高中数学人教A版必修2点线面的位置关系讲义

（同步复习精讲辅导）北京市2014-2015学年高中数学点线面的位

置关系讲义新人教A版必修2

引入

英文单词“dimension”，意思是维度。如果你对这个词比较陌生的话，那“3D”你一定很熟悉，所谓的3D，就是三维动画，游戏等等，其实指的就是立体图形或空间感，归根结底，是因为我们生活的现实世界就是三维的。从二维到三维，也就是从平面到立体，是一个极大的飞跃。今天，我们就来共同感受一下三维世界的魅力，同时学习一种重要的研究方法——运动观点看几何。

重难点易错点解析

题1

题面：判断：与两条异面直线都相交的两条直线一定异面．

判断：垂直于同一条直线的两条直线一定平行．

重难点：

1、判断正误，对要会证明，错能举反例；

2、运动观点：交在何处——交点可以动起来；垂直的两条线——可以旋转．

金题精讲

题1

题面：四个命题：

（1）空间三条直线两两平行，则三条直线可确定三个平面；

（2）空间三点可确定一个平面；

（3）空间一点和一条直线可确定一个平面；

（4）A与B两点到直线l距离相等，则直线l和AB确定一个平面．

其中正确命题的个数为（）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

题2

题面：下列命题中，正确的有（）个．

①有三个公共点的两个平面重合

②梯形的四个顶点在同一平面内

aβ，则b与β相交

③若a、b异面，且//

④四条线段顺次首尾相接，构成平面图形

A．0 B．1 C．2 D．3

题3

c a，那么c与b的位置关系_____．

题面：已知,a b是两条异面直线，//

题4

题面：在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH 交于一点P，则（）．

A．点P一定在直线BD上

B．点P一定在直线AC上

C．点P一定既在直线AC上又在直线BD上

D．点P既不在直线AC上也不在直线BD上

题5

题面：三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）．

A．1条B．2条C．3条D．1条或2条

题6

题面：从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______．

题7

题面：一条直线和这条直线外不在同一条直线上的三点最多可以确定平面的个数是______．

满分冲刺

题1

题面：经过正方体三条棱上的点作正方体的截面，其中M、N分别为AB、BC中点，讨论其可能的不同形状．

（1）过M、N、P三点，其中P为直线BB’上动点；

（2）过M、N、Q三点，其中Q为直线DD’上动点．

思维拓展

题1

题面：到空间中不共面的四点距离相等的平面有几个？

学习提醒

培养立体感的几何直观；培养严谨化的符号思维。

讲义参考答案

重难点易错点解析

题1

答案：错；错．

金题精讲

题1

答案：D．

题2

答案：B．

题3

答案：异面或相交．

题4

答案：B．

题5

答案：C．

题6

答案：48．

题7

答案：4个．

满分冲刺

题1

答案：（1）在B’上方运动时，截面为等腰梯形（图1）；在线段B B’上运动时，截面为等腰三角形（图2）（注：当P与B重合时截面为底面——正方形）；在B’下方（不远处）运动时，截面为五边形（图3）；在B’下方（较远处）运动时，截面为六边形（图4）；在B’下方（很远处）运动时，截面为倒置的等腰梯形（图5）；

图1 图2 图3 图4 图5

（2）在D’上方（很远处）运动时，截面为倒置的等腰梯形（图6）；在D ’上方（不远处）运动时，截面为六边形（图7）；在线段DD’上运动时，截面为五边形（图8）（注：当Q与D重合时截面为底面——正方形）；在D ’下方（不远处）运动时，截面为等腰三角形（图9）；在D’下方（很远处）运动时，截面为等腰梯形（图10）．

图6 图7 图8 图9 图10 思维拓展 题1

答案：7个．