一、本课程主要分为2 一、本课程主要分为2篇内容 上篇 投资组合理论与应用
主要回顾资产组合理论、资本资产定价模型、 主要回顾资产组合理论、资本资产定价模型、 套利定价理论以及组合绩效评价的有关理论，并 演示这些理论在投资管理中的应用和操作。

二、本课程的主要目的

（二）凹性效用函数－风险厌恶
设一赌局，G(a,b, G(a,b,)，其中 a 和 b 为结果， 为结 果 a 发生的概率。 对于一给定赌局 G($100, 0, 40%)， 终盘的期望值 = $100 0.4 + 0 0.6 = $40 赌徒的问题是：拿走$40，还是“ ，还是“开赌” 开赌”？
上篇 组合理论与应用

本篇的主要内容


1952年，马科维茨（ Harry M.Markowitz）发表了 1952年，马科维茨（Harry M.Markowitz）发表了 堪称现代微观金融理论史上里程碑式的论文—— 堪称现代微观金融理论史上里程碑式的论文—— 《投资组合选择》 》 。建立了均值－方差模型的基 投资组合选择 本框架，奠定了求解投资决策过程中资金在投资 对象中的最优分配比例问题的理论基础。 在马柯维茨资产组合理论的基础上，通过夏普 （W.Sharpe）、林特纳（ J.Lintner） ） ），以及 W.Sharpe）、林特纳（J.Lintner 莫辛（J.Mossin ）等人的工作，现代微观金融学 莫辛（J.Mossin）等人的工作，现代微观金融学 的又一理论基石—— 资本资产定价模型得以建立， 的又一理论基石——资本资产定价模型得以建立， 并由此产生了对组合管理的科学分析与操作方法。