用样本估计总体-新人教版课件
合集下载
9.2用样本估计总体课件(人教版)
2.1 3.6 4.9 5.5 6.4 7.8 10.1 13.3 16.8 25.6
2.2 2.3 3.6 3.7 4.9 4.9 5.5 5.5
6.4 6.8 7.8 7.9 10.2 10.2 13.6 13.6 17.0 17.9 24.5 28
我们选择用频率分布表和频率分布直方图来整理和表示数据
2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5
2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9
2.3 10 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4
3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0
例如，取区间为 [1.2 ,.2) ,[4.2 , 7.2) , , [25.2 , 28.2]
4.列频率分布表 计算各小组的频率，作出频率分布表
例如第一小组的频率是 第一组频数
f1 样本容量 23 0.23
100
［5.2, 6.2)内最为集中． 从总体上看，随着月均用水量的增加，居民用户数的频率呈现下降趋势，但存在个别区间频
率变大或者缺失的现象
从上述分析可见，当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布 特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原始数据信息； 当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多， 有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点
例1.已知某市2015年全年空气质量等级如表所示
2016年5月和6月的空气质量指数如下： 5月：240 80 56 53 92 126 45 87 56 60
用样本估计总体课件(61张)
栏目导航
[解] (1)计算极差：30－21＝9. 决定组距和组数：取组距为 2. ∵92＝421，∴共分 5 组． 决定分点，使分点比数据多一位小数． 并把第 1 小组的分点减小 0.5，即分成如下 5 组： [20.5,22.5)，[22.5,24.5)，[24.5,26.5)， [26.5,28.5)，[28.5,30.5]．
170
158
174
172
166
172
167
172
175
161
173
167
170
172
165
157
172
173
166
177
179
181
列出频率分布表，画出频率分布直方图及频率折线图．
栏目导航
23
[解] 在这个样本中，最大值为 181，最小值为 157，它们的极
差为 24，可以取组距为 4，根据题意列出样本的频率分布表如下表：
栏目导航
20
绘制频率分布直方图的具体步骤 1．求极差 一组数据的最大值与最小值的差称为极差． 2．决定组距与组数 数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多．当 样本容量不超过 120 时，按照数据的多少，常分成 5～12 组．为方便起见， 组距的选择应力求“取整”． 3．将数据分组 通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间．
栏目导航
7
设样本的元素为 x1，x2，…，xn，样本的平均数为 x ，则样本的
方差 s2＝ 1n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2] .
样本方差的算术平方根即为样本的标准差，即 s＝
1nx1－
x
2＋x2－
[解] (1)计算极差：30－21＝9. 决定组距和组数：取组距为 2. ∵92＝421，∴共分 5 组． 决定分点，使分点比数据多一位小数． 并把第 1 小组的分点减小 0.5，即分成如下 5 组： [20.5,22.5)，[22.5,24.5)，[24.5,26.5)， [26.5,28.5)，[28.5,30.5]．
170
158
174
172
166
172
167
172
175
161
173
167
170
172
165
157
172
173
166
177
179
181
列出频率分布表，画出频率分布直方图及频率折线图．
栏目导航
23
[解] 在这个样本中，最大值为 181，最小值为 157，它们的极
差为 24，可以取组距为 4，根据题意列出样本的频率分布表如下表：
栏目导航
20
绘制频率分布直方图的具体步骤 1．求极差 一组数据的最大值与最小值的差称为极差． 2．决定组距与组数 数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多．当 样本容量不超过 120 时，按照数据的多少，常分成 5～12 组．为方便起见， 组距的选择应力求“取整”． 3．将数据分组 通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间．
栏目导航
7
设样本的元素为 x1，x2，…，xn，样本的平均数为 x ，则样本的
方差 s2＝ 1n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2] .
样本方差的算术平方根即为样本的标准差，即 s＝
1nx1－
x
2＋x2－
人教高中数学必修三2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件
频率散布直方图以面积的情势反应了数据落在 各个小组的频率的大小.
作业
1、课时训练 P73 2、探究咱班学生的身高
散布情况 3、探究频率散布折线图和
总密度曲线
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
宽度：组距
高度：
频率 组距
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
画频率散布直方图
频率/组距
注意：
① 这里的纵坐标不是频率， 而是频率/组距；
0.50 0.40
0.50 ② 某个区间上的频率用
0.44
这个区间矩形的面积表示；
2.2.1用样本的频率散布 估计总体散布
学习目标
1、理解并学会画频率散布表； 2、掌握频率散布直方图的画法，
并能理解在频率散布直方图 中用面积表示频率。
一、复习回顾
1.我们已经学习了哪些抽样的方法？
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
随机抽样是收集数据的方法，如何通过 样本数据所包含的信息，估计总体的基 本特征，即用样本估计总体，是我们需 要进一步学习的内容.
二、样本估计总体的方法
一般分成两种: ①用样本的频率散布估计总体的散布. ②用样本的数字特征(如平均数、标准差 等)估计总体的数字特征.
• 我国是世界上严重缺水的国家之一。
如何划在本市试
行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用 水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超 过a的部分按议价收费。
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
三、样本分析
一般通过表、图、计算来分析 数据，帮助我们找出样本数据中的 规律，使数据所包含的信息转化成 直观的容易理解的情势。
2.2用样本估计总体2课件人教新课标
(2)由不同的样本数据得到的众数、中位数和平均数， 也会有偏差.
例 (2015·广东)某城市100户居民的月平均用电量(单位： 度 ) ， 以 [160,180) ， [180,200) ， [200,220) ， [220,240) ， [240,260) ， [260,280) ， [280,300] 分 组 的 频 率 散 布 直 方 图 如 图.
. . . . . . . . . 0.04
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.04 0.02
3.5
4
4.5
0.5 0.75 1.25 1.75 2.25 2.75 3.25 3.75 4.25
2.02
月均用水量/t
频率 组距
0.6
频率分布直方图 提示：中位数左边的 数据个数与右边的数 据个数是相等的。
0.5
0.4
0.25
0.3 0.22
0.2 0.15
0.1
0.08
0.04
0
0.5
1
1.5
2
0.14
0.06 0.04 0.02
2.5
3
3.5
4
4.5
月均用水量/t
频率
频率分布直方图
组距
0.6 前四个小矩形的 面积和=0.49
.22
0.2 0.15
0.1
0.08
0.04
成绩 频数 频率 频率/组距
[7.5,8.5) 2 0.2
0.2
[8.5,9.5) 5 0.5
0.5
[9.5,10.5] 3 0.3
0.3
合计 10 1
频率/组距
0.5
例 (2015·广东)某城市100户居民的月平均用电量(单位： 度 ) ， 以 [160,180) ， [180,200) ， [200,220) ， [220,240) ， [240,260) ， [260,280) ， [280,300] 分 组 的 频 率 散 布 直 方 图 如 图.
. . . . . . . . . 0.04
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.04 0.02
3.5
4
4.5
0.5 0.75 1.25 1.75 2.25 2.75 3.25 3.75 4.25
2.02
月均用水量/t
频率 组距
0.6
频率分布直方图 提示：中位数左边的 数据个数与右边的数 据个数是相等的。
0.5
0.4
0.25
0.3 0.22
0.2 0.15
0.1
0.08
0.04
0
0.5
1
1.5
2
0.14
0.06 0.04 0.02
2.5
3
3.5
4
4.5
月均用水量/t
频率
频率分布直方图
组距
0.6 前四个小矩形的 面积和=0.49
.22
0.2 0.15
0.1
0.08
0.04
成绩 频数 频率 频率/组距
[7.5,8.5) 2 0.2
0.2
[8.5,9.5) 5 0.5
0.5
[9.5,10.5] 3 0.3
0.3
合计 10 1
频率/组距
0.5
数学2.2《用样本估计总体》课件(新人教A版必修3)
【规律小结】 (1)解决频率分布直方图问题，应注意 某一组的频率＝某样一本组容频量数＝某一组对应小长方形的 面积这一关系的灵活运用．(2)利用样本的频率分布， 可近似地估计总体的分布，利用样本在某一范围内的 频率，可近似地的方法是：将所有两位数的十 位数字作“茎”，个位数字作“叶”，茎相同 者共用一个茎，茎按从小到大顺序由上到下列 出，共茎的叶按从大到小(或从小到大)的顺序 同行列出．
例1(2010年高考安徽卷)某市2010年4月1日—4 月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染 物为可吸入颗粒物)： 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,7 7,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
这条光滑曲线为总体密度曲线．
3．茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶 图．茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生 长出来的数． 4．标准差和方差 (1)标准差是样本数据到平均数的一种 平均__距__离________．
(2)标准差与方差的计算公式
s＝
n1[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2]；
(2)平均数：平均数的估计值等于频率分布直方 图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的 ____横__坐__标__之．和 (3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的 矩形的中点的______横__坐__标_．
课前热身
1．已知一个样本中的数据为
0.12,0.15,0.13,0.15,0.14,0.17,0.15,0.16,0.13,0.14，
则该样本的众数、中位数分别是( )
A．0.14,0.15
B．0.15,0.14
C．0.15,0.15
数学课件(新教材人教A版强基版)第九章统计与成对数据的统计分析92用样本估计总体
∵(0.001 5＋0.011 0＋0.022 5＋0.030 0＋a＋0.008 0＋0.002 0)×10＝1， ∴a＝0.025 0，众数为185＋2 195＝190， 设中位数为x，∵(0.001 5＋0.011 0 ＋0.022 5)×10＝， (0.001 5＋0.011 0＋0.022 5＋0.030 0) ×10＝， 则185<x<195， ＋0.030 0×(x－185)＝，
甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)求两位学生预赛成绩的平均数和方差；
x 甲＝18×(82＋81＋79＋78＋95＋88＋93＋84)＝85，
x 乙＝18×(92＋95＋80＋75＋83＋80＋90＋85)＝85，
s2甲＝18×[(82－85)2＋(81－85)2＋(79－85)2＋(78－85)2＋(95－85)2＋(88 －85)2＋(93－85)2＋(84－85)2]＝，
把10名旗手的身高从小到大排列为175,175,176,176,178,179,179,179, 180,180， 则178＋2 179＝178.5，所以所求中位数为 178.5.
第
二 部 分
探究核心题型
题型一 样本的数字特征和百分位数的估计
√
数据92出现了3次，出现的次数最多，所以众数是92；这组数据已经 按照由小到大的顺序排列，计算10×25%＝，取第三个数，所以第25 百分位数是88.
思维升华
频率分布直方图中的数字特征 (1)众数：最高矩形的底边中点的横坐标. (2)中位数：中位数左边和右边的矩形的面积和应该相等. (3)平均数：平均数在频率分布直方图中等于各组区间的中点值与对 应频率之积的和.
高中数学人教版必修第二册：9.2用样本估计总体(第一课时)课件
16.0
2.4
9.5
3.7
17.0
3.8
4.1
2.3
5.3
7.8
8.1
4.3
13.3
6.8
1.3
7.0
4.9
1.8
7.1
28.0
10.2
13.8
17.9
10.1
5.5
4.6
3.2
21.3
①频率=
频数
容量
求极差
定组数组距
分
组
列散布表
画直方图
②小矩形的面积为该小组的频率
=
=
新课讲授
3.2
21.3
新课讲授
数据的整理：
特征数字法： 平均数、众数、中位数 总体百分位数
例2.为勤俭用水，市政府拟出台用户月均用水量标准，实行阶梯水费，但希望使80%的居民用户生活用水费用
支出不受影响，根据抽样所得数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？
分析：由题意，设月均用水量为，则全市用水量中不超过的用户占80%，大于的占20%.
9.0
13.6
14.9
5.9
4.0
7.1
6.4
5.4
19.4
2.0
2.2
8.6
13.8
5.4
10.2
4.9
6.8
14.0
2.0
10.5
2.1
5.7
5.1
16.8
6.0
11.1
1.3
11.2
7.7
4.9
2.3
10.0
16.7
12.0
12.4
7.8
新教材人教版B版必修第二册 5.1.4 用样本估计总体 课件(69张)
【思考】 用样本估计总体出现误差的原因有哪些? 提示:样本抽取的随机性;样本抽取的方法不合适,导致 代表性差;样本容量偏少等.
2.用样本的数字特征来估计总体的数字特征 (1)一般来说,在估计总体的数字特征时,只需直接算出 样本对应的数字特征即可. (2)样本是用分层抽样得到的,由每一层的数字特征估 计总体的数字特征.以分两层抽样的情况为例.
A.20
B.30C.40源自D.50【解析】选B.样本数据落在[15,20]内的频数为 100×[1-5×(0.04+0.1)]=30.
4.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简 单随机抽样的方法,从该校200名教师中抽取20名,调查 了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶 图表示如图:
2.选A.从表中一周的利润可得一天的平均利润为
x＝0.20＋0.17＋0.23＋0.21＋0.23＋0.18＋0.25 7
=0.21.又五月份共有31天,
所以五月份的总利润约是0.21×31=6.51(万元).
3.选B.方法一:因为 x甲＝26＋28＋29＋31＋31＝29，
5 x乙＝ 28＋29＋30＋31＋32 ＝30，
【内化·悟】 用样本的数字特征来描述总体的数字特征时,通常从哪 两个方面分析?
提示:(1)分析数据的集中趋势或取值的平均水平,如平 均数、众数、中位数、百分位数; (2)分析数据的离散程度或围绕平均数波动的大小,如极 差、方差和标准差.标准差、方差越大,数据离散程度越 大,越不稳定;标准差、方差越小,数据的离散程度越小, 越稳定.
A.6.51万元
B.6.4万元
C.1.47万元
D.5.88万元
3.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况,随机选取该 月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成 如图所示的茎叶图.考虑以下结论:
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件人教新课标
注:在只有样本频率散布直方图的情况下，我 们可以按上述方法估计众数、中位数和平均 数，并由此估计总体特征.
三数的优缺点
样本的众数、中位数和平均数常用来表示 样本数据的“中心值”.
1.众数和中位数容易计算，不受少数几个极端 值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息.
2.平均数代表了数据更多的信息，但受样本中 每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影 响也越大.
一天 10名工人生产的零件的中位数是( C )
A.14 B.16 C.15 D.17 【解析】选C.把件数从小到大排列为10，12，14， 14，15，15，16，17，17，19，可知中位数为15.
2.甲、乙两个班各随机选出 15名同学进行测验，所得成 绩的茎叶图如图.从图中看， _____班的平均成绩较高. 【解析】结合茎叶图中成绩的情况可知，
频率散布直方图中，你认为众数应在哪个
小矩形内？由此估计总体的众数是什么？
频率/组距
注意：哪段范围的数最多？
0.5
0
取最高矩形下端中点的
0.4
横坐标2.25作为众数.
0
0.3
0O 0.2
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
0
？由直方图看出众数是2.25，可
是抽样的数据中没有2.25，为什么 区间的中点值2.25是众数呢？
3.平均数的定义:一组数据的和除以数据的 个数所得到的数.
小练 习
求下列一组数的众数、中位数、平均数
（1）2,2,3,3,5,6,7
（2）2,3,5,5
判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)中位数一定是样本数据中的某个数.(× ) (2)在一组样本数据中，众数一定是唯一的.( × )
三数的优缺点
样本的众数、中位数和平均数常用来表示 样本数据的“中心值”.
1.众数和中位数容易计算，不受少数几个极端 值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息.
2.平均数代表了数据更多的信息，但受样本中 每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影 响也越大.
一天 10名工人生产的零件的中位数是( C )
A.14 B.16 C.15 D.17 【解析】选C.把件数从小到大排列为10，12，14， 14，15，15，16，17，17，19，可知中位数为15.
2.甲、乙两个班各随机选出 15名同学进行测验，所得成 绩的茎叶图如图.从图中看， _____班的平均成绩较高. 【解析】结合茎叶图中成绩的情况可知，
频率散布直方图中，你认为众数应在哪个
小矩形内？由此估计总体的众数是什么？
频率/组距
注意：哪段范围的数最多？
0.5
0
取最高矩形下端中点的
0.4
横坐标2.25作为众数.
0
0.3
0O 0.2
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
0
？由直方图看出众数是2.25，可
是抽样的数据中没有2.25，为什么 区间的中点值2.25是众数呢？
3.平均数的定义:一组数据的和除以数据的 个数所得到的数.
小练 习
求下列一组数的众数、中位数、平均数
（1）2,2,3,3,5,6,7
（2）2,3,5,5
判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)中位数一定是样本数据中的某个数.(× ) (2)在一组样本数据中，众数一定是唯一的.( × )
人教版-用样本估计总体ppt完美课件
（1）样本容量n足够大。样本容量越大，推断的结论越准确，可
靠性越高； （2）采用简单随机抽样，即总体中每个个体被抽到的机会均等，
即使一个个体被抽取后，总体的成分不变。换句话说，每个样 品的抽取都是一次独立、重复试验。
人教版-用样本估计总体ppt完美课件
人教版-用样本估计总体ppt完美课件
思考
在抽取扑克牌游戏中，在54张扑 克牌中采用简单随机抽样的方法抽出5 张扑克牌，这5张扑克牌均是红桃，这 种情况可能吗？
如果由此得出结论：此副扑克牌中 所有扑克均为红桃，那么这个信息准 确吗？谈谈你的看法。
人教版-用样本估计总体ppt完美课件
人教版-用样本估计总体ppt完美课件
样本与总体的关系
个体具有随机性 总体
总体具有统计规律性
抽样方法正确：①n足够大
条件
②随机抽取
决
统计推断方法正确
定
结果：样本的统计规律性在一定程 度上反映总体的统计规律性
人教版-用样本估计总体ppt完美课件
问题
抽样调查可靠吗？
请将你们的探究结果、发现在全班交流
人教版-用样本估计总体ppt完美课件
人教版-用样本估计总体ppt完美课件
想一想
初三（1）班同学的语文成绩如何？ 初三（1）班同学的数学成绩如何？ 初三（1）班同学的英语成绩如何？ 初三（1）班同学的总成绩如何？
推断统计
中国人口状况？ —普查？ —抽样？
总量？结构？
抽样
总体 样本
推断
总体和样本
总体—个体
О包含所研究的全部个体（元素）的集合 О总体范围的确定 О有限总体和无限总体→ 抽样是否独立
样本
О从总体中抽取的一部分元素的集合 О样本容量 О推断总体的特征
靠性越高； （2）采用简单随机抽样，即总体中每个个体被抽到的机会均等，
即使一个个体被抽取后，总体的成分不变。换句话说，每个样 品的抽取都是一次独立、重复试验。
人教版-用样本估计总体ppt完美课件
人教版-用样本估计总体ppt完美课件
思考
在抽取扑克牌游戏中，在54张扑 克牌中采用简单随机抽样的方法抽出5 张扑克牌，这5张扑克牌均是红桃，这 种情况可能吗？
如果由此得出结论：此副扑克牌中 所有扑克均为红桃，那么这个信息准 确吗？谈谈你的看法。
人教版-用样本估计总体ppt完美课件
人教版-用样本估计总体ppt完美课件
样本与总体的关系
个体具有随机性 总体
总体具有统计规律性
抽样方法正确：①n足够大
条件
②随机抽取
决
统计推断方法正确
定
结果：样本的统计规律性在一定程 度上反映总体的统计规律性
人教版-用样本估计总体ppt完美课件
问题
抽样调查可靠吗？
请将你们的探究结果、发现在全班交流
人教版-用样本估计总体ppt完美课件
人教版-用样本估计总体ppt完美课件
想一想
初三（1）班同学的语文成绩如何？ 初三（1）班同学的数学成绩如何？ 初三（1）班同学的英语成绩如何？ 初三（1）班同学的总成绩如何？
推断统计
中国人口状况？ —普查？ —抽样？
总量？结构？
抽样
总体 样本
推断
总体和样本
总体—个体
О包含所研究的全部个体（元素）的集合 О总体范围的确定 О有限总体和无限总体→ 抽样是否独立
样本
О从总体中抽取的一部分元素的集合 О样本容量 О推断总体的特征
人教版-用样本估计总体完美课件
人教版-用样本估计总体完美课件
(5)频率折线图:在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左、 右两边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段 依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，所 得到的折线称为频率折线图. (6)总体分布：从总体中抽取一个个体，就是一次随机试验，从 总体中抽取一个容量为n的样本，就是进行了n次试验，试验连 同所出现的结果叫随机事件，所有这些事件的概率分布规律称 为总体分布. (7)总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率 就越接近于总体在相应各组取值的概率.设想样本容量无限增大， 分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一 条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线(如下图)
n
(4)方差的计算方法 ①对于一组数据x1，x2，…，xn，则
s2 1 n [(x 1 x )2 (x 2 x )2 (x n x )2 ]叫做这组数据的方差。 方差的算术平方根 s1 n[(x1x)2(x2x)2 (xnx)2] 称为标准差
②方差计算简化公式： s21 n[(x12x22 xn2)nx2] 当一组数据x1，x2，…，xn中的各数较大时，可以将各数据减去 一个适当的常数a，得到x1′=x1－a，x2′=x2－a，…，xn′=xn－a.则
故甲更稳定。
答案：甲
解析：平均数
a=1/10(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=14.7.
中位数b=15,众数c=17.
∴c>b>a,
D.
答案： D
人教版-用样本估计总体完美课件
人教版-用样本估计总体完美课件
2.(2009年日照一模)右图是某学校举行的运动会上，七位评委
《用样本估计总体》PPT下载
由样本平均数估计总体平均数,2000棵苹果树平均每棵产量约
为85 kg,总产量的估计值为85×2000=170000(kg).
知识讲解
知识总结
1.用样本估计总体是统计的基本思想,而总体的平均数和方差是最 重要的两个数字特征.在统计中,我们常用样本平均数(或方差)估计 总体平均数(或方差).
2.当调查的对象有破坏性或数量较大时,常采用样本估计总体的方 法解决实际问题.
用样本中比例估计总体中的比例
“鱼塘问题”小明与客户签订销售合同，需要了解自己鱼塘里鱼的数
量，请你帮小明设计一个合理的方案.
你还知道哪些与此类似的问题？ 例如:估计不透明袋子中球的数目 估计树林中鸟的数目等等.
知识讲解
1.用样本估计总体
为了估计全校初中女生的平均身高,九年级(一)班8个课外学习小
组采用随机抽样的方法,分别抽取容量为25和100的样本,样本平均数
知识讲解
例1 工人师傅用车床加工一种直径为20 mm的轴,从某天加工的
轴中随机抽取了10件,测得其直径(单位:mm)如下:
20.1 19.9 20.3 20.2 19.8
19.7 19.9 20.3 20.0 19.8
(2)求总体平均数和总体方差的估计值.
(2)总体平均数和总体方差的估计值分别为 20 mm和0.042 mm2.
使用环保方便袋的数量,数据如下(单位:只):
6,5,7,8,7,5,8,10,5,9,利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内
需要环保方便袋约( B )
A.2000只
B.14000只
C.21000只
D.98000只
解析:
1 10
×(6+5+7+8+7+5+8+10+5+9)×2000=14
人教B版高中数学必修第二册精品课件 第五章 5.1.4 用样本估计总体
10
因为两厂生产该产品的长度的平均数都为 10,
而 s2>12 ,
所以 B 厂生产的该产品更符合要求.
反思感悟
用样本的数字特征可估计总体的数字特征,且对同一总体样本容量越大,估
计得越准确.
【变式训练1】 (多选题)某农业科学研究所为对比研究海水稻与普通水稻
的根系深度,分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10
次数测试,将所得的数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示).图中从左
到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组的频数为12.
(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?
(2)若次数在110以上(含110次)为达标,则估计该校高一年级全体学生的达
标率是多少?
解:(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大
11
解得 x=140.
11
11
∴140÷10=1 400,
11
11 11
∴第二、四、六小矩形的高依次为1 400 , 350 , 700.
11
(2)∵ 0.004 +
×10≈0.118 6,
1 400
∴1 500×0.118 6≈178,
∴估计有178人不及格.
反思感悟
1.在频率分布直方图中,小矩形的面积表示频率,所有矩形的面积和为1.
数分别为(
)
A.85,85,85
B.87,85,86
C.87,85,85
D.87,85,90
解析:由题意可得所抽取学生成绩的平均数为87,众数为85,中位数为85.
由样本估计总体,可得答案C.
答案:C
2.某学校想要调查全校同学对获得过诺贝尔物理学奖的华人的了解程度,
因为两厂生产该产品的长度的平均数都为 10,
而 s2>12 ,
所以 B 厂生产的该产品更符合要求.
反思感悟
用样本的数字特征可估计总体的数字特征,且对同一总体样本容量越大,估
计得越准确.
【变式训练1】 (多选题)某农业科学研究所为对比研究海水稻与普通水稻
的根系深度,分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10
次数测试,将所得的数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示).图中从左
到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组的频数为12.
(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?
(2)若次数在110以上(含110次)为达标,则估计该校高一年级全体学生的达
标率是多少?
解:(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大
11
解得 x=140.
11
11
∴140÷10=1 400,
11
11 11
∴第二、四、六小矩形的高依次为1 400 , 350 , 700.
11
(2)∵ 0.004 +
×10≈0.118 6,
1 400
∴1 500×0.118 6≈178,
∴估计有178人不及格.
反思感悟
1.在频率分布直方图中,小矩形的面积表示频率,所有矩形的面积和为1.
数分别为(
)
A.85,85,85
B.87,85,86
C.87,85,85
D.87,85,90
解析:由题意可得所抽取学生成绩的平均数为87,众数为85,中位数为85.
由样本估计总体,可得答案C.
答案:C
2.某学校想要调查全校同学对获得过诺贝尔物理学奖的华人的了解程度,
用样本估计总体一ppt课件
(1)极差为67-28=39，取组距为5，分为8组.
样本频率分布表：
分组 [27，32） [32，37） [37，42） [42，47） [47，52） [52，57） [57，62） [62，67）
合计
频数 3 3 9 16 7 5 4 3 50
频率 0.06 0.06 0.18 0.32 0.14 0.10 0.08 0.06 1.00
为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：
0.4
0.3
0.3
0.3
小月长均方用形水的量面居 民积人积总数=和最?=多? 的 在哪个区间?
0.2
0.16
0.1 0.08
0.1 0.08 0.04
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位 不同,得到的图的形状也会不同.不同的形状给人以不 同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断.分 别以1和0.1为组距重新作图,然后谈谈你对图的印象.
为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：
9.2用样本估计总体-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件(机构适用)
A．500 B．1000 C．10000 D．25000
随堂练习
如图是某公司202X年1月到10月的销售额(单位：万元)的折线图，销 售额在35万元以下为亏损，超过35万元为盈利，则下列说法错误的是 （B ）
A．这10个月中销售额最低的是1月份 B．从1月到6月销售额逐渐增加 C．这10个月中有3个月是亏损的 D．这10个月销售额的中位数是43万元
为27 32 2 29.5 ，平均数为 1 (17+23+25 26 27 32 34 34 49 53) 32 10
，视察选项可知， 故选：C.
随堂练习
1.为了解学生课外阅读的情况，随机统计n了名 学生的课外阅读时间，所得数据都在[50,150] 中， 其频率散布直方图如图所示．已知在 [50,75) 中的频数为100，则n的值是（ B ）
经典例题
例2
“共享单车，绿色出行”是近年来火爆的广告词，现对某市10名共享单车用户一个月 内使用共享单车的次数进行统计，得到数据如下所示，下列关于该组数据的说法错误 的是（ ）
A．极差为36 C．中位数为27
B．众数为24 D．平均数为32
经典例题
解析
【详解】 该组数据的极差为23-17=36，众数为34，中位数
03
s2 1 N n i1
2
yi y
y 为样本方差，s= s2 为样本标准差.
经典例题
例1
某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测 试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分.已知每名同学至少能答对2道题，得分 不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比散布图如图所示，则 下列说法正确的是（ ）
（1）平均数：如果给定的一组数是x1 ，x2，…xn ，则这组数的平均
随堂练习
如图是某公司202X年1月到10月的销售额(单位：万元)的折线图，销 售额在35万元以下为亏损，超过35万元为盈利，则下列说法错误的是 （B ）
A．这10个月中销售额最低的是1月份 B．从1月到6月销售额逐渐增加 C．这10个月中有3个月是亏损的 D．这10个月销售额的中位数是43万元
为27 32 2 29.5 ，平均数为 1 (17+23+25 26 27 32 34 34 49 53) 32 10
，视察选项可知， 故选：C.
随堂练习
1.为了解学生课外阅读的情况，随机统计n了名 学生的课外阅读时间，所得数据都在[50,150] 中， 其频率散布直方图如图所示．已知在 [50,75) 中的频数为100，则n的值是（ B ）
经典例题
例2
“共享单车，绿色出行”是近年来火爆的广告词，现对某市10名共享单车用户一个月 内使用共享单车的次数进行统计，得到数据如下所示，下列关于该组数据的说法错误 的是（ ）
A．极差为36 C．中位数为27
B．众数为24 D．平均数为32
经典例题
解析
【详解】 该组数据的极差为23-17=36，众数为34，中位数
03
s2 1 N n i1
2
yi y
y 为样本方差，s= s2 为样本标准差.
经典例题
例1
某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测 试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分.已知每名同学至少能答对2道题，得分 不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比散布图如图所示，则 下列说法正确的是（ ）
（1）平均数：如果给定的一组数是x1 ，x2，…xn ，则这组数的平均
2024届新高考一轮总复习人教版 第九章 第2节 用样本估计总体 课件(49张)
2．(必修第二册 P202 例 2 改编)某机构调查了解 10 种食品的卡路里含量，结果如下：
107，135，138，140，146，175，179，182，191，195.则这组数据的第 25 百分位数和
中位数分别是( )
A．138，160.5
B．138，146
C．138，175
D．135，160.5
[必记结论] 1．频率分布直方图与众数、中位数、平均数的关系 (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数． (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的． (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面 积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
2．简单随机抽样样本平均数、方差的公式推广 (1)若数据 x1，x2，…，xn 的平均数为－x ，则 mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a 的平均数是 m－x ＋a. (2)数据 x1，x2，…，xn 与数据 x1′＝x1＋a，x2′＝x2＋a，…，xn′＝xn＋a 的方差相等， 即数据经过平移后方差不变； (3)若数据 x1，x2，…，xn 的方差为 s2，则数据 ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b 的方差 为 a2s2.
【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)对一组数据来说，平均数和中位数总是非常接近．( ) (2)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．( ) (3)方差与标准差具有相同的单位．( ) (4)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不 变．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√
情况下是优点，但它对极端值的不敏 数据的平均数)
感有时也会成为缺点
数字特征
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
知识梳理
一、 怎样研究总体的取值规律
对一个统计问题，在随机抽样获得观测数据的基础上，需 要根据数据分析的需要，选择适当的统计图表描述和表示 数据，获得样本的规律，并利用样本的规律估计总体的规 律，解决相应的实际问题.
二、频率分布表与频率分布直方图
三.频率分布表和频率分布直方图的优缺点
（1）频率分布表反映具体数据在各个不同区间的取值频率，但不够直观、形象， 对分析数据分布的总体态势不太方便.
100个麦穗，量得长度如下（单位：cm）：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 根据上面的数据列出频率分布表、画出频率分布直方图，并估计长度在 ［5.75，6.05）之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比.
（2）频率分布直方图能够直观地表明数据分布的形状，一般呈中间高、两端低、 左右对称的“峰”状结构.但是从直方图本身得不到具体的数据内容，也就是说，将 数据表示成直方图以后，原始数据不能在图中表示出来.
常考题型
题型一. 频率分布直方图的绘制
例1.一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了
人教A版（2019）高中数学必修第二册 教学课 件：第 九章 9.2 用样本估计总体 (2份打包)
解：（1）频率分布表如下.
成绩分组 ［40，50） ［50，60） ［60，70） ［70，80） ［80，90） ［90，100］
合计
频数
2 3 10 15 12 8 50
频率
0.04 0.06 0.2 0.3 0.24 0.16 1.00
（2）频率分布直方图如图
（3）成绩在［60，90）分的学生比例，即学生成绩在［60，90）分的频率 0.2+0.3+0.24＝0.74＝74%.所以估计成绩在［60，90）分的学生比例为 74%.
第九章 统 计
9.2 用样本估计总体 9.2.1 总体取值规律的估计
学习目标
1. 了解分布的意义和作用. 2.会列频率分布表，会画频率分布直方图，理解它们的特点. 3. 会用样本的频率分布估计总体分布. 4.会用随机抽样的基本方法和用样本估计总体的思想解决一些简
单的实际问题.
重点：会列频率分布的有关图表.体会样本估计总体的思想. 难点：对总体分布的理解.
分组
［3.95，4.25） ［4.25，4.55） ［4.55，4.85） ［4.85，5.15） ［5.15，5.45） ［5.45，5.75） ［5.75，6.05） ［6.05，6.35） ［6.35，6.65） ［6.65，6.95） ［6.95，25） ［7.25，7.55］
合计
频数累计
人教A版（2019）高中数学必修第二册 教学课 件：第 九章 9.2 用样本估计总体 (2份打包)
题型二 频率分布直方图的相关计算
例2［2019·河南郑州外国语学校高二检测］统计某校n名学生的某次数学同步 练习成绩（满分150分），根据成绩分数依次分成六组：［90，100），［100， 110），［110，120），［120，130），［130，140），［140，150］，得到 频率分布直方图如图9-2-2所示，若 不低于140分的人数为110，则 ① m＝0.031；②n＝800； ② 100分以下的人数为60； ③ 分数在区间［120，140）的人数 占大半，上述说法正确的是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.②④
【解题提示】依据步骤画出频率分布直方图；用样本中的百分比（即频 率）来估计长度在［5.75，6.05）之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比
【解】（1）计算极差，7.4-4.0＝3.4.
（2）决定组距与组数.若取组距为0.3，由于 3.4 ＝111 ，需分成12组，组数
0.3
3
合适.于是取组距为0.3，组数为12. （3）将数据分组.使分组点比数据多一位小数，并且把第1小组的起点稍 微减小一点.那么所分的12个小组可以是［3.95，4.25），［4.25，4.55）， ［4.55，4.85），…，［7.25，7.55］ （4）列频率分布表.对各个小组作频数累计，然后数频数，算频率，列 频率分布表，如下表所示.
变式训练
1. 从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩（单位：分）分组及各组 的频数如下： ［40，50），2；［50， 60），3；［60， 70）， 10；［70， 80）， 15； ［80，90），12；［90，100］，8. （1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图； （3）估计成绩在［60，90）分的学生比例.
正 正正 正正正 正正正正正 正正 正正
正正
频数
1 1 2 5 11 15 28 13 11 10 2 1 100
频率
0.01 0.01 0.02 0.05 0.11 0.15 0.28 0.13 0.11 0.10 0.02 0.01 1.00
（5）画频率分布直方图，如图所示.
解题归纳
画频率分布直方图时，如何确定组距？ 为使各数据都在分组内，组距的选择应力求“取整”，如果极差不利于分组（如 不能被组数整除），可将区间两端点的数据进行适当调整，如在左、右两端各增加 适当范围（尽量使两端增加的量相同）.一般地，设数据的总数目为n，则当n≤50时， 分5~8组比较合适；当50<n≤100时，分8~12组比较合适.