机械设计基础第十一章 轴
机械设计基础--第十一章(轴 承)
（第十一章）
第十二章 轴 承
一、基本内容及学习要求 二、学习指导 三、典型实例分析 四、复习题 五、复习题参考答案
回目录
一、基本内容及学习要求
1．基本内容 ⑴ 滑动轴承的结构类型及特点； ⑵ 轴瓦的材料与结构； ⑶ 滑动轴承的润滑； ⑷ 非液体摩擦滑动轴承的计算； ⑸ 滚动轴承的类型及特点，滚动轴承的代号； ⑹ 滚动轴承的类型选择； ⑺ 滚动轴承的失效形式； ⑻ 滚动轴承的疲劳寿命计算和静强度计算。
二、学习指导
4. 轴瓦。 轴瓦是滑动轴承中的关键零件，其工作表面既是承载表面， 又是摩擦表面。因此，轴瓦的材料选取是否适当以及结构是否 合理，对滑动轴承的性能将产生很大的影响。
⑴ 轴瓦和轴承衬的材料
① 对轴承材料的基本要求是：要有足够的强度；良好的减 摩性和耐磨性；良好的塑性、顺应性和嵌入性；良好的导热性 和抗胶合性。
b) 钠基润滑脂：有较好的耐热性（使用温度可达 140oC ），但耐水性较差；
c) 锂基润滑脂：其耐热性和耐水性都较好，使用温 度在－20oC~150oC 。
二、学习指导
润滑脂常用于低速、重载和为避免润滑油流失或不易 加润滑油的场合。
润滑脂的主要性能指标是针入度和滴点。针入度表示 润滑脂的粘稠程度，它是用150g的标准圆锥体放于25oC的 润滑脂中，经5s后沉入的深度（单位为 0.1mm）表示。针 入度愈小，则润滑脂越粘稠。滴点是指润滑脂在滴点计中 受热后滴下第一点油时的温度，滴点标志润滑脂的耐高温 能力。选用时应使润滑脂的滴点高于工作温度20oC以上。
二、学习指导
③ 固体润滑剂。固体润滑剂有石墨、二硫化钼（MoS2）、 聚四氟乙烯等。它通常与润滑油或润滑脂混合使用，也可以单 独涂覆、烧结在摩擦表面形成覆盖膜，或者混入金属或塑料粉 末中烧结成形，制成各种耐磨零件。石墨性能稳定，在 350oC 以上才开始氧化 ，并可在水中工作。聚四氟乙烯摩擦因数低， 只有石墨的一半。二硫化钼吸附性强，摩擦因数低，适用温度 范围广（－60oC~300oC ），但遇水后性能会下降。
机械设计基础第十一章
《机械设计基础》电子教案第十一章轴课题机械设计基础概论授课日期授课类型理论课课时教学目标了解轴的分类及材料的选择熟悉轴的结构设计掌握轴的强度计算了解轴的设计步骤教学内容轴的分类及材料的选择轴的结构设计轴的强度计算轴的设计步骤教学方法教师讲解与学生领悟、练习相结合。
教学资源多媒体教室，多媒体课件教学步骤及主要内容备注教学环节教学内容讲授新知第一节轴的分类及材料的选择轴是组成机器的重要零件，它用来支撑转动零件（如齿轮、带轮等），大多数轴还要承担传递运动和转矩的任务。
一、轴的分类1.按轴在工作时的撑载情况可分为心轴、传动轴和转轴三类。
（1）心轴。
用来支承转动的零件，只承受弯矩而不承受转矩。
（2）传动轴。
主要承受转矩而不承受弯矩或所受弯矩很小的轴，如汽车变速箱与驱动桥（后桥）之间的传动轴。
（3）转轴。
工作时即承受弯矩又承受转矩的轴。
转轴是机械2.轴还可以按轴线形状不同分为直轴和曲轴和挠性轴三类。
轴的材料主要是碳素钢和合金钢。
常用的碳素钢为45号钢，一般应进行正火或调质处理以改善其机械性能。
不重要的或受载较小的轴，可采用Q235、Q237等普通碳钢。
第二节轴的结构设计轴的结构设计是使轴具有合理的形状和尺寸，若结构设计不合理，不能保证正常工作，不能保证足够的刚度，强度，更不能改善加工工艺。
一、轴直径的初步估算1.拟订轴的装配方案，介绍轴各段名称2.确定各段轴径和长度3.轴向固定4.周向固定沿圆周表面的固定，不会空套5.加工工艺性轴的结构形状决定于许多因素，归纳起来，轴的结构应满足的基本要求是：保证轴有足够的承载能力；轴和装在轴上的零件能可靠地定位和固定；轴上零件装拆方便，轴应便于加工。
1.轴上零件的定位和固定为了保证轴上零件能正常工作，零件应具有确定的位置和可靠的紧固。
零件的紧固有轴向和周向紧固两种。
2.装拆和加工要求为便于轴上零件的装拆，轴一般设计成中间粗两端细的阶梯形。
在配合较紧的部位，如装滚动轴承、齿轮等处，当压入距离较长时，轴上应设置一小台阶以便于装拆。
机械设计基础课后习题答案解析第11章
11-1 解1）由公式可知：轮齿的工作应力不变，则则，若，该齿轮传动能传递的功率11-2解由公式可知，由抗疲劳点蚀允许的最大扭矩有关系：设提高后的转矩和许用应力分别为、当转速不变时，转矩和功率可提高 69%。
11-3解软齿面闭式齿轮传动应分别验算其接触强度和弯曲强度。
（ 1）许用应力查教材表 11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS取220HBS；大齿轮ZG270-500正火硬度：140～170HBS，取155HBS。
查教材图 11-7，查教材图 11-10 , 查教材表 11-4取，故：（ 2）验算接触强度，验算公式为：其中：小齿轮转矩载荷系数查教材表11-3得齿宽中心距齿数比则：、，能满足接触强度。
（ 3）验算弯曲强度，验算公式：其中：齿形系数：查教材图 11-9得、则：满足弯曲强度。
11-4解开式齿轮传动的主要失效形式是磨损，目前的设计方法是按弯曲强度设计，并将许用应力降低以弥补磨损对齿轮的影响。
（ 1）许用弯曲应力查教材表11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS取220HBS；大齿轮45钢正火硬度：170～210HBS，取190HBS。
查教材图11-10得,查教材表 11-4 ，并将许用应用降低30%（ 2）其弯曲强度设计公式：其中：小齿轮转矩载荷系数查教材表11-3得取齿宽系数齿数，取齿数比齿形系数查教材图 11-9得、因故将代入设计公式因此取模数中心距齿宽11-5解硬齿面闭式齿轮传动的主要失效形式是折断，设计方法是按弯曲强度设计，并验算其齿面接触强度。
（ 1）许用弯曲应力查教材表 11-1，大小齿轮材料40Cr 表面淬火硬度：52～56HRC，取54HRC。
查教材图11-10得，查材料图11-7得。
查教材表11-4 ，因齿轮传动是双向工作，弯曲应力为对称循环，应将极限值乘 70%。
故（ 2）按弯曲强度设计，设计公式：其中：小齿轮转矩载荷系数查教材表11-3得取齿宽系数齿数，取齿数比齿形系数应将齿形系数较大值代入公式，而齿形系数值与齿数成反比，将小齿轮的齿形系数代入设计公式，查教材图 11-9得因此取模数（ 3）验算接触强度，验算公式：其中：中心距齿宽，取满足接触强度。
机械设计基础第11章 轴
等强度
阶梯轴
二、结构设计
1 .便于制造安装 a装配要求 • 轴上零件要易于装拆、调整 • 不同的装配方案，得到不同结 构 • 轴的直径应圆整成标准值
b工艺性要求
1）需磨削的轴段：砂轮越程槽。
2）需切制螺纹的轴段：螺纹退刀槽。
3）轴端应有倒角：C1——便于装配。 4）装配段不宜过长。
5）固定不同零件的各键槽应布置在同一母线上，以 减少装夹次数。
二、按当量弯矩校核轴径
已知条件：作用力大小、位置、轴d、支点位置 由dmin(扭转初估)→结构设计→支点、力大小、作用点 →画出M、T合成弯矩图→危险截面→计算。
步骤：1、画出轴的空间受力简图：力分解到水平面、垂直面
二、按当量弯矩校核轴径
2、作水平面弯矩Mxy图和垂直面弯矩Mxz图
2 2 M M M xy xz 图 3、作出合成弯矩
11-1轴的分类和材料
1 主要功用
(1)支承轴上回转零件（如齿轮） (2)传递运动和动力
2 轴的分类
(1)按承载分
心轴：只承受弯曲（M），不传递转矩（T=0）
转动心轴：轴转动 固定心轴：轴固定
传动轴：只受转矩，不受弯矩M=0，T≠0
如：汽车下的传动轴。
转轴：既传递转矩（T）、又承受弯矩（M） 如：减速器中的轴。
2.轴上零件的固定
• 轴与轴上零件要有准确的工作位置 • 定位：零件有准确的工作位置 • 固定：零件在轴上的位置牢固可靠
轴肩定位：多用于轴向力较大的场合 轴 向 定 位 的 方 法 套筒定位：多用于两个零件之间的定位。 圆螺母定位：可承受大的轴向力，一般用于轴端零件的 固定。（注意：防松结构） 轴端挡圈：用于轴端零件的固定。
1）轴段长比轮毂宽小2~3mm——可靠定位。 2）传动件、箱体、轴承、联轴器等零件间距离(查手册)。
机械设计基础第11章 轴
§11-1 概述 §11-2 轴的结构设计 §11-3 轴的强度计算
小结
第一节 概述
作用：支承作回转运动的零件（如齿轮、带轮、链轮、凸轮、 车轮、蜗轮等）； 传递运动和动力。
一、轴的分类
1.按轴线的形状，分为：
直轴
（通用件）
光轴:形状简单，加工
容易，应力集中源少， 实心轴
但轴上的零件不易装
r ＜ R （或倒角C）＜h
滚动轴承的定位轴肩，应小于轴承内圈 的厚度，以方便轴承的拆卸。
3）为便于零件的装拆而设计的非定位轴肩高度（半径差）h ≈
0.5～1.5mm。
第二节 轴的结构设计
2. 长度的确定原则 1） 轴头的长度应比轮毂的宽度小2～3mm ，以保证套筒、圆螺 母、轴端挡圈能靠紧轮毂端面，固定可靠。 2） 轴颈的长度一般等于轴承的宽度。 3）回转零件与机体等固定零件之间要留有适当的间隙，以免相碰
合金钢只能提高轴的强度和耐磨性，但不 能提高轴的刚度，刚度可通过增大轴径，减小 跨度来提高；
第二节 轴的结构设计
轴的结构设计
轴的结构 没有固定 模式，设 计较灵活
即确定轴的合理形状和全部结构尺寸。 工作部分
轴头
轴颈 安装部分
轴身 连接部分
第二节 轴的结构设计
轴的结构设计应主要满足以下要求： ◆满足制造、安装要求
轴应便于加工，轴上零件要方便装拆 ◆满足零件定位固定要求
轴和轴上零件有准确的工作位置，各零件要牢固而可靠地 相对固定。 ◆满足强度要求，受力合理尽量减少应力集中等
第二节 轴的结构设计
一、便于制造和装配
1、在满足使用要求前提下，轴的结构应尽量简单，段数尽可能 少，且相邻轴段的直径差不宜过大，以减小应力集中。
机械设计基础 第七版 第11章 轴
11.3.2 轴的结构设计中需重点解决的问题
1 轴上零件的轴向定位、固定和周向固定
轴上零件的轴向定位主要靠轴肩和轴环来完成。齿轮靠右侧轴 环的联轴器靠右侧轴肩定位。为了保证轴上零件靠紧定位面，轴肩 处的圆角半径R必须小于零件内孔的圆角R1 或倒角C1 轴肩高度一般 取h=(0.07～0.1)d，轴环宽度b≈1.4h
(1)安装时，要严格按照轴上零件的先后顺序进行，注意保证安装 精度。
(2)安装结束后，要严格检查轴在机器中的位置以及轴上零件的位 置，并将其调整到最佳工作位置，同时轴承的游隙也要按工作要求进 行调整。
(3)在工作中，尽量使轴避免承受过量载荷和冲击载荷，并保证润 滑，从而保证轴的疲劳强度。
减速器示意图
11.1.2 轴的类型
1 按受载情况分
同时承受弯矩和转矩作用的轴称为转轴，如图所示的输入轴Ⅰ和 输出轴Ⅱ只承受转矩作用的轴称为传动轴，如图的电动机轴只承受弯 矩作用的轴称为心轴，如图所示的火车轮轴。
减速器示意图
火车轮轴
11.1.2 轴的类型
2 按结构形状分
轴有实心轴、空心轴（车床的主轴）、曲轴、挠性钢丝轴和直轴。 直轴又可分为截面相等的光轴和截面分段变化的阶梯轴。工程中最常 见的是同时承受弯矩和转矩作用的阶梯轴。
11.4 轴的工作能力计算
学习要点
•掌握轴的扭转强度和弯扭合成强度的计算方法，能够绘制 受力分析简图。
11.4.1 按抗扭强度计算
11.4.2 按抗弯扭合成强度计算
11.4.1 按抗扭强度计算
轴的强度验算方法有：按抗扭强度条件估算转轴的最小直径和验 算传动轴的强度按抗弯扭合成强度条件验算转轴的强度。必要时，还 要进行安全系数的验算对于圆截面传动轴，其抗扭强度条件为
机械设计基础第2版朱龙英主编课后习题答案完整版
《机械设计基础》习题解答目录第0章绪论-------------------------------------------------------------------1 第一章平面机构运动简图及其自由度----------------------------------2 第二章平面连杆机构---------------------------------------------------------4 第三章凸轮机构-------------------------------------------------------------6 第四章齿轮机构------------------------------------------------------- -----8 第五章轮系及其设计------------------------------------------------------19 第六章间歇运动机构------------------------------------------------------26 第七章机械的调速与平衡------------------------------------------------29 第八章带传动---------------------------------------------------------------34 第九章链传动---------------------------------------------------------------38 第十章联接------------------------------------------------------------------42 第十一章轴------------------------------------------------------------------46 第十二章滚动轴承--------------------------------------------------50第十三章滑动轴承------------------------------------------------ 56第十四章联轴器和离合器-------------------------- 59第十五章弹簧------------------------------------62第十六章机械传动系统的设计----------------------65第0章绪论12-3机器的特征是什么？机器和机构有何区别？[解] 1）都是许多人为实物的组合；2）实物之间具有确定的相对运动；3）能完成有用的机械功能或转换机械能。
机械设计基础课件 项目十一 轴
当轴上有多处键槽时，应使各键槽位于轴的同一母线上
为使轴便于装配，轴端应有倒角
对于阶梯轴常设计成两端小中间大的形状，以便于零件从两端装拆
轴的结构设计应使各零件在装配时尽量不接触其他零件的配合表面， 轴肩高度不能妨碍零件的拆卸
模块三 轴的材料及其选择
项目十一 轴
张家界航空工业职业技术学院
项目十一 轴
模块一 轴的类型
模块二 轴的结构设计 主 要 模块三 轴的材料及其选择 内 容 模块四 轴的强度计算
模块五 轴的设计
学习目标
知识目标
1．掌握轴的作用及类型。 2．掌握零件在轴上的固定方法。 3．掌握常用轴的材料。 4．掌握轴的强度计算方法。 5．掌握轴的强度设计步骤及设计方法。
9.55106 P 0.2d 3N
[ ]
d 3 T 3 9.55106 P C3 P
0.2[ ]
0.2[T ]n
n
模块四 轴的强度计算
一、轴的扭转强度计算
为了减少键槽对轴的削弱，可按以下方式修正轴径
轴径d＞100mm 轴径d≤100mm
有一个键槽 轴径增大3% 轴径增大5%～7%
有两个键槽 轴径增大7% 轴径增大10%～15%
分类
１、按照承受载荷的不同，轴可分为：
转轴、传动轴、心轴
模块一 轴的类型
➢ 转 轴─同时承受弯矩和扭矩的轴，如减速器的轴。 ➢ 传动轴─只承受扭矩的轴，如汽车的传动轴。
➢ 心 轴─只承受弯矩的轴，如火车车轮轴（固定轮轴）。
模块一 轴的类型
２、形状的不同，轴可分为曲轴和直轴、挠性钢丝轴三大类。
➢ 直轴根据外形的不同，可分为光轴、阶梯轴和空心轴。 ➢ 轴一般是实心轴，有特殊要求时也可制成空心轴， 如航空发动机的主轴。 ➢ 除了刚性轴外，还有钢丝软轴，可以把回转运动灵活地传到 不开敞地空间位置。
机械设计基础第11章 键连接习题解答
11-1一齿轮装在轴上，采用A 型普通平键连接，齿轮、轴、键均用45号钢，轴径d ＝80mm ，轮毂长度L ＝150mm ，传递转矩T ＝2000N.m ，工作中有轻微冲击，试确定平键尺寸和标记并验算连接的强度。
解答：1）确定平键尺寸由轴径d=80mm 查得A 型平键剖面尺寸b=22mm ，h=14mm 。
参照毂长L '=150mm 及键长度系列选取键长L=140mm 。
2）挤压强度校核计算Mpa hld T p 53.608011814102000443=⨯⨯⨯⨯==σl ——键与毂接触长度mmb L l 11822140=-=-=查得[]100=p σ～120pa ，故[]p p σσ≤，安全。
[]MPa 140~100=P σ，取[]P σ=120Mpa11-3图所示凸缘半联轴器及圆柱齿轮，分别用键与减速器的低速轴相连接。
试选择两处键的类型及尺寸，并校核其连接强度。
已知轴的材料为45钢，传递的转矩T ＝1000N.m ，齿轮用锻钢制造，半联轴器用灰铸铁制成，工作时有轻微冲击。
题11-3图解：1、联轴器处①键的类型和尺寸选A （或C ）型普通平键，根据轴径d =70mm ，查表11.1得键的截面尺寸为：b =20mm ，h =12mm ,根据轮毂的长度130mm ，取键长L=110mm ，键的标记：键20×110GB/T1096—1979（键C 20×110GB/T1096—1979）②校核联接强度联轴器的材料为铸铁，查表11.2，取[σP ]=55MP a ,k =0.5h =6mm ，l=L －b =90mm （或l=L －b/2=100mm ）满足强度条件2、齿轮处①键的类型和尺寸选A 型平键，根据轴径d =90mm ，查表11.1得键的截面尺寸为：b =25mm ，h =14mm ,根据轮毂的宽度90mm ，取键长L =80mm ，键的标记：键25×80GB/T1096—1979②校核联接强度齿轮和轴的材料均为钢，查表11.2，取[σP ]=110MP a ,k =0.5h =7mm ，l=L －25=55mm[]p a p σMP kld T σ≤=⨯⨯⨯⨯=⨯=725790557101000210233.满足强度条件。
《机械设计基础》课件 第11章 齿轮传动
H
2
bd1
u
Zβ cos
32
§11-8 斜齿圆柱齿轮传动
2 KT1
F
YFaYSa F
bd1mn
2 KT1 YFaYSa
2
mn 3
cos
2
d z1 F
z
zv
3
cos
33
§11-9 直齿圆锥齿轮传动
34
§11-9 直齿圆锥齿轮传动
35
轴向力：
Fa Ft tan
29
§11-8 斜齿圆柱齿轮传动
力的方向：
圆周力t ：主动轮与运动方向相反，
从动轮与运动方向相同
径向力r ：两轮都是指向各自的轴心
轴向力a ：主动轮的左（右）手法则
30
根据主动轮轮齿的齿向（左旋或右旋）伸左手或右手，四指
沿着主动轮的转向握住轴线，大拇指所指即为主动轮所受的
轮齿会变形，需要磨齿。
二、主要参数
1. 齿数比：一般≤7，同要求的传动比误差≤ (3~5)%
2. 齿数：一般z1>17
3. 齿宽：过大，宽度方向载荷分布不均匀
28
§11-8 斜齿圆柱齿轮传动
一、轮齿上的作用力
轮齿所受总法向力
可分解为：
2T1
圆周力：Ft
d1
Ft tan n
径向力：Fr
cos
开式传动的主要失效形式为齿面磨粒磨损和轮齿的弯曲疲劳
折断。
由于目前齿面磨粒磨损尚无完善的计算方法，因此通常只对
其进行抗弯曲疲劳强度计算，并采用适当加大（10%～20%）
模数（或降低许用弯曲应力）的方法来考虑磨粒磨损。
机械设计基础 第3版 教学课件 ppt 作者 王大康 11-14 第十一章 轴
轴颈
1. 轴颈—与轴承配合的轴段。 2. 轴头—与传动零件配合的轴段。 3. 轴身—连接轴颈与轴头的轴段。
二、轴的各部分名称
轴颈 轴头
轴头
轴身
轴颈
1. 轴颈—与轴承配合的轴段。 2. 轴头—与传动零件配合的轴段。 3. 轴身—连接轴颈与轴头的轴段。
三、轴结构设计的主要要求
（1）轴和轴上零件要有准确的工作位置且定位可靠； （2）轴上零件应便于装拆和调整；
挠性轴
曲轴
一般使用转速为800~3600r/min ，小尺寸挠性轴可达 20000r/min。
2. 按承受载荷分 （1）心轴：工作时只受弯矩的轴。
a） 转动心轴：轴的弯曲应力为对称循环应力。 b）固定心轴：轴的弯曲应力为静应力。
a)
b)
心轴 a) 转动心轴 b) 固定心轴
（2）传动轴：工作时只受转矩的轴。
（6）为减少加工刀具的种类，轴上的倒角、圆角的尺 寸应尽量一致。
（7）对制造精度要求高的轴，轴的两端应加工中心孔， 作为加工和检验的基准。 4. 提高轴的强度 多数轴受变应力作用， 故易发生疲劳破坏。设计 时应从结构上减小应力集 中。 （1）轴肩处应有较大 的过渡圆角，必要时可采 用内凹圆角或隔离环。
轴的设计方法：
1. 轴径的初步计算，以确定轴的最小直径；
2. 确定各轴段的直径和长度，进行轴的结构设计；
3. 轴的强度验算，根据验算结果调整轴的结构和尺寸；
4. 完成轴的设计。 轴的结构设计通常是经过初步计算，确定轴的最小 直径后进行的。影响轴结构的因素很多，轴的结构需在 设计中依具体情况确定，所以轴没有标准的结构形式。
第十一章
轴
第一节
概述
轴是组成机器的重要零件，轴的设计、制造质量直接影 响机器的工作质量和性能。 轴的作用： 1. 支承回转零件，使其具有确定的工作位置。
高等教育出版社第11章机械设计基础第五版 齿轮传动
材料及热处理；增大模数；增大齿根圆角半径； 消除刀痕；喷丸、滚压处理；增大轴及支承刚度。
二、齿面点蚀：
在润滑良好的闭式齿轮传动中，由于齿面材料在 交变接触应力（脉动循环）作用下，因为接触疲劳产 生金属微粒剥落形成凹坑的破坏形式称为点蚀。
则可得到：
2T1 圆周力： Ft d1
经向力：Fr
N N N
Ft tan
Ft 法向力： Fn cos
小齿轮上的转矩：
P T1 9550 ( N m) n1
圆周力Ft的方向在主动轮上与运动方向相反， 在从动轮上与运动方向相同。经向力Fr的方向都是 由作用点指向各自的轮心，与齿轮回转方向无关。
把
b d d1
代入上式得
m3
2 KT1 YFa
FE
SF
试验轮齿失效概率为1/100时的 齿根弯曲疲劳极限，见表11-1。 若轮齿两面工作时，应将数值乘 以0.7倍。 安全系数，见表11-5
在进行弯曲强度验算时，应对大小齿轮分别 进行验算；而在计算m时，应以
§11-5 直齿圆柱齿轮传动的 齿面接触强度计算
直齿圆柱齿轮的强度计算方法是其它各类齿轮
传动计算方法的基础，斜齿圆柱齿轮、直齿圆锥齿
轮等强度计算，可以折合成当量直齿圆柱齿轮来进
行计算。
强度计算的目的在于保证齿轮传动在工作载荷
的作用下，在预定的工作条件下不发生各种失效。
齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式 来进行的。
三、齿面胶合
高速重载的齿轮传动，齿面间的压力大，瞬时 温度高，油变稀而降低了润滑效果，导致摩擦增大， 发热增多，将会使某些齿面上接触的点熔合焊在一 起，在两齿面间相对滑动时，焊在一起的地方又被 撕开。于是，在齿面上沿相对滑动的方向形成伤痕， 这种现象称作胶合。
机械设计基础第11章齿轮传动(六-2)
2T1 dm1
F F tg ' t
Ft的方向在主动轮上与运动方向 相反，在从动论上与运动方向相
同；
径向力：Fr1 F'cos 1 Ft tg cos 1
径向力指向各自的轴心；
轴向力：Fa Ft tg sin
F’
Fr
δ Fr δ
轴向力Fa的方向对两个齿轮都是背着锥顶。
当δ 1+δ 2 = 90˚ 时，有： sinδ 1=cosδ 2
YFaYSa
[ F ]
mm
MPa
§11－10 齿轮的构造
一、概述 由强度计算只能确定齿轮的主要参数：
如齿数z、模数m、齿宽B、螺旋角、分度圆直径d 等。
其它尺寸由结构设计确定
齿轮结构设计的内容： 主要是确定轮缘，轮辐，轮毂等结构形式及尺寸大小。
Ft tan n cos
Fr
Fn
c α F n
F β a
潘存云教授研制
t
长方体对角面即轮齿法面
Fr
潘存云教授研制
β
Fn αn
F’
潘存云教授研制
T1 F’ ω1
Ft Fr = F’ tanαn
β
d1
Fa
F’ 长方体底面
2
F’=Ft /cosβ
方向判断：
Ft、Fr 方向判断均同直齿圆柱齿轮 Ft：主动轮上与转向相反，从动轮上与转向相同。 Fr：均由作用点指向各自轮心。
dm2 d dm是平均分度圆直径
2
R =0.25 ~ 0.3
当量齿轮分度圆直径：
Re
rv1
dm1
2 cos 1
rv 2
dm2
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二、固定要求
1.轴上零件的轴向固定
轴肩固定
轴肩圆角半径r < 相配零件的圆角半径R
轴肩高 h >R； 轴肩圆角半径r < 相配零件的倒角C1
轴肩高 h >C1。
h (2 3)C1或R
套筒固定
圆螺母固定
轴端挡圈
弹性挡圈
紧定螺钉
2.轴上零件的周向固定
第十一章 轴
11-1
一、轴的用途及分类 轴的主要功用是支承回转零件及传递运动和动力。 按承受载荷的不同，轴可分为：
转 轴 工作时既承受弯矩又承受转矩的轴称为转轴。 心 轴 用来支承转动零件且只承受弯矩而 不传递转矩的轴称为心轴。
概述
转动心轴 固定心轴
传动轴 用来传递转矩而不承受弯矩的轴称为传动轴。
三、 轴的振动稳定性概念
轴的振动:轴的转速达到一定值时，运转不稳定而发生
显著的变形，这种现象称为轴的振动。 临界转速:当转速达到某一较高的定值时，振动重复出
现，发生显著变形的转速称为临界转速。 轴的工作转速不能与其临界转速重合或接近，否则将 发生共振现象而使轴遭到破坏。
11-4
轴毂连接
轴毂连接主要是实现轴和轴上零件的周向固定, 有时还可同时实现轴向固定。 一、键连接
转动心轴 工作时与滑轮一起回转；
固定心轴 工作时轴不转动，只有滑轮在转动。
轴按照轴线形状不同，分为曲轴和直轴两大类。
曲轴通过连杆可以将旋转运动变为往复运动。
直轴根据外形的不同，可分为光轴和阶梯轴两种。
还有一种钢丝软轴，又称钢丝挠性轴，它是由多组 钢丝分层卷绕而成，具有良好的挠性，可以把回转 运动灵活地传到不同位置。
• 强度校核。
对于实心圆轴上危险截面应满足以下强度条件：
Me Me e [ 1b ] 3 W 0.1d
[ 1b ] ----对称循环变应力时轴的许用弯曲应力。
二、 轴的刚度计算
通常按材料力学中的公式计算轴的挠度、转角和扭转角， 并使结果满足如下刚度条件：
y [ y] [ ] [ ]
11-2
轴的结构设计
轴的结构设计就是要确定轴的合理外形和包括各轴段长 度、直径及其他细小尺寸在内的全部结构尺寸。 轴的结构设计的主要要求是：
轴应便于加工，轴上零件应便于装拆；
（制造安装要求）
轴和轴上的零件应有正确可靠的工作位置；
（定位固定要求）
轴的受力合理，尽量减小应力集中。
一、制造安装要求
小；
轴上零件与轴的对中性、导向性好。
花键连接的主要缺点：
加工需要专用设备，成本高。
三、销连接
销连接可以固定零件之间的相互位置，传递较 小的转矩，也可作为装配时的辅助零件和安全 装置。 销的基本类型有圆柱销和圆锥销。 圆柱销经过多次拆装，其定 位精度会降低； 圆锥销多次拆装对定位精度 影响小。
四、成型连接 成型连接是利用非圆截面的轴与相应的毂孔表 面接触而构成的连接。 轴和毂孔可做成柱形或锥形。
成型连接的主要优点：连接应力集中小、定心 性好、承载能力强、装拆方便。但加工比较困 难。
改错题
1）齿轮的定位
Байду номын сангаас
2）普通平键联接
3）轴肩定位
4) 轴承采用脂润滑，齿轮采用油润滑，指出图中错误之处。
常用的合金钢有20Cr、 40Cr、35SiMn和 35CrMo等
最常用的是45号钢，也有30、40、50号钢，为保证 其机械性能，应调质或正火处理。不重要的轴可使 用Q235。 合金钢比碳素钢具有更高的机械性能和更好的淬火 性能，在传递大动力、减小尺寸与重量，处于高温 或低温下常采用合金钢。如20Cr、40Cr、35SiMn等。 高频淬火、渗碳、氮化、氰化以及表面强化处理 （如喷丸、滚压）对提高轴的抗疲劳强度都有显著 效果。 高强度铸铁和球墨铸铁可用于制造外形复杂的轴。
为了传递运动和转矩,或因某些需要,轴上零件还需 有周向固定。 常用的周向定位方法有： 键、花键、过盈配合、紧定螺钉等。但紧定螺钉 只用在传力不大之处。
键连接
花键连接
销连接
过盈配合连接
三、结构工艺性要求
加工工艺性
装配工艺性
四、提高轴疲劳强度的措施
轴通常在变应力下工作，多数轴因疲劳而失效， 因此 设计轴时应设法提高其疲劳强度，常采取的措 施有 ：
1.合理布置轴上传动零件的位置
2.合理设计轴上零件的结构
3.减小应力集中
过渡肩环 内凹圆角 配合轴段上的卸载槽
4.改善轴的表面状态
轴的结构设计
以减速器的低速轴为例加以说明
11-3
一、轴的强度计算
轴的计算
1.轴的计算简图
轴的受力和支点的简化
2.按弯扭强度条件计算
1）画出空间受力简图；
2）作水平面受力图及弯矩图MH；
二、花键连接
花键联接由具有多个沿周向均布的凸齿的外花键
和有对应凹槽的内花键组成。齿的侧面是工作面,
齿面的压溃和磨损是其主要失效形式。 花键按其齿型分为矩形花键和渐开线花键两种。
矩形花键联接
渐开线花键
花键连接的主要优点： 齿数较多而且受力均匀，故承载能力高；
齿槽较浅，应力集中较小，对轴和轮毂的强度削弱
3）作垂直面受力图及弯矩图MV；
2 2 4）作合成弯矩 M M H M V 图；
5）作转矩T图；
6）作当量弯矩图；
求危险截面的当量弯矩：
M e M 2 (T ) 2
对于不变的转矩 , 0.3
当转矩脉动变化时 , 0.6
对于对称循环的转矩 , 1
7）强度计算
• 确定危险截面（一个或几个）；
低速轴，d=(0.3—0.4)a 6 P 按扭转强度计算 9.55 10 T n [ ] 轴受转矩作用时，其强度条件为： WT 0.2d 3
d
3
9.55106 0.2[ ]
P n
三、轴的材料
轴的常用材料
碳素钢
合金钢
常用的优质碳素钢有 30、40、45和50钢， 其中45钢应用最多
1.平键连接
常用的平键有普通平键和导向平键。 普通平键 用于静联接
普通平键的两侧是工作面，上表面与轮毂 键槽底面间有间隙（如图），工作时靠轴 槽、键及毂槽的侧面受挤压来传递转矩。
普通平键其主要失效形式是轴槽、键及毂槽
三者中强度最弱的工作面被压溃。 设计时,普通平键的宽度b及高度h按轴径d从标 准中查得,长度L按轮毂长度从标准中查得,但应 比轮毂长略短些。
b及高度h按轴径d从标准中查得,长度L按轮毂
长度从标准中查得,但应比轮毂长略短些。
普通平键连接的失效形式和强度计算
主要失效形式是：键、轴槽和毂槽三者中强度 最弱的工作面被压溃。 挤压强度条件为：
F 2T p p kl kld
k－键与轮毂的接触高度。
计算后如果强度不够，可 以适当增加键长。如果强度 还不够，可用双键，按 180 布置。
3. 楔键连接
楔键的上下面分别与毂和轴上的键槽的底面贴合，为 工作面。
楔键仅适用于对中要求不高、载荷平稳和低速的连接。
4. 平键连接的尺寸选择和强度校核 键的材料及尺寸选择 键的材料一般用碳素钢，常用45号钢。当轮毂 材料为有色金属或非金属时，键的材料可用20
号钢和Q235钢。
普通平键用于静联接,设计时,普通平键的宽度
二、轴的设计步骤 设计计算 轴的设计主要解决两个方面的问题 结构设计
轴的设计步骤为：
按工作要求选择轴的材料； 估算轴的最小直径； 轴的结构设计； 轴的强度校核计算； 必要时进行刚度或振动稳定性等校核计算。
轴径的初步估算： 类比法 高速轴，d=(0.8—1.2)D
经验公式计算
轴上键槽的加工
导向平键联接
用于动联接
导向平键联接主要失效形式是工作面的磨损。
强度条件为:
2T p p kld
k—键与轮毂的接触高度。
2. 半圆键连接
键的侧面为工作面，键的上表面与毂槽底面间有间隙。
优点：对中性好、工艺性好； 缺点：轴槽较深，对轴的削弱较大。
主要用于轻载或位于轴端的连接。