理想气体的内能焓比热容熵

3
3.1.2 理想气体的内能和焓
（internal energy and enthalpy of ideal gas ）
du cv0dT
dh c p0dT
u1,2
u2
u1
2
1
du
2
1
cv0dT
h1,2 h2 h1 12 dh 12 c p0dT
dh d c p0 dT dT (u pv)
3.2.1 经验公式(empirical ： formula)
c p0 a0 a1T a2T 2 a3T 3
352页附表2 求真实比热容(true specific heat)
cv0 a0' a1T a2T 2 a3T 3
a0 a0' Rg
u1,2 u2 u1 12 du 12 cv0dT
du cv0dT
u2
u1
2
1
cv0dT
理想气体焓变化（Δh）的计算： 按定压过程(constant pressure process) ：
(dh) p (q) p c pdT
dh c p0dT
h2 h1 12 c p0dT
cv
qv
dT
u T v
cp
q p
dT
h T
p
注意：以上结论对理想气体可用于任意过程
3.1.1 比热容（specific heat）的定义及单位
定义：单位质量的物质温度升高1K所需要的热
量，称为质量比热容c (kJ/kg.K)。
单位摩尔数的物质温度升高1K所需要的热
量，称为摩尔比热容Cm (kJ/kmol.K)
C Mc c dqT 定容比热(specific
m
heat
at
constant
ln T2 T1
Rg
ln
p2 p1
T
1
b
a
s
cv0
ln
p2 p1
c p0
ln
v2 v1
0
2
s
熵是一个状态参数（parameters of thermodynamic state）
适用范围：理想气体定比热工质的任意过程，1、2状 态为平衡状态。
标准状态熵：
当温度变化较大以及计算精度要求较高时， 可用标准状态熵来计算过程的熵变。
理想气体混合物也遵守理想气体状态方程式：
pV nRT pV mRgT
混合物的质量等于各组成气体质量之和：
n
m mi i 1
m m1 m2 mi mn
混合物物质的量等于各组成气体物质的量之和：
n
n ni n n1 n2 ni nn
du d dT dT (RgT ) cv0 Rg
4
迈耶公式：
(meyers formula)
比热比:
(specific heat ratio)
c p0 cv0 Rg
C p0,m Cv0,m R
cp0
cv0
代入迈耶公式：
cv0
1
1
Rg
c p0
1
Rg
5
3.2 理想气体的比热容
(specific heat of ideal gas )
q du pdv q dh vdp
因此有：ds du pdv du p dv
Rg v
T
TT
ds dh vdp dh v dp
Rg
T
TT
p
由： du cV0dT
dh c p0dT
以及： pv RgT
dp dv dT pv T
取对数后 再微分
对微元过程（insensible process ）：
T
pdv
对定容过程dv=0
qv
u T
dT v
cv
qv
dT
u T v
同样用 q dh vdp 可得定压过程dp=0：
q p
h T
dT
p
cp
q p
dT
h T
p
2
理想气体内能变化（Δu）的计算： 按定容过程(constant volume process)：
(du)V (q)V cV dT
volume)
：
v
v
q 定压比热(specific heat at constant pressure) ：
p
c dT p
1
对于实际气体可逆过程（reversible process ）
q du pdv
u f (T ,v)
u T
dT v
u v T
dv
pdv
u T
dT v
u T
定义：
s0
T
T0
c p0
dT T
依理想气体熵变的计算式，有：
s2 s1
c T2
T1 p0
dT T
Rg ln
p2 p1
c T2
T0 p0
dT T
c T1
T0 p0
dT T
Rg ln
p2 p1
按标准状态熵的定义，则有：
s2
s1
s20
s10
Rg
ln
p2 p1
理想气体的内能、焓、熵计算小结
h1,2 h2 h1 12 dh 12 c p0dT
6
3.2.2 平均比热容(mean specific heat):
h2
h1
(h2
h0 )
(h1
h0 )
2
1
dh
02c pdt
01c P
dt
cpm
t2 0
(t2
0)
cpm
t1 0
(t1
0)
面积23ob2
- 面积13oa1
Fra Baidu bibliotek
cpm
t2 0
t2
cpm
t1 0
t1
64页表3-1、3-2
3.2.3 定值比热容
(constant specific heat):
352页附表1
7
3.3 理想气体的熵（entropy of ideal gas ）
熵的定义：dS
(Q
T
)rev
或：
q
ds ( T )rev
对可逆过程（reversible process）
dv v
s
cv0
ln
p2 p1
c p0
ln
v2 v1
13
作业
3－7 3－9 3－13
14
3.4 理想气体混合物(ideal gas mixture)
由相互不发生化学反应的理想气体组成混合气 体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一样， 因此整个混合气体也具有理想气体的性质。混合
气体的性质取决于各组元的性质与份额。
ds
du pdv T
cv0dT T
pdv
cv0
dT T
Rg
dv v
ds
dh
vdp T
c p0dT T
vdp
c p0
dT T
Rg
dp p
ds
cv0
dT T
Rg
dv v
cv0
dp p
dv v
Rg
dv v
cv0
dp p
c p0
dv
v
s
cv0
ln
T2 T1
Rg
ln
v2 v1
s
c p0
u1,2 u2 u1 12 du 12 cv0dT
h1,2 h2 h1 12 dh 12 c p0dT
dT
dv
ds cv0
T
Rg
v
s
cv 0
ln
T2 T1
Rg
ln
v2 v1
ds
c p0
dT T
Rg
dp p
s
c
p0
ln
T2 T1
Rg
ln
p2 p1
ds
cv0
dp p
c
p0