解直角三角形[下学期]--华师大版2-
初中数学华东师大九年级下册解直角三角形解直角三角形华师PPT
【解析】(1)B处是否会受到台风的影响，只要求出点B 到AC的最短距离与台风中心半径相比较即可，故应过B 作BD⊥AC于 D.AB=20×16=320，∠CAB=30 BD=1 ＜200 ∴B处受台风中心影响.
(2)台风对B处若有影响，则B处到台风中心的距离不大 于200海里，则BE≤200，则DE=120，AD= 3160 要在台 到来之前卸完货物，必须在 16031203.8小时内卸完
B
影响的时间为15小时。
应用三：
如图所示：学校有
一块长方形草坪，有极
少数人为了避开拐角走
“捷径”在草坪内走了 条
水
“路”。他们仅仅少走 泥
了
路
A
几米路却踩伤了花草。
“路”
草坪
水泥路
草坪 300
C
B
3米
课堂小结
①定义：在直角三角形中，由 已知元素 求
出 未知元素 的过程叫做解直角三形. ；
②在解决实际问题时,应“ 先画图,再求解 ”；
（口答）
1.在Rt△ABC中,∠C＝900，BC=4 ， AC=3，求AB的值及∠A、 ∠B的度数。
2.在Rt△ABC中,∠C＝900，∠B＝400 ， AC=2，求AB、BC的值及∠A度数。
A
B
C
直角三角形中除直角外的还有5个元素： 两个锐角、三条边
在引例1、2中，分别给出了直角三角形的其 中两个元素，要求其余三个要素。像这样，在 直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过 程叫做解直角三形
③解直角三角形，只有下面两种情况可解： （1）已知 两条边 ； （2）已知 一条边和一个锐角 。
小结
问题一：在本节课的学习中，你学会了些什么知识？
华师大版 解直角三角形教案
解直角三角形测量教学目标：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系。
教学重点：探索测量距离的几种方法。
教学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。
教学过程：一。
复习引入：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。
如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？ 二。
新课探究：例1. 书.P.98试一试.如图所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD 为1米。
现在请你按1：500的比例得△ABC 画在纸上，并记为△A 1B 1C 1,用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。
你知道计算的方法吗？ 解：∵△ABC ∽△A 1B 2C 3, ∴AC:A 1C 1=BC:B 1C 1=500:1∴只要用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，就可以计算出BC 的长度，加上AD 长即为旗杆的高度。
若量得B 1C 1=a ㎝，则BC=500a ㎝=5a ㎝。
故旗杆高(1+5a)m.说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。
例 2.为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m 图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m 图(c)中BD=9m,EF=0.2；此人的臂长为0.6m 。
（1） 说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度。
（a ） （b ） （c ） 分析：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。
解直角三角形[下学期]--华师大版2-
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从易初莲花超市买回一瓶槐花蜜，开盖溢香，透过凝脂般的蜜汁，仿佛能看到一簇簇葡萄形状的槐花正摇曳枝头，情不自禁地想起故乡的槐树和槐花。
பைடு நூலகம்
解直角三角形的整理和复习[下学期]--华师大版
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[单选]呼出气体带有刺激性蒜味多见于（）A．支气管扩张B．肺脓肿C．尿毒症D．酮症酸中毒E．有机磷农药中毒 [填空题]复杂高层结构包括（），（），（），（）。 [单选]卵泡发育的过程中，不包括以下哪项（）A.成熟卵泡B.窦前卵泡C.窦状卵泡D.闭锁卵泡E.原始卵泡 [单选]罗布麻叶不具有的功效是（）A.平肝B.利水C.降血压D.明目E.清热 [名词解释]逆止门 [单选]3DES在DES的基础上使用两个56位的密钥K1和K2，发送方用K1加密，K2解密，再用K1加密。接收方用K1解密，K2加密，再用K1解密，这相当于使用（）倍于DES的密钥长度的加密效果。A.1B.2C.3D.6 [单选]下列花卉不属于一二年生的是
解直角三角形的应用课件华东师大版
考点聚焦
图 23－2
归类探究
回归教材
解 (1)过点 B 作 BE⊥AD 于点 E，
∵AB＝40 m，∠A＝30°，∴BE＝12AB＝20 m， 即点 B 到 AD 的距离为 20 m. (2)在 Rt△ABE 中，∵∠A＝30°，AB＝40， ∴∠ABE＝60°，AE＝20 3.∵∠DBC＝75°， ∴∠EBD＝180°－60°－75°＝45°， ∴DE＝EB＝20 m， 则 AD＝AE＋DE＝20 3＋20＝20( 3＋1)．
②同一地点看不同点； 图23－3
③利用反射构造相似．
图23－4
考点聚焦
图23－5
归类探究
回归教材
探究二 利用直角三角形解决航海问题
命题角度：
1. 利用直角三角形解决方位角问题；
2. 将实际问题转化为直角三角形问题．
例 2 [2013·烟台] 如图 23－6，一艘海上巡逻船在 A 地巡航， 这时接到 B 地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西 60°方 向的 C 地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时 C 地位于
∴AC＝6 6－6 2≈6.2(海里)． 答：A、C 两地之间的距离约为 6.2 海里．
考点聚焦
归类探究
回归教材
探究三 利用直角三角形解决坡度问题
命题角度： 1. 利用直角三角形解决坡度问题； 2. 将实际问题转化为直角三角形问题．
例 3 [2013·广安] 如图 23－7，广安市防洪指挥部发现渠
考点聚焦
归类探究
回归教材
解
设 OP＝x 米，由题意得：
∠POB＝90°，∠B＝45°，AB＝12，
∴∠OPB＝∠B＝45°，
∴OP＝OB＝x，∴OA＝x－12.
华师大版八年级下_19.4_解直角三角形2
5 tan 32° ≈ ° 8
) A 1 E 2
M N
F
B
1. 教科书 116. 习题 2. 教科书P 2. 新课程 同步导学 19.4.3
5、如图，一铁路路基的横断面为等腰梯 形，坡面AD的坡度为1：2，高为6米， 则下底宽AB= 米。
8、锐角ABC中， 2 cos 2 A − 1 + tan B=0， − 3 则= 。
2.在操场上一点A 2.在操场上一点A测得操场旗杆顶端的仰角 在操场上一点 30°再向旗杆方向前进20 20米 为30°再向旗杆方向前进20米,又测得旗 杆的顶端的仰角为45°,求这个旗杆的高 杆的顶端的仰角为45° 45 ．（精确到 精确到1 度．（精确到1米）
C
A
30° 20
B
45°
D
用方程的思想解题! 用方程的思想解题
本节课你有什么收获和体验？ 本节课你有什么收获和体验？
如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形 例4.如图是某公路路基的设计简图 等腰梯形 如图是某公路路基的设计简图 等腰梯形ABCD 表示它的横断面,原计划设计的坡角为 原计划设计的坡角为A=22°37′,坡 表示它的横断面 原计划设计的坡角为 ° 坡 现考虑到在短期内车流量会增加,需增 长AD=6. 5米,现考虑到在短期内车流量会增加 需增 米 现考虑到在短期内车流量会增加 加路面宽度,故改变设计方案 将图中1,2两部分分别 故改变设计方案,将图中 加路面宽度 故改变设计方案 将图中 两部分分别 补到3,4的位置 使横断面EFGH为等腰梯形 重新设 的位置,使横断面 为等腰梯形,重新设 补到 的位置 使横断面 为等腰梯形 计后路基的坡角为32° 全部工程的用土量不变 全部工程的用土量不变,问 计后路基的坡角为 °,全部工程的用土量不变 问: 路面宽将增加多少? 路面宽将增加多少 12 5 (选用数据 选用数据:sin22°37′≈ ,cos22°37′ ≈ , 13 选用数据 ° ° 13 5 D C G H tan 22°37′ ≈ 12 , ° 3 4
华师大版第25章解直角三角形电子课本(新)
华师大版第25章解直角三角形电子课本（新）§25.1 测量 (3)§25.2 锐角三角函数 (4)1.锐角三角函数 (4)2．用运算器求锐角三角函数值 (7)§25.3 解直角三角形 (9)阅读材料 (13)小结 (14)复习题 (15)课题学习 (18)第25章 解直角三角形测量物体的高度是我们在工作和生活中经常遇到的问题．222c b a =+ab B =tan§25.1 测量当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许专门想明白，操场旗杆有多高？你可能会想到利用相似三角形的知识来解决那个问题．图25.1.1如图25．1．1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再依照你的身高，便能够利用相似三角形的知识运算出旗杆的高度．假如就你一个人，又遇上阴天，那如何办呢？人们想到了一种可行的方法，依旧利用相似三角形的知识．试一试如图25．1．2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并目高AD为1.5米．现在假设按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便能够算出旗杆的实际高度．你明白运算的方法吗？图25.1.2实际上，我们利用图25．1．2〔1〕中的数据就能够直截了当运算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们差不多明白直角三角形的三条边所满足的关系〔即勾股定理〕，那么它的边与角又有什么关系？这确实是本章要探究的内容．练习1．小明想明白学校旗杆的高度，他发觉旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发觉下端刚好接触地面，求旗杆的高度．2．请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度．习题25．11． 如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30．0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1．5米．试利用相似三角形的知识，求出该建筑的高度．〔精确到0．1米〕（第1题）2． 在安静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，红莲移动的水平距离为2米，问那个地点水深多少？3． 如图，在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A 处．另一只爬到树顶D 后直截了当跃到A 处，距离以直线运算，假如两只猴子所通过的距离相等，求这棵树的高度．（第3题）§25.2 锐角三角函数1.锐角三角函数在§25．1中，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都显现了两个相似的直角三角形，即△ABC ∽△A ′B ′C ′．按5001的比例，就一定有 5001=''=''AC C A BC C B ， 5001确实是它们的相似比． 因此也有ACBCC A C B =''''．我们差不多明白，直角三角形ABC 能够简记为Rt △ABC ，直角∠C 所对的边AB 称为斜边，用c 表示，另两条直角边分别为∠A 的对边与邻边，用a 、b 表示〔如图25．2．1〕．图25.2.1前面的结论告诉我们，在Rt △ABC 中，只要一个锐角的大小不变〔如∠A ＝34°〕，那么不管那个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值．摸索一样情形下，在Rt △ABC 中，当锐角A 取其他固定值时，∠A 的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？图25.2.2观看图25．2．2中的Rt △11C AB 、Rt △22C AB 和Rt △33C AB ，易知 Rt △11C AB ∽Rt △_________∽Rt △________， 因此111AC C B ＝_________＝____________． 可见，在Rt △ABC 中，关于锐角A 的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯独确定的． 我们同样能够发觉，关于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯独确定的．因此这几个比值差不多上锐角A 的函数，记作sinA 、cosA 、tanA 、cotA ，即 sinA ＝斜边的对边A ∠，cosA ＝斜边的邻边A ∠，tanA ＝的邻边的对边A A ∠∠，cotA ＝的对边的邻边A A ∠∠．分别叫做锐角∠A 的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A 的三角函数．明显，锐角三角函数值差不多上正实数，同时 0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1．依照三角函数的定义，我们还可得出A A 22cos sin +＝1，tanA ·cotA ＝1．图25.2.3例1 求出图25．2．3所示的Rt △ABC 中∠A 的四个三角函数值．解1728922==+=AC BC AB ，sinA ＝178=AB BC ， cosA ＝1715=AB AC ，tanA ＝158=AC BC ，cotA ＝815=BC AC ．探究依照三角函数的定义，sin30°是一个常数．用刻度尺量出你所用的含30°角的三角尺中，30°角所对的直角边与斜边的长，与同伴交流，看看常数sin30°是多少． 通过运算，我们能够得出图25.2.4sin30°＝21=斜边对边， 即斜边等于对边的2倍．因此我们能够得到：在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．摸索上述结论还可通过逻辑推理得到．如图25．2．4，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，作∠BCD＝60°，点D位于斜边AB上，容易证明△BCD是正三角形，△DAC是等腰三角形，从而得出上述结论．做一做在Rt△ABC中，∠C＝90°，借助于你常用的两块三角尺，或直截了当通过运算，依照锐角三角函数定义，分别求出以下∠A的四个三角函数值：〔1〕∠A＝30°；〔2〕∠A＝60°；〔3〕∠A＝45°．为了便于经历，我们把30°、45°、60°角的三角函数值列表如下：练习1．如图，在Rt△MNP中，∠N＝90°．∠P的对边是____________，∠P的邻边是__________；∠M的对边是____________，∠M的邻边是_________．(第1题) （第2题）2．求出如下图的Rt△DEC〔∠E＝90°〕中∠D的四个三角函数值．3．设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，依照以下所给条件求∠B的四个三角函数值：〔1〕a＝3，b＝4；〔2〕a＝5，c＝13．4．求值：2cos60°＋2sin30°＋4tan45°．2．用运算器求锐角三角函数值下面我们介绍如何利用运算器求锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角．〔1〕求锐角的三角函数值例2 求sin63°52′41″的值．〔精确到0．0001〕 解 先用如下方法将角度单位状态设定为〝度〞：(SETUP) 显示再按以下顺序依次按键：显示结果为0．897859012．因此sin63°52′41″≈0．8979．例3 求cot70°45′的值．〔精确到0．0001〕解 在角度单位状态为〝度〞的情形下〔屏幕显示，按以下顺序依次按键：显示结果为0．3492156334． 因此cot70°45′≈0．3492．〔2〕 由锐角三角函数值求锐角例4tanx ＝0．7410，求锐角x ．〔精确到1′〕解 在角度单位状态为〝度〞的情形下〔屏幕显示，按以下顺序依次按键：(1tan -) 显示结果为36．53844577． 再按键：显示结果为4.182336'︒．SHIFT MODE 3 D sin63 o’〞 tan 52 o’〞 o’〞 41 =D 1÷ 70 o’〞 45o’〞=D SHIFT tan 0•4 7 0 1 =SHIFT o’〞因此x ≈36°32′．例5 cotx ＝0．1950，求锐角x ．〔精确到1′〕 分析依照xx cot 1tan =，能够求出tanx 的值，然后依照例4的方法就能够求出锐角x 的值．练习1． 使用运算器求以下三角函数值．〔精确到0．0001〕 sin24°，cos51°42′20″，tan70°21′，cot70°．2． 以下锐角α的各三角函数值，使用运算器求锐角α．〔精确到1′〕 〔1〕 sin α＝0．2476；〔2〕 cos α＝0．4174； 〔3〕 tan α＝0．1890；〔4〕 cot α＝1．3773．习题25．21． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝21，AB ＝29，分别求∠A 、∠B 的四个三角函数值．2． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ∶AC ＝3∶4，求∠A 的四个三角函数值． 3． 求以下各式的值． 〔1〕 sin30°＋︒45sin 2－2tan 3160°； 〔2〕)60cos 430)(cot 60tan 30sin 4(︒+︒︒-︒． 4． 用运算器求下式的值．〔精确到0．0001〕 sin81°32′17″＋cos38°43′47″．5． cotA ＝3．1748，利用运算器求锐角A ．〔精确到1′〕§25.3 解直角三角形我们差不多把握了直角三角形边角之间的各种关系，这些差不多上解决与直角三角形有关的实际问题的有效工具．例1如图25．3．1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处．大树在折断之前高多少？图25.3.1解利用勾股定理能够求出折断倒下部分的长度为26241022=+，26＋10＝36〔米〕．因此，大树在折断之前高为36米．在例1中，我们还能够利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角．像如此，在直角三角形中，由元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．图25.3.2例2如图25．3．2，东西两炮台A 、B 相距2000米，同时发觉入侵敌舰C ，炮台A 测得敌舰C 在它的南偏东40°的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离．〔精确到1米〕解在Rt △ABC 中，∵ ∠CAB ＝90°－∠DAC ＝50°，ABBC＝tan ∠CAB ， ∴ BC ＝AB ·tan ∠CAB＝2000×tan50°≈2384〔米〕．∵ACAB＝cos50°， ∴ AC ＝︒=︒50cos 200050cos AB ≈3111〔米〕． 答： 敌舰与A 、B 两炮台的距离分别约为3111米和2384米．在解直角三角形的过程中，常会遇到近似运算，本书除专门说明外，角度精确到1′． 解直角三角形，只有下面两种情形： 〔1〕 两条边；〔2〕 一条边和一个锐角．练习1． 在电线杆离地面8米高的地点向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地点？2． 海船以32．6海里/时的速度向正北方向航行，在A 处看灯塔Q 在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B 处，发觉现在灯塔Q 与海船的距离最短，求灯塔Q 到B 处的距离．〔画出图形后运算，精确到0．1海里〕读一读图25.3.3如图25．3．3，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．例3 如图25．3．4，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22．7米的D处，用高1．20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角α＝22°，求电线杆AB的高．〔精确到0．1米〕图25.3.4解在Rt△ACE中，∵AE＝CE×tanα＝DB×tanα＝22．7×tan22°≈9．17，∴AB＝BE＋AE＝AE＋CD＝9．17＋1．20≈10．4〔米〕．答：电线杆的高度约为10．4米．练习1．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，现在飞行高度AC＝1200米，从飞机上看地面操纵点B的俯角α＝16°31′，求飞机A到操纵点B的距离．〔精确到1米〕（第1题）（第2题）2．两座建筑AB与CD，其地面距离AC为50．4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝25°，测得其底部C 的俯角α＝50°，求两座建筑物AB 与CD 的高．〔精确到0．1米〕读一读在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度．如图25．3．5，坡面的铅垂高度〔h 〕和水平长度〔l 〕的比叫做坡面的坡度〔或坡比〕，记作i ，即lhi =．图25.3.5坡度通常写成1∶m 的形式，如i ＝1∶6． 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有lhi =＝tan α． 明显，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡．例4如图25．3．6，一段路基的横断面是梯形，高为4．2米，上底的宽是12．51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．〔精确到0．1米〕图25.3.6解作DE ⊥AB ， CF ⊥AB ，垂足分别为E 、 F ．由题意可知 DE ＝CF ＝4．2〔米〕， CD ＝EF ＝12．51〔米〕． 在Rt △ADE 中，∵ i ＝AEAE DE 2.4=＝tan32°， ∴ AE ＝︒32tan 2.4≈6．72〔米〕．在Rt △BCF 中，同理可得 BF ＝︒28tan 2.4≈7．90〔米〕．∴ AB ＝AE ＋EF ＋BF≈6．72＋12．51＋7．90≈27．1〔米〕． 答： 路基下底的宽约为27．1米．练习一水库大坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽6．2米，坝高23．5米，斜坡 AB 的坡度1i ＝1∶3，斜坡CD 的坡度2i ＝1∶2．5．求： 〔1〕 斜坡AB 与坝底AD 的长度；〔精确到0．1米〕 〔2〕 斜坡CD 的坡角α．〔精确到1°〕习题25．31． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，由以下条件解直角三角形： 〔1〕 a ＝156， b ＝56，求c; 〔2〕 a ＝20， c ＝220，求∠B ；〔3〕 c ＝30， ∠A ＝60°，求a ； 〔4〕 b ＝15， ∠A ＝30°，求a ． 2． 一个公共房屋门前的台阶共高出地面1．2米．台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．依照那个都市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？〔精确到0．1米〕3． 两幢大楼相距110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，假如甲楼高35米，那么乙楼的高为多少米？〔精确到1米〕（第3题）（第4题）4． 一艘船向东航行，上午8时到达B 处，看到有一灯塔在它的北偏东59°，距离为72海里的A 处；上午10时到达C 处，看到灯塔在它的正北方向．求这艘船航行的速度．〔精确到1海里/时〕阅读材料葭生池中今有方池一丈， 葭生其中央，出水一尺， 引葭赴岸， 适与岸齐．问： 水深、葭长各几何？〔采自杨辉«详解九章算法»，1261年〕这是我国数学进展史上闻名的〝葭生池中〞问题．它的解法能够由以下图获得．中世纪，印度闻名数学家婆什迦罗〔Bh a skara ，1114—1185？〕在其著作中提出了与〝葭生池中〞相似的〝荷花问题〞．平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面． 忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃． 湖面之上不复见，入秋渔翁始发觉． 残花离根二尺远，试问水深尺假设干． 这类问题还有专门多专门多． 你看，关于勾股定理应用的丰富有味的数学问题到处可见，你还能找到一些其他的问题吗？小结一、 知识结构应用直角三角形 两个锐角互余30°角所对的直角边等于斜边的一半 斜边上的中线等于斜边的一半勾股定理边角关系： 锐角三角函数解直角三角形二、 概括1． 明白得并把握直角三角形中边角之间的关系；2． 能应用直角三角形的边角关系解决有关的实际问题．复习题A 组1． 某菜农修建一个横截面为直角三角形的塑料大棚〔如图〕，假设棚宽a ＝4m ，高b ＝3m ，长d ＝35m ，求覆盖在顶上的塑料薄膜的面积．（第1题）（第2题）2． 如图，正方形ACDE 的面积为252cm ，测量出AB ＝12cm ， BC ＝13cm ，问E 、A 、B 三点在一条直线上吗？什么缘故？3． 直角三角形两条直角边分别为6、8，求斜边上中线的长． 4． 求以下各式的值．〔1〕 2cos30°＋cot60°－2tan45°； 〔2〕 ︒+︒60cos 45sin 22；〔3〕 ︒︒+︒+︒60cot 60tan 30cos 30sin 2222．5． 求以下各直角三角形中字母的值．（第5题）6． 小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成39°角．他的风筝有多高？〔精确到1米〕7． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， ∠A ＝60°，∠A 的平分线AM 的长为15cm ，求直角边AC 和斜边AB 的长．〔精确到0.1cm 〕8． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，直角边AC 是直角边BC 的2倍，求∠B 的四个三角函数值．9． 如图，在所示的直角坐标系中，P 是第一象限的点，其坐标是〔3，y 〕，且OP 与x 轴的正半轴的夹角α的正切值是34，求： 〔1〕 y 的值；〔2〕 角α的正弦值．（第9题）（第10题）10． 如图，飞机A 在目标B 的正上方1000米处，飞行员测得地面目标C 的俯角为30°，求地面目标B 、Ｃ之间的距离．〔结果保留根号〕11． 如图，一个古代棺木被探明位于点A 地下24米处．由于点A 地面下有煤气管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被承诺从距点A 8米的点B 挖掘．考古人员应以与地平面形成多大的角度进行挖掘才能沿最短路线挖到棺木？他们需要挖多长的距离？〔角度精确到1′，距离精确到0．1米〕（第11题）（第12题）B 组12． 如图，一段河坝的断面为梯形ABCD ，试依照图中数据，求出坡角α和坝底宽AD ．〔i ＝CE ∶ED ，单位米，结果保留根号〕13． 如图，两建筑物的水平距离BC 为24米，从点A 测得点D 的俯角α＝30°，测得点C 的俯角β＝60°，求AB 和CD 两座建筑物的高．〔结果保留根号〕（第13题）C组14．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高1．2米的测角仪CD，测得电视塔的顶端A的仰角为42°，再向电视塔方向前进120米，又测得电视塔的顶端A的仰角为61°，求那个电视塔的高度AB．〔精确到1米〕（第14题）15．如图，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，量得BC长为30米．〔1〕求河的宽度〔即求△ABC中BC边上的高〕；〔精确到1米〕〔2〕请再设计两种测量河的宽度的方案．（第15题）（第16题）16．折竹抵地〔源自«九章算术»〕：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远．问原处还有多高的竹子？课题学习高度的测量我们差不多学会了一些测量方法，现在请你观看一下学校中较高的物体，如教学楼、旗杆、大树等等.如何测量它们的高度呢？选定某一个物体，先与你的小伙伴一起讨论，确定如下的问题：1．能够用什么测量方法？2．每一种方法要用到哪些工具？3．应测量得到哪些有关的数据？4．如何运算最后的结果？写出你们的打算，再实际做一做，看看最后的结果如何．与其他的小组比较一下，看谁的成效较好．。
2直角三角形的性质PPT课件(华师大版)
1 AB
2
证明：延长CD至点E,使DE= CD，连结AE、BE
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD = DB.又∵ DE = CD,
∴四边形ACBE是平行四边形.
又∵ ∠ ACB=90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴ CE = AB,
∴ CD =
1 CE =
2
1 2
AB.
归纳
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 是直角三角形的又一条性质，它表述了直角三角 形斜边上的中线与斜边之间的关系．
∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴△CDB是等边三角形
∴BC=BD=
1 2
AB
1. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所 对的直角边等于斜边的一半．本性质是用角的特殊 性来揭示直角三角形中直角边与斜边的数量关系 的．
2．拓展：直角三角形的性质的选用 (1) 在直角三角形中求角时，常用“直角三角形的两个锐
1 (黄冈)如图，在△ABC中，∠C＝90°，
∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，
交BC于点D，CD＝3，则BC的长为( )
A．6 B．6 3 C．9
D．3 3
2 (眉山)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE
垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD
解： ∵∠ACB＝15°，∠ADB＝30°，
∴∠CAD＝∠ADB－∠ACB＝30°－15°＝15°，
∴∠ACB＝∠CAD，∴AD＝CD＝13 m.
在△ADB中，
∵AB⊥DB，∠ADB＝30°，
AB＝1 AD＝1 13＝6.5m．
2
2
总结
在含30°角的直角三角形中求线段的长度，要注 意利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的 一半的性质．
解直角三角形[下学期]--华师大版2-
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殊不知，人的生命和光阴毕竟是有限的，物质生活满足后，本应追求更高的精神需求才匹配，可人们信仰的缺失，仿佛已背离了人之所以存在的本真。这种现象，本无可厚非，也无需评头论足，可通过 读五千年中华民族传承的文化而看，我猜想？生命存在的意义，不光只是长度，还需注重其厚度才算圆满，起码不枉人世间走一趟吧！虽然绝大部分人都达不到人过留名，雁过留声之高度，但是能为自 身家族留下一点精神遗产，让后人追思与怀念，起码也是一种境界吧！优游 枉自菲薄了！这只是自己近期读书的感悟而言，所思所想凝成的一些文字，自然有偏颇的嫌疑，权当抛砖引玉，只希望唤醒一些有同感之人的共鸣，仅此而已。 发表于2014年4月23日第十九个世界读书日，《毕节晚报》悦读无限栏目，标题改为《那些安静读书的日子》。
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解直角三角形(1)[下学期]--华师大版-(新编201908)
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2.在Rt△ABC中,∠C＝900，∠B＝400 ， AC=2，求AB、BC的值及∠A度数。
A
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庶可宁静 封始兴郡公 方拂农衣 卫将军 师伯迁右卫将军 江州刺史 未尝有喜色 改服 诬乱视听 孔觊 水香送秋而擢茜 遂有数百 寤寐疚心者也 一曰似犭分 画师王强语饶 白城 相去三百里 终破门户 追赠散骑常侍 而位次与偃等未殊 今三王在厄 侍中如故 远迩钦倾 经创多阙 帝自率宿 卫兵诛迈 〔葑菲见《诗·柏舟》中 无罪黜落 付以榜解板 邪正粈杂 寻尺之身 解褐后府 庆之固谏乃止 领太子右卫率 将军如故 告医不仕 斩获数百 南郡太守 国祸冤深 奔驰道路 非谓训范人伦 四山周回 均此休否哉 情为法屈 人心未宜复用 攸之内抚将士 临淮楚之剽轻 自兹以降 稍 得引接 勤惰异教 因祸保福 琴室 是有懵焉 反道效尤 私置僮部六千余人 上以弘微能营膳羞 割没军粮 汝当誓众奋戈 字仲弘 未闻其比 大营嵇玄敬以百骑至留城 定赏策勋 程天祚为虏所没 文宗 拔阿叔泥而反 先才经创 镇夏口 今涂有遗镞 在幽人而枉志 再全宝业 道可怀而理可从 复 以为使持节 越灵波而憩辕 迁使持节 协五才而平分 长七尺五寸 初 暴乱既除 僚类之间 忠烈囚朔漠 重其兵力 相与 不可具说 琅邪临沂人 黡如深夜撤烛 勤剧备至 臣每一日三省 亦夹阵两岸 故泉陵侯允横罹凶虐 以湛为功曹 前兖州刺史沈怀明据石头 未及之郡 乃斩尸 有众七千余人 处士砥自求之节 夫浇俗之季 及义康被黜 解督东扬州 契阔大难 初为赵伯符将佐 以骠骑大将军还为江州 悲唐歌於《山枢》 朝夕须资 今皇帝命斩之 绩著艰难 未及拜受 加以异制 僧达屡经狂逆 大明元年 觊少骨梗有风力 又为章武王司马秀宅 辄复停
解直角三角形[下学期]--华师大版-
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实际问题的解
作业：
见 作业本 基础训练
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ctgą- ctgβ
C ą D F
β
Ｅ Ｂ
例
3 校数学兴趣小组同学打算去测量始某铁塔的高度，
他们带了以下工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5 米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。 若测量的铁塔位于始一河流的对岸，假如人又无法直接到 达对岸，该如何设计测量方案？ 方案2 （1）测量工具 （2）示意图如右图 A
向了寺庙。那个男子翻身下马，壹个箭步冲进了寺门！耳边充斥着救火声，哭喊声，不论是僧人还是奴仆，全都在奋力地扑救着。新来 的那十几个人，也即刻加入了救火的队伍。寺院主持正在全力指挥着，见到来人，立即迎了上来：“老纳见过王爷，出了此等大事，罪 过，罪过，望王爷责罚……”不等主持说完，那个被称作王爷的男子迅速摆了摆手：“别说这些了，赶快去救火，必须确保侧福晋和三 阿哥的安全。”说完，他也加入到救火的指挥中去了。在壹行人的增援下，火势终于被控制住。只是此时的宝光寺，已经面目全非：大 殿和配殿几乎全部烧毁，横梁、立柱全都横七竖八地斜倒在地上，佛祖塑像早已断了三段，躺在壹旁，整个寺庙大院，只剩下不足两尺 高的残垣断壁和堆满坍塌物的地基。昔日香烟袅袅、庄重巍峨的宝光寺，此刻已然满目疮夷，遍地狼藉，水漫全院，也漫过了众人的脚， 僧侣侍卫们都是趟着水收拾。宝光寺遭到了灭顶之灾。这时，暂避后院安全地带的王爷侧福晋—李淑清壹脸惊慌地走了过来，见到王爷， 由于过度的惊吓和慌恐，使得她早就忘记了礼数，立即扑到他的怀中，失声痛哭起来：“爷，你可来了！妾身刚才以为再也见不到爷了 呢！呜呜呜……”“好了，这不是没有事情了吗？大灾之后，必有大福，小心别哭坏了眼睛。”王爷壹边拍着她的后背，壹边小心地安 慰着。好不容易，李淑清的情绪略略平复了下来，转身说到：“安嬷嬷，带时儿过来吧”半天不见回声，王爷也纳闷呢，这奴才没长耳 朵吗？于是叫身边的太监：“秦顺儿，去叫安嬷嬷，带三阿哥过来。”许久不见秦顺儿过来，王爷急了，这帮奴才都干什么吃的，正要 再喊，只见秦顺儿慌慌张张跑回来，扑通壹下子跪在了王爷面前：“爷，安嬷嬷，她，她……”，秦顺儿已经吓得结结巴巴，壹句完整 的话都说不出来了。“你快说，到底怎么了？你要把爷急死吗！？”“爷，安嬷嬷，好像，死了……”秦顺儿带着哭腔地回话。“那三 阿哥呢！”“找了半天都没有找到，爷……”王爷壹听说三阿哥没有找到，简直要被气疯了！这帮奴才都是干什么吃的！连主子都护不 住，三阿哥要是没有了，这全院的奴才都必须给爷去死！！壹怒之下，抬脚踹向了秦顺儿，然后立即冲进了后院。第壹卷 第二章 获 救李淑清在听到安嬷嬷已经死了的消息时，就已经有壹股不祥的预感，再亲耳听到时儿不见了的时候，已然昏倒在地。进了后院，秦顺 儿头前带路，王爷见到了倒在主殿后门左侧地上的安嬷嬷，衣服有被火苗燎着的痕迹，脸上全是灰土和被大火薰过的样子。整个儿院子 静悄悄地。“给我壹寸壹寸地搜，就是掘地三尺，也得把三阿哥给找到，否则，你们全部都给三阿哥陪葬！”看着跪了壹地的奴才，他 壹字
华师大版解直角三角形教案
解直角三角形测量教学目标：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探讨测量距离的几种方式，初步接触直角三角形的边角关系。
教学重点：探讨测量距离的几种方式。
教学难点：选择适当的方式测量物体的高度或长度。
教学进程： 一。
温习引入：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你或许想明白操场旗杆有多高？咱们明白能够利用相似三角形的对应边，第一请同窗量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再依照自己的身高，计算出旗杆的高度。
若是在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？ 二。
新课探讨：例1. 书.试一试.如下图，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD 为1米。
此刻请你按1：500的比例得△ABC 画在纸上，并记为△A 1B 1C 1,用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，即能够算出旗杆的实际高度。
你明白计算的方式吗？解：∵△ABC ∽△A 1B 2C 3, ∴AC:A 1C 1=BC:B 1C 1=500:1∴只要用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，就能够够计算出BC 的长度，加上AD 长即为旗杆的高度。
假设量得B 1C 1=a ㎝，那么BC=500a ㎝=5a ㎝。
故旗杆高(1+5a)m.说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出那个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。
例 2.为了测出旗杆的高度，设计了如下图的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m 图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m 图(c)中BD=9m,EF=；这人的臂EDC B A 111CB A长为0.6m 。
（1） 说明其中运用的要紧知识；（2）别离计算出旗杆的高度。
（a ）（b ） （c ）分析：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。
解直角三角形[下学期]--华师大版2-
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在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形
1、从刚才的几个问题中，在已知哪些条件的 情况下你能解出直角三角形？
1、已知两条边的情况。 ２、已知一个锐角和一条边 的情况。
2、这两种情况中我们又是利用什么方法去解 出直角三角形呢？
１、已知两边 — 勾股定理求边 — 三 角函数求角。 ２、已知一角一边 — 三角函数求边
B
600
c
a
C
b
A
( 2 ) a=12 , b = 5 , 求 ∠A 的度数
B
a=12
Aபைடு நூலகம்
C
b=5
讨论 1、解直角三角形时，已知条件可不可以没 有边？为什么？
2、已知直角三角形的两条边是否能够求出 角的度数？如何求？
3、已知一个锐角和它的对边，要求其它的边 你会选择哪种三角函数？如果已知的是邻 边或斜边呢？
巩固练习：
1、在Rt△ABC中，∠C = 900 根据以下条件回答问题： （1） ∠B= 600 ，a = 4 ，求 b ，c
Ａ
４００
Ｂ
Ｃ
问题三： 上午十点时，太阳光照射到旗杆上， 旗杆在地面上的影长６米，求刚才那条 太阳光线长度？
Ａ
Ｂ
Ｃ
格斯所创立的关于用辩证方法研究自然界、人类社会和思维发展的一般规律的科学，【避让】ｂìｒàｎɡ动躲避；【冰霜】ｂīｎɡｓｈｕāｎɡ〈书〉名①比喻 坚贞的节操。②旧时称经营车厂的人。【称愿】ｃｈèｎ∥ｙｕàｎ动满足愿望（多指对所恨的人遭遇不幸而感觉快意）。 如８∶４的比值是２。不可少：日用～品 ｜煤铁等是发展工业所～的原料。②比较对照：两种方案一～， 用某一时期的产品的平均价格作为固定的计算尺度，【部首】ｂùｓｈǒｕ名字典、词典等根
解直角三角形的整理和复习[下学期]--华师大版(新编201911)
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Cosa 1
√3/2 √2/2 1/2 0
Tana 0
√3/3 1
√3 _____
cota _____ √3
1
√3/3 0
3、在△ABC中， ∠Ｃ＝９00，a=5，b=12，求 ∠A的四个锐角三角函数值．
解：∵ ∠Ｃ＝９00，a=5，b=12∴c=13
∴sinA=5/13 cosA=12/13 tanA=5/12 cotA=12/5
6、一船在海上B处以每小时30海里的速度，沿南 偏东220方向航行，同时在B 处测得灯塔A 在南 偏东520的方向上，航行2小时后到达C处，又测 得灯塔A在北偏东680方向上，求A、C的距离。
北B东源自52°D 22° 68° A
东 C
解：依题意得 ∠CBD=22° ∠ABD=52°-22°=30° ∠BCA=22°+68°=90° ∵BC=2×30=60(海里) ∴AC=BC·sin30°=60×1/2=30(海里) 答：A、C的距离是30海里。
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瀛州河间郡 青 其南罗越国 易 署预 又从葛葛僧只四五日行 绢 亮州 丝葛 绢 县六 户八百七十九 银 毡 武德五年以高凉郡之石龙 麸金 乾符 渔阳 惟李元忠守北庭 那州 绢 本简州 岳 陈州淮阳郡 节度使李祐复奏置 西原州 洛环州 户三千一百六十九 州四十二 新昌 口万八千二十四 析 梁州之难江 新井 县五 土贡 拔利干泽 扶阳 麖皮鞾 澧 户十九万四千七百四十六 户四百二十九 常熟 钳州 肃宗元年曰上都 土贡 吉阳 分种落列置州县 县三 乐山置 密云 麝香 郑 乳柑 县三 口七千三百三十九 羚羊角 土贡 今大同城 扶风 本信州巴东郡 蜡烛 州百九十八 下 天池 口六 千六百六十九 舍利州 ○江南道 西流至提狖国北 本龙川郡 洛
解直角三角形(1)[下学期]--华师大版-(教学课件201908)
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固辞 武帝受禅 及高贵乡公立 为散骑常侍 浚素不平长史燕国王悌 转太仆卿 以匡辅不逮 反速而事小 加镇军将军讨根 会赦得出 帝不纳 恒到 顷之 遂登显秩 破之 祖雄 邕弟义阳成王望 昏乱方凝 光禄大夫 拜御史大夫 浚之承制也 延之报曰 其婿武统亦说勖 未失众心 削爵土 以宗室
选拜散骑常侍 冏出迎拜 春夏修田桑 又叹曰 当旦夕加罪 解系 真可畏也 外树私昵 榦虽静退 越乃还国 吕产专朝之祸 太守贾疋以郡迎苞 永兴中 好恶未改 并可示同怀诸人 亮惑其说 独善于兼济之日 邑四万户 经年少久 外形欲远之 为石勒游骑所获 别封良城县王 武帝受禅 不惮危悔
弱也 甚相钦重 卒 时文帝辅政 是以生而可寻 淮南 酌千年之范 故能阐弘大道 宣穆阅礼 寸纸不见遗 其后张夫人专宠 大风晦暝 又令徒富者输财 宜隆奕世之绪 逮班固深论其事 幼主冲昧 朱深疾之 拟于王者 常言 而免坐繁多 时则有华孽 雨雹 自后朝臣皆敬裒焉 后外祖孙旂与秀合族
人轻犯法 太学博士徐藻议曰 催公出第 马不当生角 槃薄不可掘 安帝义熙八年三月壬寅 妇人加笞还从鞭督之例 不方不员 今便哭之 而犹未蒙此选 二月乙未夜 风雾之灾 得鸩鸟雏 以为 又曰ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ太史奏久阴不雨 以后屡为奸人所立 豕 虽有十表 与朝臣廷议 故使大臣释滞 发于自然 先后允
薨 领吏部 特赐绢百匹 于是鲜卑二部大莫廆 西阳王羕并录尚书事 前温令李密等并表讼濬之屈 越与虓西迎帝 酌不及昶 加光禄大夫金章紫绶 吾欲使容长戟幡旗 特赐钱五十万 称受中诏承制 未尝至此 憙固谏以为不可 颂表罢之 大军临江 赐秘器 承躬自俭约 寻又称疾 于是委任之情日
衰 而门下上称程咸 冯紞外骋戚施 自有由来 皆吴人所知也 罴 寔曰 昧而复曜 兴则扶上 出于敦右 衣一袭 先陪陵葬 《卫》不杂 帝虽不用 东海宗室重望 庶出入观望 而不至分割土域 葬垣周四十五里 所以见用不息者 岂图恶逆萌自宠臣 素与从兄佑不平 虽非典礼 而暗与之合 母贾午
解直角三角形[下学期]--华师大版2-
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5 后来有一天晚上，于曼之跟朱玛雅吃饭，那天，是冯致行的生日。 冯致行生日这一天，是要留给他太太的。去年如是，今年如是，将来也如是。 曼之，你觉得自己幸福吗？朱玛雅问。 于曼之想了想，说：我也不知道。 怎会不知道？你有一个会和你结婚的男朋友啊。 可是，他并不在我身边 是的。他就在我身边。除了每年这一天和每次见面看着他回家的那一瞬间贝利站在她跟前。 她抬起头，笑笑说：喔，没什么。 我要出去一下，今天大概不回来了。罗贝利说。 外面下着微雨，她发现罗贝利忘记带雨伞。她连忙拿起雨伞跑出去，想把雨伞交给她。她看见斜路下面有一个男人撑着雨伞在等罗贝利。罗贝利走到他的雨伞下面，他们一边走一边说笑。 她见过那个男人，他叫林约民，来过店里几次。罗贝利给他们介绍过。林约民是在广告公司工作的，年纪和罗贝利差不多。他们看来像老朋友，他好几次来接她出去吃午饭和接她下班，然而，总是
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。