研究小滑块与长木板(车)相对运动模型

(1)受力分析和物体相对运动过程的分析． (2)相对运动过程的作图． (3)参考系的选择． (4)动量守恒定律的运用． (5)摩擦力做功与动能之间的关系． (6)能量守恒定律的运用．
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题型训练
探索“滑块与长木板(或长板车)的,相对运动”问题
补充例题1： 如图所示，质量为M的木块静止于光滑水平面上，
解： （1） 铁块与木板间的滑动摩擦力 f mg 0.4 1 10 N 4N
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①
F f 84 铁块加速度 a1 m/s 2 4m/s 2 ② m 1 f 4 木板加速度 a 2 m/s 2 1m/s 2 ③ M 4 1 2 1 铁块滑到木板左端的时间为 t，则 a1t a 2 t 2 L 2 2 ④代入数据解得： t 2s ⑤ 1 2 1 2 （2）铁块 s1 a1t 4 2 m 8m ⑥ 2 2 1 1 2 2 木板 s 2 a 2 t 1 2 m 2m ⑦ 2 2
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答案：(1)5
m
(2)①当所加的匀强磁场垂直纸面向外
时， C的最大速度与PQ的最小速度相同，都为4 m/s； ②当所加的匀强磁场垂直纸面向里时，C的最大速度为2 m/s，PQ的最小速度为4.5 m/s
补充例题3：
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如图所示，质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在 小车左端加一水平推力F=8 N，当小车向右运动的速度达 到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质 量为m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数=0.2， 小车足够长(取g=l0 m/s2)。求： （1）小物块放后，小物块及小车的加速度大小各为多大？ （2）经多长时间两者达到相同的速度？ （3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5 s小物块通过的位 移大小为多少？ m M
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“滑块与长木板的相对运动”仅是题的“中间过程” 如图所示，质量m＝1 kg的小物块P从半径R＝0.8 m 的光滑的固定的圆弧顶点由静止释放，滑上质量M＝1 kg、
高h＝0.8 m、长L＝1 m的小车Q的左端，小车放置于光滑水
平地面上．已知小物块与小车上表面的动摩擦因数μ＝0.3, g 取10 m/s2.问小物块P能否从小车Q的右端飞出？若能，求小 物块P落地时与小车右端的水平距离s.
在接下来的0.5s物块与小车相对静止，一起做加速运动
F 且加速度: a 0.8m / s 2 （1分） M m 1 这0.5s内的位移: s2 vt at 2 1.1m （1分） 2
通过的总位移 s s1 s2 2.1m -（1分）
m
M
补充例题4：
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一发质量为m的子弹以初速度为v0射入木块，并停留在木块中，
子弹进入木块的深度为d.则 (1)双方的共同速度是多少？ (2)假设木块对子弹的阻力保持不变，则在子弹射入木块至 其停止的过程中，木块向前移动了多少？
解析：(1)设双方相对静止时的速度即双方的共同速度为v，由
动量守恒定律，有： mv0＝(m＋M)v
答案： (1)
M＋m v0 (2) M＋m d
补充例题2：
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如右图所示，平板车B的质量为3.0 kg，以4.0 m/s的
速度在光滑水平面上向右运动.质量为1.0 kg的物体A被轻放到车 的右端，设物体与车上表面间的动摩擦因数为0.25.求：
（1）如果平板车足够长，那么平板车最终速度多大？物体在车
解：（1）物块的加速度 am g 2m / s --（3分）
2
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小车的加速度： aM （2）由： amt v0 aM t
F mg 0.5m / s 2 -- （3分） M
（3分）得：t=1s （3分）
1 （3）在开始1s内小物块的位移： s1 amt 2 1m （2分） 2 最大速度： v at 2m / s -（1分）
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(2)能量的观点是利用动能定理和功能原理将物体的 能量变化 做功 ________与________联系起来；当除重力与弹力外没有其他 机械能 力做功时________保持不变，这就是机械能守恒定律；能量 能量守恒 在转移与转化过程中总量保持不变，这就是________定 位移 律．功是力对________的积累效果，所以能量观点就是从力 对位移的积累效果方面来研究力学问题的． (3)动量的观点是利用不受外力或所受的合外力为零时，
Hale Waihona Puke Baidu
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m v＝ v0① 解得： M＋m
(2)设木块对子弹阻力 为f，在子弹射入木块至其停止的过程中，木块向前移动了s. 对木块，由动能定理： 1Mv2② fs＝
2
对子弹和木块构成的系统，由能量守恒定律，有：
1 1 Q＝fd＝ mv20－ (m＋M)v2③ 2 2
m ①②③联立解得：s＝ d M＋m m m
恒力 F 做的功 W Fs1 8 8J 64J ⑧
（3）方法一： 铁块动能 E kA ( F f ) s1 (8 4) 8J 32 J 木板的动能 E kB fs 2 4 2J 8J ⑩ 铁块和木板的总动能 E k总 E kA E kB 32 J 8J 40 J 方法二： 铁块的速度 v1 a1t 4 2m/s 8m/s 铁块的动能 E kA ⑾ ⑨
动量守恒 动量将保持不变，这就是________定律．它对物体之间相对
纽带 运动的速度过渡起着很重要的________作用
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1.动量守恒原则
在小滑块与长木板(车)相对运动问题中，地面(或水平面) 都是光滑的，因为它们之间相对运动的时间较长，不象碰撞那
样很短，只有这样，才能符合动量定恒的条件．而地面(或水
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① ②联立并代入已知数据解得：vP＝3 m/s，vQ＝1 m/s ② (vP＝1 m/s，vQ＝3 m/s 不合理，舍去)． 因 vP>vQ，故小物块 P 能从小车 Q 的右端飞出． 小物块 P 能从小车 Q 的右端飞出，然后做平抛运动， 根据平抛运动的规律， 1 2 在竖直方向上，有：h＝ gt ， 2 代入数据解得：t＝0.4 s. 在水平方向上，有：sP＝vPt＝1.2 m. 在小物块做平抛运动的时间内小车向右的位移 sQ＝vQ t＝0.4 m. 由此可得小物块 P 落地时与小车右端的水平距离 s＝sP－sQ＝0.8 m. 答案：能 0.8 m
“碰撞模型”、“滑块——木板模型”与, .物理 高考总复习
“洛伦兹力”综合讨论
如图所示，置于光滑
水平地面上的绝缘小车P、Q的
质量均为mP＝mQ＝0.2 kg.带电量q＝＋0.1 C可视为质点的物 体C位于小车Q的最左端，其质量为mC＝0.1 kg.现小车P以速 度v0＝10 m/s向静止的小车Q撞去，两车粘在一起向右运动， 物体C在小车P上滑动．已知C与P的动摩擦因数为μ＝0.2，小
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解析：设小物块 P 滑上小车左端时的速度为 v1，根据机 械能守恒定律， 1 有：mgR＝ mv12， 2 解得：v1＝4 m/s. 小物块 P 在小车 Q 的上表面滑动的过程中，受滑动摩 擦力作用， P 作减速运动，Q 作加速运动，设 P 滑至小车右端时的速度 为 vP， 小车的速度为 vQ，相对运动过程中 P、Q 构成的系统所受合 外力为零， 动量守恒，有： mv1＝mvP＋MvQ.① 相对运动过程中系统的能量守恒，有： 1 1 1 2 2 μmgL＝ mv1 －( mvP ＋ MvQ2)．② 2 2 2
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解析：设第一次滑块离开木板时，木板速度为 v，由系 统动量守恒，有 v0 mv0＝m ＋Mv.① 3 设滑块与木板间的摩擦力为 f，由能量守恒定律，有： 1 1 v0 1 fL＝ mv02－[ m( )2＋ Mv2]．② 2 2 3 2 当板固定时，滑块与木板间的摩擦力不变为 f， 滑块相对木板滑过的距离相等，为板长 L，应用动能定 理，有： 1 1 fL＝ mv02－ mu2.③ 2 2 4m v0 ①②③联立得：u＝ (1＋ ) . M 3 4m v0 答案： (1＋ ) . M 3
如图所示，质量为M=4kg的木板静止在光滑的水平 面上，在木板的右端放置一个质量m=1kg大小可以忽略 的铁块，铁块与木板之间的摩擦因数μ=0．4，在铁块上 加一个水平向左的恒力F=8N，已知铁块能在长L=6m的 木板上滑动．取g=10m/s2．求： （1）经过多长时间铁块运动到木板的左端．（2）在 铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块所做的 功．（3）在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动 能．
车P足够长，C与P摩擦过程中所带电量保持不变，g取10 m/s2.
(1)计算C与P共速时相对滑动的位移．(2)若在地面以上的空 间加一垂直纸面的、磁感应强度为B＝5T的匀强磁场，试讨论磁 场的方向，确定C的最大速度以及PQ整体的最小速度．
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解析：设 P、Q 相碰后的共同速度为 v1，碰撞过程中系 统动量守恒，有： mPv0＝(mP＋mQ)v1， 解得：v1＝5 m/s. (1)物体 C 立即移至小车 P 的右端，之后 P 对 C 的动摩 擦力使 C 向右做匀加速运动，C 对 P 的动摩擦力使 PQ 整体 向右做匀减速运动，设它们达到共同速度为 v2，根据动量守 恒，有： (mP＋mQ)v1＝(mP＋mQ＋mC)v2， 解得：v2＝4 m/s. 设 C 与 PQ 共速时相对滑动的位移为 s，相对滑动的过 程中，根据系统能量守恒定律，有： 1 1 2 (mP＋mQ)v1＝ (mP＋mQ＋mC)v2＋μmCgs， 2 2 2 解得：s＝5 m.
第3课时 研究小滑块与长木板(车)相对运动模型
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解决动力学问题的三大观点
力的观点 动量观点 解决动力学问题的三大观点是：________、________和
能量观点 ________．
受力 (1)力的观点是利用牛顿运动定律，将物体的________情
瞬时对应 运动 况与物体的________情况联系起来，它们之间是________关 加速度 系，联系它们的桥梁是________．
上滑动的时间是多少？
（2）要使物体不从车上掉下，车至少要有多长？ 注意：不从车上掉下的临界条件是到车两端（左端或右端）时速 度与车相同，而不是为零！
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如图所示，一质量为M的长木板，静止在光滑水
平桌面上，一个质量为m的滑块(视为质点)以水平速度v0从长 木板一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开木 板时的速度为v0/3.若把木板固定在水平桌面上，其他条件相 同，求滑块离开长木板时的速度u.
平面)不光滑，则要用牛顿第二定律和运动学解答，难度较大， 高考较少出现． 2.摩擦力做功的处理 一对滑动摩擦力做功的过程中，既有通过摩擦力做功，
将部分机械能从一个物体转移到另一个物体上，又有部分机械
能转化为内能．
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对于单个物体，要用动能定理列式，计算各个物体对地运 动的位移． 对于系统，要用功能关系列式，计算系统损失的机械能即 等于系统获得的内能，而这个内能又恰好等于滑动摩擦力与相对 位移的乘积． 3.这类问题的解题方法
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(2)P 对 C 的动摩擦力使 C 向右做加速运动， 对 P 的动 C 摩擦力使 PQ 整体向右做减速运动． ①当所加的匀强磁场垂直纸面向外时，C 所受的洛伦兹 力向下，随着其速度的增大洛伦兹力也增大，这样加大了 C 对 P 的压力，C 与 PQ 整体不会发生分离．当速度相等时， 摩擦力消失． C 获得的最大速度为系统最后的共同速度． 即 设 为 v3.根据动量守恒定律，有： (mP＋mQ)v1＝(mP＋mQ＋mC)v3， 解得：v3＝4 m/s. ②当所加的匀强磁场垂直纸面向里时， N＝mCg－qvCB， 随着 vC 的增大，压力减小，当压力等于零时，C 与 PQ 整体 发生分离，C 的速度最大，PQ 速度最小． mCg C 的最大速度为 vC＝ ＝2 m/s. qB 设 PQ 的最小速度为 v4，根据系统动量守恒，有： (mP＋mQ)v1＝(mP＋mQ)v4＋mCvC， 解得：v4＝4.5 m/s.