树的定义和基本术语
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基本操作:
InitTree(&T) 操作结果：构造空树T。
DestroyTree(&T) 初始条件：树T存在。 操作结果，销毁树T。
基本操作:
CreateTree(&T，definition) 初始条件：definition给出树T的定义。 操作结果：按definition构造树T。
ClearTree(&T) 初始条件；树T存在。 操作结果：将树T清为空树。
<C2,S2.1>, <C2,S2.2>, <C2,S2.3>, <S2.1, S2.1.1>, <S2.1, S2.1.2>}
Book
C1
C2
C3
S1.1 S1.2 S2.1 S2.2 S2.3
S2.1.1 S2.1.2
Chapter Section Section
6.1 树（Tree）的定义和基本术语
计网计生环动生资英
算络算物境物物源语
机中中系系中工所系
系心心
心程
中
心
行政机构
日 汉历 哲
语 语史 学 系 系系 系
磁盘目录
6.1 树（Tree）的定义和基本术语
叶Leaf
分枝Branch
根Root 根-----------------根结点 分枝--------------分枝结点 叶-----------------叶结点
TreeEmpty(T) 初始条件：树T存在。 操作结果：若T为空树，则返回TRUE，否则FALSE。
TreeDepth(T) 初始条件：树T存在。 操作结果；返回T的深度。
基本操作:
Root(T) 初始条件：树T存在。 操作结果：返回T的根。
Value(T，cur_e) 初始条件：树T存在，cur_e是T中某个结点。 操作结果：返回cur_e的值。
B C 有序 C B
结点A的度：3 结点B的度：2 结点M的度：0
结点A的孩子：B，C，D 结点B的孩子：E，F
树的度：3
B
叶子：K，L，F，G，M，I，J
结点I的双亲：D
A
结点L的双亲：E
结点B，C，D为兄弟
C
D 结点K，L为兄弟
E
F GH I J
KL
M
树的深度：4
结点A的层次：1 结点M的层次：4
结点F，G为堂兄弟 结点A是结点F，G的祖先
6.1 树（Tree）的定义和基本术语
❖森林（Forest）：是m(m 0)棵互不相交的树的集合
T1
F
root
来自百度文库
A
T2 T3
T4 T5 T6
(例如删除树根后的 子树构成一个森林)
B
C
D
E F GH I J
KL
M
任何一棵非空树是一个二元组 Tree = （root，F） 其中：root 被称为根结点，F 被称为子树森林
(2) 若D-{root}≠ ，则存在D-{root}的一个划分D1，D2， …，Dm，(m>0)，对任意j≠k(1≤j,k≤m)有Dj∩Dk= , 且对任意的i(1≤i≤m)，唯一存在数据元素xi∈Di， 有<root，xi>∈H；
(3) 对应于D-{root}的划分，H—{<root，x1>，…，<root，xm>} 有唯一的一个划分H1,H2，…，Hm(m>0)，对任意j≠k(1≤j， k≤m) 有Hj∩Hk= ,且对任意i(1≤i≤m),Hi是Di上的二元 关系,(Di,{Hi})是一棵符合本定义的树,称为根root的子树.
❖ 术语主要来源于家谱和树：
双亲、父母（ Parent）；子女、孩子（Child）： 若〈a,b〉 R，则称a是b的双亲，b是a 的子女(孩子). 叶结点（Leaf）：度为0的结点； 分枝结点（Branch node）：度大于0的结点； 结点度（Degree）：该结点所拥有的子女数； 树的度：树内各结点度的最大值； 结点的层次（Level）：设根结点的层次为1，其它任一结点
路径（Path）：如果有结点序列n1,n2,n3,…,nk，并且前1个结 点是后1个结点的双亲；它的长度是k-1;
祖先、后代（ancestor）:一个结点是它所有子树中的结点
的祖先，这些结点是它的后代(子孙);
有序树（Ordered tree）：每个结点的子女由左到右是有次
A
无序
序的称有序树；否则是无序树； A
6.1 树（Tree）的定义和基本术语
❖树的定义：树是n（n>=0）结点的有限集，
在任意非空树中： (1) 有且仅有一个特定的结点称为根（Root）的结点. (2) 当n>1时，其余的结点可分为m个互不相交的子
集 T1, T2, … , Tm, 每个子集又都是树，称为根 的子树（Sub tree）.
6.1 树（Tree）的定义和基本术语
❖抽象数据类型树的定义：
ADT Tree{ 数据对象D：D是具有相同特性的数据元素的集合。
数据关系R：若D为空集，则称为空树； 若D仅含一个数据元素，则R为空集，否则R={H}，H是如下 二元关系：
(1) 在D中存在唯一的称为根的数据元素root，它在关系H下 无前驱；
Assign(T，cur_e，value) 初始条件：树T存在，cur_e是T中某个结点。 操作结果：结点cur_e 赋值为value。
Parent(T，cur_e)； 初始条件：树T存在，cur_e是T中某个结点。
树的定义具有递归性
6.1 树（Tree）的定义和基本术语
例6.1
Tree=<D, {R}> D={Book, C1, C2, C3, S1.1, S1.2, S2.1, S2.2, S2.3, S2.1.1, S2.1.2 } R={<Book,C1>, <Book,C2>, <Book,C3>, <C1,S1.1>, <C1,S1.2>,
所在的层次是其双亲的层次加1；
6.1 树（Tree）的定义和基本术语
❖树是一种层次结构 （hiberarchy）
1 2 3 4 5
6.1 树（Tree）的定义和基本术语
深度（Depth）：树中结点的最大层次；或称为高； 兄弟（Sibling)：具有同一双亲的结点互称兄弟； 堂兄弟（Cousin）：双亲在同一层的结点之间互称堂兄弟；
第六章 树与二叉树
6.1 树的定义和基本术语 6.2 二叉树 6.3 遍历二叉树和线索二叉树 6.4 树和森林 6.5 Huffman树及其应用
树形结构是一种非线性结构，应用十分广泛。 如：行政机构、家谱、磁盘目录等
内蒙古大学
理工学院 计算机学院 生命科学学院 外国语学院 人文学院
数物电 学理子 系系系
InitTree(&T) 操作结果：构造空树T。
DestroyTree(&T) 初始条件：树T存在。 操作结果，销毁树T。
基本操作:
CreateTree(&T，definition) 初始条件：definition给出树T的定义。 操作结果：按definition构造树T。
ClearTree(&T) 初始条件；树T存在。 操作结果：将树T清为空树。
<C2,S2.1>, <C2,S2.2>, <C2,S2.3>, <S2.1, S2.1.1>, <S2.1, S2.1.2>}
Book
C1
C2
C3
S1.1 S1.2 S2.1 S2.2 S2.3
S2.1.1 S2.1.2
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6.1 树（Tree）的定义和基本术语
计网计生环动生资英
算络算物境物物源语
机中中系系中工所系
系心心
心程
中
心
行政机构
日 汉历 哲
语 语史 学 系 系系 系
磁盘目录
6.1 树（Tree）的定义和基本术语
叶Leaf
分枝Branch
根Root 根-----------------根结点 分枝--------------分枝结点 叶-----------------叶结点
TreeEmpty(T) 初始条件：树T存在。 操作结果：若T为空树，则返回TRUE，否则FALSE。
TreeDepth(T) 初始条件：树T存在。 操作结果；返回T的深度。
基本操作:
Root(T) 初始条件：树T存在。 操作结果：返回T的根。
Value(T，cur_e) 初始条件：树T存在，cur_e是T中某个结点。 操作结果：返回cur_e的值。
B C 有序 C B
结点A的度：3 结点B的度：2 结点M的度：0
结点A的孩子：B，C，D 结点B的孩子：E，F
树的度：3
B
叶子：K，L，F，G，M，I，J
结点I的双亲：D
A
结点L的双亲：E
结点B，C，D为兄弟
C
D 结点K，L为兄弟
E
F GH I J
KL
M
树的深度：4
结点A的层次：1 结点M的层次：4
结点F，G为堂兄弟 结点A是结点F，G的祖先
6.1 树（Tree）的定义和基本术语
❖森林（Forest）：是m(m 0)棵互不相交的树的集合
T1
F
root
来自百度文库
A
T2 T3
T4 T5 T6
(例如删除树根后的 子树构成一个森林)
B
C
D
E F GH I J
KL
M
任何一棵非空树是一个二元组 Tree = （root，F） 其中：root 被称为根结点，F 被称为子树森林
(2) 若D-{root}≠ ，则存在D-{root}的一个划分D1，D2， …，Dm，(m>0)，对任意j≠k(1≤j,k≤m)有Dj∩Dk= , 且对任意的i(1≤i≤m)，唯一存在数据元素xi∈Di， 有<root，xi>∈H；
(3) 对应于D-{root}的划分，H—{<root，x1>，…，<root，xm>} 有唯一的一个划分H1,H2，…，Hm(m>0)，对任意j≠k(1≤j， k≤m) 有Hj∩Hk= ,且对任意i(1≤i≤m),Hi是Di上的二元 关系,(Di,{Hi})是一棵符合本定义的树,称为根root的子树.
❖ 术语主要来源于家谱和树：
双亲、父母（ Parent）；子女、孩子（Child）： 若〈a,b〉 R，则称a是b的双亲，b是a 的子女(孩子). 叶结点（Leaf）：度为0的结点； 分枝结点（Branch node）：度大于0的结点； 结点度（Degree）：该结点所拥有的子女数； 树的度：树内各结点度的最大值； 结点的层次（Level）：设根结点的层次为1，其它任一结点
路径（Path）：如果有结点序列n1,n2,n3,…,nk，并且前1个结 点是后1个结点的双亲；它的长度是k-1;
祖先、后代（ancestor）:一个结点是它所有子树中的结点
的祖先，这些结点是它的后代(子孙);
有序树（Ordered tree）：每个结点的子女由左到右是有次
A
无序
序的称有序树；否则是无序树； A
6.1 树（Tree）的定义和基本术语
❖树的定义：树是n（n>=0）结点的有限集，
在任意非空树中： (1) 有且仅有一个特定的结点称为根（Root）的结点. (2) 当n>1时，其余的结点可分为m个互不相交的子
集 T1, T2, … , Tm, 每个子集又都是树，称为根 的子树（Sub tree）.
6.1 树（Tree）的定义和基本术语
❖抽象数据类型树的定义：
ADT Tree{ 数据对象D：D是具有相同特性的数据元素的集合。
数据关系R：若D为空集，则称为空树； 若D仅含一个数据元素，则R为空集，否则R={H}，H是如下 二元关系：
(1) 在D中存在唯一的称为根的数据元素root，它在关系H下 无前驱；
Assign(T，cur_e，value) 初始条件：树T存在，cur_e是T中某个结点。 操作结果：结点cur_e 赋值为value。
Parent(T，cur_e)； 初始条件：树T存在，cur_e是T中某个结点。
树的定义具有递归性
6.1 树（Tree）的定义和基本术语
例6.1
Tree=<D, {R}> D={Book, C1, C2, C3, S1.1, S1.2, S2.1, S2.2, S2.3, S2.1.1, S2.1.2 } R={<Book,C1>, <Book,C2>, <Book,C3>, <C1,S1.1>, <C1,S1.2>,
所在的层次是其双亲的层次加1；
6.1 树（Tree）的定义和基本术语
❖树是一种层次结构 （hiberarchy）
1 2 3 4 5
6.1 树（Tree）的定义和基本术语
深度（Depth）：树中结点的最大层次；或称为高； 兄弟（Sibling)：具有同一双亲的结点互称兄弟； 堂兄弟（Cousin）：双亲在同一层的结点之间互称堂兄弟；
第六章 树与二叉树
6.1 树的定义和基本术语 6.2 二叉树 6.3 遍历二叉树和线索二叉树 6.4 树和森林 6.5 Huffman树及其应用
树形结构是一种非线性结构，应用十分广泛。 如：行政机构、家谱、磁盘目录等
内蒙古大学
理工学院 计算机学院 生命科学学院 外国语学院 人文学院
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