高一数学必修四综合复习卷

高一数学必修四综合测试

一 、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．=︒

210sin ( ) A ．21 B ．2

1- C ．23 D ．23-

2．已知(,3)a x →

=, (3,1)b →

=, 且a b →

⊥r

, 则x 等于 ( )

A ．－1

B ．－9

C ．9

D ．1 3. 下列命题正确的是 （ ）

A ． 若→

a ·→

b =→

a ·→

c ，则→

b =→

c B .若||||b a b a -=+，则→

a ·→

b =0 C .若→

a //→

b ，→

b //→

c ，则→

a //→

c D. 若→

a 与→

b 是单位向量，则→

a ·→

b =1

4．如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量=CD （ ）.

A ．12BC BA -+u u u r u u u r

B ．12

BC BA --u u u r u u u r

C ．12BC BA -u u u r u u u r

D ．12

BC BA +u u u r u u u r

5. 若a =(2,1)，b =(3,4)，则向量a 在向量b 方向上的投影为 （ ）

A.52

B.2

C.5

D.10、

6. 在下面给出的四个函数中，既是区间)2

,

0(π

上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是 ( )

A.x y 2cos =

B.x y 2sin =

C.|cos |x y =

D.|sin |x y =

7. 角α的终边过点P （－4k ，3k ），（k <0），则αcos 的值是 ( )

A ．5

3

B ．5

4

C ．5

3-

D ．－5

4

8. 函数)3

2sin(2π

+

=x y 的图象

（ ）

A ．关于原点对称

B ．关于点（－

6π

，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6

π

对称

9．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ）

A ．)3

22sin(2π+

=x y

B ．)3

2sin(2π

+

=x y C ．)3

2sin(2π

-=x y

D ．)3

2sin(2π

-

=x y

10. 已知a →＝(1,2)，b →＝(1，λ)，当a →与b →

的夹角为钝角时，λ的取值范围为 （ ）．

A ．1(,)2-∞-

B ．1(,2(2,)2-∞-⋃--)

C ．1

(,)2-+∞ D 1

((2,)2

-

⋃+∞,2) 11.设Q P O ,,是ABC ∆所在平面内的点，且分别满足OC OB OA ==，PA PC PC PB PB PA ⋅=⋅=⋅,

=++QC QB QA 0,则点Q P O ,,分别是ABC ∆的 ( ) A ．外心，重心，内心 B ．内心，外心，重心 C ．外心，垂心，重心 D ．外心，重心，垂心

12.定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且在[-3，-2]上是减函数，若βα,是锐角三角形的两个内角，则

( )

A 、()()βαcos sin f f >

B 、()()βαcos sin f f <

C 、()()βαsin sin f f >

D 、()()βαcos cos f f <

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. 函数])3

2

,6[)(6cos(πππ

∈-

=x x y 的最小值是 . 14.已知(3a =r ，1)，(sin b α=r ，cos )α，且a r ∥b r ，则4sin 2cos 5cos 3sin αα

αα

-+＝ .

15.若,(0,

)2

π

αβ∈，3cos()2

β

α-

=

,1sin()22αβ-=-，则cos()2αβ+= .

16. 关于函数()cos223sin cos f x x x x =-，下列命题：

①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-

⎢⎥⎣⎦上是单调递增；③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移

512

π

个单位后将与2sin 2y x =的图像重合． 其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()

22tan()sin()

f ππ

ααπαααπαπ-+-=----． （１）化简()f

α

（２）若31

cos()25

πα-

=，求()f α的值