2017-2018学年广东省汕头市潮阳区七年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年广东省汕头市潮阳区七年级（上）期末数
学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（）元．
A. +5
B. +20
C. −5
D. −20
2.为了加快4G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成4G
投资39300000元左右，将39300000用科学记数法表示时，下列表示正确的是（）
A. 3.93×103
B. 3.93×105
C. 3.93×107
D. 3.93×108
3.如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（）
A. 圆锥
B. 圆柱
C. 正三棱柱
D. 三棱锥
4.下列各组单项式中，是同类项的是（）
A. 2a2b与2ab2
B. x2y
与−x2y C. a与1 D. 2xy与2xyz
5
5.下列计算正确的是（）
A. 6b−5b=1
B. 2m+3m2=5m3
C. −2(c−d)=−2c+2d
D. −(a−b)=−a−b
6.若一个角的余角是62°，则它的补角的度数为（）
A. 118∘
B. 298∘
C. 28∘
D. 152∘
7.已知关于x的方程3-（a-2x）=x+2的解是x=4，则a的值是（）
A. 4
B. 5
C. 3
D. 2
8.当x=1时，2ax2+bx的值为5，则当x=2时，ax2+bx的值为（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 10
9.农历新年即将来临，某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联．如果每人写6副，
则比计划多了7副；如果每人写5副，则比计划少13副，设这个兴趣班有x个学生，由题意，下面所列方程正确的是（）
A. 6x−7=5x+13
B. 6x+7=5x−13
C. 6x−7=
5x−13 D. 6x+7=5x+13
10.在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿
照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（）
A. a−50
B. a+50
C. a−20
D. a+20
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.单项式-1
πa2b3的系数是______．
3
12.一个数的倒数的相反数是1
，这个数是______．
6
13.如图，射线OA表示的方向是______．
14.如图，∠BOE=2∠AOE，OF平分∠AOB，∠EOF=20°，则∠AOB
的度数是______．
15.方程（m+5）x|m|-4+18=0是关于x的一元一次方程，则m=______．
16.如图，若正方形的边长为4，以各边为直径，在这个正方形内画
半圆，则阴影部分的面积为______（结果用含π的式子表示）．
三、计算题（本大题共3小题，共19.0分）
17.计算：（-2）2-22-|-1
|×4
4
18.已知x，y互为相反数，且|y-3|=0，求2（x2y-3x）-（x+2x2y）-（x2-3y2）的值．
19.如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．
（1）若AB=13，CB=5，求MN的长度；
（2）若AC=6，求MN的长度．
四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）
20. 解方程：x -x−12=2x+3
6-1
21. 如图，在平面内有A 、B 、C 三点．
（1）画直线AC ，线段BC ，射线AB ；
（2）在线段BC 上任取一点D （不同于B 、C ），连接线段AD ；
（3）数数看，此时图中线段共有______条．
22. 当m 为何值时，关于x 的方程2x +m =-x +5与x -4m =2x +m 的解相同？
23. 为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，服装每
套60元，服装制造商给出的优惠方案是：
50套以上的团购有两种优惠方案可选择，方案一：全部服装可打8折；方案二：若打9折，有7套可免费．
（1）七年（1）班有61人，该选择哪个方案？
（2）七年（2）班班长思考一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的．”你知道七年（2）班有多少人吗？
24.已知点O是AB上的一点，∠COE=90°，OF平分∠AOE．
（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时，若∠AOC=40°，求∠BOE 和∠COF的度数，∠BOE和∠COF有什么数量关系？
（2）当点C，E，F在直线AB的异侧（如图2所示）时，若∠AOC=β，那么（1）中∠BOE和∠COF的数量关系的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由；
（3）将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转m°（0＜m＜180），得到射线OD．设∠AOC=n°，若∠BOD=（60-2
n）°，则∠DOE的度数是多少？（请用含n的式子直接
3
写出结果）
25.如图1，已知数轴上两点A，B对应的数分别是-1，3，点P为数轴上的一动点，其
对应的数为x
（1）A、B两点的距离AB=______；
（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，若点P以每秒1个单位的速度从点O出发向右运动，同时点A以每秒5个单位的速度向左运动，点B以每秒20个单位的速度向右运动，在运动的过
的值是否发生变化？请说明理由．程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：2AP
MN
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作-20元．
故选：D．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相
反意义的量．
2.【答案】C
【解析】
解：将39300000用科学记数法表示为：3.93×107．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】
解：∵主视图和左视图都是三角形，
∴此几何体为锥体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆锥．
故选：A．
由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆锥．
考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
4.【答案】B
【解析】
解：A、2a2b与2ab2，相同字母的次数不同，故不是同类项，故此选项错误；
B、与-x2y，是同类项，故此选项正确；
C、a与1不是同类项，故此选项错误；
D、2xy与2xyz，所含字母不同，故不是同类项，故此选项错误；
故选：B．
直接利用同类项的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了同类项，正确把握定义是解题关键．
5.【答案】C
【解析】
解：A、原式=b，不符合题意；
B、原式不能合并，不符合题意；
C、原式=-2c+2d，符合题意；
D、原式=-a+b，不符合题意，
故选：C．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】D
【解析】
解：∵一个角的余角是62°，
∴它的补角的度数为：90°+62°=152°．
故选：D．
直接利用一个角的余角和补角差值为90°，进而得出答案．
此题主要考查了余角和补角，正确得出余角和补角的关系是解题关键．
7.【答案】B
【解析】
解：∵关于x的方程3-（a-2x）=x+2的解是x=4，
∴3-（a-8）=4+2，
解得：a=5．
故选：B．
直接利用一元一次方程的解的意义代入求出答案．
此题主要考查了一元一次方程的解，正确把x的值代入是解题关键．
8.【答案】D
【解析】
解：当x=1时，2ax2+bx=2a×12+b×1=2a+b=5，
当x=2时，ax2+bx=a×22+b×2=4a+2b=2（2a+b）=2×5=10．
故选：D．
把x=1代入代数式求出2a+b的值，然后整体代入x=2时的代数式进行计算即可得解．
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解本题的关键．
9.【答案】A
【解析】
解：设这个兴趣班有x个学生，
由题意可列方程：6x-7=5x+13，
故选：A．
由“如果每人写6副，则比计划多了7副”可知计划总数为6x-7；又由“如果每人写5副，则比计划少13副”可知图书总数为5x+13，根据总本数相等即可列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据该班人数表示出图书数量进而得出方程是解题关键．
10.【答案】B
【解析】
解：设这个两位数的十位数字为b，
由题意得，2ab=10a，
解得b=5，
所以，这个两位数是10×5+a=a+50．
故选：B．
观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可．本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键．
11.【答案】-1
π
3
【解析】
解：故答案为：-π
根据单项式的概念即可求出答案．
本题考查单项式的概念，注意π不是字母
12.【答案】-6
【解析】
解：∵一个数的倒数的相反数是，
∴这个数是：-6．
故答案为：-6．
直接利用倒数和相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了倒数和相反数，正确把握定义是解题关键．
13.【答案】北偏东30°
【解析】
解：根据方向角的概念，射线OA表示的方向是北偏东30°．
根据方向角的定义解答．
此题很简单，只要熟知方向角的定义结合图形便可解答．
14.【答案】120°
【解析】
解：设∠AOE=x°，
则∠BOE=2∠AOE=2x°，
所以∠AOB=∠AOE+∠BOE=x°+2x°=3x°，
∵OF平分∠AOB，
∴∠AOF=∠AOB=1.5x°，
∵∠EOF=20°，
∴1.5x-x=20，
解得：x=40，
∴∠AOB=120°，
故答案为：120°．
设∠AOE=x°，求出∠BOE=2∠AOE=2x°，∠AOB=3x°，根据角平分线的定义得出∠AOF=∠AOB=1.5x°，得出方程，求出x即可．
本题考查了角平分线的定义和角的有关计算，能得出关于x的方程是解此题的关键．
15.【答案】5
【解析】
解：依题意有|m|-4=1且m+5≠0，
解得m=5．
故答案为：5．
根据题意得出|m|-4|=1且m+5≠0，求出即可．
本题考查了一元一次方程的定义，列出关于m的方程是解此题的关键．
16.【答案】4π-8
【解析】
解：由题意，可得
阴影部分的面积×2=四个半圆的面积-正方形的面积=4×π×22-42=8π-16，
所以阴影部分面积为4π-8．
故答案为4π-8．
用四个半圆的面积-正方形的面积=阴影部分的面积×
2． 本题考查列代数式，找到阴影部分的面积的等量关系是解决问题的关键． 17.【答案】解：（-2）2-22-|-14|×4
=4-4-14×4 =4-4-1
=-1．
【解析】
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18.【答案】解：∵x 、y 互为相反数，|y -3|=0，
∴x +y =0、y -3=0，
∴x =-3、y =3，
∴原式=2x 2y -6x -x -2x 2y -x 2+3y 2
=-7x -x 2+3y 2
=-7×（-3）-（-3）2+3×
32 =21-9+27
=39．
【解析】
首先利用绝对值以及相反数的定义得出x ，y 的值，再去括号，利用整式加减运算法则合并同类项，将x ，y 的值代入求出答案．
本题主要考查整式的加减-化简求值，解决此类题目的关键是熟记去括号法则、相反数定义、绝对值性质，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
19.【答案】解：（1）∵M 是AB 的中点，AB =13，
∴BM =12AB =12×13=6.5，
∵N 是CB 的中点，CB =5，
∴BN =12CB =12×5=2.5；
∴MN =BM -BN =4；
（2）∵M 是AB 的中点，N 是CB 的中点，
∴BM =12AB ，BN =12CB ，
∵AC =6，
∴MN =BM -BN =12AB -12BC =12（AB -BC ）=12AC =12×6=3．
【解析】
（1）根据线段中点的定义即可得到结论；
（2）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
本题主要考查两点间的距离，解题的关键是熟练掌握中点的定义和性质． 20.【答案】解：去分母，得：6x -3（x -1）=2x +3-6，
去括号，得：6x -3x +3=2x +3-6，
移项，得：6x -3x -2x =3-6-3，
合并同类项，得：x =-6．
【解析】
直接去分母得，进而移项合并同类项得，再解方程得出答案．
此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关键． 21.【答案】6
【解析】
解：（1）（2）
（3）图中有线段6条．
（1）（2）利用直尺即可作出图形；
（3）根据线段的定义即可判断．
本题考查了线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．
22.【答案】解：∵2x +m =-x +5，
∴x =5−m
3
∵x -4m =2x +m ，
∴x =-5m
∵方程2x +m =-x +5与x -4m =2x +m 的解相同，
∴5−m 3=-5m ，
∴m =-514
即当m =-514时，关于x 的方程2x +m =-x +5与x -4m =2x +m 的解相同．
【解析】
先用含m 的代数式表示出两个方程的解，根据方程的解相同，得到关于m 的方程，求解即可．
本题考查了一元一次方程的解法、同解方程的意义，解决本题的关键是用含m 的代数式表示出两个方程的解．
23.【答案】解：（1）选择方案一所需费用：60×61×0.8=2928（元）；
选择方案一所需费用：60×（61-7）×
0.9=2916（元）． ∵2928＞2916，
∴选择方案二省钱．
答：七年（1）班该选择方案二．
（2）设七年（2）班有x 人，
根据题意得：0.8×
60x =0.9×60（x -7）， 解得：x =63．
答：七年（2）班有63人．
【解析】
（1）根据总价=单价×数量结合两种优惠方案，即可求出选择两种方案所需费用，比较后即可得出结论；
（2）设七年（2）班有x 人，根据（1）的结论结合选择两种方案所需费用相等，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）利用总价=单价×数量结合优惠方案，求出选择两种方案所需费用；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
24.【答案】解：（1）∵∠COE =90°
，∠AOC =40°， ∴∠BOE =180°-∠AOC -∠COE =180°-40°-90°=50°，
∠AOE =∠AOC +∠COE =40°+90°=130°，
∵OF 平分∠AOE ，
∴∠EOF =12∠AOE =12×130°=65°，
∴∠COF =∠COE -∠EOF =90°-65°=25°，
∴∠BOE =2∠COF ．
（2）∠BOE =2∠COF ．
理由如下：∵∠COE =90°，∠AOC =β，
∴∠AOE =∠COE -∠AOC =90°
-β， ∴∠BOE =180°
-∠AOE =180°-（90°-β）=90°+β， ∵OF 平分∠AOE ，
∴∠AOF =12∠AOE =12（90°-β）=45°-1
2
β， ∴∠COF =β+（45°
-12β）=45°+12β， ∴2∠COF =2（45°
+12β）=90°+β ∴∠BOE =2∠COF ．
（3）如图3中，
∠DOE =180°
-∠AOE -∠BOD =180°-（90°-n °）-（60-2
3n ）°
=（30+53n ）°． 【解析】
（1）求出∠BOE 和∠COF 的度数即可判断；
（2）结论：∠BOE=2∠COF ．根据角的和差定义即可解决问题；
（3）如图3中，根据∠DOE=180°
-∠AOE-∠BOD 计算即可； 本题考查角的计算，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25.【答案】4
【解析】
解：（1）A 、B 两点的距离AB=3-（-1）=4．
故答案为：4．
（2）分三种情况考虑：
①当点P在点A左侧时：PA+PB=|x+1|+|x-3|=-（x+1）-（x-3）=-2x+2=5，
解得：x=-1.5；
②当点P在点A、B中间时：PA+PB=4（舍去）；
③当点P在点B右侧时：PA+PB=|x+1|+|x-3|=（x+1）+（x-3）=2x-2=5，
解得：x=3.5．
综上所述：当x=-1.5或3.5时，PA+PB=5．
（3）的值不发生变化．
理由如下：当运动时间为t秒时，则OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，
∴AP=OA+OP=5t+1+t=6t+1，
∴2AP=12t+2．
∵M、N分别是AP、OB的中点，
∴AM=AP=3t+，ON=OB=10t+，
∴OM=OA-AM=5t+1-（3t+）=2t+，
∴MN=OM+ON=2t++10t+=12t+2，
∴==1，
∴的值不发生变化．
（1）根据点A、B对应的数，利用两点间的距离公式即可求出AB的长；
（2）分三种情况考虑：①当点P在点A左侧时，由PA+PB=5可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；②当点P在点A、B中间时，由PA+PB=4与PA+PB=5冲突，舍去；③当点P在点B右侧时，由PA+PB=5可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）当运动时间为t秒时，找出OP、OA、OB的长度，进而可得出AP的长度，由M、N分别是AP、OB的中点，可得出AM、OM、MN的长度，再代入
中即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离公式以及数轴，解题的关键。