对流换热

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1）连续性微分方程（质量守恒） u v 0 x y 2）动量微分方程（动量守恒）
纳维(N. Navier)-斯托克斯(G. G. Stokes)方程
y
dy
微元体
0
dx
x
2 2 u u u p u u x方向: （ u v ) Fx ( 2 2 ) x y x x y
2 外掠平板层流换热分析结果
对于常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体纵掠 等壁温平板层流换热：
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特征数关联式 对于Pr0.6的流体掠过等壁温平板层流换热 hx x Nux 是以 x 为特征长 1/2 1/3 Nu x 0.332 Rex Pr 度的局部努塞尔数 u x 平均表面传热系数h 为 Rex l l 1 1 1/2 1/2 2 C l 2hxl h hx dx C x dx l 0 l 0 平均努塞尔数: hl 2hl l Nu 0.664Re1/2 Pr1/3 Nu 2 Nu x l 注意：上述关系式仅适用于Pr0.6的流体外掠等壁 温平板层流换热，定性温度为边界层的算术平均温度 1 tm t w t 2
q w, x
t y w, x
根据牛顿冷却公式：
qw, x hx (t w -t ) W m 2
t hx t w t y w, x
hx 为局部表面传热系数
W (m C)
2
1 h hx dA（固体表面温度均匀时） A A
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假设： (a) 流体为连续性介质。
(b) 流体的物性参数为常数，不随温度变化。 (c) 流体为不可压缩性流体。通常流速低于四分之一声 速的流体可以近似为不可压缩性流体。 (d) 流体为牛顿流体，即切向应力与应变之间的关系为 线性，遵循牛顿公式 ： u y (e) 流体无内热源，忽略粘性耗散产生的耗散热。 (f) 二维对流换热。
2) 热边界层（温度边界层） 温度变化较大的流体层 热边界层厚度t : t tw 0.99 t tw
t
边界层的传热特性： 在层流边界层内垂直于壁面方向 上的热量传递主要依靠导热。湍流边界层的主要热阻为 层流底层的导热热阻。
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综上所述，边界层具有以下特征： (a) 、 t l
n w
紧贴壁面的流体静止，热量传递依靠导热，根据傅里叶 定律 qw t 给出了边界面法线方


向流体的温度变化率
如果qw=常数，则称为等热流边界条件。
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对流换热微分方程组和单值性条件构成了对一个具 体对流换热过程的完整的数学描述。但由于这些微分方 程非常复杂，尤其是动量微分方程的高度非线性，使方 程组的分析求解非常困难。
2 2 t t t t t cp u v 2 2 x y y x
常物性、无内热源、不可压缩牛顿 流体对流换热的能量微分方程式 。
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常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体二维对流 换热微分方程组 ：
u v 0 x y
v v v p 2v 2v y方向: （ u x v y ) Fy y ( x 2 y 2 )
惯性力项 体积 压力 力项 梯度 项 粘性力项
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3）能量微分方程（能量守恒） y+dy h y+dy y 单位时间由导热进入微元体 x+dx 的净热量和由对流进入微元体的 dy x h x h x+dx 净热量之和等于微元体热力学能 y h y 的增加， dU h 0 x d dx
1904 年，德国科学家普朗特 (L. Prandtl) 在大量实 验观察的基础上提出了著名的边界层概念，使微分方 程组得以简化，使其分析求解成为可能。
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2. 边界层理论与对流换热微分方程组的简化
(1) 边界层概念 1) 流动边界层 速度发生明显变 湍流核心 化的流体薄层。 流动边界层厚度 : u 0.99u l 流场的划分: 主流区：y> 理想流体 u 边界层区: 0 y y 存在速度梯度与粘性力的作用区。 边界层的流态： 层流边界层、过渡区、湍流边界层
hl Nu 称为平均努塞尔数，等于壁面法线方向上的 Nu
平均无量纲温度梯度，大小反映平均对流换热
的强弱。
Re
称为雷诺数，表征流体惯性力与粘性力的相对 大小，通常根据雷诺数判断流态。 称为普朗特数，是流体的物性特征数，表征流 Pr a 体动量扩散能力与热量扩散能力的相对大小。
ul
1）热导率，W/(mK)， 愈大，流体导热热阻愈小， 对流换热愈强烈； 2）密度，kg/m3 3）比热容c，J/(kgK)。 c反映单位体积流体热容量 的大小，其数值愈大，通过对流所转移的热量愈多， 对流换热愈强烈； 4）动力粘度，Pas；运动粘度＝/，m2/s。流体 的粘度影响速度分布与流态，因此影响对流换热；
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对于 Pr0.6 的流体掠过等热流平板的层流换热， 局部努塞尔数为
1/3 1/2 1/3 Nux 0.453Re1/2 Pr Nu 0.332 Re Pr 对比 x x x
当Rex、Pr相同时，常热流情况下的局部努塞尔数要比 等壁温情况大36%左右。 在常热流情况下， qx hx tw t f x q 常数 ，tw是 变化的， tw t f x 常数 。平均温差定义为 1 l q l x 1 l q tw t f tw t f dx d x d x x l 0 l 0 Nux l 0 hx 2 hl ql l 平均努塞尔数: Nu l tw t f x dx 1/2 1/3 0 Nu Nu 0.680Re Pr x 偏差2.4％ 1/2 1/3 Nu 0.664Re Pr
u u u p 2u 2u （ u v ) Fx ( 2 2 ) x y x x y v v v p 2v 2v （ u v ) F y ( 2 2 ) x y y x y 2 2t t t t t c p u x v y 2 2 y x
(b) 流场划分为边界层区和主流区。流动边界层内存 在较大的速度梯度，是发生动量扩散（即粘性力作用） 的主要区域。主流区的流体可近似为理想流体；热边 界层内存在较大的温度梯度，是发生热量扩散的主要 区域，热边界层之外温度梯度可以忽略； (c) 根据流动状态，边界层分为层流边界层和湍流边 界层。湍流边界层分为层流底层、缓冲层与湍流核心 三层结构。层流底层内的速度梯度和温度梯度远大于 湍流核心； (d) 在层流边界层与层流底层内，垂直于壁面方向上 的热量传递主要靠导热。湍流边界层的主要热阻在层 流底层。
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(2) 流动的状态
层流 ：流速缓慢，流体分层地平行于壁面方 向流动，垂直于流动方向上的热量传递 主要靠分子扩散（即导热）。 湍流 ：流体内存在强烈的脉动和旋涡，使各 部分流体之间迅速混合，因此湍流对流 换热要比层流对流换热强烈，表面传热 系数大。
(3) 流体有无相变 沸腾换热 凝结换热
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(4) 流体的物理性质 （定性温度）
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对流换热微分方程组简化为
u v 0 x y
u u 1 dp 2u u v 2 x y dx y
t t 2t u v a 2 x y y
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10-3 外掠等壁温平板层流换热分析解简介
1. 对流换热特征数关联式
特征数是由一些物理量组成的量纲一（无量纲）的 数，例如毕渥数 Bi 和付里叶数 Fo 。对流换热的解也可 以表示成特征数函数的形式，称为特征数关联式。 通过对流换热微分方程的无量纲化可以导出与对流 换热有关的特征数。
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3. 对流换热的主要研究方法
分析法 数值法 试验法 比拟法
理论分析、数值计算和实验研究相结 合是目前被广泛采用的解决复杂对流换热 问题的主要研究方式。
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10-2 对流换热的数学描述
1. 对流换热微分方程组及其单值性条件 （1）对流换热微分方程
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紧靠壁面处流体静止，热量传递只能靠导热，
根据傅里叶定律：
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2. 对流换热的影响因素
对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共 同作用的结果，因此，凡是影响流体导热和对流的因 素都将对对流换热产生影响。主要有以下五个方面： (1)流动的起因：影响流体的速度分布与温度分布。 强迫对流换热：风机、水泵等作用下产生的流动 自然对流换热：流体在不均匀的体积力下产生的流动 一般的说，自然对流的流速较低，因此自然对流换 热通常要比强迫对流换热弱，表面传热系数要小。
可见，流体平行外掠平板强迫对流换热的解可以 表示成式特征数关联式的形式，即 Nu f Re, Pr 对比
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h f u , tw , tf , , , c , , , l ,

特征数关联式中变量个数大为减少，更突出地反映相 关物理量之间的依赖关系及其对对流换热的综合影响 。
1
第十章 对流换热
对流换热是流体与所流经的固体表面间 的热量传递现象。
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10-1 概述
1. 牛顿冷却公式
= A h( tw－tf )
q = h( tw－tf )
h—整个固体表面的平均 表面传热系数; tw—固体表面的平均温度; tf —流体温度，对于外部绕流，tf 取远离壁面的流体 主流温度；对于内部流动，tf 取流体的平均温度。
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(5) 换热表面的几何因素 换热表面的几何形状、尺 寸、相对位置以及表面粗糙 度等几何因素将影响流体的 流动状态，因此影响流体的 速度分布和温度分布，对对 流换热产生影响。 影响对流换热的因素很 多，表面传热系数是很多变 量的函数，
特征长度（定型尺寸）
h f (u , , c p , , , l )
对于常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体平行 外纵掠平板稳态对流换热，微分方程组为
u v 0 x y
u u 2u u v x y y2 t t 2t u v a x y y2
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特征数关联式
Nu f Re, Pr
Nu 待定特征数 Re、Pr已定特征数
4 个微分方程含有 4 个未知量 (u 、 v 、 p 、 t) ，方程 组封闭。原则上，方程组对于满足上述假定条件的对 流换热（强迫、自然、层流、湍流换热）都适用。
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（2）对流换热的单值性条件 1) 几何条件 说明对流换热表面的几何形状、尺寸，壁面与流 体之间的相对位置，壁面的粗糙度等。 2) 物理条件 说明流体的物理性质、物性参数的数值及其变化 规律、有无内热源以及内热源的分布规律等。 3) 时间条件
说明对流换热过程是稳态还是非稳态。对于非稳 态 , 应给出初始条件（过程开始时的速度、温度场）。
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4) 边界条件 第一类边界条件给出边界上的温度分布规律：
tw f x, y, z,
如果tw=常数，则称为等壁温边界条件。
第二类边界条件给出边界上的热流密度分布规律：
qw f x, y, z,


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10-4 对流换热的实验研究方法
相似原理指导下的实验研究仍然是解决复杂对流 换热问题的可靠方法。
试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题:
(1) 变量太多
h f (u , , c p , , , l )