人教版九年级数学上册知识点总结：第二十五章概率初步

人教版九年级数学上册知识点总结

第25章随机事件与概率

25.1.1 随机事件

知识点一必然事件、不可能事件、随机事件

在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件称为随机事件。

必然事件和不可能事件是否会发生，是可以事先确定的，所以它们统称为确定性事件。知识点二事件发生的可能性的大小

必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小。不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

25.1.2 概率

知识点概率

一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）。

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事

m。由m和n的含义可知0件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=

n

m≤1，因此 0≤P（A）≤1.

≤m≤n，因此0≤

n

当A为必然事件时，P（A）=1；当A为不可能事件时，P（A）=0.

25.2 用列举法求概率

知识点一用列举法求概率

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，

m。

事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=

n

知识点二用列表发求概率

当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。

列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法。

知识点三用树形图求概率

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图。树形图是反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，并求出概率的方法。

（1）树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时求概率的方法。

（2）在用列表法和树形图法求随机事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同。

25.3 用频率估计概率

知识点

在随机事件中，一个随机事件发生与否事先无法预测，表面上看似无规律可循，但当我们做大量重复试验时，这个事件发生的频率呈现出稳定性，因此做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值。

m稳定于某一个常数P，那么事一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率

n

件A发生的频率P（A）=p 。

中考回顾

1.(2017新疆中考)下列事件中,是必然事件的是(B)

A.购买一张彩票,中奖

B.通常温度降到0 ℃以下,纯净的水结冰

C.明天一定是晴天

D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯

2.(2017四川自贡中考)下列成语描述的事件为随机事件的是(B)

A.水涨船高

B.守株待兔

C.水中捞月

D.缘木求鱼

3.(2017浙江绍兴中考)在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球,它们除颜色外其他均相同,从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是(B)

A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

4.(2017湖南岳阳中考)从错误!未找到引用源。,0,π,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是( C )

A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

5.(2017四川凉山州中考)指出下列事件中是随机事件的个数(C)

①投掷一枚硬币正面朝上;②明天太阳从东方升起;③五边形的内角和是560°;④购买一张彩票中奖.

A.0

B.1

C.2

D.3

6.(2017海南中考)如图,两个转盘分别自由转动一次,当停止转动时,两个转盘的

指针都指向2的概率为( D )

A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

7.(2017湖北宜昌中考)九(1)班在参加学校4×100 m接力赛时,安排了甲,乙,丙,丁四位选手,他们的顺序由

抽签随机决定,则甲跑第一棒的概率为(D)

A.1

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

8.(2017内蒙古赤峰中考)小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖,点E是以AB为直径的半圆

与对角线AC的交点.如果小明投掷飞镖一次,那么飞镖落在阴影部分的概率为( B )

A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

模拟预测

1.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页,其中语文4页、数学2页、英语6页,他随机地从讲义

夹中抽出1页,抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为(C)

A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

2.从n个苹果和3个雪梨中,任选1个,若选中苹果的概率是错误!未找到引用源。,则n的值是( B )

A.6

B.3

C.2

D.1

3.如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为( B )

A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

解析:观察题图可知,共有3种等可能的情况——闭合开关K1K2、闭合开关K1K3、闭合开关K2K3,其中

当闭合开关K1K3时,能让两盏灯泡同时发光,所以所求的概率为错误!未找到引用源。,故选B.

4.如图,△ABC是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃,已知

AB=15,AC=9,BC=12,阴影部分是△ABC的内切圆,一只自由飞翔的小鸟将随机落在

这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为(B)

A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.

5.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次,掷

第一次,将朝上一面的点数记为x,掷第二次,将朝上一面的点数记为y,则点(x,y)落在

直线y=-x+5上的概率为(C)

A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

解析:由树状图或列表可得,正方体骰子抛掷两次正面朝上的情况共有36种,而满足

y=-x+5的情况有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种,所以概率P=错误!未找到引用源。,故选C.

6.有三张大小、形状完全相同的卡片,卡片上分别写有数字1,2,3,从这三张卡片中随机先后不放回地抽取

两张,用抽出的卡片上的数字组成两位数(先抽取的数作为十位上的数,后抽取的数作为个位上的数),这

个两位数是偶数的概率是错误!未找到引用源。

解析:同时抽取两张,如果是1和2,可组成12和21;如果是1和3,可组成13和31;如果是2和3,可组成

23和32.共6种结果,其中是偶数的有12,32两种,所以这个两位数是偶数的概率为错误!未找到引用源。.

7.不透明袋子中装有9个球,其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子

中随机取出1个球,则它是红球的概率是错误!未找到引用源。.