2015-2016学年上海市闵行区七宝中学高一(下)期末数学试卷

2015-2016学年上海市闵行区七宝中学高一（下）期末数学试卷一、填空题

1．（3分）（2016春•闵行区校级期末）方程cos x＝sin的解为x＝．

2．（3分）（2016春•闵行区校级期末）设{a n}为等差数列，若a1+a5+a9＝π，则a2+a8＝．3．（3分）（2016春•闵行区校级期末）求值：＝．

4．（3分）（2013•徐汇区校级模拟）函数y＝arccos（sin x），的值域是．

5．（3分）（2016春•闵行区校级期末）设数列{a n}的前n项和S n，若a1＝﹣1，S n＝0（n∈N*），则{a n}的通项公式为．

6．（3分）（2016春•闵行区校级期末）利用数学归纳法证明不等式“1+++…+（n≥2，n∈N*）”的过程中，由“n＝k”变到“n＝k+1”时，左边增加了项．7．（3分）（2016春•闵行区校级期末）若f（x）＝2sin x﹣1在区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）上至少含有30个零点，则b﹣a的最小值为．

8．（3分）（2016春•闵行区校级期末）设数列{a n}的通项公式为a n＝，则（a1+a2+…+a n）＝．

9．（3分）（2016春•闵行区校级期末）已知数列{a n}中，其前n项和为S n，a n＝

，则S9＝．

10．（3分）（2012•江西模拟）对于正项数列{a n}，定义为{a n}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列{a n}的通项公式为．11．（3分）（2011秋•即墨市期末）△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sin B sin C，则A的取值范围为．

12．（3分）（2016春•闵行区校级期末）关于x的方程x2﹣4 arctan（cos x）+π•a2＝0只有一个实数根，则实数a＝．

13．（3分）（2016春•闵行区校级期末）等差数列{a n}前n项和为S n，已知（a2﹣2）3+2013

（a2﹣2）＝sin，（a2013﹣2）3+2013（a2013﹣2）＝cos，则S2014＝．14．（3分）（2015•泉州模拟）数列{a n}的前n项和为S n，若数列{a n}的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下运算和结论：

①a24＝；

②数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；

③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和为T n＝；

④若存在正整数k，使S k＜10，S k+1≥10，则a k＝．

其中正确的结论是．（将你认为正确的结论序号都填上）

二、选择题

15．（3分）（2016春•闵行区校级期末）已知{a n}、{b n}都是公差不为0的等差数列，且＝2，S n＝a1+a2+…+a n，则的值为（）

A．2B．﹣1C．1D．不存在

16．（3分）（2016春•闵行区校级期末）设{a n}是公比为q（0＜|q|＜1）的无穷等比数列，若{a n}的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则数列{a2n﹣1}是（）

A．公比为的等比数列

B．公比为的等比数列

C．公比为或﹣的等比数列

D．公比为或﹣的等比数列

17．（3分）（2014•东阳市二模）函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个φ值为（）

A．B．C．D．

18．（3分）（2012•上海二模）若数列{a n}的前n项和为S n，则下列命题：

（1）若数列{a n}是递增数列，则数列{S n}也是递增数列；

（2）数列{S n}是递增数列的充要条件是数列{a n}的各项均为正数；

（3）若{a n}是等差数列（公差d≠0），则S1•S2…S k＝0的充要条件是a1•a2…a k＝0．（4）若{a n}是等比数列，则S1•S2…S k＝0（k≥2，k∈N）的充要条件是a n+a n+1＝0．其中，正确命题的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

三、解答题

19．（2015•长宁区一模）已知函数f（x）＝x2+（2﹣n）x﹣2n的图象与x轴正半轴的交点为A（a n，0），n＝1，2，3，…．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）令为正整数），问是否存在非零整数λ，使得对任意正整数n，都有b n+1＞b n？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．20．（2016春•闵行区校级期末）已知函数f（x）＝2sin x cos x+3sin2x+cos2x﹣2，x∈R；

（1）求函数f（x）在（0，π）上的单调递增区间；

（2）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a，b，c，若f（A）＝2，C＝．，c＝2，求△ABC的面积S△ABC的值；

21．（2013•上海）已知函数f（x）＝2sin（ωx），其中常数ω＞0．

（Ⅰ）令ω＝1，判断函数的奇偶性，并说明理由．

（Ⅱ）令ω＝2，将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g（x）的图象．对任意a∈R，求y＝g（x）在区间[a，a+10π]上的零点个数的所有可能．

22．（2016春•闵行区校级期末）已知数列{a n}满足：a1＝1，a n+1＝，

b n＝a2n﹣2；

（1）求a2、a3、a4；

（2）求证：数列{b n}为等比数列，并求其通项公式；

（3）求和T n＝a2+a4+…+a2n；

23．（2016•上海模拟）已知{a n}，{b n}为两非零有理数列（即对任意的i∈N*，a i，b i均为有

理数），{d n}为一无理数列（即对任意的i∈N*，d i为无理数）．

（1）已知b n＝﹣2a n，并且（a n+b n d n﹣a n d n2）（1+d n2）＝0对任意的n∈N*恒成立，试求{d n}的通项公式．

（2）若{d n3}为有理数列，试证明：对任意的n∈N*，（a n+b n d n﹣a n d n2）（1+d n2）＝1恒成立的充要条件为．

（3）已知sin2θ＝（0＜θ＜），d n＝，试计算b n．