结构力学ppt
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“静定结构内力分析无非就是 选取隔离体，建立平衡方程， 以前早就学过了，没有新东西”
本章的要求：
运用基本原理熟练、准确地解决
各种静定结构的内力计算问题。
切忌：浅尝辄止
返 章 菜 单
求内力基本方法：截面法
材料力学规定： 轴力FN --拉力为正 剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正 弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正
在用结点法进行计算时，注意以下三点， 可使计算过程得到简化。
1. 对称性的利用 如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为 某面）对称，结构的支座也对同一条轴对 称的静定结构，则该结构称为对称结构 （symmetrical structure）。 对称结构在对称或反对称的荷载作用下， 结构的内力和变形（也称为反应）必然对 称或反对称，这称为对称性（symmetry）。
FP 2 FP FPa /2 FPa FPa 8 1 2m 8 8
FP a/2 FPa a/2 a/2
M
FN q dx dx M+dM FN+d FN FQ+dFQ
FQ
dFQ dFN dM FQ , q( x ) , p( x ) dx dx dx
梁上 无外力 均布力作用 集中力作用 (q向下) 情况 处(FP向下) 斜直 剪力图 水平线 线( ) 一般 抛物 弯矩图 为斜 线( 直线 下凸) 为 零 处 有 极 值 集中力 偶M作 用处 铰处
应熟记常用单跨梁的弯矩图
FP
a
FP a b B
A ql2 2
l
q A l
B
F
A Fab l a b B
l
q
A
ql2 8 l
B
a m l m A b m l a b l B
m l
m l
FP
直杆微分关系
dFQ dFN dM FQ , q( x ) , p( x ) dx dx dx
作内力图
例
叠层关系图
先附属，后基本， 先求控制弯矩，再区段叠加
18 10 10
5
12
例
9
12
18
+ 9 9
4
其他段仿 此计算 5
5
2.5 FN 图（kN）
9.5
例：图示多跨静定梁全长受均布荷载 q，各跨长度均为 l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确 定铰 B、E 的位置。
由MC=AB跨中弯 矩可求得x
附属部分
基本部分
刚结点处的 变形特点
保持角度不变
超静定刚架
一个多余约束
三个多余约束
静定刚架的内力图绘制方法： 一般先求反力，然后求控 制弯矩，用区段叠加法逐杆 绘制，原则上与静定梁相同。
例一、试作图示刚架的内力图
求反力
(单位：kN . m)
48 192
144 126
12
48 kN
42 kN
22 kN
实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将
产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的 影响是很小的，故称为次内力（secondary internal forces）。 次内力的影响举例
杆号 起点号 终点号 1 2 4 2 4 6 3 6 8 4 8 10 5 1 3 6 3 5 7 5 7 8 7 9
第三章 静定结构内力计算
§3-1 静定结构内力分析的一般 方法 §3-2 静定结构内力分析方法 §3-3 桁架结构内力分析 §3-4 三铰拱受力分析 §3-5 受弯结构受力分析 Ⅰ/Ⅱ §3-6 组合结构（区分两类杆） §3-7 各类结构的受力特点 §3-8 静定结构特性 §3-9 结论与讨论
容易产生的错误认识：
80
FNDE FNED
E
30
FNDC
FNEB
FQ
FN 30 kN
40 kN
80 kN
例四、试作图示刚架的弯矩图 附属 部分
基本 部分
弯矩图如何?
少求或不求反力绘制弯矩图
根
据
1.弯矩图的形状特征（微分关系） 2.刚结点力矩平衡 3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合) 4.特殊部分(悬臂部分,简支部分) 5.区段叠加法作弯矩图
4. 以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端 剪力，在结构图上利用微分关系作每单元的 剪力图，从而得到结构剪力图。需要指出的 是，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须 标注正负号。 以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平 衡求单元杆端轴力，在结构图上利用微分关 系作每单元的轴力图，作法和剪力图一样， 从而得到结构轴力图。 5. 综上所述，结构力学作内力图顺序为“先 区段叠加作M 图，再由M 图作FQ 图，最后 FQ 作FN图”。需要指出的是，这种作内力 图的顺序对于超静定结构也是适用的。
M
FN dx dx M+dM
FQ
FN+d FN FQ+dFQ
内力图-表示结构上各截面内力值的图形 横坐标--截面位置；纵坐标--内力的值
结构力学规定
正
MAB
杆端内力
A端
B端
负
MBA FNBA
FNAB
FQAB
内力图
FQBA
弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需 标正负号 轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但 需标明正负号
多跨 简支梁
例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。
1m
4m
4m
4m
1m
作图示多跨静定梁的内力图。
如何 求支座 B反力?
来自百度文库
小论文题之二
《结构力学程序设计及应用》
静定平面刚架(frame)
悬臂刚架
静 定 刚 架
A
D C
简支刚架
B
三铰刚架
D
E
刚架--具有刚结点的由 直杆组成的结构。
有基、附关系的刚架
例一、试作图示刚架的内力图
(单位：kN . m)
FQ
48 192
144 126
12
48 kN
42 kN
FN
22 kN
例二、试作图示刚架的内力图
快速作 弯矩图 求反力 40
FAy
30 FBx
FBy
80
只有两杆汇交的刚结点，若结 点上无外力偶作用，则两杆端 弯矩必大小相等，且同侧受拉。
40 D 30
四、按受力特点分类：
1. 梁式桁架
2. 拱式桁架 竖向荷载下将 产生水平反力
结点法（nodal analysis method）
以只有一个结点的隔离体为研究对象，用 汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法 例1. 求以下桁架各杆的内力
0
-33 34.8 19 19
Y
0 YNAD 11 kN
4
18
FA=58 kN
单位: kN . m 26 10 q
6 18 F =12 kN B MF
FQ 图 ( kN )
ME FQE FQF
静定结构内力分析方法
静定结构内力分析方法
基本原则——按组成相反顺序逐步求解（P.17，1－ 31）
基本思路——尽可能简化，一般求反力，按所求问 题“切、取、代、平（也即截面法）”进行求解(P.18， 1－33) 基本方法——取隔离体（结点或部分）考虑平衡， 也即列静力平衡方程
YNAD CD 0.5 X NAD AC 1.5
X NAD 3YNAD 33 kN
X 0 FNAC 33 kN
0
-33 34.8 19 -8
-33
19
0
-33 34.8 19 -8
-33 -5.4 37.5 19
-8 kN
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
n m 1 3 A 2.5FP FP 4 n2m FP FP B FP FP 6m
6 5m
2.5FP
FN1 =-3.75FP FN4=0.65FP
FN2 =3.33FP FN3 =-0.50FP
截面单杆 截面法取出的隔离体， 不管其上有几个轴力，如果某 杆的轴力可以通过列一个平衡 方程求得，则此杆称为截面单 杆。 可能的截面单杆通常有相交型 和平行型两种形式。
相 交 情 况
FP FP FP FP FP FP
a 为 截 面 单 杆
FP
平行情况
FP
b为截面单杆
用截面法灵活截取隔离体
FP 1 FP FP FN2 FN1
FP
2
3
FN3
FAy
联
合
法
凡需同时应用结点法和截面法才 能确定杆件内力时，统称为联合法 （combined method）。
试求图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力
计算简图
求反力
求控制弯矩
作弯矩图
求控制剪力
作剪力图
求控制轴力
作轴力图
返 回
桁架内力分析
桁架结构（truss structure）
横梁
主桁架
纵梁
弦杆 下弦杆
上弦杆
斜杆 竖杆
腹杆 桁高
d 节间 跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只
受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的 工程结构. 特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。 轴力又称为主内力（primary internal forces）。
FN2=0
FN=0
FN=0
FN1=0
判断结构中的零杆
FP FP FP/2
FP/ 2
FP
截
面
法
截取桁架的某一局部作为隔离体，由 平面任意力系的平衡方程即可求得未知的 轴力。 对于平面桁架，由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数 一般不宜超过3
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
2. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
二、按外型分类 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
4. 梯形桁架
三、按几何组成分类 简单桁架 （simple truss）
联合桁架 （combined truss）
复杂桁架 （complicated truss）
例五、不经计算画图示结构弯矩图
FP
FP
FP FPa
FPa 2FP
FP
FPa FPa 2FP
FPa FPa
60
180
40
40
240
M图 kN .m
FAx
FAy
FBy
FPa
FPa
FPa
FPa 2FPa a a
FP
a
2FP a
a
平行
40
20
20 75 30
45 5kN
已知结构的弯矩图，试绘出其荷载。
ED杆内力如何求?
如何 计算？
FP
作业:1-18(b)、1-20(a)、1-21(a)、 1-21(b)
返 回 章
多跨静定梁
(multi-span statically determinate beam)
关键在正确区分基本部分和 附属部分 熟练掌握截面法求控制截面 弯矩 熟练掌握区段叠加法作单跨 梁内力图
计算简图
截取隔 离体
取结点
受弯结构作内力图的顺序
材料力学中，一般是先作剪力图，再作弯 矩图。而在结构力学中，对梁和刚架等受弯结 构作内力图的顺序为： 1.一般先求反力（不一定是全部反力）。 2.利用截面法求控制截面弯矩。以便将结构用 控制截面拆成为杆段（单元）。 3.在结构图上利用区段叠加法作每一单元的弯 矩图，从而得到结构的弯矩图。
有突 变(突 变值= FP)
有尖 角(向 下）
如 变 号 有 极 值
无变化
无 影 响
有突变 （突变 为零 值=M）
区段叠加法
（section superposition method） 形代注 纵数意 坐值 标相叠 相加加 加，是 。也弯 即矩 图的
由杆端弯矩作图
叠加q弯矩图
M2
叠加ql2弯矩图
作图示梁的弯矩图和剪力图 16 20
附属部分--依赖基本 部分的存在才维持几 何不变的部分。
基本部分--不依赖其它 多跨静定梁实例
部分而能独立地维持其 几何不变性的部分。
多跨静定梁简图
基、附关系层叠图
请画出叠层关系图
组成 多跨 静定 梁的 部件
组 成 例 子
F1
F2
F2
F1
分析顺序：先附属部分，后基本部分。 荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属 部分不受力； 荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本 部分也受力。
对称结构受对称荷载作用, 内力和反 力均为对称:
E 点无荷载,红色杆不受力
FAy
FBy
对称结构受反对称荷载作用, 内力和 反力均为反对称:
垂直对称轴的杆不受力
FAy
FBy
对称轴处的杆不受力
2. 结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程 求出内力的杆件，称为结点单杆（nodal single bar）。 利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是 否为零。 3. 零杆 零内力杆简称零杆（zero bar）。
桁架轴力 -35.000 -60.000 -75.000 -80.000 0.000 35.000 60.000 75.000
刚架轴力 -34.966 -59.973 -74.977 -79.977 0.032 35.005 59.997 74.991
桁架结构的分类：
一、根据维数分类 1. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作 用线都在同一平面内
0
-33 34.8 19 -8
-33
-33 -8
-33 34.8 19
-5.4 -5.4 37.5
小结：
以结点作为平衡对象，结点承受汇交力
系作用。
按与“组成顺序相反”的原则，逐次建
立各结点的平衡方程，则桁架各结点未 知内力数目一定不超过独立平衡方程数。
由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
本章的要求：
运用基本原理熟练、准确地解决
各种静定结构的内力计算问题。
切忌：浅尝辄止
返 章 菜 单
求内力基本方法：截面法
材料力学规定： 轴力FN --拉力为正 剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正 弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正
在用结点法进行计算时，注意以下三点， 可使计算过程得到简化。
1. 对称性的利用 如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为 某面）对称，结构的支座也对同一条轴对 称的静定结构，则该结构称为对称结构 （symmetrical structure）。 对称结构在对称或反对称的荷载作用下， 结构的内力和变形（也称为反应）必然对 称或反对称，这称为对称性（symmetry）。
FP 2 FP FPa /2 FPa FPa 8 1 2m 8 8
FP a/2 FPa a/2 a/2
M
FN q dx dx M+dM FN+d FN FQ+dFQ
FQ
dFQ dFN dM FQ , q( x ) , p( x ) dx dx dx
梁上 无外力 均布力作用 集中力作用 (q向下) 情况 处(FP向下) 斜直 剪力图 水平线 线( ) 一般 抛物 弯矩图 为斜 线( 直线 下凸) 为 零 处 有 极 值 集中力 偶M作 用处 铰处
应熟记常用单跨梁的弯矩图
FP
a
FP a b B
A ql2 2
l
q A l
B
F
A Fab l a b B
l
q
A
ql2 8 l
B
a m l m A b m l a b l B
m l
m l
FP
直杆微分关系
dFQ dFN dM FQ , q( x ) , p( x ) dx dx dx
作内力图
例
叠层关系图
先附属，后基本， 先求控制弯矩，再区段叠加
18 10 10
5
12
例
9
12
18
+ 9 9
4
其他段仿 此计算 5
5
2.5 FN 图（kN）
9.5
例：图示多跨静定梁全长受均布荷载 q，各跨长度均为 l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确 定铰 B、E 的位置。
由MC=AB跨中弯 矩可求得x
附属部分
基本部分
刚结点处的 变形特点
保持角度不变
超静定刚架
一个多余约束
三个多余约束
静定刚架的内力图绘制方法： 一般先求反力，然后求控 制弯矩，用区段叠加法逐杆 绘制，原则上与静定梁相同。
例一、试作图示刚架的内力图
求反力
(单位：kN . m)
48 192
144 126
12
48 kN
42 kN
22 kN
实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将
产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的 影响是很小的，故称为次内力（secondary internal forces）。 次内力的影响举例
杆号 起点号 终点号 1 2 4 2 4 6 3 6 8 4 8 10 5 1 3 6 3 5 7 5 7 8 7 9
第三章 静定结构内力计算
§3-1 静定结构内力分析的一般 方法 §3-2 静定结构内力分析方法 §3-3 桁架结构内力分析 §3-4 三铰拱受力分析 §3-5 受弯结构受力分析 Ⅰ/Ⅱ §3-6 组合结构（区分两类杆） §3-7 各类结构的受力特点 §3-8 静定结构特性 §3-9 结论与讨论
容易产生的错误认识：
80
FNDE FNED
E
30
FNDC
FNEB
FQ
FN 30 kN
40 kN
80 kN
例四、试作图示刚架的弯矩图 附属 部分
基本 部分
弯矩图如何?
少求或不求反力绘制弯矩图
根
据
1.弯矩图的形状特征（微分关系） 2.刚结点力矩平衡 3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合) 4.特殊部分(悬臂部分,简支部分) 5.区段叠加法作弯矩图
4. 以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端 剪力，在结构图上利用微分关系作每单元的 剪力图，从而得到结构剪力图。需要指出的 是，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须 标注正负号。 以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平 衡求单元杆端轴力，在结构图上利用微分关 系作每单元的轴力图，作法和剪力图一样， 从而得到结构轴力图。 5. 综上所述，结构力学作内力图顺序为“先 区段叠加作M 图，再由M 图作FQ 图，最后 FQ 作FN图”。需要指出的是，这种作内力 图的顺序对于超静定结构也是适用的。
M
FN dx dx M+dM
FQ
FN+d FN FQ+dFQ
内力图-表示结构上各截面内力值的图形 横坐标--截面位置；纵坐标--内力的值
结构力学规定
正
MAB
杆端内力
A端
B端
负
MBA FNBA
FNAB
FQAB
内力图
FQBA
弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需 标正负号 轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但 需标明正负号
多跨 简支梁
例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。
1m
4m
4m
4m
1m
作图示多跨静定梁的内力图。
如何 求支座 B反力?
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小论文题之二
《结构力学程序设计及应用》
静定平面刚架(frame)
悬臂刚架
静 定 刚 架
A
D C
简支刚架
B
三铰刚架
D
E
刚架--具有刚结点的由 直杆组成的结构。
有基、附关系的刚架
例一、试作图示刚架的内力图
(单位：kN . m)
FQ
48 192
144 126
12
48 kN
42 kN
FN
22 kN
例二、试作图示刚架的内力图
快速作 弯矩图 求反力 40
FAy
30 FBx
FBy
80
只有两杆汇交的刚结点，若结 点上无外力偶作用，则两杆端 弯矩必大小相等，且同侧受拉。
40 D 30
四、按受力特点分类：
1. 梁式桁架
2. 拱式桁架 竖向荷载下将 产生水平反力
结点法（nodal analysis method）
以只有一个结点的隔离体为研究对象，用 汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法 例1. 求以下桁架各杆的内力
0
-33 34.8 19 19
Y
0 YNAD 11 kN
4
18
FA=58 kN
单位: kN . m 26 10 q
6 18 F =12 kN B MF
FQ 图 ( kN )
ME FQE FQF
静定结构内力分析方法
静定结构内力分析方法
基本原则——按组成相反顺序逐步求解（P.17，1－ 31）
基本思路——尽可能简化，一般求反力，按所求问 题“切、取、代、平（也即截面法）”进行求解(P.18， 1－33) 基本方法——取隔离体（结点或部分）考虑平衡， 也即列静力平衡方程
YNAD CD 0.5 X NAD AC 1.5
X NAD 3YNAD 33 kN
X 0 FNAC 33 kN
0
-33 34.8 19 -8
-33
19
0
-33 34.8 19 -8
-33 -5.4 37.5 19
-8 kN
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
n m 1 3 A 2.5FP FP 4 n2m FP FP B FP FP 6m
6 5m
2.5FP
FN1 =-3.75FP FN4=0.65FP
FN2 =3.33FP FN3 =-0.50FP
截面单杆 截面法取出的隔离体， 不管其上有几个轴力，如果某 杆的轴力可以通过列一个平衡 方程求得，则此杆称为截面单 杆。 可能的截面单杆通常有相交型 和平行型两种形式。
相 交 情 况
FP FP FP FP FP FP
a 为 截 面 单 杆
FP
平行情况
FP
b为截面单杆
用截面法灵活截取隔离体
FP 1 FP FP FN2 FN1
FP
2
3
FN3
FAy
联
合
法
凡需同时应用结点法和截面法才 能确定杆件内力时，统称为联合法 （combined method）。
试求图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力
计算简图
求反力
求控制弯矩
作弯矩图
求控制剪力
作剪力图
求控制轴力
作轴力图
返 回
桁架内力分析
桁架结构（truss structure）
横梁
主桁架
纵梁
弦杆 下弦杆
上弦杆
斜杆 竖杆
腹杆 桁高
d 节间 跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只
受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的 工程结构. 特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。 轴力又称为主内力（primary internal forces）。
FN2=0
FN=0
FN=0
FN1=0
判断结构中的零杆
FP FP FP/2
FP/ 2
FP
截
面
法
截取桁架的某一局部作为隔离体，由 平面任意力系的平衡方程即可求得未知的 轴力。 对于平面桁架，由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数 一般不宜超过3
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
2. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
二、按外型分类 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
4. 梯形桁架
三、按几何组成分类 简单桁架 （simple truss）
联合桁架 （combined truss）
复杂桁架 （complicated truss）
例五、不经计算画图示结构弯矩图
FP
FP
FP FPa
FPa 2FP
FP
FPa FPa 2FP
FPa FPa
60
180
40
40
240
M图 kN .m
FAx
FAy
FBy
FPa
FPa
FPa
FPa 2FPa a a
FP
a
2FP a
a
平行
40
20
20 75 30
45 5kN
已知结构的弯矩图，试绘出其荷载。
ED杆内力如何求?
如何 计算？
FP
作业:1-18(b)、1-20(a)、1-21(a)、 1-21(b)
返 回 章
多跨静定梁
(multi-span statically determinate beam)
关键在正确区分基本部分和 附属部分 熟练掌握截面法求控制截面 弯矩 熟练掌握区段叠加法作单跨 梁内力图
计算简图
截取隔 离体
取结点
受弯结构作内力图的顺序
材料力学中，一般是先作剪力图，再作弯 矩图。而在结构力学中，对梁和刚架等受弯结 构作内力图的顺序为： 1.一般先求反力（不一定是全部反力）。 2.利用截面法求控制截面弯矩。以便将结构用 控制截面拆成为杆段（单元）。 3.在结构图上利用区段叠加法作每一单元的弯 矩图，从而得到结构的弯矩图。
有突 变(突 变值= FP)
有尖 角(向 下）
如 变 号 有 极 值
无变化
无 影 响
有突变 （突变 为零 值=M）
区段叠加法
（section superposition method） 形代注 纵数意 坐值 标相叠 相加加 加，是 。也弯 即矩 图的
由杆端弯矩作图
叠加q弯矩图
M2
叠加ql2弯矩图
作图示梁的弯矩图和剪力图 16 20
附属部分--依赖基本 部分的存在才维持几 何不变的部分。
基本部分--不依赖其它 多跨静定梁实例
部分而能独立地维持其 几何不变性的部分。
多跨静定梁简图
基、附关系层叠图
请画出叠层关系图
组成 多跨 静定 梁的 部件
组 成 例 子
F1
F2
F2
F1
分析顺序：先附属部分，后基本部分。 荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属 部分不受力； 荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本 部分也受力。
对称结构受对称荷载作用, 内力和反 力均为对称:
E 点无荷载,红色杆不受力
FAy
FBy
对称结构受反对称荷载作用, 内力和 反力均为反对称:
垂直对称轴的杆不受力
FAy
FBy
对称轴处的杆不受力
2. 结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程 求出内力的杆件，称为结点单杆（nodal single bar）。 利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是 否为零。 3. 零杆 零内力杆简称零杆（zero bar）。
桁架轴力 -35.000 -60.000 -75.000 -80.000 0.000 35.000 60.000 75.000
刚架轴力 -34.966 -59.973 -74.977 -79.977 0.032 35.005 59.997 74.991
桁架结构的分类：
一、根据维数分类 1. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作 用线都在同一平面内
0
-33 34.8 19 -8
-33
-33 -8
-33 34.8 19
-5.4 -5.4 37.5
小结：
以结点作为平衡对象，结点承受汇交力
系作用。
按与“组成顺序相反”的原则，逐次建
立各结点的平衡方程，则桁架各结点未 知内力数目一定不超过独立平衡方程数。
由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。