纠错编码技术
CDMA ----分集技术（rake接收）
TDMA-----自适应均衡技术，均衡技术一般用来克服码间干扰小灵通----微距技术
OFDM-----增加循环前缀，减少码间干扰
纠错编码技术：
奇偶校验，循环冗余校验，卷积码，交织编码
纠错编码的应用
移动通信的发展日新月异，从1978年第一代模拟蜂窝通信系统诞生至今，不过20多年的时间，就已经过三代的演变，成为拥有10亿多用户的全球电信业最活跃、最具发展潜力的业务。尤其是进几年来，随着第三代移动通信系统（3G）的渐行渐近，以及各国政府、运营商和制造商等各方面为之而投入的大量人力物力，移动通信又一次地在电信业乃至全社会掀起了滚滚热潮。虽然目前由于全球电信业的低迷以及3G系统自身存在的一些问题尚未完全解决等因素，3G业务的全面推行并不象计划中的顺利，但新一代移动通信网的到来必是大势所趋。因此，人们对新的移动通信技术的研究的热情始终未减。 移动通信的强大魅力之所在就是它能为人们提供了固话所不及的灵活、机动、高效的通信方式，非常适合信息社会发展的需要。但同时，这也使移动通信系统的研究、开发和实现比有线通信系统更复杂、更困难。实际上，移动无线信道是通信中最恶劣、最难预测的通信信道之一。由于无线电波传输不仅会随着传播距离的增加而造成能量损耗，并且会因为多径效应、多普勒频移和阴影效应等的影响而使信号快速衰落，码间干扰和信号失真严重，从而极大地影响了通信质量。 为了解决这些问题，人们不断地研究和寻找多种先进的通信技术以提高移动通信的性能。特别是数字移动通信系统出现后，促进了各种数字信号处理技术如多址技术、调制技术、纠错编码、分集技术、智能天线、软件无线电等的发展。本文将主要关注在几代移动通信系统中所使用的不同的纠错编码技术，以展示纠错编码在现代数字通信中的重要作用。 二、纠错编码基础知识 1948年，香农(Shannon)在他那篇著名的论文《通信的数学理论》中提出并证明了：对于一个信道容量为C的有扰信道，消息源产生信息的速率为R，只要R≤C，则总可以找到一种信道编码和译码方式使编码错误概率P随着码长n的增加，按指数下降到任意小的值，表示为，这里E( R )称为误差指数；若R>C，则不存在编译码方式来实现无误传输。这一结论为信道编码指出了方向，但它仅是一个存在性定理，并未给出怎样
几种常用纠错码的性能分析及应用研究
目录 设计总说明 ............................................................... I Introduction ........................................................... III 1 绪论 (1) 2 纠错码的基本概念 (3) 2.1数字通信系统 (3) 2.1.1 数字通信系统的组成 (3) 2.1.2 信道模型 (4) 2.2差错控制系统和纠错码分类 (7) 2.2.1 差错控制系统的分类 (7) 2.2.2 纠错码的分类 (9) 3 线性分组码 (11) 3.1线性分组码的基本概念 (11) 3.2线性分组码的编码 (11) 3.2.1 生成矩阵 (11) 3.2.2 校验矩阵 (15) 3.2.3 编码的实现 (15) 3.3线性分组码的译码 (16) 3.3.1 线性分组码的纠检错能力 (17) 3.3.2 伴随式解码 (1) 4 循环码 (20) 4.1循环码的一般概念 (20) 4.1.1 循环码的定义 (20) 4.1.2 循环码的生成多项式 (20) 4.2循环码的编码 (20) 4.3循环码的译码 (22) 4.4 BCH码 (24) 4.4.1BCH的编码算法 (24)
4.4.2 BCH的译码算法 (25) 4.5 RS码 (26) 4.5.1 RS编码算法 (26) 4.5.2RS的译码 (26) 5 卷积码 (28) 5.1卷积码的表示 (28) 5.2卷积码的编码原理 (29) 5.3卷积码的译码 (29) 6 纠错码在移动通信中的应用 (32) 6.1移动通信的概述 (32) 6.2移动通信中的差错控制 (32) 6.2.1 移动通信中的差错控制 (32) 6.2.2 移动通信中常用的纠错方式 (33) 6.2.3 编码方法 (34) 6.3移动通信中纠错码的应用和发展 (34) 6.3.1 模拟移动通信系统中数字信令的BCH编码 (34) 6.3.2 GSM的FEC编码 (35) 6.3.3 DMA系统(IS-95)中的FEC编码 (35) 6.3.4．3G中的Turbo码 (36) 7 MATLAB简介及卷积码的仿真 (37) 7.1MATLAB (37) 7.2MATLAB在通信仿真中的应用 (37) 7.3卷积码的仿真 (38) 8 总结 (37) 参考文献................................................ 错误！未定义书签。 附录 (44) 致谢 (46)
RS纠错编码原理
RS 基本概念 GF(2m )域 域在RS 编码理论中起着至关重要的作用。 简单点说域m GF(2)有m 2(设m 2= q )个符号 且具有以下性质： 域中的每个元素都可以用a 0，a 1，a 2，a m-1 的和来表示。除0、1外其余所有元素由本原多项式 P (x )生成。本原多项式的特性是得到的余式等于0。 在纠错编码运算过程中，加、减、乘和除的运算是在伽罗华域中进行 在GF 域上的加、减、乘、除运算定义如下（GF(4 2)为例）： 1、 加、减运算均定义为元素的二进制表示方式进行异或运算。如：a 8 +a 10 ，先查表， 将其化为二进制表示方式得0101+0111，经过异或运算得0010，再查表得a 1，即：a 8+a 10= a 1 。 减运算与加运算相同，即：a 8-a 10= a 1 。 2、 乘运算定义为元素的指数相加后进行模15运算后所得的新元素，但若有一个元素 为0，则相乘结果为0。如：a 7*a 13，(7+13)mod 15=5，即a 7*a 13= a 5 。 3、 除运算定义为元素的指数相减后进行模15运算后所得的新元素(指数为正数)。若 被除数为0，则结果为0。如：a 5/a 9，(5-9)mod 15=11，即a 5/a 9= a 11 。 下面以一个较简单例子说明域的构造。 GF (42) 的所有元素 例：m=4,本原多项式 4p(x)=x +x+1求GF (4 2) 的所有元素： 因为α为p (x )的根得到4 ++1αα=0 或4 =+1αα (根据运算规则)
符号(n，k)RS GF(2)域中，符号(n，k)RS的含义如下： 在介绍之前需要说明一些符号。在4 m表示符号的大小，如m = 8表示符号由8位二进制数组成 n表示码块长度， k表示码块中的信息长度 K=n－k = 2t表示校验码的符号数 t表示能够纠正的错误数目 RS的编码算法 GF(2)域上的RS(15,11)码，码长n=15字符，码元长k=11本项目RS纠错算法选择在4 字符，码距d=5，纠错能力t=2字符，每字符为4bits，即一个码组合7.5字节。每11个有效字节加4个纠错字节。每一帧报文分成若干组，以11个字节为一组，对这11个字节作纠错，生成4字节里德-所罗门码纠错码，和前11个字节一起共15个字节构成纠错后的一组报文。一帧报文以每11个字节分组后，若最后一组字节数不满11个字节，剩余字节填77H，凑满11个字节再进行纠错。 对一个信息码符多项式，RS校验码生成多项式的一般形式为 (13－2) 式中，m0是偏移量，通常取K0 = 0或K0 = 1，而(n-k)≥2t (t为要校正的错误符号数)。 x+a x+a x+a x+a 对于R（15，11）对应生成多项式为g(x)=413362310 信息码符多项式为
基于纠错码的冗余技术的研究——EVENODD码的设计与实现
基于纠错码的容错技术的研究 ——EVENODD码的设计与实现 论文作者姓名： 申请学位专业：网络工程申请学位类别：工学学士指导教师姓名（职称）： 论文提交日期：
基于纠错码的容错技术的研究 ——EVENODD码的设计与实现 摘要 由于网络技术的迅猛发展，存储系统的规模变得越来越庞大。因此它对系统的可靠性提出了严峻的挑战。而采用EVENODD编码算法的布局策略可以同时容许两个数据块同时出错，可以很好的保证系统的稳定性。它已经被广泛应用在RAID （Redundant Arrays of Independent Disks）等技术中。本论文从EVENODD 编码原理出发，详细介绍了EVENODD的编码和译码过程，以及从理论上对该译码的算法进行了分析证明，同时使用java编译技术实现了该编码过程的仿真。在本论文中还对该仿真软件的设计思路、开发过程、以及主要功能模块的实现都进行了详细的介绍。EVENODD码仿真软件的实现是理论运用于实际的又一典范。通过对其编码和译码核心算法的调用，可以实现图片、二进制文件等格式的备份和恢复。 关键词： EVENODD编码；容错技术；系统稳定性； java编译技术
Research of Fault Tolerance Technology based on Error Correcting Code ——The Design and Implementation of EVENODD Codes Abstract With the fast development of network technique, the scale of storage system becomes bigger and bigger. So, it is an austere challenge to the system. But the data placement strategy of EVENODD which has the ability to simultaneously correct two error data blocks can ensure the stability of the system. It has been extensively used in the RAID( Redundant Arrays of Independent Disks) technology. In the thesis encoding and decoding algorithms of EVENODD codes are introduced. Moreover decoding algorithms are analyzed and proven. At the same time, the software of EVENODD emulator is developed by java technology .The idea of design, the process of development and the design of main function blocks are proposed. It is an apotheosis which uses theory in the real world. Pictures and binary files can be backed up and recovered by EVENODD codes. Key words:EVENODD; Fault-tolerant; Stability of system; Java technology
纠错编码技术的研究
纠错编码技术的研究 xxxxx 指导教师：xxxxx 1 引言 在移动无线信道中由于无线电波传输不仅会随着传播距离的增加而造成能量损耗，并且会因为多种不利因素的影响而使信号快速衰落，码间干扰和信号失真严重，从而极大地影响了通信质量。 鉴于这些问题的存在，我们不断地研究和寻找多种先进的通信技术以提高移动通信的性能。信道编码的最终目的是提高信号传输的可靠性，而纠错编码正是作为提高传输可靠性的最主要措施之一。本文将主要关注几种重要的纠错编码技术以及它们在实际当中的应用，以展示纠错编码在现代数字通信中的是如何提高通信质量的。 2 纠错编码简介 2．1 纠错码原理 用于检测的信道编码被称作检错编码，而既可检错又可纠错的信道编码被称作纠错编码。但现在，无论是具有检错功能还是纠错功能的编码，我们都统称为纠错编码。可见纠错编码的范围已经扩大了。 纠错编码，就像它的字面解释的那样，是当消息经过有噪信道传输或要恢复储存的数据时用来纠错的。因为纠错编码试图克服和恢复信道中噪声或其他因素造成的损害，其编码过程又称为信道编码。 纠错码的基本思想是在消息通过一个有噪信道伟输前以多余符号的形式在消息中增添冗余度，这种冗余度是在控制下添加的。编码后的消息在传输时可能还会遭到信道中噪声的损害。在接收端，如果错误数在该码所设计的限度内，原始消息可以从受损的消息中恢复。图1显示了数字通信系统的框图。注意图中最重要的部分就是噪声部分，如果没有了它就用不着信道编码器了。
图1 数字通信系统框图 一种编码的纠检错能力决定于最小码距d 0的值。下面用几何关系来说明纠/检错 能力和最小码距的关系，有三种情况[10]。 （1） 检错e 个错码，则要求： 10+≥e d （1） 上式表明，若一种编码的最小码距为d0，则它能检测出（d0-1）个错码；反之，若要求检测e 个错码，则d0应小于（e+1）。 （2） 纠正t 个错码，则要求： 120+≥t d （2） （3） 为了能纠正t 个错码，同时检测e 个错码，则要求： 10++≥e t d （3） 这种情况是纠错和检错结合的工作方式，在这种情况下，当错码数量少时，系统按前向纠错方式工作，以节省重发时间，提高传输效率；当错码数量多时，系统就按反馈重发的纠错方式工作，以降低系统的总误码率。所以，它适用于大多数时间中错码数量很少，少数时间中错码数量多的情况。 2．2 纠错编码的优缺点 由纠错编码原理，我们知道为了减少错码，需要在信息码元序列中加入监督码元。但这样做的结果是：序列增长，冗余度增大。在这种情况下，我们只能增大系统的带宽来解决问题，但另一方面，系统带宽的增大又会引起系统中噪声功率增大，
纠错编码
在通信系统中,为提高信息传输可靠性,广泛使用了具有一定纠错能力的信道编码技术, 如奇偶校验码、行列监督码、恒比码、汉明码、循环码(CRC)等编码技术。这些编码技术因 其编码方式比较简单,其检错、纠错能力都不是很强,无法满足数字通信系统中高可靠传输的性能要求,必须采用高性能的强纠错编码技术。 下面介绍几种高性能强纠错编码技术： 1里德- 索罗门码(Read - Solomon) 里德-索罗门码,简称RS码,是一种重要的线性分组编码方式,对突发性错误有较强的纠错能力。该编码技术是利用伽罗华创造的伽罗华域(Galois Field)中的数学关系来把传送数据包的每个 字节映射成伽罗华域中的一个元素(又称符号) ,每个数据包都按码生成多项式为若干个字节 的监督校验字节,组成RS的误码保护包,接收端则按校验矩阵来校验接收到的误码保护包是 否有错,有错时则在错误允许的范围内纠错。RS纠错编码具有很强的纠正突发误码的能力。为了纠正一个错误,要2个符号的检测码,一个用来确定位置,一个用来纠错。一般来说纠t个错误需要2t个检验符,这时要计算2t个等式,确定t个位置和纠t个错。能纠t个符号的RS 码生成多项式为: g ( x) = ( x + a0 ) ( x + a1 ) ( x + a2) …( x + a2t - 1 ) 。 2卷积码(Convolution codes) 卷积码是一种非分组编码,适用于前向纠错法。在许多实际情况下,卷积码的性能常优于分组式编码。卷积编码是将信息序列以k个码元分段,通过编码器输出长为n的一个码段。卷积 码的监督码元并不实行分组监督,每一个监督码元都要对前后的信息单元起监督作用,整个编解码过程也是一环扣一环,连锁地进行下去。卷积编码后的n个码元不仅与本段的信息元有关,而且也与其前N - 1段信息有关,故也称连环码,编码过程中互相关联的码元个数为nN。卷积编码的结构是:“信息码元、监督码元、信息码元、监督码元…”。在解码过程中,首先将接收到的信息码与监督码分离,由接收到的信息码再生监督码,这个过程与编码器相同;再将此再 生监督码与接收到的监督码比较,判断有无差错,并纠正这些差错。 3交织编码 交织编码,其基本思路是将i个能纠t个错的分组码( n, k)中的码元比特排列成i行n列的方阵,每个码元比特记作B ( i, n) 。交织前如果遇到连续j个比特的突发错误,且j >> t,对其中的连续2个码组而言,错误数已远远大于纠错能力t,因而无法正确对出错码组进行纠错。交织后, 总的比特数不变,传输次序由原来的B (1, 1) , B (1, 2) , B (1, 3). . . B (1, n) , B (2, 1) , B (2, 2) , B (2, 3). . . B (2,n) , . . . . . . B ( i, 1) , B ( i, 2) , B ( i, 3). . . B ( i, n)转变为B (1, 1) , B (2, 1) , B (3, 1). . . B ( i, 1) , B (1, 2) , B (2, 2) , B(3, 2). . . B ( i, 2). . . . . . . . . B (1, n) , B (2, n) , B (3, n) , . . . B ( i, n)的次序。此时因干扰或衰落引起的突发错误图样正好落在分组码的纠错能力范围内,可以正确纠正这些 被分解开的差错。通常把码组数i称为交织度,用这种方法构造的码称为交织码。 使用交织编码的好处是提高了纠正突发错误的能力但又不增加新的监督码元,从而不会降低 编码效率。理论上交织度i越大,抗突发错误的能力就越强。 4格状编码调制
网络纠错编码—渊源与进展
课程基本信息 课程名称：通信前沿技术——网络纠错编码：渊源和进展 课程时数：6学时（2单元） 开课单位：抗干扰通信技术国家重点实验室 开课教师：周亮教授 电子邮箱：lzhou@https://www.360docs.net/doc/bf3622793.html, 课程教材：美国南加州大学（USC）张箴教授系列论文 Zhen Zhang,Theory and Applications of Network Error Correction Coding，unpublished 2009 Xuan Guang, Fang-Wei Fu, Zhen Zhang，Construction of Network Error Correction Codes in Packet Networks，unpublished 2010 Zhen Zhang,Some Recent Progresses in Network Error Correction Coding Theory，Fourth Workshop on Network Coding, Theory and Applications, 2008. Zhen Zhang, Linear Network Error Correction Codes in Packet Networks，IEEE Trans. Info. Theory, V 54, No. 1, Jan 2008 课程要求：阅读原始文献1至2篇；参与听课和课堂讨论 课程考核：写出一篇不少于1500字的课程学习注记（Comments或者Notes） 提交时间：2010年1月15日前 提交方式：电子邮件 对原始文献阅读、研讨以及撰写注记的要点要求： 9该文的主要贡献是什么？这一贡献重要吗？为什么？ 9该文导致成果获取的主要洞察力（insight）在哪里? 9提出对该文某个或某些思想点的一个扩展方向和其思路。（不需立即 得到达到这种扩展的具体途径） 9根据该文的特点或内容，建议至少一个在课堂上应予讨论的议题。 9该文的应用背景或场景是什么？该文中的核心假设适合相应的应用背 景或场景吗？
100G技术革命：纠错编码技术
100G技术革命：纠错编码技术 基于数字相干接收PM-QPSK调制的100G光传输技术在长距离光传输技术史上具有里程碑意义。在调制、检测、均衡以及复用技术无法满足系统传输性能要求的情况下，可采用纠错编码技术进一步改善系统性能。要在现有线路上达到目前10G OOK的传输误码率性能，100G收发机至少需要提高10dB 增益，而相干检测PM-QPSK调制结合目前的电均衡补偿技术最多能提供7dB增益，额外3dB增益需借助FEC提供。这要求100G传输系统的FEC编码净增益(NCG: Net Coding Gain)达到11dB以上。 1. 纠错编码技术纠错编码是按照一定编码规则人为增加冗余比特信息以便于在接收端检错纠错的信道编码。准确地说，就是把原码字按某种规则变换成有一定剩余度的码字，并使每个码字的码元间有一定的对应关系。关系的建立过程称为编码。码字到达接收端后，用编码时所用的规则去检验。如果没有错误，则原规则一定满足，否则就不满足；由此足以判定传输或存取过程有无错误。当不能满足时，在可纠错能力之内按一定的规则确定错误所在的位置，并予以纠正。纠错编码的性能评价指标包括①编码增益：单位为dB，一般用打开和关闭纠错算法时背靠背无误码传输时最小信噪比之差来描述，该差值即是纠错编码处理增益对传输信噪比要求的改善；②编码开销：也称冗余比，即所增加的冗余码长与编码前码字长度之比，通常以百分比来表示。例如RS(255,239)的编码开销为(255-239)/239=6.69%；③实现复杂度：通常用物理实现的逻辑门数或软件加乘运算的次数来描述；④处理时延：与所采用的算法以及算法实现的结构相关，算法的并行能力越强，处理时延越低。光传输常用的纠错编码经历了三代：第一代是以RS、BCH为代表的基础编码，其编码增益在6dB左右，编码开销约为7%；第二代为以RS、BCH 为基础两级链接而成的链接编码，其编码增益在9dB左右，详见G.975.1；第三代为以LDPC、Turbo为代表的软判决迭代编码，其编码增益约在12dB左右，编码开销在15%以上。LDPC 码即低密度奇偶校验码（Low Density Parity Check Code），它由Robert G.Gallager博士于1963年提出的一类具有稀疏校验矩阵的线性分组码，不仅有逼近Shannon限的编码增益，而且译码复杂度低、处理时延短、结构灵活，是近年信道编码领域的研究热点，目前已广泛应用于深空通信、光纤通信、卫星数字视频和音频广播等领域。未来的第四代纠错编码将是调制技术与LDPC技术的融合产物。纠错编码技术可以跳出传输物理层的限制，在逻辑层对一切物理传输损伤进行补偿，特别是对非线性效应影响的补偿。纠错编码的编码增益越大，相同传输距离下对入纤光功率的要求越低，接收机OSNR要求越小。另一方面，光信号在传输过程中OSNR越小，纤芯光功率强度的变化越小，纤芯折射率的波动越小，非线性效应的影响就越不明显。 2. 100G软判决纠错技术除了采用新的编码算法外，采用软判决也可以提高FEC编码增益。软判决是相对于硬判决而言的，与具体的纠错编码或后续算法没有必然关联。软硬判决的区别在于其对信号量化所采用的比特位数。硬判决以阈值为准绳，武断地对输入信号进行判定；软判决以阈值为参考，对输入信号进行猜测，并声明猜测的可信度。软判决并未判决，仅提供猜测信息和可信度信息，便于后续算法（如Viterbi）结合其他信息进一步处理、综合判定。图1：QPSK调制软判决示意图对于一般的单比特判决而言，判决软硬判决的不同在物理实现上表现为其对信号量化所采用的比特位数。硬判决对信号量化的比特数为1位，其判决结果非“0”即“1”，没有回旋余地。软判决则采用多个比特对信号进行量化，一个比特为猜测信息，额外的比特提供该猜测的可信度信息。以QPSK调制的符号判决为例：由于QPSK调制包含了四个相位状态（体现为4个点的星座图），每个载波符号承载2bit信息，I(In-phase)、Q(Quadrature-phase)两个维度分别承载1bit进行，每个维度上硬判决仅根据“判决阈值”进行“0”或“1”的判定；而软判决在硬判决的“判决阈值”基础上还提供了一组“置信度阈值”，图中“置信度阈值”中3个参
几种常用纠错码的性能分析及应用研究——毕业设计
几种常用纠错码的性能分析及应用研究 目录 设计总说明┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ⅠIntroduction┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈Ⅱ1绪论┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 1 2数字通信系统及纠错码的基本概念┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 3 2.1数字通信系统┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 3 2.1.1数字通信系统模型┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 3 2.1.2数字通信的特点┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 4 2.2差错控制系统及纠错码┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 5 2.2.1差错控制系统分类┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 5 2.2.2纠错码的原理┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 7 2.2.3纠错码的分类┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 9 3线性分组码┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12 3.1汉明码的构造原理┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12 3.2线性分组码的编码┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈13 3.2.1监督矩阵┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈14 3.2.2生成矩阵┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈15 3.3线性分组码的译码┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈16 4循环码┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈19 4.1循环码原理┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈19 4.1.1码多项式的按模运算┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈21 4.1.2生成矩阵┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈21 4.1.3生成多项式┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈23 4.2循环码的编码┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈24 4.3循环码的译码┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈25 4.4 BCH码┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈26 4.5 RS码┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 27
纠错编码技术在通信领域的应用
移动通信中纠错编码技术的应用和发展(一) 摘要：移动通信系统采取了多种行之有效的关键技术来提高系统抗衰落和干扰的能力，纠错编码即是其中一种。本文主要介绍了在几代移动通信系统中所使用的不同的纠错编码，旨在阐明纠错编码技术的基本原理及其重要作用。 一、引言 移动通信的发展日新月异，从1978年第一代模拟蜂窝通信系统诞生至今，不过20多年的时间，就已经过三代的演变，成为拥有10亿多用户的全球电信业最活跃、最具发展潜力的业务。尤其是进几年来，随着第三代移动通信系统（3G）的渐行渐近，以及各国政府、运营商和制造商等各方面为之而投入的大量人力物力，移动通信又一次地在电信业乃至全社会掀起了滚滚热潮。虽然目前由于全球电信业的低迷以及3G系统自身存在的一些问题尚未完全解决等因素，3G业务的全面推行并不象计划中的顺利，但新一代移动通信网的到来必是大势所趋。因此，人们对新的移动通信技术的研究的热情始终未减。 移动通信的强大魅力之所在就是它能为人们提供了固话所不及的灵活、机动、高效的通信方式，非常适合信息社会发展的需要。但同时，这也使移动通信系统的研究、开发和实现比有线通信系统更复杂、更困难。实际上，移动无线信道是通信中最恶劣、最难预测的通信信道之一。由于无线电波传输不仅会随着传播距离的增加而造成能量损耗，并且会因为多径效应、多普勒频移和阴影效应等的影响而使信号快速衰落，码间干扰和信号失真严重，从而极大地影响了通信质量。 为了解决这些问题，人们不断地研究和寻找多种先进的通信技术以提高移动通信的性能。特别是数字移动通信系统出现后，促进了各种数字信号处理技术如多址技术、调制技术、
纠错编码、分集技术、智能天线、软件无线电等的发展。本文将主要关注在几代移动通信系统中所使用的不同的纠错编码技术，以展示纠错编码在现代数字通信中的重要作用。 二、纠错编码基础知识 1948年，香农(Shannon)在他那篇著名的论文《通信的数学理论》中提出并证明了：对于一个信道容量为C的有扰信道，消息源产生信息的速率为R，只要R≤C，则总可以找到一种信道编码和译码方式使编码错误概率P随着码长n的增加，按指数下降到任意小的值，表示为，这里E( R )称为误差指数；若R>C，则不存在编译码方式来实现无误传输。这一结论为信道编码指出了方向，但它仅是一个存在性定理，并未给出怎样去寻找这种性能优良的码。 近50年来，在信息技术发展和实际需要的不断推动下，人们一直在寻求实现复杂度合理的更优秀的编译码方法，去逼近Shannon理论的理想界限。令人鼓舞的是，在这个过程中，已经取得了许多伟大的进展，从早期的分组码、代数码，到RS码,到后来的卷积码，以及今天的Turbo ,LDPC码，所能达到的性能和Shannon限间的距离被不断缩小。这些方法也已经投入到多个领域的商用中，如卫星通信和深空通信，数据存储，数据传输，移动通信，数字音频和视频传输等。下面，我们将着重关注移动通信系统，特别是数字移动通信系统中，纠错编码技术的应用情况。 三、移动通信中纠错编码的应用和发展
光通信系统中SD-FEC软判决纠错编码技术浅析
光通信系统中SD-FEC软判决纠错编码技术浅析 前向纠错（FEC）技术目前已经被广泛地应用于光通信系统中，达到改善系统的误码率性能、提高系统通信的可靠性、延长光信号的传输距离、降低光发射机发射功率以及降低系统成本的目的。近年来，ITU-T针对光通信系统的迅速发展而开展了FEC码的研究，相继提出了若干与此相关的建议（如ITU-T G.707、G.975、G.709和G.975.1等）。但随着光通信系统向更长距离、更大容量和更高速度发展，特别是单波速率从40G向100G甚至超100G演进时，光纤中的传输效应（如色散、偏振模色散和非线性效应等）就会严重影响传输速率和传输距离的进一步提高。为此，人们不断研究开发性能更好的FEC码型，使其获得更高的净编码增益（NCG）和更好的纠错性能，满足光通信系统高速发展的需要。 高效的FEC技术 目前10G NRZ（不归零码）在纠错前误码率（pre-FEC）为2×10-3时（超强纠错编码纠错门限）的OSNR容限小于12dB，而业界看好100G的PM-QPSK的pre-FEC BER@2×10-3时OSNR容限在15.5dB左右，也就是说采用相同能力的FEC，100G传输距离不到10G的一半。因此需要引入更高效的FEC技术。 10G和40G DWDM系统已普遍采用增强纠错编解码（AFEC）技术，净编码增益（NCG）约8.5dB。OIF（光互联论坛）建议100G选择冗余度在18%~20%的软判决纠错编码（SD-FEC），净编码增益可达10.5dB左右，这时线路速率接近126Gbps。 采用SD-FEC的100G的PM-QPSK，OSNR容限在13dB左右，基本达到了与10G 同量级的传输距离。 FEC分类 FEC从构造方法上可分为分组码（Block Codes）和卷积码（Convolutional Codes）两大类。 为大家熟知的Hamming码、RS码、BCH码等都属于分组码，大部分分组码是在Galois 域上构造的，因此具有严格的代数结构，其译码算法主要采用基于代数的硬判决译码。目前分组码已经在光通信中广泛应用。 卷积码具有动态格图结构，可用有限状态机来描述其状态，其译码算法一般采用软判决译码。卷积码由于不支持并行的译码器架构，其解码延迟较大，不适合光通信的应用需求，因此卷积码在光通信中的应用很少。 FEC对接收信号处理方式的不同可以分为硬判决译码和软判决译码两大类。 硬判决译码是基于传统纠错码观点的译码方法：解调器首先对信道输出值进行最佳硬判决，如对二进制数据，硬判决译码器接收到的是确定的“0/1”码流，解调器将判决结果送入译码器，译码器根据判决结果，利用码字的代数结构来纠正其中的错误。
第二节 纠错编码原理
第二节 纠错编码原理 一、纠错编码的原理 一般来讲，信源发出的消息均可用二进制信号来表示。例如，要传送的消息为A 和B ，则我们可以用1表示A ，0表示B 。在信道传输后产生了误码，0错为1，或1错为0，但接收端却无法判断这种错误，因此这种码没有任何抗干扰能力。如果在0或1的后面加上一位监督位（也称校验位），如以00表示A ，11表示B 。长度为2的二进制序列共有种组合，即00、01、10、11。00和11是从这四种组合中选出来的，称其为许用码组，01、10为禁用码。当干扰只使其中一位发生错误，例如00变成了01或10，接收端的译码器就认为是错码，但这时接收端不能判断是哪一位发生了错误，因为信息码11也可能变为01或10，因而不能自动纠错。如果在传输中两位码发生了错误，例如由00变成了11，译码器会将它判为B ，造成差错，所以这种1位信息位，一位监督位的编码方式，只能发现一位错误码。 224=按照这种思路，使码的长度再增加，用000表示A ，111表示B ，这样势必会增强码的抗干扰能力。长度为3的二进制序列，共有8中组合：000、001、010、011、100、101、110、111。这8种组合中有三种编码方案：第一种是把8种组合都作为码字，可以表示8种不同的信息，显然，这种编码在传输中若发生一位或多位错误时，都使一个许用码组变成另一个许用码组，因而接收端无法发现错误，这种编码方案没有抗干扰能力；第二种方案是只选四种组合作为信息码字来传送信息，例如：000、011、101、110，其他4种组合作为禁用码，虽然只能传送4种不同的信息，但接收端有可能发现码组中的一位错误。例如，若000中错了一位，变为100，或001或010，而这3种码为禁用码组。接收端收到禁用码组时，就认为发现了错码，但不能确定错码的位置，若想能纠正错误就还要增加码的长度。第三种方案中规定许用码组为000和111两个，这时能检测两位以下的错误，或能纠正一位错码。例如， 在收到禁用码组100时，若当作仅有一位错码，则可判断出该错码发生在“1”的位置，从而纠正为000，即这种编码可以纠正一位差错。但若假定错码数不超出两位，则存在两种可能性，000错一位及111错两位都可能变为100，因而只能检错而不能纠错。 从上面的例子可以得到关于“分组码”的一般概念。如果不要求检错或纠错，为了传输两种不同的信息，只用1位码就够了，我们把代表所传信息的这位码称为信息位。若使用了2位码或3位码，多增加的码位数称为监督位。我们把每组信息码附加若干监督码的编码称为分组码。在分组码中，监督码元仅监督本码组中的信息码元。 图8-2分组码的结构 分组码一般用符号(表示， 其中k 是每组码中信息码元的数目，n 是码组的总位数，又称为码组的长度（码长），为每码组中的监督码元数目，或称为监督位数目。通常将分组码规定为如图8-2所示的结构，图中前面位为信息位，后面附)n n a a ??,n k n k r ?=k 12(,,...,)r a
DVB-S2 的纠错编码技术
DVB-S2的纠错编码技术 李娟 门爱东 本文作者李娟女士，中国东方通信卫星有限责任公司工程师；门爱东先生，北京邮电大学电信学院多媒体通信中心教授。 关键词：DVB-S2编码 BCH LDPC双向图 迭代译码 DVB-S2编码方案概述 随着数字通信技术和大功率卫星技术的 发展，欧洲DVB组织在第一代DVB-S的基 础上，又制定了第二代卫星数字视频广播系统 标准，即DVB-S2。为了在恶劣的卫星信道中 可靠地传输信息，如同DVB-S标准，DVB-S2 的信道纠错编码也采用了内码和外码的级联 纠错编码，但具体的编码算法不同。DVB-S2 的编码模块由外码BCH、内码LDPC(Low Density Parity Check)和比特交织三部分组成， 如图1所示。 DVB-S2的纠错编码部分的数据帧结构如图2所示，输入为Kbch bit的基带帧(BBFrame)，输出为nldpc bit的纠错编码帧(FECFrame)。外码BCH的校验位(BCHFEC)附加在BBFrame 后面，而内码LDPC的校验位(LDPCFEC)将附加在BCHFEC域后面。 为了适应不同的应 用情况，DVB-S2标准 设置了两种纠错编码 帧的长度：64800比特 和16200比特，分别称 为正常FECFrame和短 小FECFrame，代表 LDPC纠错编码后的码
字长度。不同码长的BCH和LDPC码组合，得到了各种编码码率，分别为1/4、1/3、2/5、1/2、3/5、2/3、3/4、4/5、5/6、8/9、9/10等。DVB-S2系统具体的纠错编码参数见表1和表2。 外码BCH BCH码是1959年B.C. Bose、D.K. Ray-Chandhari和A. Hocquenghem发明的一类能纠多个随机错误的循环码，有严格的代数结构，在短、中等码长下其性能接近理论值。BCH