宇宙航行导学案(带答案)

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§5．宇宙航行 §6．经典力学的局限性——问题导读

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【学习目标】

1、知道人造地球卫星的运行原理，会运用万有引力定律和圆周运动公式分析解答有关卫星运行的原因；

2、掌握三个宇宙速度，会推导第一宇宙速度；

3、简单了解航天发展史。

4、能用所学知识求解卫星基本问题。

【问题导读】认真阅读《课本》P44—P51内容，并完成以下导读问题：

一、人造地球卫星

如图所示，当物体的 足够大 时，它将会围绕 旋转

而不再落回地面，成为一颗绕地球转动的 。一般情况下可认为

人造地球卫星绕地球做 运动，向心力由地球对它的

提供，即G Mm r

2 = ，则卫星在轨道上运行的线速度v = 二、三个宇宙速度的比较

数值 意义 第一宇

宙速度

km/s (1)卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最 速度； (2)使卫星绕地球做匀速圆周运动的最 地面发射速度 第二宇

宙速度

km/s 使卫星挣脱 引力束缚的最 地面发射速度 第三宇

宙速度 km/ s 使卫星挣脱 引力束缚的最 地 面发射速度

三、经典力学的成就和局限性

1、经典力学的成就

牛顿运动定律和万有引力定律在宏观、低速、弱引力的广阔领域，包括天体力学的研究中，

经受了实践的检验，取得了巨大的成就.

2、经典力学的局限性

（1）牛顿力学即经典力学，它只适用于、的物体，不适用于

和的物体。

（2）狭义相对论阐述了物体以接近光速运动时遵从的规律，得出了一些不同于经典力学的结论，如质量要随物体运动速度的增大而。

（3）20世纪20年代，建立了量子力学，它正确描述了粒子的运动规律，并在现代科学技术中发挥了重要作用.

（4）爱因斯坦的广义相对论说明在的作用下，牛顿的引力理论将不再适用.

预习检测：

1．两颗卫星A、B的质量相等，距地面的高度分别为H A、H B，且H A

2．判断正误

绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10km/s．( )

在地面上发射人造卫星的最小速度是km/s．( )

要发射一颗月球人造卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s．()

3．“天宫一号”目标飞行器在距地面355 km的轨道上做圆周运动，它的线速度比7.9 km/s大还是小？

4．要使发射出去的人造卫星能够绕地球做圆周运动，则在地面发射时的速度需满足什么要求？根据天体运动的规律，在地面发射速度越大的卫星到达太空绕地球做圆周运动的速度越大还是越小？

§5．宇宙航行 §6．经典力学的局限性——课堂导学

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【问题导读】

一、人造地球卫星的轨道

人造卫星的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道.

1、椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上.

2、圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向 心力由

万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必

然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道 平面内绕地球做匀速圆

周运动.

总之，地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，但轨道

平面一定过地心。当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道；

当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道，如图所示.

二、地球同步卫星

1、定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星.

3、六个“一定”

①同步卫星的运行方向与地球自转方向一致.

②同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，T =24h.

③同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度.

④同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方.

⑤同步卫星的高度固定不变，同步卫星距地面高度h = 3. 6×104 km.

三、人造地球卫星的向心加速度a 、线速度v 、角速度ω、周期T 跟轨道半径r 的关系 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供向心力（地球质量为M ，卫星质量为m )

1、由G Mm r 2 = ma n 得a n = G M r

2 ，则r 越大，a n 越小。 2、由G Mm r 2 = m v 2

r 得v =r

GM ，则r 越大，v 越小. 对于近地卫星（r =R 地）的线速度v =地

R GM =地R g =7.9km/s ，即第一宇宙速度，是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度.

3、由G Mm r 2 = m ω2r 得ω=3

r GM ，则r 越大，ω越小.

4、由G Mm r 2 =m (T π2)2r 得 T =GM

r 324π，则 r 越大，T 越大. 对于近地卫星（r =R 地）的周期T=5063s≈84min ，其他所有卫星的周期都大于这个数值， 即该值是地球卫星周期的最小值.

※人造卫星在圆轨道上运行时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态，凡是和重力有关的现象都会消失.

四、三个宇宙速度

1、第一宇宙速度（环绕速度）

（1）定义：又叫环绕速度，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度.是人造地球卫星的最小发射速度，v =7.9km/s

（2）推导：设地球的质量为M ，卫星的质量为m ,卫星到地心的距离为r ，卫星做匀速圆周运动的线速度为v ：

2、第二宇宙速度（脱离速度}

在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为11.2 km/s.

3、第三宇宙速度（逃逸速度）

在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力作用，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为 16.7 km/s.

※注意：

（1）第一宇宙速度是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是最小发射速度.

（2）当在地面上以7.9 km/s

（3）三个宇宙速度分别为三种不同情况下在地面附近的最小发射速度.不同星球的第一宇宙速度不同.

五、卫星轨道变化问题

卫星从低轨道→高轨道：做离心运动，

受力条件：提供的向心力（万有引力）< 所需向心力（mv 2

r

） 卫星应加速才能变轨；

卫星从高轨道→低轨道：做近心运动，

受力条件：提供的向心力（万有引力）> 所需向心力（mv 2

r

） 卫星需减速才能变轨。