色谱分析法概论

第17章
色谱分析法概论
思考题
9．试推导有效塔板数与分离度的关系式： 2
2116⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯⨯ααR n ＝有效
证明：∵ 2
'
2216R t n W ⎛⎫
⨯ ⎪⎝⎭
有效＝
(1) 2
2
W W +R2R112(t -t )
R ＝
设W 1=W 2 2
2''
2010212222[()()]2()22R R R R t t t t t t W W W W ----==+R2R112(t -t )R ＝ ''1R t R
-R22t W ＝ (2)
将（2）代入（1）式，得：
'22
'
'2222221
'''221'1
1616()16()11R R R R R R R t t t n R R R t t t t αα⎛⎫⨯==⨯⨯ ⎪--⎝⎭-有效＝
10. 试推导最小板高的计算式：BC A H 2+＝最小 证明：∵B
H A Cu u
=++ (1) 微分，得
2dH B C du u =-+ 令 0dH
du
=，则
2
0B
C u -
+=
opt u =
(2) 将（2）代入（1），得：
H A =+最小
习题
1.在一根
2.00m 的硅油柱上分析一个混合物得下列数据：苯、甲苯及乙苯的保留时间分别为80s 、122s 、181s ；半峰宽为0.211cm 、0.291cm 及0.409cm(用读数显微镜测得)，已知记录纸速为1200mm/h ，求此色谱柱对每种组分的理论塔板数及塔板高度。

解：∵2
2
/1)(
54.5W t n R = 注意：分子分母单位应保持一致 mm n L H W t n R 3.28852000,8853600
/120011.28054.554.52
2
2/1＝＝＝）（
＝）（＝苯苯苯
苯苯=
mm n L H W t n R 8.110822000,10823600
/120091.212254.554.52
2
2/1＝＝＝）（
＝）（＝甲苯甲苯甲苯
甲苯甲苯=
mm n L H W t n R 7.112062000,12063600
/120009.418154.554.52
2
2/1＝＝＝）（
＝）（＝乙苯乙苯乙苯
乙苯乙苯=
2.在一根
3.0m 长的色谱柱上分离样品的结果如图17－14所示。

图17－14 一个样品的色谱图
（1）用组分2计算色谱柱的理论塔板数n 及塔板高度H; (2)求调整保留时间t R1’及t R2`;(3)求有效塔板数n 有效及有效塔板高度H 有效；（4）求容量因子k 1及k 2；（5）求使二组分R s 为1.5时的柱长。

解：（1）3222106.4)0
.117
(16)(
162
⨯=⨯==w t n R mm n L H 65.0106.430003=⨯=
= （2）t R1′= t R1-t 0 =14-1.0=13.0min t R2′=t R2-t 0=17-1.0=16.0min (3) 32
22'101.4)0
.10.16(16)(
162
⨯=⨯==w t n R 有效 mm n L H 73.0101.430003
=⨯==有效有效 (4)130.10.130'
11
===t t k R 160
.10
.160'
22===t t k R
(5)假设两组分峰宽相等。

30
.10.1)
1417(2)(21
2112=+-=
+-=
W W t t R R R
21221)(
L L R R =
m R R L L 75.0)3
5
.1(0.3)(221212=⨯=⋅=
3.在2.0m 长的某色谱柱上，分析苯（1）与甲苯（2）的混合物。

测得死时间为0.20min,甲苯的保留时间为2.10min 及半峰宽为0.285cm,记录纸速为2.00cm/min 。

只知苯比甲苯先流出色谱柱，且苯与甲苯的分离度为1.0。

求：① 甲苯与苯的分配系数比（α）：（2）苯的容量因子与保留时间；（3）达到R=1.5时，柱长需几米？ 解：(1)1203)2
285.010.2(54.5)(
54.52
22/1=⨯==甲苯
甲苯甲苯w t n R
5.920
.020
.010.20
'222
=-=
-=
=
t t t t t k R R ,
)1)(1(422
k k n R +-=
αα 127.0)5
.95.91(12030.14)1(4122=+⋅⋅=+⋅=-k k n R αα α=1.1 (2) min 73.1,1.120.010.2'
'
'0
''
11
1
21
2==-=
-=
=
R R R R R R t t t t t t t α t R2’ = t R1’+ t 0 = 1.73 + 0.20 = 1.93 min
65.820
.073
.10
'11
==
=
t t k R (3) 21221)(
L L R R =
m R R L L 5.4)0
.15
.1(0.2)(221212=⨯=⋅=
4.在一根2.0 m 色谱柱上，用He 为载气，在3种流速下测得结果如表： 甲烷 t R / s 正十八烷 t R / s W /s 18.2 8.0
5.0
2020.0 888.0 558.0
223.0
99.0 68.0
求算：（1）3种流速下的线速度u; （2）3种不同线速度下的n 及H; (3) 计算van Deemter 方程中参数A 、B 、C ；（4）计算H 最小和u 最佳。

解：（1） 0
L
u t =
120011.0/18.2cm u cm s =
= 2200250/8.0
cm
u cm s ==
320040/5.0
cm
u cm s =
= （2）212020.016(
)1313223.0n =⨯= 2
2888.016()128799.0n =⨯= 2
3558.016()107768.0n =⨯=
12000.1521313cm H cm == 22000.1551287cm H cm ==
32000.1861077cm H cm ==
（3）由u 1u 2u 3和H 1H 2H 3可分别建立三个Van Deemter 方程
0.15211.011.0B
A C =+
+⨯ 0.15525.025.0B
A C =++⨯
0.18640.040.0B
A C =++⨯
解方程组得：
A=0.0605cm B=0.683cm 2/s C=0.0027s
(4) 0.06050.146H A cm =+=+=最小
15.9/7
opt u cm s =
==。