5.参数假设检验

步骤1 步骤2 步骤3
构造H0和 HA
整理基本信息 , 确定“抽样分布”（Z 分布或 t分布）
计算检验统计量
与总体均值有关的决策
步骤4 步骤5
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确定检验类型（单尾或双尾）以及
确定 p值 或者
确定临界值和临界区域
做出决定 –决定“拒绝”或者“接受” H0 H0
步骤6
得出结论并进行解释
§ 5.2 一个正态总体下的参数假设检验
决策原则 – 临界区域法：
什么是“临界值” (CV) – “显著水平” 单尾或双尾检验 Z分布或者t分布
什么是“临界区域” (CR) 或 拒绝 域
尾部区域超过了临界值
原假设 (H0) 或备择假设(HA) –
检验统计量落在临界区域之外 接受 H0 检验统计量落在临界区域之内 拒绝 H0
构造假设
=第II类错误的概率 = Pr{接受 H0 | H0 为假}
与 之间的关系 – 与 之间具有反向关系
当进行假设检验时，必须预先确定与 哪个更重要 为了防止错误拒绝 H0
尽量减少拒绝H0 的机率 降低 ，提高 为了防止错误接受H0 尽量减少接受H0 的机率 提高，降低
举例: 测试一座桥梁是否可以安全地承受至少50吨的运输量 a)你是想犯第I 类错误还是第II类错误？ b)你是采用较低的显著水平还是较高的显著水平？
H0 : 50 而 HA : < 50 第I类错误 = Pr{拒绝H0 | H0 为真} 第II类错误 = Pr{接受 H0 | H0为假}
第II类错误会导致非常严重的后果（断定桥梁安全， 而事实上它并不安全）
提高 ，降低
什么是“检验统计量”？ –
“检验统计量”是指：样本统计量值与总体参数假 设值之间可以观察到的差值，它可以用标准误差来 表示。
已知总体分布，猜出总体的某个参数（假设H0），用一组 样本来检验这个假设是否正确（是接受还是拒绝H0 ）。 2、非参数假设检验：
猜出总体分布（假设H0），用一组样本来检验这个假设是 否正确（是接受还是拒绝H0 ）。
在检验中，我们通常设法保证“弃真”（以真为假）的错 误的概率很小，也就是概率 P{拒绝H0 | H0为真}很小。这是 我们在假设检验时，分析问题的主线。
第五章 参数假设检验
构造假设
§ 5.1 假设检验的概念
什么是“假设检验” – 处理“可信度”的基本概念 判断样本统计量值与总体(参数)假设值之间是否存在可
以观察到的差值，以及这种差值在统计上是否明显.
可以观察到的差值 由于随机原因
或者
存在实质性的差别
假设检验可分为：参数假设检验和非参数假设检验。 1、参数假设检验：
与总体均值有关的决策
已知
▪X 服从均值为 、标准差为 （已知）的正态分布 ; 或者
▪虽然X不 服从正态分布，但其样本容量 n 30，而且已
知其均值为 、标准差为
X 服从均值 的正态分布
X
、标准差为 X
n
检验统计量
Z X ~ N (0, 1) X
与总体均值有关的决策
举例:
一家医院正在使用某种药品，已知药品每包的平均剂量为 100 cm3，标准差为3cm3。随机抽取36包药品作为一个样本， 并得到每包药品的平均剂量为101cm3。检验当 = 0.01时， 每包药品的剂量是否过大。
原假设 (H0) 备择假设 (HA)
对被研究的总体参数做试探性的假设 原假设(H0)的对立面
H0 和 HA 是两个对抗性陈述 ----- 被观察的样本数据只能支 持其中一个陈述 .
构造假设
H
0
:
vs.
0
H
A
:
0
双尾
H0 : 0
vs.
H A : 0
左侧尾部
H0 : 0
vs.
H A : 0
右侧尾部
构造假设
举例：
一个电灯泡生产商想生产平均寿命为1,000小时的灯泡，如 果灯泡寿命太短，他就会失去客户；如果灯泡寿命太长，生 产成本则会上升。为此，他从灯泡中抽取了一个样本来观察 其平均寿命是否可以达到1,000小时。请构造H0 和 HA。
H0 : vs.
HA :
反之，当我们拒绝假设H0 时，也可能犯“以真为假”的错 误（“弃真”的错误）,称为犯第一类错误。当然，我们也 希望所犯的“以真为假”错误的概率很小，也就是 =P{ 拒绝H0 | H0为真}很小。
实际情况
结论
接受 H0 拒绝 H0
H0 为真
H0 为假
第 II 类错误
第 I 类错误
=第I类错误的概率 = Pr{拒绝 H0 | H0 为真} 显著水平
1、关于正态总体均值 的假设检验 关于均值的假设检验，可分如下三种情况：
（1）已知方差2，假设 H0 ：= 0，通过样本观测值x1， x2，···，xn ，检验H0 是否成立。 （2）未知方差2，假设 H0 ：= 0，通过样本观测值x1， x2，···，xn ，检验H0 是否成立。 （3）未知方差2，假设 H0 ： 0 (或 0), 通过样本 观测值x1，x2，···，xn ，检验H0 是否成立。
= 1,000 1,000
构造假设
举例:
一名销售经理要求其销售人员将每天的交通费用控制在100 元之内，为此，他从日常交通费用中抽取了一个样本来检查 是否将有关费用控制在规定的范围内。请构造原假设和备择 假设。
H0 : vs.
HA :
100 > 100
两类错误
统计意义上的“对”与“不对”，就有可能犯错误。 当我们认为参数的某个假设 H0 正确时（接受假设H0时）, 有可能假设 H0 本身是错误的，而我们把它当作正确的， 称犯了第二类错误（“存伪”的错误），我们应当保证犯 这种错误的概率很小，也就是概率=P{接受H0 | H0为假} 很小。
1. H0 : 100 而. HA : > 100
2.
n = 36, = 3, 而且X
= 101, X
3 0.5 36
利用Z分布
3. 检验统计量 Z X 0 101 100 2
决策原则 – p值法：
什么是“‘p值” –
如果H0 为真,
几乎不可能获得样本统计量的值，或者说在研究过程中
获得样本统计量值的概率非常小。
p值大 p值小
H0 可能为真 H0可能为假
原假设 (H0) 或备择假设(HA) –
p值 > 显著水平 ()
p值 < 显著水平 ()
接受 H0 拒绝 H0
与总体均值有关的决策