中考数学二轮复习专题二解答重难点题型突破题型六二次函数与几何图形综合题课件PPT
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抛物线的解析式为 y＝14x2－12x－2；
(2)令 y＝14x2－12x－2＝0，解得：x1＝－2，x2＝4，当 x＝0 时，y＝－2，∴B(4，0)，C(0，
－2)，设 BC 的解析式为 y＝kx＋c，则4c＝k＋－c＝2 0，解得：kc＝＝12－2，∴直线 BC 的解析式为 y
＝12x－2，设 D(m，0)，∵DP∥y 轴，∴E(m，12m－2)，P(m，14m2－12m－2)， ∵OD＝4PE，∴m＝4(14m2－12m－2－12m＋2)， ∴m＝5 或 m＝0(舍去)，∴D(5，0)，P(5，74)，E(5，12)， ∴S 四边形 POBE＝S△OPD－S△EBD＝12×5×74－12×1×12＝383；
(3)在题(2)的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、 P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明 理由．1．解：(1)∵抛物线的顶点为Q(2，－1)，∴设抛物线的解析式为
y＝a(x－2)2－1， 将C(0，3)代入上式，得：3＝a(0－2)2－1，a＝1； ∴y＝(x－2)2－1，即y＝x2－4x＋3； (2)分两种情况： ①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合； 令y＝0，得x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3； ∵点A在点B的右边，∴B(1，0)，A(3，0)；∴P1(1，0)；
【例 2】(2013·河南)如图，抛物线 y＝－x2＋bx＋c 与直线 y＝21x＋2 交于 C、 D 两点，其中点 C 在 y 轴上，点 D 的坐标为(3，72)．点 P 是 y 轴右侧的抛物线 上一动点，过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，交 CD 于点 F.
(1)求抛物线的解析式； (2)若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形 是平行四边形？请说明理由． (3)若存在点P，使∠PCF＝45°，请直接写出相应的点P的坐标．
【对应训练】 1．(2017·新乡模拟)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为 Q(2，－1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的右 侧)，点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重 合)，过点P作PD∥y轴，交AC于点D. (1)求该抛物线的解析式； (2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
(3)存在，设 M(n，21n－2)，①以 BD 为对角线，如解图①， ∵四边形 BNDM 是菱形，∴MN 垂直平分 BD，∴n＝4＋2 5，∴M(29，41)， ∵M，N 关于 x 轴对称，∴N(92，－41)；
②以 BD 为边，如解图②， ∵四边形 BNMD 是菱形，∴MN∥BD，MN＝BD＝MD＝1， 过 M 作 MH⊥x 轴于 H，∴MH2＋DH2＝DM2， 即(12n－2)2＋(n－5)2＝12，∴n1＝4(不合题意)，n2＝258，∴N(253，45)，
专题二 解答重难点题型突破 题型六 二次函数与几何图形综合题
类型一 二次函数与图形判定【例1】(2017·营口)如图，抛物线y＝ax2＋ bx－2的对称轴是直线x＝1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的 坐标为(－2，0)，点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交 直线BC于点E. (1)求抛物线解析式； (2)若点P在第一象限内，当OD＝4PE时，求四边形POBE的面积；
同理(21n－2)2＋(4－n)2＝1，∴n1＝4＋25 5(不合题意，舍去)，n2＝4－25 5，
∴N(5－255，－ 55)，
③以 BD 为边，如解图③，过 M 作 MH⊥x 轴于 H， ∴MH2＋BH2＝BM2，
即(12n－2)2＋(n－4)2＝12， ∴n1＝4＋2 5 5，n2＝4－2 4 5(不合题意，舍去)，∴N(5＋2 5 5， 55)， 综上所述，当 N(92，－14)或(253，45)或(5－2 5 5，－ 55)或(5＋2 5 5， 55)时，以点 B，D，M， N 为顶点的四边形是菱形.
解：(1)在直线解析式 y＝21x＋2 中，令 x＝0，得 y＝2，∴C(0，2)．
∵点 C(0，2)、D(3，27)在抛物线 y＝－x2＋bx＋c 上，
∴c－＝92＋3b＋c＝72，解得 b＝27，c＝2，
∴抛物线的解析式为：y＝－x2＋72x＋2；
(2)设 P 点坐标为(m，－m2＋72m＋2)，F(m，12m＋2) ∵PF∥CO，四边形为平行四边形，∴PF＝CO， ∴yP－yF＝±(yc－yo)， ∴－m2＋3m＝2 或－2， ∴m＝1 或 2 或3＋2 17或3－2 17(舍)，
在
Rt△CFM
中，由勾股定理得：CF＝
5 2 m.
过点 P 作 PN⊥CD 于点 N，
则 PN＝FN·tan∠PFN＝FN·tan∠Leabharlann BaiduFM＝2FN.
∵∠PCF＝45°，∴PN＝CN，
而 PN＝2FN，∴FN＝CF＝ 25m，PN＝2FN＝ 5m， 在 Rt△PFN 中，由勾股定理得：PF＝ FN2＋PN2＝52m. ∵PF＝yP－yF＝(－m2＋72m＋2)－(12m＋2)＝－m2＋3m，∴－m2＋3m＝52m， 整理得：m2－12m＝0，解得 m＝0(舍去)或 m＝12，∴P(12，72)； 同理求得，另一点为 P(263，1138)． ∴符合条件的点 P 的坐标为(12，72)或(263，1138)．
∴当 m＝1 或 2 或3＋2 17时，以 O、C、P、F 为顶点的四边形是平 行四边形．
(3) 存在． 理由：设点 P 的横坐标为 m，则 P(m，－m2＋27m＋2)， F(m，12m＋2)．
如解图，过点 C 作 CM⊥PE 于点 M，则 CM＝m，EM＝2，
∴FM＝yF－yM＝12m，
∴tan∠CFM＝2.
(3)在(2)的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一 点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是 菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵抛物线 y＝ax2＋bx－2 的对称轴是直线 x＝1，A(－2，0)在抛物 线上，
∴－（2－ba＝2）12a－2b－2＝0，解得：ab＝＝14－21，
(2)令 y＝14x2－12x－2＝0，解得：x1＝－2，x2＝4，当 x＝0 时，y＝－2，∴B(4，0)，C(0，
－2)，设 BC 的解析式为 y＝kx＋c，则4c＝k＋－c＝2 0，解得：kc＝＝12－2，∴直线 BC 的解析式为 y
＝12x－2，设 D(m，0)，∵DP∥y 轴，∴E(m，12m－2)，P(m，14m2－12m－2)， ∵OD＝4PE，∴m＝4(14m2－12m－2－12m＋2)， ∴m＝5 或 m＝0(舍去)，∴D(5，0)，P(5，74)，E(5，12)， ∴S 四边形 POBE＝S△OPD－S△EBD＝12×5×74－12×1×12＝383；
(3)在题(2)的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、 P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明 理由．1．解：(1)∵抛物线的顶点为Q(2，－1)，∴设抛物线的解析式为
y＝a(x－2)2－1， 将C(0，3)代入上式，得：3＝a(0－2)2－1，a＝1； ∴y＝(x－2)2－1，即y＝x2－4x＋3； (2)分两种情况： ①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合； 令y＝0，得x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3； ∵点A在点B的右边，∴B(1，0)，A(3，0)；∴P1(1，0)；
【例 2】(2013·河南)如图，抛物线 y＝－x2＋bx＋c 与直线 y＝21x＋2 交于 C、 D 两点，其中点 C 在 y 轴上，点 D 的坐标为(3，72)．点 P 是 y 轴右侧的抛物线 上一动点，过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，交 CD 于点 F.
(1)求抛物线的解析式； (2)若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形 是平行四边形？请说明理由． (3)若存在点P，使∠PCF＝45°，请直接写出相应的点P的坐标．
【对应训练】 1．(2017·新乡模拟)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为 Q(2，－1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的右 侧)，点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重 合)，过点P作PD∥y轴，交AC于点D. (1)求该抛物线的解析式； (2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
(3)存在，设 M(n，21n－2)，①以 BD 为对角线，如解图①， ∵四边形 BNDM 是菱形，∴MN 垂直平分 BD，∴n＝4＋2 5，∴M(29，41)， ∵M，N 关于 x 轴对称，∴N(92，－41)；
②以 BD 为边，如解图②， ∵四边形 BNMD 是菱形，∴MN∥BD，MN＝BD＝MD＝1， 过 M 作 MH⊥x 轴于 H，∴MH2＋DH2＝DM2， 即(12n－2)2＋(n－5)2＝12，∴n1＝4(不合题意)，n2＝258，∴N(253，45)，
专题二 解答重难点题型突破 题型六 二次函数与几何图形综合题
类型一 二次函数与图形判定【例1】(2017·营口)如图，抛物线y＝ax2＋ bx－2的对称轴是直线x＝1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的 坐标为(－2，0)，点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交 直线BC于点E. (1)求抛物线解析式； (2)若点P在第一象限内，当OD＝4PE时，求四边形POBE的面积；
同理(21n－2)2＋(4－n)2＝1，∴n1＝4＋25 5(不合题意，舍去)，n2＝4－25 5，
∴N(5－255，－ 55)，
③以 BD 为边，如解图③，过 M 作 MH⊥x 轴于 H， ∴MH2＋BH2＝BM2，
即(12n－2)2＋(n－4)2＝12， ∴n1＝4＋2 5 5，n2＝4－2 4 5(不合题意，舍去)，∴N(5＋2 5 5， 55)， 综上所述，当 N(92，－14)或(253，45)或(5－2 5 5，－ 55)或(5＋2 5 5， 55)时，以点 B，D，M， N 为顶点的四边形是菱形.
解：(1)在直线解析式 y＝21x＋2 中，令 x＝0，得 y＝2，∴C(0，2)．
∵点 C(0，2)、D(3，27)在抛物线 y＝－x2＋bx＋c 上，
∴c－＝92＋3b＋c＝72，解得 b＝27，c＝2，
∴抛物线的解析式为：y＝－x2＋72x＋2；
(2)设 P 点坐标为(m，－m2＋72m＋2)，F(m，12m＋2) ∵PF∥CO，四边形为平行四边形，∴PF＝CO， ∴yP－yF＝±(yc－yo)， ∴－m2＋3m＝2 或－2， ∴m＝1 或 2 或3＋2 17或3－2 17(舍)，
在
Rt△CFM
中，由勾股定理得：CF＝
5 2 m.
过点 P 作 PN⊥CD 于点 N，
则 PN＝FN·tan∠PFN＝FN·tan∠Leabharlann BaiduFM＝2FN.
∵∠PCF＝45°，∴PN＝CN，
而 PN＝2FN，∴FN＝CF＝ 25m，PN＝2FN＝ 5m， 在 Rt△PFN 中，由勾股定理得：PF＝ FN2＋PN2＝52m. ∵PF＝yP－yF＝(－m2＋72m＋2)－(12m＋2)＝－m2＋3m，∴－m2＋3m＝52m， 整理得：m2－12m＝0，解得 m＝0(舍去)或 m＝12，∴P(12，72)； 同理求得，另一点为 P(263，1138)． ∴符合条件的点 P 的坐标为(12，72)或(263，1138)．
∴当 m＝1 或 2 或3＋2 17时，以 O、C、P、F 为顶点的四边形是平 行四边形．
(3) 存在． 理由：设点 P 的横坐标为 m，则 P(m，－m2＋27m＋2)， F(m，12m＋2)．
如解图，过点 C 作 CM⊥PE 于点 M，则 CM＝m，EM＝2，
∴FM＝yF－yM＝12m，
∴tan∠CFM＝2.
(3)在(2)的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一 点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是 菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵抛物线 y＝ax2＋bx－2 的对称轴是直线 x＝1，A(－2，0)在抛物 线上，
∴－（2－ba＝2）12a－2b－2＝0，解得：ab＝＝14－21，