解一元二次方程PPT课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x b b 2 4ac . b 2 4ac 0 . 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
当 b2 4ac >0 时，方程有两个不同的根 当 b2 4ac =0 时，方程有两个相同的根 当 b2 4ac <0 时，方程无实数根
一半的平方;
4.变形:化成 ( x + m ) 2 = a
5.开平方，求解
★一除、二移、三配、四化、五解.
例1. 用配方法解下列方程
x2+6x-7=0
解： x2 6x 7
x2 6x 9 7 9
x 32 16
x 3 4
x1 1 x2 7
例2. 用配方法解下列方程
依据：平方根的意义，即
如果 x2=a , 那么x = a.
这种方法称为直接开平方法。
方程的左边是完全平方式,右边是非 负数;即形如x2=a(a≥0)
x a x1 a ,x2 a
例1、x2－4=0
解：原方程可变形为
X2 = 4
∴ x1=-2 ,x2=2
例2、（3x -2）²- 49=0
然后直接开平方，得到了一元二次方程的根,这种解 一元二次方程的方法称为配方法
用配方法解一元二次方程的方法的助手: 平方根的意义: 如果x2 = a, 那么x= a.
完全平方式:式子 a2±2ab+b2 叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
“配方法”解方程的基本步骤
1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数
解：移项，得：（3x-2）²=49
两边开平方，得：3x -2=±7
所以：x= 2 7
所以x1=3，
3
x2= -
5
3
归纳：直接开平方法的 特点：
形如x2=a (a≥0)
或（mx n）2 a(a 0)
x2+6x-7=0
什么是配方法？ 平方根的意义？ 完全平方公式？
配方法
我们通过配成完全平方式 （x n）2 a(a 0) ，
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 : X=
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
(a≠0, b2-4ac≥0)
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/9
(2) b2
4ac
0,
这时
b2 4ac 4 a2
0
即
x b 2a
b2 4ac 2a
＝0
此时，方程有两个相等的实数根
x1
x2
b 2a
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
因为a≠0,所以4 a2>0 b 式子 2 4ac的值有以下三种情况：
(3) b2
2x2+8x-5=0
解： x2 4x 5
2
x2 4x 4 5 4
2
x 22 13
2 x2
26
2
x1
26 2 2
x2
26 2 2
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2 bx c 0 (a≠0)
解: 把方程两边都除以 a
x2 b x c 0 aa
复习回顾：
1、一元二次方程的形式 2、二次项、二次项系数 3、一次项、一次项系数 4、常数项 5、一元二次方程的解法
形如ax²+bx+c=0(其中a,b,c是
常数，a≠0)叫做一元二次方程
称：a为二次项系数， ax2叫做二次项 b为一次项系数， bx叫做一次项 c为常数项,
例1 下列方程哪些是一元二次方程?
4ac
0,
这时
b2 4ac 4 a2
0
而x取任何实数都不可能使 (x
b
2
) 0
，
2a
因此方程无实数根
当△>0时，方程 ax2 bx c 0 (a≠0)
的实根可写为
b b2 4ac x
2a
一元二次方程的 求根公式
用求根公式解一元二次方程的方法 叫做公式法。
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
学习是件很愉快的事
公式法
例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0
解 : a 5 , b 4 , c 1 2
1.变形:化已知方 程为一般形式;
b 2 4 a c 4 2 4 5 ( 1 2 ) 2 5 6 0. 2.确定系数:用
(1) b2
4ac
0,
这时
b2 4ac 4 a2
0
即
b
b2 4ac
x
2a
2a
此时，方程有两个不等的实数根
Biblioteka Baidu
x1
b2 4ac
2a
b
x2
b2 4ac
2a
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a 2
因为a≠0,所以4 a2>0 b 式子 2 4ac的值有以下三种情况：
移项，得
x2 b x c
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
因为a≠0,所以4 a2>0 b 式子 2 4ac的值有以下三种情况：
x b b2 4ac
a,b,c写出各项系 数;
2a
4 256 4 16 .
(1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0
(3)2x2－－31x －1 ＝0 (4) －y22 ＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
解: (1)、 (4)
例题分析
例2 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的 二次项系数、一次项系数和常数项：
方程
一般形式
二次项 一次项 常数 系 数系 数 项
3x2=5x-1 3x2－5x＋1＝0
3 －5 1
(x+2)(x -1)=6 1x2 ＋1x－8＝0
1
4-7x2=0
－7x2 ＋4＝0 或－7x2 ＋0 x＋4＝0 －7
或7x2 － 4＝0
7
1 －8
04 0 －4
你学过一元二次方程的哪些解法?
开平方法
配方法
公式法
因式分解法
你能说出每一种解法的特点吗?
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
当 b2 4ac >0 时，方程有两个不同的根 当 b2 4ac =0 时，方程有两个相同的根 当 b2 4ac <0 时，方程无实数根
一半的平方;
4.变形:化成 ( x + m ) 2 = a
5.开平方，求解
★一除、二移、三配、四化、五解.
例1. 用配方法解下列方程
x2+6x-7=0
解： x2 6x 7
x2 6x 9 7 9
x 32 16
x 3 4
x1 1 x2 7
例2. 用配方法解下列方程
依据：平方根的意义，即
如果 x2=a , 那么x = a.
这种方法称为直接开平方法。
方程的左边是完全平方式,右边是非 负数;即形如x2=a(a≥0)
x a x1 a ,x2 a
例1、x2－4=0
解：原方程可变形为
X2 = 4
∴ x1=-2 ,x2=2
例2、（3x -2）²- 49=0
然后直接开平方，得到了一元二次方程的根,这种解 一元二次方程的方法称为配方法
用配方法解一元二次方程的方法的助手: 平方根的意义: 如果x2 = a, 那么x= a.
完全平方式:式子 a2±2ab+b2 叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
“配方法”解方程的基本步骤
1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数
解：移项，得：（3x-2）²=49
两边开平方，得：3x -2=±7
所以：x= 2 7
所以x1=3，
3
x2= -
5
3
归纳：直接开平方法的 特点：
形如x2=a (a≥0)
或（mx n）2 a(a 0)
x2+6x-7=0
什么是配方法？ 平方根的意义？ 完全平方公式？
配方法
我们通过配成完全平方式 （x n）2 a(a 0) ，
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 : X=
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
(a≠0, b2-4ac≥0)
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/9
(2) b2
4ac
0,
这时
b2 4ac 4 a2
0
即
x b 2a
b2 4ac 2a
＝0
此时，方程有两个相等的实数根
x1
x2
b 2a
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
因为a≠0,所以4 a2>0 b 式子 2 4ac的值有以下三种情况：
(3) b2
2x2+8x-5=0
解： x2 4x 5
2
x2 4x 4 5 4
2
x 22 13
2 x2
26
2
x1
26 2 2
x2
26 2 2
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2 bx c 0 (a≠0)
解: 把方程两边都除以 a
x2 b x c 0 aa
复习回顾：
1、一元二次方程的形式 2、二次项、二次项系数 3、一次项、一次项系数 4、常数项 5、一元二次方程的解法
形如ax²+bx+c=0(其中a,b,c是
常数，a≠0)叫做一元二次方程
称：a为二次项系数， ax2叫做二次项 b为一次项系数， bx叫做一次项 c为常数项,
例1 下列方程哪些是一元二次方程?
4ac
0,
这时
b2 4ac 4 a2
0
而x取任何实数都不可能使 (x
b
2
) 0
，
2a
因此方程无实数根
当△>0时，方程 ax2 bx c 0 (a≠0)
的实根可写为
b b2 4ac x
2a
一元二次方程的 求根公式
用求根公式解一元二次方程的方法 叫做公式法。
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
学习是件很愉快的事
公式法
例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0
解 : a 5 , b 4 , c 1 2
1.变形:化已知方 程为一般形式;
b 2 4 a c 4 2 4 5 ( 1 2 ) 2 5 6 0. 2.确定系数:用
(1) b2
4ac
0,
这时
b2 4ac 4 a2
0
即
b
b2 4ac
x
2a
2a
此时，方程有两个不等的实数根
Biblioteka Baidu
x1
b2 4ac
2a
b
x2
b2 4ac
2a
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a 2
因为a≠0,所以4 a2>0 b 式子 2 4ac的值有以下三种情况：
移项，得
x2 b x c
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
因为a≠0,所以4 a2>0 b 式子 2 4ac的值有以下三种情况：
x b b2 4ac
a,b,c写出各项系 数;
2a
4 256 4 16 .
(1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0
(3)2x2－－31x －1 ＝0 (4) －y22 ＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
解: (1)、 (4)
例题分析
例2 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的 二次项系数、一次项系数和常数项：
方程
一般形式
二次项 一次项 常数 系 数系 数 项
3x2=5x-1 3x2－5x＋1＝0
3 －5 1
(x+2)(x -1)=6 1x2 ＋1x－8＝0
1
4-7x2=0
－7x2 ＋4＝0 或－7x2 ＋0 x＋4＝0 －7
或7x2 － 4＝0
7
1 －8
04 0 －4
你学过一元二次方程的哪些解法?
开平方法
配方法
公式法
因式分解法
你能说出每一种解法的特点吗?