人教版高中数学选修4-4极坐标系课件ppt课件

题组一：说出下图中各点的极坐标
2
5
6
C

E
D
B
A
O
4
X
4 F 3
G 5 3
特别规定： 当M在极点时，它的极坐标=0 可以取任意值。
想一想？
①平面上一点的极坐标是否唯一？ ②若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？ ④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？
三、点的极坐标的表达式的研究
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
O
[2]给定平面上一点M，但却有无数 个极坐标与之对应。
原因在于：极角有无数个。
如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π
那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一 了.
小结
[1]建立一个极坐标系需要哪些要素
极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向
[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？
无数，极角有无数个。 [3]一点的极坐标有否统一的表达式？ 有。（ρ，2kπ+θ）
A(3, 0)
D(5, 4 )
3
G(6, 5 )
3
B(6, 2 ) E (3, 5 )
6
C (3, )
2
F (4,

2

4
5
6
C E

F
A O
B X
4
D
3来自百度文库
G 5 3
四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况
[1]给定（,）,就可以在极坐标平 面内确定唯一的一点M。
P M
(ρ,θ)…
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
2019/7/8
最新中小学教学课件
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2019/7/8
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O
这样就建立了一个极坐标系。
二、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M，用
表示线段OM的长度，用 表示从
OX到OM 的角度， 叫做点M的
极径， 叫做点M的极角，有序数

对（，）就叫做M的极坐标。

O
M X
特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离 表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为 边的角。
§1.2 极坐标系
从这向北 2000米。
请问：去?? 中学怎么走？
请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？
从这向北走2000米！
出发点
方向
距离
在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的 置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思 就是极坐标的基本思想。
一、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做极点。 引一条射线OX，叫做极轴。 再选定一个长度单位和角度 单位及它的正方向（通常取 逆时针方向）。
请如说图出：点OMM的的长极度坐为标4的，其他表达式 。4
M
O
思：这些极坐标之间有何异同？
极径相同，不同的是极角
思考：这些极角有何关系？
这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们 终边相同的角。
本题点M的极坐标统一表达式：

4 ，2 k π +
题组二：在极坐标系里描出下列各点
1
极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y)
极坐标是 (ρ,θ)
2x2y2, tan y(x0
x
x=ρcosθ, y=ρsinθ
互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半
轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.
C (5,0)
D (0,2)
E (3,3)
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
极坐标和直角坐标的互化
思 考:
平面内的一个点的直角坐标是(1, ) 这个点如何用极坐标表示?
在直角坐标系中,
以原点作为极点,
x轴的正半轴作为极轴,
并且两种坐标系中取相
同的长度单位
点M的直角坐标为
(1, 3 )
设点M的极坐标为(ρ,θ)
y O
M ( 2, ∏ / 3
12 （3 ） 2 2 tan 3
例1. 将点M的极坐标 化成直角坐标.
(5, 2 ) 3
解: x5co2s5
32
y5sin2 5 3
32
所以, 点M的直角坐标为
( 5 , 5
22
已知下列点的极坐标，求它们的直 角坐标。

A (3, )

B (2, )
C (1,
6
2
D (3 , )
24
E (2, 3 )
4
例2. 将点M的直角坐标
( 3 , 1)
化成极坐标.
解:
(3)2 （ 1 ） 2 2
tan 1 3
3 3 因为点在第三象限, 所以
7
6
因此, 点M的极坐标为
(2, 7 )
6
练习: 已知点的直角坐标, 求它们 的极坐标.
A (3, 3) B (1, 3)