人教版高中数学选修4-4极坐标系课件ppt课件

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人教版高中数学选修4-4 第一讲坐标系二极坐标系 (共34张PPT)教育课件

A. y 1
sin t
1
x t2
C.
1
yt 2
x cos t
B. y 1
cos t
x tan t
D. y 1
tan t
7.极坐标方程
2
arcsin化(为直0)角坐标方程的形
式是（）
A. x2 y2 x 0
B．y x(1 x)
C. 2x 1 4y2 1 D.．y (x 1)
2.极坐标（,）与(ρ，2kπ+θ)( k )表z 示同一个点.即一点的极坐标的统一的表达式为(ρ，2kπ+θ)
3.如果规定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了。
我们学了直角坐标,也学了极坐标，那么这两种坐标有什么关系呢? 已知点的直角坐标为,如何用极坐标表示这个点呢?
M (, )
0
x
2
4
5
6
C
1.如图，在极坐标系中，写出点 AF(,6B, ,4C3 ,)D的, G极(坐5, 标53，所) 并在标的出位E置( 72 , ) ,
E D BA
O
X
4 F
3
G 5
3
解：如图可得A,B,C,D的坐标分别为
(4,0)
(2, )
(3, )
(1, 5 )
4
2
6
点E,F,G的位置如图所示
1
4.极坐标方程ρ=cosθ与ρcosθ= 的2 图形是（） B
A
B
C
D
解x=：12把，ρc故os排θ=除A，、12 化D；为又直圆角ρ坐=c程os，θ显得然: 过点 (0,1)，又排除C，故选B。
5、若A、B的两点极坐标为A(4,

高中理数课件选修4-4 第一节坐标系

[全练题点]
1．求直线 l：y＝6x 经过 φ：x2′ y′＝＝3yx，变换后所得到的直线 l′的方程．
解：设直线 l′上任意一点 P′(x′，y′)，
由题意，将x＝13x′， y＝2y′
代入 y＝6x 得 2y′＝6×13x′，
所以 y′＝x′，即直线 l′的方程为 y＝x.
由题意，将x＝13x′， y＝2y′
代入 x2－6y42 ＝1
得x′9 2－4y6′4 2＝1，
化简得x′9 2－y1′62＝1，
即x92－1y62 ＝1 为曲线 C′的方程，可见经变换后的曲线仍是双曲线，
则所求焦点坐标为 F1(－5,0)，F2(5,0)．
[方法技巧]
应用伸缩变换公式时的两个注意点 (1)曲线的伸缩变换是通过曲线上任意一点的坐标的伸缩变换实现的，解题时一定要区分变换前的点 P 的坐标(x，y)与变换后的点 P′的坐标(x′，y′)，再利用伸缩变换公式xy′′＝＝μλxyλμ>>00，建立联系． (2)已知变换后的曲线方程 f(x，y)＝0，一般都要改写为方程 f(x′，y′)＝0，再利用换元法确定伸缩变换公式．
答案：x－y＋3＝0
(2)已知平面直角坐标系中点 A(－2,4)经过 φ 变换后得 A′的坐标为－12，2，则伸缩变换 φ 为________．解析：设伸缩变换 φ：xy′′＝＝μλxyμλ>>00，，
则有－12＝－2λ， 2＝4μ，
解得μλ＝＝1412，.
1．判断题
(1)平面直角坐标系中点 P(－2,3)在变换 φ：xy′′＝＝1312yx，
的作
用下得到的点为 P′(－1,1)．
( √)
x′＝2x， (2)已知伸缩变换 φ：y′＝－12y，经 φ 变换得到点 A′(2,4)，

人教A版数学【选修4-4】ppt课件：1-3第一讲-坐标系

2．曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互相转化与点的极坐标与直角坐标的互相转化一样，以平面直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．平面内的曲线(含直线)的极坐标方程与直角坐标方程也可以进行互相转化，设曲线上任意一点 M 的直角坐标与极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则极坐标方程与直角坐标方程的互相转化公式为：y＝ρsinθ，x＝ρcosθ，ρ2＝x2＋y2.
【例 3】
π 在极坐标系中，圆 ρ＝4sinθ 的圆心到直线 θ＝6(ρ
∈R)的距离是________．
【解析】
圆 ρ＝4sinθ 的直角坐标方程为 x2＋(y－2)2＝4，其
π 圆心为 C(0,2)，直线 l：θ＝ (ρ∈R)的直角坐标方程为 x－ 3y＝0； 6 |0－2 3| 所以点 C 到直线 l 的距离是 d＝＝ 3. 2
【例 1】
求圆心在
并把它化为直角坐标方程．【分析】数形结合，先描绘圆的大致位置，找出圆上任一点满足的几何条件．
【解】
如图，设 M(ρ，θ)为圆上除 O，B 外的任意一点，连
3 接 OM，MB，则有|OB|＝4，|OM|＝ρ，∠MOB＝θ－ π，∠BMO＝ 2 π 2.
从而△BOM 为直角三角形，所以有|OM|＝|OB|cos∠MOB. 即
与曲线 C 相交于 A，B，求|AB|.
【解】
x＝ρcosθ， (1)因为 y＝ρsinθ，
所以 ρ2＝x2＋y2，
由 ρ＝2sinθ＋4cosθ，得 ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ， ∴x2＋y2－4x－2y＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝5. 曲线 C 的直角坐标方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.

人教版高中数学选修4-4课件：第一讲二极坐标

4．写出下图中各点的极坐标：
A________，B________，C________．答案：(4，0) 2，π4 3，π2
5．极坐标系中，与点3，－π3关于极轴所在直线对称的点的极坐标是________．
答案：3，π3
类型 1 极坐标系与点的极坐标(自主研析) [典例 1] (1)写出下图中各点的极坐标(ρ>0，0≤ θ<2π，且各线之间间距相等)．
法二将点 A 化为直角坐标为( 3，1)，点 B 化为直角坐标为( 3，－1)．所以 A、B 两点间的距离
d＝（ 3－ 3）2＋[1－（－1）]2＝2. (2)如下图所示：
关于极轴的对称点为 B2，－π3. 关于直线 l 的对称点为 C2，23π. 关于极点 O 的对称点为 D2，－23π.
归纳升华 1．点(ρ，θ)关于极轴的对称点是(ρ，－θ)或(ρ，2π－ θ)，关于极点的对称点是(ρ，π＋θ)，关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点是(ρ，π－θ)．
2．求极坐标系中两点间的距离应通过由这两点和极点 O 构成的三角形求解，也可以运用两点间距离公式|AB| ＝ ρ21＋ρ22－2ρ1ρ2cos（θ1－θ2）求解，其中 A(ρ1，θ1)， B(ρ2，θ2)．注意当 θ1＋θ2＝2kπ(k∈Z)时，|AB|＝|ρ1－ρ2|；当 θ1＋θ2＝2kπ＋π(k∈Z)时，|AB|＝|ρ1＋ρ2|.
2．点的极坐标
一般地，极坐标(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一个点．特别地，极点 O 的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示方法．
如果规定 ρ>0，0≤θ<2π，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(ρ，θ)表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是唯一确定的．

人教版高中数学选修4-4课件1.2-极坐标系 (共38张PPT)

阶段小结
1、建立一个极坐标系需要哪些要素? 极点；极轴；长度单位；计算角度的正方向.
2、极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个.
3、一点的极坐标有否统一的表达式？
有。（ρ ，2kπ +θ ）
4、结论：
极坐标(, ) 与(, ＋2k)(k∈Z)表示同一个点. 和直角坐标不同，平
（3）在空间直角坐标系上，空间上所有点的集合与全体三元有序实数对（x , y , z）的集合建立一一对应；
复习回顾
1. 直角坐标系
数
平面直角坐标
轴
系
R
（x , y)
空间直角坐标系
（x , y , z)
复习回顾
建立坐标系是为了确定点的位置。由此，在所创建的坐标系中，应满足：任意一点都存在一个坐标与之对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置；而确定点的位置即为求出此点在设定的坐标系中的坐标。
区别吗？
思考: ①平面上一点的极坐标是否唯一？
若不唯一，那有多少种表示方法？ ②不同的极坐标是否可以写出统一表达式？
1、点的极坐标的表达式的研究
如图：OM的长度为4，

4
请说出点M的极坐标的表达式？
思考：这些极坐标之间有何异同？
M

O

4，π 4
+2kπ

X
极径相同，不同的是极角.
A
2
11 7
6
6
C
3
5
4
3
3
2

2
3
B

6
D
A
2
11
6
3

高中数学人教A版选修4-4课件：1.2极坐标系

-10-
二极坐标系
探究一
探究二
探究三
首页
X 新知导学 INZHI DAOXUE
Z 重难探究 HONGNAN TANJIU
D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
-11-
二极坐标系
探究一
探究二
探究三
首页
X 新知导学 INZHI DAOXUE
Z 重难探究 HONGNAN TANJIU
D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
-4-
二极坐标系
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首页
X 新知导学 INZHI DAOXUE
Z 重难探究 HONGNAN TANJIU
D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
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二极坐标系
12
首页
X 新知导学 INZHI DAOXUE
Z 重难探究 HONGNAN TANJIU
D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
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二极坐标系
探究一
探究二
探究三
首页
X 新知导学 INZHI DAOXUE
Z 重难探究 HONGNAN TANJIU
D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
-13-
二极坐标系
探究一
探究二
探究三
首页
X 新知导学 INZHI DAOXUE
Z 重难探究 HONGNAN TANJIU
D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
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二极坐标系
首页
X 新知导学 INZHI DAOXUE
Z 重难探究 HONGNAN TANJIU

选修4-4-极坐标系》课件(共22张PPT)

6
（（（123）））点点点AAA关关关于于于极极直轴点线对对＝称称2的的点点的是的对极_称_(坐点_3_,标的1_16_是极_)__坐__(_标_3_,_7是__6____(_)3___,_5__6__)__ 对称性
(, )关于极轴的对称点为(,2 )
关于极点的对称点为 (, )
关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点
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something
从这向北 2000米。
请问：去菜市场怎么走？
请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？
从这向北走2000米！
出发点方向
距离
在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
一、极坐标系的建立：
在直角坐标系中, 以原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相同的长度单位
点M的直角坐标为设点M的极坐标为(ρ,θ)
y
θ
O
x
M ( 2, ∏ / 3)
极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y)
极坐标是 (ρ,θ)
x=ρcosθ, y=ρsinθ
互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半
π 解：∠AOB =
用余弦定理求
6
A
AB的长即可.
推广：在极坐标下，任意两点P1
o
(1
,1
),
P2
(
2
,2
)
x
之间的距离可总结如下：
P1P2 12 22 212 cos(1 2 )
•
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人教A版高中数学选修4-4 第一讲第二节极坐标系教学课件

办公楼E
45°
50m
120m 60°
A教学楼 60m
B体育馆
我来试一试：
请大家类比直角坐标系的建立过程，试着建立一个用距离与角度确定平面上一点位置的坐标系.
一、极坐标系：
1.在平面内取一个定点O，叫做极点。 2.引一条射线OX，叫做极轴。 3.再选定一个长度单位。
4.一个角度单位及它的正方向
（通常取逆时针方向）。

O
X
这样就建立了一个极坐标系。以上四点称为极坐标系的“四要素”
二、极坐标系下：点的极坐标的表示
设M是平面内任意一点：
1.极点O与M的距离 OM ，叫做
M
点M的极径，记作。

2.以极轴ox为始边，射线OM为

终边的XOM ，叫做点M的极 O
X
角，记作。
3.有序数对（，），叫做点 M的极坐标。
选修4-4 第一讲极坐标系
莱州市第六中学数学组
教学目标：
1.理解极坐标系及其概念，会求点的极坐标 2.能建立极坐标系，由点的极坐标确定位置 3.掌握点的极坐标与直角坐标的互化公式
情景感知
从这向北偏西 45 o走 200 米。
你好请问：去第六中学怎么走？
好心人
问路人
情景分析
这句话中，哪些地方是需要我们从数学角度去关注的？
那么,平面内的点和极坐标就可以一一对应.
(极点除外）
课堂跟踪练习
（小擂台）
1.已知极坐标 M (5, 4 ),下列所给出的不能表示点M的坐3标的是( C )
A、(5, 10 )
3
B、(5, 2 )
3
C、(5, )
3
D(5, 8 )

人教A版高中数学选修4-4课件极坐标和直角坐标的互化课件

人教版高中数学选修4-4极坐标系一等奖优秀课件

复习回顾
1. 直角坐标系数轴平面直角坐标系空间直角坐标系
R
（ x , y)
（ x , y , z)
复习回顾
建立坐标系是为了确定点的位置。由此，在所创建的坐标系中，应满足：任意一点都存在一个坐标与之对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置；而确定点的位置即为求出此点在设定的坐标系中飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直角坐标系。通过它，代数与几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何学的雏形。在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重病。
4 )，F ( 3.5,

2
数学运用
3

6
)
2 3

5 6
她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现，这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。和女孩道别后，笛卡尔渐渐忘却了这件事，依旧每天坐在街头写写画画。几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。满心疑惑的笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候的时候，他听到了从远处传来的银铃般的笑声。转过身，他看到了前儿天在街头偶遇的女孩子。慌忙中，他赶紧低头行礼。从此，他当上了公主的数学老师。
办公楼
E
45o
50m A 教学楼

人教A版高中数学选修4-4课件：第一讲坐标系 (共6份)

乐观者在灾祸中看到机会，悲观者在机会中看到灾祸。有志始知蓬莱近，无为总觉咫尺远。知道自己目的地的人，才是旅行得最远的人。对于攀登者来说，失掉往昔的足迹并不可惜，迷失了继续前时的方向却很危险。人的一生，可以有所作为的时机只有一次，那就是现在。崇高的理想就象生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。别拿自己的无知说成是别人的愚昧！为你制造一些困难和障碍的人未必是你的敌人，把你从困境里拉出来的人未必是你的朋友。不要用眼前的利益得失看人，要看长远，所谓路遥知马力，日久见人心！付出了不一定有回报，但不付出永远没有回报。觉得自己做得到和做不到，其实只在一念之间。每个人的一生都有许多梦想，但如果其中一个不断搅扰着你，剩下的就仅仅是行动了。大器不必晚成，趁着年轻，努力让自己的才能创造最大的价值。道德修养能达到的最高价段，是认识到我们应该控制我们的思想。--达尔文天空的高度是鸟儿飞出来的，水无论有多深是鱼儿游出来的。当你无法从一楼蹦到三楼时，不要忘记走楼梯。要记住伟大的成功往往不是一蹴而就的，必须学会分解你的目标，逐步实施。善良的人永远是受苦的，那忧苦的重担似乎是与生俱来的，因此只有忍耐。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。不要因为众生的愚疑，而带来了自己的烦恼。不要因为众生的无知，而痛苦了你自己。钱可以帮穷人思维的人解决温饱，却可以帮富人思维的人制造财富。

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C (5,0)
D (0,2)
E (3,3)
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
例1. 将点M的极坐标化成直角坐标.
(5, 2 ) 3
解: x5co2s5
32
y5sin2 5 3
32
所以, 点M的直角坐标为
( 5 , 5
22
已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。

A (3, )

B (2, )
C (1,
6
2
D (3 , )
24
E (2, 3 )
4
O
这样就建立了一个极坐标系。
二、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M，用
表示线段OM的长度，用表示从
OX到OM 的角度，叫做点M的
极径，叫做点M的极角，有序数

对（，）就叫做M的极坐标。

O
M X
特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为边的角。
O
[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。
原因在于：极角有无数个。
如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π
那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一了.
小结
[1]建立一个极坐标系需要哪些要素
极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向
[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？
无数，极角有无数个。 [3]一点的极坐标有否统一的表达式？有。（ρ，2kπ+θ）
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。
A(3, 0)
D(5, 4 )
3
G(6, 5 )
3
B(6, 2 ) E (3, 5 )
6
C (3, )
2
F (4,

2

4
5
6
C E

F
A O
B X
4
D
3
G 5 3
四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况
[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。
P M
(ρ,θ)…
§1.2 极坐标系
从这向北 2000米。
请问：去?? 中学怎么走？
请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？
从这向北走2000米！
出发点
方向
距离
在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思就是极坐标的基本思想。
一、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。
请如说图出：点OMM的的长极度坐为标4的，其他表达式。4
M
O
思：这些极坐标之间有何异同？
极径相同，不同的是极角
思考：这些极角有何关系？
这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们终边相同的角。
本题点M的极坐标统一表达式：

4 ，2 k π +
题组二：在极坐标系里描出下列各点
2019/7/8
最新中小学教学课件
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2019/7/8
最新中小学教学课件
题组一：说出下图中各点的极坐标
2
5
6
C

E
D
B
A
O
4
X
4 F 3
G 5 3
特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0 可以取任意值。
想一想？
①平面上一点的极坐标是否唯一？ ②若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？ ④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？
三、点的极坐标的表达式的研究
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
1
极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y)
极坐标是 (ρ,θ)
2x2y2, tan y(x0
x
x=ρcosθ, y=ρsinθ
互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半
轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.
例2. 将点M的直角坐标
( 3 , 1)
化成极坐标.
解:
(3)2 （ 1 ） 2 2
tan 1 3
3 3 因为点在第三象限, 所以
7
6
因此, 点M的极坐标为
(2, 7 )
6
练习: 已知点的直角坐标, 求它们的极坐标.
A (3, 3) B (1, 3)
极坐标和直角坐标的互化
思考:
平面内的一个点的直角坐标是(1, ) 这个点如何用极坐标表示?
在直角坐标系中,
以原点作为极点,
x轴的正半轴作为极轴,
并且两种坐标系中取相
同的长度单位
点M的直角坐标为
(1, 3 )
设点M的极坐标为(ρ,θ)
y O
M ( 2, ∏ / 3
12 （3 ） 2 2 tan 3