一元一次方程专题练习(解析版)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）

1．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．

（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．

（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．

（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，

∴a+5=0，b﹣7=0，

∴a=﹣5，b=7；

∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；

（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，

依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．

答：点P所对应的数为﹣1015

（3）解：设点P对应的有理数的值为x，

①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，

依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；

②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，

依题意得：7﹣x=3（x+5），

解得：x=﹣2；

③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，

依题意得：x﹣7=3（x+5），

解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．

综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．

所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．

【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，并在-5的基础上把得到的数据相加即可。

（3）设点P对应的有理数的值为x，分别表示PA和PB的长，列方程求解即可。

2．综合题

（1）如图，、、是一条公路上的三个村庄，、间的路程为，、间的

路程为，现要在、之间建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？______

A.点处

B.线段之间

C.线段的中点

D.线段之间

（2）当整数 ________时，关于的方程的解是正整数.

【答案】（1）A

（2）或

【解析】【解答】（1）故答案为：A；（2）或

【分析】（1）根据图形要使车站到三个村庄的路程之和最小，得到车站应建在C处；（2）根据解一元一次方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一；求出m的值.

3．今年夏天，我州某地区遭受罕见的水灾，“水灾无情人有情”，州里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件。

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件。

（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学。已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则该单位安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮忙设计出来。

（3）在(2)的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元。该单位应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?

【答案】（1）解：设蔬菜有x件，根据题意得

解得：

答：蔬菜有件、饮用水有件

（2）解：设安排甲种货车a辆，根据题意得

解得：

∵a为正整数

∴或或

∴有三种方案：①甲种货车2辆，乙种货车6辆；

②甲种货车3辆，乙种货车5辆；

③甲种货车4辆，乙种货车4辆

（3）解：方案①：（元）

方案②：（元）

方案③：（元）

∵

∴选择方案①可使运费最少，最少运费是元

【解析】【分析】（1）设蔬菜有x件，根据题意列出方程，求出方程的解，即可求解；（2）设安排甲种货车a辆，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集，由a为正整数，得出a为2或3或4，即可求出有三种方案；

（3）分别求出三种方案的运费，即可求解.

4．（公园门票价格规定如下表：

购票张数1～50张51～100张100张以上

每张票的价格13元11元9元

1）班人数较少，不足50人，（2）班超过50人，但不足100人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：

（1）两班各有多少学生？

（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

（3）如果七年级（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？

【答案】（1）解：设七（1）班有x人，

由题意可知：七（2）班的人数应不足64人，且多于54人

则根据题意，列方程得：13x＋11（104－x）＝1240

解得：x＝48.

即七（1）班48人，七（2）班56人；

（2）解：1240－104×9＝304，

所以可省304元钱

（3）解：要想省钱，由（1）可知七（1）班48人，只需多买3张票，

51×11＝561，48×13＝624>561，

∴ 48人买51人的票可以更省钱

【解析】【分析】（1）设七（1）班有x人，根据条件：某校七（1）、（2）两个班共104人去游览该公园，其中七（1）班人数较少，不足50人，但超过40人，可得七（2）班的人数应不足64人，且多于54人，再根据1240元的门票钱可列方程解得答案；（2）