高中数学选修2-3二项式定理-课件
合集下载
高中数学选修2-3优质课件：1.3.1 二项式定理
是整数的项.解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具
体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解；
③对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指数应是非
负整数，求解方式与求有理项一致.
跟踪训练 3 (1)若x－ax9 的展开式中 x3 的系数是－84，则 a＝__1____. 解析 展开式的通项为 Tk＋1＝Ck9x9－k(－a)k1xk＝Ck9·(－a)kx9－2k(0≤k≤9， k∈N). 当9－2k＝3时，解得k＝3，代入得x3的系数，根据题意得C39 (－a)3＝－84， 解得a＝1.
题型探究
类型一 二项式定理的正用、逆用 例 1 (1)求(3 x＋ 1x)4 的展开式.
解答
(2)化简：C0n(x＋1)n－C1n(x＋1)n－1＋C2n(x＋1)n－2－…＋(－1)kCkn(x＋1)n－k＋ …＋(－1)nCnn. 解 原式＝C0n(x＋1)n＋C1n(x＋1)n－1(－1)＋C2n(x＋1)n－2(－1)2＋…＋Ckn (x＋1)n－k(－1)k＋…＋Cnn(－1)n ＝[(x＋1)＋(－1)]n＝xn.
解答
类型二 二项展开式通项的应用
命题角度1 二项式系数与项的系数 例 2 已知二项式(3 x－32x)10. (1)求展开式第4项的二项式系数； 解 (3 x－32x)10 的展开式的通项是
Tk＋1＝Ck10(3 x)10－k(－32x)k＝Ck10310－k(－23)k·x10－23k (k＝0,1,2，…，10).
解答
引申探究
将例1(1)改为求(2x－
1 x2
)5的展开式.
解 方法一 (2x－x12)5＝C05(2x)5－C15(2x)4·x12＋C25(2x)3·(x12)2－C35(2x)2·(x12)3＋
人教B版数学选修2-3课件：1.3.1 二项式定理
【做一做1-1】 (a+b)2n的二项展开式的项数是( )
A.2n
B.n+1
C.2n+1 D.2n-1 解析:因为(a+b)2n中的指数为2n,
所以展开式有2n+1项.
答案:C
【做一做 1-2】 化简:C���0��� (x+1)n-C���1��� (x+1)n-1+…+(-1)rC������������ (x+1)n-
(2)展开式中所有含x的有理项;
(3)展开式中系数最大的项.
分析根据前3项系数成等差数列可求出n值,应用二项展开式的通
项求特定项.
题型一 题型二
解:(1)由题意可知,������n0 + ������n2 ·212=2������n1 ·12,得 n=8.
Tr+1=������8r (
x)8-r·
题型一 题型二
题型一 二项式定理的应用
【例 1】
用二项式定理展开
3
������ +
1 ������
4
.
分析本题可以直接利用二项式定理展开再化简,也可以先化简再 展开.
题型一 题型二
解法一
3
������ +
1 ������
4 = C40
3
������)4 + C41(3
������
3
1 ������
题型一 题型二
(3)设第 k 项的系数 tk 最大, 则有 tk≥tk+1,且 tk≥tk-1,于是
C8������-1·2-������+1 ≥ C8������ ·2-������ , 解得 3≤k≤4. C8������-1·2-������+1 ≥ C8������-2·2-������+2,
人教A版高中数学选修2-3课件1.3.1《二项式定理》
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
1.1.1 二项式定理 第一课时
1.理解二项式定理及其推导方法，识记二项展开式 的有关特征，并能运用二项式定理计算或证明一些 简单的问题。 2、能力目标：在学生对二项式定理形成过程的参与 探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力， 以及学生的化归意识与知识迁移的能力。
(a+b)2＝(a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2， ab， b2 这三项的系数为各项在展开式中出现的次数. 考虑b: 每个都不取b的情况有C20种,则a2前的系数为C20 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22种，则b2前的系数为C22
(a+b)2 = a2 +2ab+b2 ＝C20a2 + C21ab+ C22 b2
a4 a3b a2b2 ab3 b4
C14
C24
C44
尝试二项式定理的发现:
将(a+b)n展开的结果是怎样呢？
每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,则an前的系数为Cn0 恰有1个取b的情况有Cn1种，则an-1b前的系数为Cn1 恰有2个取b的情况有Cn2种，则an-2b2前的系数为Cn2 ...... 恰有k个取b的情况有Cnk种，则an-kbk前的系数为Cnk ...... 恰有n个取b的情况有Cnn种，则bn前的系数为Cnn
Cn0、Cn1、Cn2、 、Cnn
3.指数规律： （1）各项的次数均为n；即为n次齐次式 （2）a的次数由n逐次降到0， b的次数由0逐次升到n.
对定理的再认识
特别地: 1、把b用-b代替
(a-b)n= Cna0n-Cna1n-1b+ … +(-1)rCnanr-rbr
（金戈铁骑 整理制作）
1.1.1 二项式定理 第一课时
1.理解二项式定理及其推导方法，识记二项展开式 的有关特征，并能运用二项式定理计算或证明一些 简单的问题。 2、能力目标：在学生对二项式定理形成过程的参与 探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力， 以及学生的化归意识与知识迁移的能力。
(a+b)2＝(a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2， ab， b2 这三项的系数为各项在展开式中出现的次数. 考虑b: 每个都不取b的情况有C20种,则a2前的系数为C20 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22种，则b2前的系数为C22
(a+b)2 = a2 +2ab+b2 ＝C20a2 + C21ab+ C22 b2
a4 a3b a2b2 ab3 b4
C14
C24
C44
尝试二项式定理的发现:
将(a+b)n展开的结果是怎样呢？
每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,则an前的系数为Cn0 恰有1个取b的情况有Cn1种，则an-1b前的系数为Cn1 恰有2个取b的情况有Cn2种，则an-2b2前的系数为Cn2 ...... 恰有k个取b的情况有Cnk种，则an-kbk前的系数为Cnk ...... 恰有n个取b的情况有Cnn种，则bn前的系数为Cnn
Cn0、Cn1、Cn2、 、Cnn
3.指数规律： （1）各项的次数均为n；即为n次齐次式 （2）a的次数由n逐次降到0， b的次数由0逐次升到n.
对定理的再认识
特别地: 1、把b用-b代替
(a-b)n= Cna0n-Cna1n-1b+ … +(-1)rCnanr-rbr
人教版高中数学选修2-3二项式定理 (共16张PPT)教育课件
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
–■
① 项： a 3
a 2b ab 2 b 3
a3kbk
【公开课课件】人教A版选修2-3第一章 1.3.1二项式定理课件(共21张PPT)
1 )r x
(1)r
Cr 9
x92r
根据题意，得 ：9 2r 3 r 3,
x3的系数是(1)r C93＝－84.
练习
1.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) (x-5)的展开式中含x4项
的系数是 ( A )
A. -15 B. 85 C. -120 D. 274
2、化简: (x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1.
解法2： （x2 + 3x + 2）5 =〔（x2 + 3x）+ 2〕5 展开后只有在C54（x2 + 3x）×24 中才出现 x 的项，所以的系数为5×3×24 = 240 解法3： （x2 + 3x + 2）5 =（x + 1）5（x + 2）5
展开中含x项的系数是 C54×25 + 1×C5424 = 240
T6
T51
C95
(
x 3
)95
(
3
)5
3
42x 2
x
在（x2 + 3x + 2）5 的展开式中，x的系数为多少？
解法1： （x2 + 3x + 2）5 = 〔x2 +（3x + 2）〕5 = x10 + C51 x8（3x+2）+…+ C54 x2（3x+2）4+C55 （3x+2）5 只有（3x + 2）5中含有x项，其系数为C55 C54 ×3×24=240
1.3.1二项式定理
二项式定理，又称牛顿二项式 定理，由艾萨克·牛顿于1664、 1665年间提出．
二项式定理课件
2 3. 取2个b(蓝球 ) 有c2 种情况
0
问题1等式和问题2数学实验有什么关联？（充分发挥想象）
问题 1. （a b)2 (a b)(a b) a 2ab b 问题2.数学实验
2
2
现有两个盒子，每个盒子里各有两个小球， a （红球） b （蓝 球），从两个盒子中各取一个小球放在一起，问：有几种结果。
3.求(2a b)6 展开式的第 6项
三、二项式定理应用：
5 练习2 已知（1 2x) ，
2 40 x 求（1）展开式的第三项；
c5 10 （2）第四项的二项式系数； 80 （3） 第四项的系数。
3
生
活
小
常
识
:
(1)今天是星期二，那么7天后 的这一天是星期几呢? (2)那么15天后的这一天呢？
1 (a b)2 C20a2 C2 ab C22b2
二、类比创设 类比这种方法，我们还可以解决什么类型的问题。
1.(a b)3 (a b)(a b)(a b)
2.(a b)4 (a b)(a b)(a b)(a b)
(a b) ______
(3)那么 8100 天后的这一天呢？
100 81 0 0 （1 7）
0 0 1 1 2 2 r r 9 9 99 1 0 0 100 C1 7 C 7 c 7 C 7 C 7 C 00 100 100 100 100 1 0 07 99 1 1 （ 7 C100 7 C ） 100 100
a b
n
(a b) C a C ab C b
2
3 0 3 3
C a C a bC a b C b
0
问题1等式和问题2数学实验有什么关联？（充分发挥想象）
问题 1. （a b)2 (a b)(a b) a 2ab b 问题2.数学实验
2
2
现有两个盒子，每个盒子里各有两个小球， a （红球） b （蓝 球），从两个盒子中各取一个小球放在一起，问：有几种结果。
3.求(2a b)6 展开式的第 6项
三、二项式定理应用：
5 练习2 已知（1 2x) ，
2 40 x 求（1）展开式的第三项；
c5 10 （2）第四项的二项式系数； 80 （3） 第四项的系数。
3
生
活
小
常
识
:
(1)今天是星期二，那么7天后 的这一天是星期几呢? (2)那么15天后的这一天呢？
1 (a b)2 C20a2 C2 ab C22b2
二、类比创设 类比这种方法，我们还可以解决什么类型的问题。
1.(a b)3 (a b)(a b)(a b)
2.(a b)4 (a b)(a b)(a b)(a b)
(a b) ______
(3)那么 8100 天后的这一天呢？
100 81 0 0 （1 7）
0 0 1 1 2 2 r r 9 9 99 1 0 0 100 C1 7 C 7 c 7 C 7 C 7 C 00 100 100 100 100 1 0 07 99 1 1 （ 7 C100 7 C ） 100 100
a b
n
(a b) C a C ab C b
2
3 0 3 3
C a C a bC a b C b
人教B版高中数学(选修2-3)1-3《二项式定理》ppt课件
代入， 令m (12 – r )+ nr = 0，将 n =﹣2m 代入，解得 r = 4 ， ﹣
故T5 为常数项，且系数最大。 为常数项，且系数最大。
T5的系数 ≥ T4的系数 ∴ T5的系数 ≥ T6的系数 4 3 C12 a 8 b 4 ≥ C12 a 9 b 3 即 4 8 4 5 C12 a b ≥ C12 a 7 b 5 8 a 9 解得 ≤ ≤ 5 b 4
相等且同时取得最大值
2 n r n n n n
(3)各二项式系数的和 各二项式系数的和
C + C + C +L + C +L + C = 2
0 n
例1.
在 (2x − 3y )
10
展开式中
1024 1
(1)求二项式系数的和 求二项式系数的和; 求二项式系数的和 (2)各项系数的和 各项系数的和; 各项系数的和
T4 = − C a b
3 4 7
3
系数最小
T =Cab
4 7 3 5
4
系数最大
三、例题讲解： 例题讲解：
3
(1 − x )(1 + x) 的展开式中， x 5 的系数 的展开式中， 例 1 ⑴在
10
是多少？ 是多少？
解：⑴原式= 原式
(1 + x) − x (1 + x) 3 10 5 10 可知 x 的系数是 (1 + x) 的第六项系数与 − x (1 + x)
3、特例： 特例： n 1 2 2 r r n n （1 + x） = 1 + Cn x + Cn x + L + Cn x + L + Cn x
高中数学选修2-3精品课件：1.3.1 二项式定理
2.二项式系数及通项 (1)(a＋b)n展开式共有 n＋1 项，其中 各项的系数Ckn (k∈{0, 1,2，…，n}) 叫做二项式系数 . (2)(a＋b)n展开式的第 k＋1 项叫做二项展开式的通项，记作 Tk＋1＝ Cknan－kbk .
要点一 二项式定理的正用、逆用 例 1 (1)求(3 x＋ 1x)4 的展开式； 解 方法一 (3 x＋ 1x)4 ＝C04(3 x)4＋C14(3 x)3·1x＋C24(3 x)2·( 1x)2＋C34(3 x)·( 1x)3＋
－1，n为奇数时.
要点二 二项展开式通项的应用 例 2 若( x＋ 1 )n 展开式中前三项系数成等差数列，求：
4 2x (1)展开式中含x的一次项； 解 由已知可得 C0n＋C2n·212＝2C1n·12，即 n2－9n＋8＝0， 解得n＝8，或n＝1(舍去).
Tk＋1＝Ck8(
x)8－k·(
x
(1)求含x2的项的系数；
(2)求展开式中所有的有理项.
解
3
x－ 3 3
n
展开式的通项为Tr1
Cnr
nr
x3
(3)r
r
x3
n2r
Crn (3)r x 3 .
x
第6项为常数项，即r＝5，
n－2r 且 3 ＝0，∴n＝10.
n－2r (1)令 3 ＝2，得
r＝21(n－6)＝2.
故 x2 项的系数为 C210(－3)2＝405.
第一章——
1.3 二项式定理
1.3.1 二项式定理
[学习目标] 1.能用计数原理证明二项式定理. 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式. 3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
人教A版高中数学选修2-3课件1.3.1二项式定理
C53 (2 x)3 C54 (2 x)4 C55 (2 x)5
1 10 x 40 x2 80 x3 80 x4 32 x5
(2)若展开（1 2x)5呢？
（1
2 x )5
C50 (2 x)0
C51(-2 x)1
C
2 5
(
2
x
)2
C53 (2 x)3 C54 (2 x)4 C55 (2 x)5
3.将 ( x y z)10 展开后,则展开式 x5 y3z 2 的项的
B 系数为( )
A . C150C130C120
B.
C150C
53C
2 2
C. C52C130
D. C150C42
小结
1. 二项式定理的内容； 2. 二项展开式的通项是解决问题的关 键； 3. 正确区分二项式系数和系数; 4. 掌握二项展开式的通项是解决问题 的关键所在；
一般地猜想,另外注意到这个分析具有一般性.
一般地
分析(a+b)n的展开式:(每一项怎么来的)
因为(a+b)n＝？
展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相 乘得项,所以展开后其项的形式有:an ,an-1b,an-2b2, …,bn 最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展 开式中出现的次数.可计算如下: 因为每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,所以an的系数为Cn0; 因为恰有1个取b的情况有Cn1种，所以an-1b的系数为Cn1; 因为恰有2个取b的情况有Cn2种，所以 an-2b2的系数为Cn2;
………… … 因为恰有n个取b的情况有Cnn种，所以b4的系数为Cnn (a b)n Cn0an Cn1an1b Cn2an2b2 Cnranrbr Cnnbn
人教A版高中数学选修2-3课件1.3二项式定理
解：先将原式化简，再展开．
(2
x
1 x
)6
2x
1 6 x
1 x3
(2x
1)
=
1 x3
[(2x)6
C61(2x)5
C62 (2 x)4
C63(2x)3
C62 (2 x)2
C61 (2x)
C66]
=64x3 192x2 240x 160 60 12 1 x x2 x3
这
节 二项展开式、二项式定理及相关概念
课
我 使用了什么数学思想方法？ 们
学 到
从特殊到一般，归纳猜想的数学思想
了 类比 哪
些
(a b)1 (a b)2 (a b)3 (a b)4 (a b)5
(a b)6
杨辉三角
11 121 1331 14641 15101051 1615201561
• 课本36页习题A组1、2、3
T 用式表 中示 的， 叫C即做kn a通二nk项bk为式展通开项式，的第项。
k 1
k 1
通项公式
Tk 1
C
k n
a
n
k
b
k
(a
b)n
Cn0a n
Cn1a n1b
C
k n
a
n
k
bk
Cnnbn
(n N *)
1.系数规律：
C
n0、Cn1、C
n2、
、C
(1 x)n
C
0 n
C
1 n
x
(2
x
1 x
)6
2x
1 6 x
1 x3
(2x
1)
=
1 x3
[(2x)6
C61(2x)5
C62 (2 x)4
C63(2x)3
C62 (2 x)2
C61 (2x)
C66]
=64x3 192x2 240x 160 60 12 1 x x2 x3
这
节 二项展开式、二项式定理及相关概念
课
我 使用了什么数学思想方法？ 们
学 到
从特殊到一般，归纳猜想的数学思想
了 类比 哪
些
(a b)1 (a b)2 (a b)3 (a b)4 (a b)5
(a b)6
杨辉三角
11 121 1331 14641 15101051 1615201561
• 课本36页习题A组1、2、3
T 用式表 中示 的， 叫C即做kn a通二nk项bk为式展通开项式，的第项。
k 1
k 1
通项公式
Tk 1
C
k n
a
n
k
b
k
(a
b)n
Cn0a n
Cn1a n1b
C
k n
a
n
k
bk
Cnnbn
(n N *)
1.系数规律：
C
n0、Cn1、C
n2、
、C
(1 x)n
C
0 n
C
1 n
x
《二项式定理》人教版高中数学选修2-3PPT课件(第1.3.1课时)
解析： T31 C130 x7 (a)3 C130 a3 (1)3 x7 ,
C130
a3
15,a
1 2
.
课堂练习
1.填空 （1）(x+2)10(x2-1)的展开式中x10的系数为__1_._1_7_9___. （2）在(x-1)11的展开式中，x的偶次幂的所有项的系数的和为_-_2_1_0__ .
(1)项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式 (2)系数 (3)指数 ：a的指数从n逐项递减到0,是降幂排 列；b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列.
人教版高中数学选修2-3
第1章 计数原理
感谢你的聆听
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-3
A.14
B.－14
C.42
D. －42
பைடு நூலகம்T 解析：
k1 Ck7 (2x3 )7k (
1 x
)k
Ck7 (1)k
27k
21 7k
x 2 ,
令 21 7 k 0, 2
则k=6，故展开式中的常数项是
C67 (1)6 2 14 ,选答案A.
课堂练习
2.在(x-a)10的展开式中，x7的系数是15，则实数a的值为__-_1_/_2__.
-
C56
(2x)
+
C66
=
1 x3
(64x6
-
6*
32x5
+
15
*16x4
-
20*
8x3
+ 15 *
4x2
-
6*
2x
+
人教A版高中数学选修2-3课件1.3二项式定理.pptx
C ak nkbk n
C nbn n
二项式定理
(a b)n Cn0an Cn1an1b Cnk ankbk Cnnbn (n N * )
右边的多项式叫做的(a展开b)式n ，其中的系数叫做二
项式Cn系k 数k。 0,1,2,, n
n n
2.指数规律：
（1）各项的次数均为n；
（2）a的次数由n降到0，
b的次数由0升到n.
3.项数规律： 展开式共有n+1个项
(a b)n Cn0an Cn1an1b Cn2an2b2 Cnkankbk Cnnbn (n N * )
如果设a=1b=x,则得到公式：
(1 x)n
C
0 n
C
1 n
x
C
2 n
x2
C
k n
xk
C
n n
x
n
如果用–b替换公式中的b,则得到公式：
(a b)n Cn0a n Cn1a n1b Cn2a n2b2
(
1)k
C
k n
a
nk
b
k
(1)n
C
n n
b
n
例、求(2 x 1 )6的展开式. x
T 用式表 中示 的， 叫C即做kn a通二nk项bk为式展通开项式，的第项。
k 1
k 1
通项公式
Tk 1
C
k n
a
n
k
b
k
(a
b)n
Cn0a n
Cn1a n1b
人教版A版高中数学选修2-3：二项式定理课件
含 y2 的项为 T3＝C25(x2＋x)3·y2. 其中(x2＋x)3 中含 x5 的项为 C13x4·x＝C13x5. 所以 x5y2 的系数为 C25C13＝30.故选 C. 法二 (x2＋x＋y)5 为 5 个 x2＋x＋y 之积，其中有两个取 y，两个取 x2，一个取
x 即可，所以 x5y2 的系数为 C25C23C11＝30.故选 C.
(9)求展开式中第几项为有理项；
Tk 1
C1k0 (
1)k 2
102k
x3
.
解
(1)通项为
Tk＋1＝
C nk
x
nk 3
(
1)k 2
k
x3
C
k n
(
n 2k
1 2
)k
x
n2k 3
.
因为第 6 项为常数项，所以 k＝5 时，有 3 ＝0，
即 n＝10.
(2)令k
2, 则T3
( x y)2m1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a 7b,则m ()
A.5
B.6
C.7
D.8
2、(2014 年13)( x y)( x y)8的展开式中 x2 y7的系数为____.
3、(2015·10)(x2＋x＋y)5 的展开式中，x5y2 的系数为( )
A．10
B．20
(2)令 x＝y＝1，各项系数和为(2－3)10＝(－1)10＝1. (3)奇数项的二项式系数和为 C010＋C210＋…＋C1100＝29， 偶数项的二项式系数和为 C110＋C310＋…＋C910＝29.
(4)令 x＝y＝1，得到 ao＋a1＋a2＋…＋a10＝1，① 令 x＝1，y＝－1(或 x＝－1，y＝1)， 得 a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝510，② ①＋②得 2(a0＋a2＋…＋a10)＝1＋510， ∴奇数项系数和为1＋2510； ①－②得 2(a1＋a3＋…＋a9)＝1－510， ∴偶数项系数和为1－2510. (5)x 的奇次项系数和为 a1＋a3＋a5＋…＋a9＝1－2510； x 的偶次项系数和为 a0＋a2＋a4＋…＋a10＝1＋2510.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
r 1
n
n
r n
………
C
n n
结论：①
Cr n
Cnr n
即与首末两端“等距离”的两个二项式系数相
；
二项式系数前半部等分逐渐增大，后半部分逐渐减;当n为
② 偶展数开时式，中展间开的式两中项间的、一C nn项2 1 相CC 等nnnn22 1 取，且得同最时大取；得当最n为大奇。数时，；
③
各二项式系数和：
(3)二项式系数：_C _n_r(_r___0,_1_,2_,_L__,n_)_
2020/3/10
(a+b)1…………………………… C110
C
11
1
(a+b)2………………………
C1
0 2
C221
C
12
2
(a+b)3……………………
C1
0 3
C3 31
C
32
3
C
31
3
(a+b)4………………
C1
2020/3/10
C n 0 C n 1 C n 2 C n n 2 n
。
……
• 考点1.求展开式中系数和 例1.已知(1-2x)7=a0 + a1x + a2x2+ …+ a7x7 ,则
(1)a1+a2+a3+…+a7=_______ (2) a0-a1+a2-a3+…-a7=_______ 引申： (3) (a0+a2+a4+ a6)2- (a1+a3+a5+ a7)2 =_
(a+b)n= ( ) C n 0 a n C n 1 a n 1 b L C n r a n r b r L C n n b n nN
(1)展开式中共有___n_+_1__项
(2)通项公式：__T_r_1__C __nra_n_r_b_r_,它表示
的是展开式的第__r_+_1___项
2020/3/10
n3且nN*
思考题：
当时 n3且nN*，试证
2n 1 n 2n 1 n 1
。
2020/3/10
本节课小结： 1.会用赋值法求二项展开式中的一些系数 和问题； 2.学会利用二项展开式的通项解决一些与 特定项有关的问题。
2020/3/10
作业： 1.必做题：《创新设计》P183基础自测 2.选做题： 《创新设计》P350选做题1，3
2
1
4
x
8
的展开式中
（（12））是求否含存x 在12 的常项数及项该；项的二项式系数；
引申：
（3）求所有的有理项 ；
（4）求系数最大的项。
变式：
x
2
1
4
x
100展开式中所有有理项
有_____个。
2020/3/10
▪方法点评:例2及其变式、练习属于求 二项式的指定项的一类重要问题,它的解 法主要是:利用通项公式，设第r+1项为 所求指定项，然后根据已知条件列出方 程, 利用方程的思想解题.
(4) a 0a 1a 2 La 7 _ _ _ _ _
2020/3/10
方法点评：二项展开式是一个恒等式,因 此对特殊值仍然成立.这是求二项式系数 和的基础.常采用的方法是“赋值法”,它 普遍用于恒等式,是一种重要的方法.
2020/3/10
• 考点2.通项公式的应用
例2.
在
x
二项式定理复习课
2020/3/10
• 考纲要求及高考动向：
2019年考试大纲（广东卷）对 本节知识的要求是：1.理解二项式 定理；2.会用二项式定理解决与二 项式定理有关的简单问题。
高考主要考查通项和二项展开 式的应用，即求特定项以及展开式 中的系数和等问题。
2020/3/10
• 教材复习： • 二项式定理
0 4
C441
C642
C
43
4
C
41
4
C C (…a+…b)5……………
1C
0 5
C5
1 5
1C0 52
3
105
C
4
55
155
C C C C C C (a+b) n-1……
0 n 1
1 n 1
2…
n 1
r 1 n 1
r … n1
n 1
n 1
(a+b) n……C
0 n
C1 n
C C C 2 …
2020/3/10