初中竞赛专题代数式

初三专题复习--------代数式的恒等变形一求值

1. 常用的公式

①()2

22

2;a b a ab b ±=±+ ②()33223

33;a b a a b ab b ±=±+±

③()2222

222;a b c a b c ab ac bc ++=+++++

④()()

3332223;a b c abc a b c a b c ab ac bc ++-=++++---

⑤,0,0a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩

例1、如果代数式的值为，则.

练习 若多项式的值为，求多项式的值.

例2、已知

，其中为常数，当时，

；

当时，.求的值.

练习：已知关于的二次多项式

，当时的

值为，求当

时，该多项式的值.

例3、若，则代数式.

练习：若-=2，求的值.

例4、设，

求：（1）;

(2) ;

（3）

练习 1、已知()5

54541021x a x a x a x a -=++++ ⑴当0x =时，有何结论？ ⑵当1x =时，有何结论？ ⑶当1x =-时，有何结论？

2、若()6

212111211101x x a x a x a x a -+=++++ ，求：

⑴1210820a a a a a +++++ 的值；

⑵119731a a a a a +++++ 的值.

例5、已知，

.求代数式

的值.

练习：若，求

的值.

例6、已知，则.

练习：若为整数，且

，求

的值

例7、已知：，则

的值为多少?

练习：若且，求的值.

例8、（1）已知：432c

b a ==，则=-+-2

222a

bc b bc a

（2）已知：3:2:1::=z y x ，则

=++++2

22z

y x yz

xz xy

变式练习：1、已知345

a b c

==，求222222

23a b c a b c +--+的值。(0)abc ≠

例9、已知222321,1A x ax x B x ax =+--=-+-且36A B +的值与x 无关， 求a 的值.

练习：1、若()()2227291x ax y bx x y +-+--+-的值与x 无关，求,a b 的值.

拓展： 例1、

k x

z

y y z x z y x =+=+=+，求k 。

例2、（1）已知

31=+b a ab ，41=+c b bc ，51=+c a ac ，求代数式c

b a 1

11++的值。

（2）已知6115242=+-x x x ，求1

6242

++x x x 的值。

挑战决赛 .1

、

设

23

2

m 3m n

n y y ++和均不为零，x 和-5x

是同类项

，则

32

23

3223

3m 39___________5m 369m n mn n m n mn n

-++=+-+

2、已知223,30,a b a b ab +=+=-则22

11______.a ab b -++= 3.对四个有理数,,,a b c d 定义新运算：a b ad bc c

d

=-，已知

24181

x x

-=，则_____x =。

4、方程...........20091212312 (2009)

x x x

x +

+++=++++++，则______x =2010 5、已知实数,,,a b x y 满足2,5a b x y ax by +=+=+=，求2

2

2

2

()()a b xy x y ab +++的值。

6、已知2

2

320(0,0)a ab b a b +-=≠≠,求22

a b a b b a ab

+--的值.

解析

22

320(32)()0a ab b a b a b +-=∴-+= 即 2

3

a b a b =

=-或 （1）当2

3

a b =时

2222

22()3332233

b b b a b a b b b a ab b b b b ++--=--=-⋅

（2）当a b =-时

2222()2a b a b b b b b b a ab b b b b

+--+--=--=--⋅ 方法归纳 因在22a b a b b a ab

+--中,分子与分母均为同次的,故只需求出,a b 之间的关系式,

7、若237,4323a b c a b c -+=+-=,则51213a c +-=

8、求证：3

3

3

2

2

2

3()()a b c abc a b c a b c ab ac bc ++-=++++---